การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์: ΣI_in = ΣI_out
กระแสสาขา: I = (V_a − V_b)/R
โหนดอ้างอิง: V_ground = 0

วิธีการ

เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (V_a − V_b)/R
แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์: ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน: กระแส = I₁ − I₂
แหล่งจ่ายกระแสในเมช: กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่: ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่: วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
ตัวแบ่งกระแส: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

วิธีการ

นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หาความต้านทานสมมูล R_eq ที่แหล่งจ่าย V₁ มองเห็น

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หากระแส I_R2 ผ่าน R₂

V₁ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 20 Ω

I_R2 = A

3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง

สามกิ่งต่อระหว่างโนด A กับกราวด์ ตามที่แสดง ใช้การวิเคราะห์โนดหากระแส I₁ ในกิ่ง 1 ซึ่งไหลขึ้นเข้าสู่โนด A ตามทิศของลูกศร

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩV₂ = 6 VR₂ = 2 ΩV₃ = 9 VR₃ = 4 Ω

I₁ = A

4.การวิเคราะห์โหนดยาก

ใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อหา แรงดันที่โหนด V_A (วัดเทียบกับกราวด์)

V₁ = 18 VI_s = 3 AV₂ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 2 Ω

V_A = V

5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส I_R2 ผ่าน R₂ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 24 VV₂ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 3 Ω

I_R2 = A

6.การวิเคราะห์เมชยาก

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส I_R2 ผ่าน R₂ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 12 VV₂ = 5 VR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 8 Ω

I_R2 = A

7.การซ้อนทับปานกลาง

ใช้หลักการซ้อนทับหากำลังไฟฟ้า P_R2 ที่ R₂ ดูดกลืน

V₁ = 12 VI_s = 1.5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 15 Ω

P_R2 = W

8.การซ้อนทับยาก

จงหาค่าของแหล่งกำเนิดแรงดัน V₂ (ขั้วตามที่แสดง) ที่ทำให้กระแส I_R3 ผ่าน R₃ เท่ากับศูนย์

V₁ = 24 VI_s = 5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 30 Ω

V₂ = V

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

หาความต้านทานเทวินิน R_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 Ω

R_th = Ω

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

ต่อโหลด R_L = 6 Ω คร่อม a–b แทนส่วนที่เหลือของวงจรด้วยวงจรสมมูลเทวินิน แล้วหากระแสโหลด I_L

V₁ = 24 VI_s = 2 AR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 6 Ω

I_L = A

11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

เลือกตัวต้านทานป้อนกลับ R_f ที่ทำให้เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟสนี้มีอัตราขยายแรงดัน 11

R₁ = 4.7 kΩA_v = 11

R_f = kΩ

12.วงจรออปแอมป์ยาก

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หากระแส I_f ผ่านตัวต้านทานป้อนกลับ ที่ไหลไปทางเอาต์พุต

V₁ = −1.6 VV₂ = 1.9 VR₁ = 2 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 1 kΩ

I_f = mA

13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำมีกระแสคงที่ 1 A ที่ t = 0 สวิตช์ปิดวงจรผ่าน R และแหล่งกำเนิดถูกถอดออก กระแสตัวเหนี่ยวนำจึงลดลงผ่าน R หากระแส i ที่ t = 10 ms

i(0) = 1 AR = 15 ΩL = 150 mHt = 10 ms

i = A

14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 5 V ตามขั้วที่แสดง หาแรงดัน v_C คร่อมตัวเก็บประจุที่ t = 300 ms

V_s = 9 VR = 6.8 kΩC = 100 µFv_C(0) = 5 Vt = 300 ms

v_C = V

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: R_eq = 11.46 Ω

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 4 + 10 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 12·14/(12+14) = 6.462 Ω

R_eq = R₁ + 6.462 = 5 + 6.462 = 11.46 Ω

คำตอบ

R_eq = 11.46 Ω

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R2 = 0.4178 A

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 25 + 20 = 45 Ω

R₄ ∥ 45 = 16.07 Ω

R₃ + 16.07 = 22.07 Ω

R₂ ∥ 22.07 = 2.641 Ω

R_eq = R₁ + 2.641 = 10 + 2.641 = 12.64 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 6/12.64 = 0.4746 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0.4746·10 = 1.254 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1.254/3 = 0.4178 A

คำตอบ

I_R2 = 0.4178 A

3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I₁ = −3.409 A

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

KCL ที่โนด A

ให้สายล่างเป็นกราวด์ แต่ละกิ่งนำกระแส (V_A − V_k)/R_k ออกจาก A โดย V_k คือแรงดันของแหล่งกำเนิดของกิ่งนั้น (เป็นศูนย์สำหรับตัวต้านทานธรรมดา) กระแสที่ไหลออกจาก A รวมกันเป็นศูนย์

(V_A − (−18))/6 + (V_A − 6)/2 + (V_A − 9)/4 = 0

แก้หา V_A

V_A = ((−18)/6 + 6/2 + 9/4) / (1/6 + 1/2 + 1/4) = 2.25/0.9167 = 2.455 V

กระแสสาขา

ลูกศรชี้ขึ้นผ่านกิ่งเข้าสู่โนด A

I₁ = ((−18) − V_A)/R₁ = ((−18) − 2.455)/6 = −3.409 A

คำตอบ

I₁ = −3.409 A

ผลลัพธ์เป็นลบหมายความว่ากระแสจริงไหลสวนทางกับลูกศร

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: V_A = 9.148 V

ตั้งโหนด

กราวด์คือสายด้านล่าง แรงดันโหนดที่ทราบค่าได้จากแหล่งจ่ายโดยตรง (V₁ = 18 V, V₂ = 18 V) ตัวแปรที่ไม่ทราบ: V_A, V_B

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/12 + (V_A − 18)/12 + (V_A − V_B)/10 = 0

0.2667·V_A − 0.1·V_B = 1.5

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/10 + (V_B − 18)/5 = 3

−0.1·V_A + 0.8·V_B = 6.6

แก้สมการ

Δ = (0.2667)(0.8) − (−0.1)(−0.1) = 0.2033

V_A = Δ₁/Δ = 1.86/0.2033 = 9.148 V

V_B = Δ₂/Δ = 1.91/0.2033 = 9.393 V

คำตอบ

V_A = 9.148 V

5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I_R2 = 1.333 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 24

6·I₁ − 3·I₂ = 24

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−6)

−3·I₁ + 6·I₂ = −6

แก้สมการ

Δ = (6)(6) − (−3)(−3) = 27

I₁ = Δ₁/Δ = 126/27 = 4.667 A

I₂ = Δ₂/Δ = 36/27 = 1.333 A

คำตอบ

I_R2 = I₂ = 1.333 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I_R2 = 0.4348 A

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂, I₃ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 12

28·I₁ − 20·I₂ = 12

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 20(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−20·I₁ + 32·I₂ − 8·I₃ = 0

KVL รอบเมช 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−5)

−8·I₂ + 14·I₃ = −5

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 5152

I₁ = Δ₁/Δ = 3808/5152 = 0.7391 A

I₂ = Δ₂/Δ = 2240/5152 = 0.4348 A

I₃ = Δ₃/Δ = −560/5152 = −0.1087 A

คำตอบ

I_R2 = I₂ = 0.4348 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: P_R2 = 11.24 W

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂

R₃+R₄ = 2+15 = 17 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 8·17/(8+17) = 5.44 Ω

V_A = 12·5.44/(6+5.44) = 5.706 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 5.706·15/17 = 5.035 V

I_R2′ = (V_A − 0)/R₂ = (5.706 − 0)/8 = 0.7133 A

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจร ดังนั้น R₁ ขนานกับ R₂ กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทางที่ผ่าน R₃

R₁ ∥ R₂ = 6·8/(6+8) = 3.429 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 15 ∥ 5.429 = 3.986 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1.5·3.986 = 5.979 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 5.979·3.429/5.429 = 3.776 V

I_R2″ = (V_A − 0)/R₂ = (3.776 − 0)/8 = 0.472 A

บวกส่วนของกระแส

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ = 0.7133 + 0.472 = 1.185 A

กำลังในตัวต้านทาน

กำลังขึ้นกับกำลังสองของกระแส จึงไม่เป็นไปตามหลักการซ้อนทับ: ให้บวกกระแสก่อน แล้วจึงยกกำลังสอง

P_R2 = I_R2²·R₂ = 1.185²·8 = 11.24 W

คำตอบ

P_R2 = 11.24 W

การบวกกำลังของแต่ละกรณีแยกกันจะได้ 5.853 W ซึ่งผิด

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: V₂ = 49.2 V

กรณีที่ 1 · V₁ ทำงานอย่างเดียว

V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 8 ∥ 42 = 6.72 Ω

V_A = 24·6.72/(10+6.72) = 9.646 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 9.646·30/42 = 6.89 V

กรณีที่ 2 · I_s ทำงานอย่างเดียว

แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃ ลูกศรของ Iₛ ชี้ลงห่างจากโหนดของมัน Iₛ จึงดึงกระแสออกจากโหนดนั้น: พจน์ของมันเข้ามาด้วยเครื่องหมายลบ

R₁ ∥ R₃ = 4.444 Ω ดังนั้นเส้นทางด้านซ้ายคือ R₂+4.444 = 16.44 Ω

R_eq = R₄ ∥ 16.44 = 10.62 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −5·10.62 = −53.11 V

V_A = V_B·4.444/16.44 = −14.35 V

กรณีที่ 3 · V₂ ทำงานอย่างเดียว ต่อหนึ่งโวลต์

V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B

R₁ ∥ R₃ = 4.444 Ω

V_A‴ = V₂·4.444/(30 + 12 + 4.444) = 0.09569·V₂

ตั้ง V_A เป็นศูนย์

เมื่อ V_A = 0 ไม่มีแรงดันตกคร่อม R₃ กระแสของมันจึงเป็นศูนย์

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 9.646 + (−14.35) + 0.09569·V₂ = 0

V₂ = 4.708/0.09569 = 49.2 V

คำตอบ

V₂ = 49.2 V

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: R_th = 3.429 Ω

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 5·2/(5+2) = 1.429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.429 + 2 = 3.429 Ω

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: I_L = 1.927 A

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 5·4/(5+4) = 2.222 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.222 + 10 = 12.22 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10.67 + 2·2.222 = 15.11 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 15.11 + 2·10 = 35.11 V

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 35.11/(12.22 + 6) = 1.927 A

11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: R_f = 47 kΩ

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อัตราขยายของเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส

V₋ = V₊ = V_in และกระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน R_f ด้วย ดังนั้น V_out = V_in·(1 + R_f/R₁)

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (11 − 1)·4.7 = 47 kΩ

คำตอบ

R_f = 47 kΩ

12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: I_f = −0.7136 mA

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I₁ = V₁/R₁ = −1.6/2 = −0.8 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1.9/22 = 0.08636 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0.7136 mA

คำตอบ

I_f = −0.7136 mA

13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: i = 0.3679 A

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลา

τ = L/R = 150 mH / 15 Ω = 10 ms

การลดลงของกระแส

i(t) = 1·e^−10/10 = 0.3679 A

คำตอบ

i = 0.3679 A

14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: v_C = 6.427 V

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

v_C(0) = 5 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 6.8 kΩ · 100 µF = 680 ms

v_C(t) = 9 + (5 − 9)·e^−t/τ

แรงดันที่เวลาที่กำหนด

v_C(300) = 9 + (−4)·e^−300/680 = 6.427 V

คำตอบ

v_C = 6.427 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

การวิเคราะห์โหนด

วิธีการ

การวิเคราะห์เมช

วิธีการ

การซ้อนทับ

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ทรานเซียนต์ RC และ RL

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

กระแสผ่าน R₂

คำตอบ

KCL ที่โนด A

แก้หา VA

กระแสสาขา

คำตอบ

ตั้งโหนด

KCL ที่โหนด A

KCL ที่โหนด B

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

KVL รอบเมช 3

แก้สมการ

คำตอบ

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

บวกส่วนของกระแส

กำลังในตัวต้านทาน

คำตอบ

กรณีที่ 1 · V1 ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 2 · Is ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 3 · V2 ทำงานอย่างเดียว ต่อหนึ่งโวลต์

ตั้ง VA เป็นศูนย์

คำตอบ

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

อัตราขยายของเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส

คำตอบ

กระแสอินพุต

คำตอบ

ค่าคงตัวเวลา

การลดลงของกระแส

คำตอบ

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันที่เวลาที่กำหนด

คำตอบ

แก้หา V_A

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณีที่ 1 · V₁ ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 2 · I_s ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 3 · V₂ ทำงานอย่างเดียว ต่อหนึ่งโวลต์

ตั้ง V_A เป็นศูนย์

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด