การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม
Req = R1 + R2 + …
ตัวต้านทานขนาน
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
สองตัวขนานกัน
Req = R1R2 / (R1 + R2)
กฎของโอห์ม
V = I·R
กำลัง
P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

  1. เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
  2. รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
  4. ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์
ΣIin = ΣIout
กระแสสาขา
I = (Va − Vb)/R
โหนดอ้างอิง
Vground = 0

วิธีการ

  1. เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
  2. เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
  3. เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (Va − Vb)/R
  4. แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์
ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน
กระแส = I1 − I2
แหล่งจ่ายกระแสในเมช
กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

  1. วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
  2. ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
  3. ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
  4. แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ
x = x1 + x2 + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่
ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่
วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน
V2 = V·R2/(R1 + R2)
ตัวแบ่งกระแส
I1 = I·R2/(R1 + R2)

วิธีการ

  1. นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
  2. เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
  3. แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
  4. ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน
Vth = Vopen circuit
ความต้านทานเทวินิน
Rth: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน
IN = Vth/Rth
กระแสโหลด
IL = Vth/(Rth + RL)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

วิธีการ

  1. ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
  2. หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ Vth
  3. ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ Rth
  4. ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: Vth อนุกรมกับ Rth
  5. สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: IN = Vth/Rth โดยมี RN = Rth ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
ออปแอมป์อุดมคติ
V+ = V−, Iin = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา
τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง
วงจรเปิด vC กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง
ลัดวงจร iL กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว
t ≈ 5τ

วิธีการ

  1. หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
  2. หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
  3. หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
  4. ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง
R1​ = 20 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​20 ΩIR2​AR4​4 ΩB

หากระแส IR2 ผ่าน R2

V1 = 30 VR1 = 20 ΩR2 = 20 ΩR3 = 5 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก
R1​ = 20 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​18 VR2​8 ΩIR2​AR4​2 ΩBR6​4 Ω

หากระแส IR2 ผ่าน R2

V1 = 18 VR1 = 20 ΩR2 = 8 ΩR3 = 30 ΩR4 = 2 ΩR5 = 8 ΩR6 = 4 Ω
IR2 = A
3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง
−+Vs​ = 8 VIs​1 AAR1​10 ΩR2​6 ΩB

แหล่งกำเนิดแรงดัน Vₛ ระหว่าง A และ B มีขั้ว + ที่ B จึงทำให้ VB − VA = Vₛ ใช้การวิเคราะห์โนดด้วยซูเปอร์โนดหา แรงดันที่โหนด VA (วัดเทียบกับกราวด์)

Is = 1 AVs = 8 VR1 = 10 ΩR2 = 6 Ω
VA = V
4.การวิเคราะห์โหนดยาก
R1​ = 2 ΩIR1​−+Vs​ = 9 V+−V1​10 VR2​3 ΩAR3​25 ΩBIs​6 A

แหล่งกำเนิดแรงดัน Vₛ ระหว่าง A และ B มีขั้ว + ที่ B จึงทำให้ VB − VA = Vₛ ใช้การวิเคราะห์โนดด้วยซูเปอร์โนดหา กระแส IR1 ผ่าน R1 ในทิศทางตามลูกศร

V1 = 10 VIs = 6 AVs = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 3 ΩR3 = 25 Ω
IR1 = A
5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง
R1​ = 6 ΩR2​ = 15 Ω+−V1​9 VR3​3 ΩA+−V2​12 VI1​I2​

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแสเมช I1 (ตามเข็มนาฬิกา)

V1 = 9 VV2 = 12 VR1 = 6 ΩR2 = 15 ΩR3 = 3 Ω
I1 = A
6.การวิเคราะห์เมชยาก
R1​ = 10 ΩR2​ = 25 ΩR3​ = 10 ΩIR3​+−V1​6 VR4​3 ΩAR5​6 ΩB+−V2​15 VI1​I2​I3​

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส IR3 ผ่าน R3 ในทิศทางตามลูกศร

V1 = 6 VV2 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 25 ΩR3 = 10 ΩR4 = 3 ΩR5 = 6 Ω
IR3 = A
7.การซ้อนทับปานกลาง
R1​ = 10 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​4 Ω+−VR2​AR4​3 ΩBIs​5 A

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา แรงดัน VR2 ที่ตกคร่อม R2 ตามขั้วที่แสดง

V1 = 24 VIs = 5 AR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩR4 = 3 Ω
VR2 = V
8.การซ้อนทับยาก
R1​ = 25 ΩR2​ = 5 ΩR4​ = 6 Ω+−V1​6 VR3​8 ΩIR3​AIs​3 AB−+V2​15 V

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา กระแส IR3 ผ่าน R3 ในทิศทางตามลูกศร

V1 = 6 VIs = 3 AV2 = 15 VR1 = 25 ΩR2 = 5 ΩR3 = 8 ΩR4 = 6 Ω
IR3 = A
9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง
R1​ = 8 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAab

หาแรงดันเทวินิน Vth เมื่อมองจากขั้ว a–b

V1 = 9 VR1 = 8 ΩR2 = 3 ΩR3 = 15 Ω
Vth = V
10.เทวินินและนอร์ตันยาก
R1​ = 30 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​6 VR2​10 ΩAIs​2.5 ABab

หาแรงดันเทวินิน Vth เมื่อมองจากขั้ว a–b

V1 = 6 VIs = 2.5 AR1 = 30 ΩR2 = 10 ΩR3 = 10 Ω
Vth = V
11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง
−+Vout​Rf​ = 100 kΩR1​ = 47 kΩVin​ = 0.2 V

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต Vout

Vin = 0.2 VR1 = 47 kΩRf = 100 kΩ
Vout = V
12.วงจรออปแอมป์ยาก
−+Vout​Rf​ = 2 kΩV1​ = −0.4 VR1​ = 2 kΩV2​ = −0.2 VR2​ = 4.7 kΩ

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต Vout

V1 = −0.4 VV2 = −0.2 VR1 = 2 kΩR2 = 4.7 kΩRf = 2 kΩ
Vout = V
13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง
R = 33 Ωt = 0L10 mHi(t)

ตัวเหนี่ยวนำมีกระแสคงที่ 3 A ที่ t = 0 สวิตช์ปิดวงจรผ่าน R และแหล่งกำเนิดถูกถอดออก กระแสตัวเหนี่ยวนำจึงลดลงผ่าน R จงหาแรงดัน vR ตกคร่อม R ที่ t = 1 ms

i(0) = 3 AR = 33 ΩL = 10 mHt = 1 ms
vR = V
14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก
+−Vs​24 Vt = 0R = 4.7 kΩC33 µF+−vC​vC​(0) = 8 V

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 8 V ตามขั้วที่แสดง หาแรงดัน vC คร่อมตัวเก็บประจุที่ t = 100 ms

Vs = 24 VR = 4.7 kΩC = 33 µFvC(0) = 8 Vt = 100 ms
vC = V

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR2 = 0.3553 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 20 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​20 ΩAR4​4 ΩB

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R3 + R4 = 5 + 4 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 20·9/(20+9) = 6.207 Ω
Req = R1 + 6.207 = 20 + 6.207 = 26.21 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 30/26.21 = 1.145 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 1.145·20 = 7.105 V
IR2 = VA/R2 = 7.105/20 = 0.3553 A

คำตอบ

IR2 = 0.3553 A
2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: IR2 = 0.5447 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

R1​ = 20 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​18 VR2​8 ΩAR4​2 ΩBR6​4 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R5 + R6 = 8 + 4 = 12 Ω
R4 ∥ 12 = 1.714 Ω
R3 + 1.714 = 31.71 Ω
R2 ∥ 31.71 = 6.388 Ω
Req = R1 + 6.388 = 20 + 6.388 = 26.39 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง Req ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

IR1 = V1/Req = 18/26.39 = 0.6821 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 0.6821·20 = 4.358 V
IR2 = VA/R2 = 4.358/8 = 0.5447 A

คำตอบ

IR2 = 0.5447 A
3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: VA = −1.25 V

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

สร้างซูเปอร์โนด

แหล่งกำเนิดแรงดันระหว่าง A กับ B นำกระแสที่ไม่ทราบค่า จึงเขียน KCL ที่ A หรือ B แยกกันไม่ได้ ให้ล้อม A, B และแหล่งกำเนิดไว้ในซูเปอร์โนดเดียว: กระแสที่เข้าเท่ากับกระแสที่ออก

VB = VA + Vs = VA + 8
VA/R1 + VB/R2 = Is

แก้สมการ

VA/10 + (VA + 8)/6 = 1
VA = (1 − 8/6)/(1/10 + 1/6) = −1.25 V
VB = −1.25 + 8 = 6.75 V

คำตอบ

VA = −1.25 V
4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: IR1 = −1.092 A

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

สร้างซูเปอร์โนด

แหล่งกำเนิดแรงดันระหว่าง A กับ B นำกระแสที่ไม่ทราบค่า จึงเขียน KCL ที่ A หรือ B แยกกันไม่ได้ ให้ล้อม A, B และแหล่งกำเนิดไว้ในซูเปอร์โนดเดียว: กระแสที่เข้าเท่ากับกระแสที่ออก

VB = VA + 9
(VA − V1)/R1 + VA/R2 + VB/R3 = Is

แก้สมการ

(VA − 10)/2 + VA/3 + (VA + 9)/25 = 6
VA·(1/2 + 1/3 + 1/25) = 6 + 10/2 − 9/25 = 10.64
VA = 10.64/0.8733 = 12.18 V
VB = 21.18 V

กระแสผ่าน R₁

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (10 − 12.18)/2 = −1.092 A

คำตอบ

IR1 = −1.092 A

ผลลัพธ์เป็นลบหมายความว่ากระแสจริงไหลสวนทางกับลูกศร

5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I1 = 0.8235 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

R1​ = 6 ΩR2​ = 15 Ω+−V1​9 VR3​3 ΩA+−V2​12 VI1​I2​

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I1, I2 ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
6·I1 + 3(I1 − I2) = 9
9·I1 − 3·I2 = 9

KVL รอบเมช 2

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R2·I2 + R3(I2 − I1) = −V2
15·I2 + 3(I2 − I1) = (−12)
−3·I1 + 18·I2 = −12

แก้สมการ

Δ = (9)(18) − (−3)(−3) = 153
I1 = Δ1/Δ = 126/153 = 0.8235 A
I2 = Δ2/Δ = −81/153 = −0.5294 A

คำตอบ

I1 = 0.8235 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: IR3 = −0.9887 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

R1​ = 10 ΩR2​ = 25 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​6 VR4​3 ΩAR5​6 ΩB+−V2​15 VI1​I2​I3​

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I1, I2, I3 ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R1·I1 + R4(I1 − I2) = V1
10·I1 + 3(I1 − I2) = 6
13·I1 − 3·I2 = 6

KVL รอบเมช 2

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R2·I2 + R4(I2 − I1) + R5(I2 − I3) = 0
25·I2 + 3(I2 − I1) + 6(I2 − I3) = 0
−3·I1 + 34·I2 − 6·I3 = 0

KVL รอบเมช 3

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R3·I3 + R5(I3 − I2) = −V2
10·I3 + 6(I3 − I2) = (−15)
−6·I2 + 16·I3 = −15

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 6460
I1 = Δ1/Δ = 2778/6460 = 0.43 A
I2 = Δ2/Δ = −882/6460 = −0.1365 A
I3 = Δ3/Δ = −6387/6460 = −0.9887 A

คำตอบ

IR3 = I3 = −0.9887 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: VR2 = 8.536 V

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

R1​ = 10 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​4 ΩAR4​3 ΩBเปิดวงจร

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂

R3+R4 = 8+3 = 11 Ω
R2 ∥ (R3+R4) = 4·11/(4+11) = 2.933 Ω
VA = 24·2.933/(10+2.933) = 5.443 V
VB = VA·R4/(R3+R4) = 5.443·3/11 = 1.485 V
VR2′ = VA − 0 = 5.443 − 0 = 5.443 V
R1​ = 10 ΩR3​ = 8 ΩลัดวงจรR2​4 ΩAR4​3 ΩBIs​5 A

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจร ดังนั้น R₁ ขนานกับ R₂ กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทางที่ผ่าน R₃

R1 ∥ R2 = 10·4/(10+4) = 2.857 Ω
Req = R4 ∥ (R3+R1∥R2) = 3 ∥ 10.86 = 2.351 Ω
VB = Is·Req = 5·2.351 = 11.75 V
VA = VB·(R1∥R2)/(R3+R1∥R2) = 11.75·2.857/10.86 = 3.093 V
VR2″ = VA − 0 = 3.093 − 0 = 3.093 V

รวมผลที่ได้

VR2 = VR2′ + VR2″
VR2 = 5.443 + 3.093 = 8.536 V

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงขั้วตรงข้ามกับที่ระบุไว้

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: IR3 = 0.2504 A

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

R1​ = 25 ΩR2​ = 5 ΩR4​ = 6 Ω+−V1​6 VR3​8 ΩAเปิดวงจรBลัดวงจร

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄

R3 ∥ (R2+R4) = 8 ∥ 11 = 4.632 Ω
VA = 6·4.632/(25+4.632) = 0.9378 V
VB = VA·R4/(R2+R4) = 0.9378·6/11 = 0.5115 V
IR3′ = (VA − 0)/R3 = (0.9378 − 0)/8 = 0.1172 A
R1​ = 25 ΩR2​ = 5 ΩR4​ = 6 ΩลัดวงจรR3​8 ΩAIs​3 ABลัดวงจร

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃

R1 ∥ R3 = 6.061 Ω ดังนั้นเส้นทางด้านซ้ายคือ R2+6.061 = 11.06 Ω
Req = R4 ∥ 11.06 = 3.89 Ω
VB = Is·Req = 3·3.89 = 11.67 V
VA = VB·6.061/11.06 = 6.394 V
IR3″ = (VA − 0)/R3 = (6.394 − 0)/8 = 0.7993 A
R1​ = 25 ΩR2​ = 5 ΩR4​ = 6 ΩลัดวงจรR3​8 ΩAเปิดวงจรB−+V2​15 V

กรณี 3 · V2 ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B

R1 ∥ R3 = 25·8/(25+8) = 6.061 Ω
VB = V2·(R2+R1∥R3)/(R4+R2+R1∥R3) = (−15)·11.06/17.06 = −9.725 V
VA = VB·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = −9.725·6.061/11.06 = −5.329 V
IR3‴ = (VA − 0)/R3 = (−5.329 − 0)/8 = −0.6661 A

รวมผลที่ได้

IR3 = IR3′ + IR3″ + IR3‴
IR3 = 0.1172 + 0.7993 + (−0.6661) = 0.2504 A

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงกระแสไหลทวนลูกศร

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: Vth = 2.455 V

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 8 ΩR3​ = 15 ΩลัดวงจรR2​3 ΩAabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 8·3/(8+3) = 2.182 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.182 + 15 = 17.18 Ω
R1​ = 8 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 9·3/(8+3) = 2.455 V
10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: Vth = 45.25 V

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน Vth หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน Rth ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส IN = Vth/Rth ต่อขนานกับ Rth

R1​ = 30 ΩR3​ = 10 ΩลัดวงจรR2​10 ΩAเปิดวงจรBabRth​

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R1 ∥ R2 = 30·10/(30+10) = 7.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 7.5 + 10 = 17.5 Ω
R1​ = 30 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​6 VR2​10 ΩAIs​2.5 ABab+−Vth​

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1.5 + 2.5·7.5 = 20.25 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 20.25 + 2.5·10 = 45.25 V
11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = 0.6255 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อินพุตกลับเฟสตามอินพุต

V₋ = V₊ = 0.2 V
I = V₋/R1 = 0.2/47 = 0.004255 mA

แรงดันเอาต์พุต

กระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน Rf ด้วย

Vout = V₋ + I·Rf = 0.2 + 0.004255·100 = 0.6255 V

คำตอบ

Vout = 0.6255 V
12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: Vout = 0.4851 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I1 = V1/R1 = −0.4/2 = −0.2 mA
I2 = V2/R2 = −0.2/4.7 = −0.04255 mA
If = I1 + I2 = −0.2426 mA

แรงดันเอาต์พุต

Vout = −Rf·If = −2·(−0.2426) = 0.4851 V

คำตอบ

Vout = 0.4851 V
13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: vR = 3.651 V

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลา

τ = L/R = 10 mH / 33 Ω = 0.303 ms

การลดลงของกระแส

i(t) = 3·e−1/0.303 = 0.1106 A
vR = R·i = 33·0.1106 = 3.651 V

คำตอบ

vR = 3.651 V
14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: vC = 15.6 V

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

vC(0) = 8 V, vC(∞) = Vs = 24 V
τ = R·C = 4.7 kΩ · 33 µF = 155.1 ms
vC(t) = 24 + (8 − 24)·e−t/τ

แรงดันที่เวลาที่กำหนด

vC(100) = 24 + (−16)·e−100/155.1 = 15.6 V

คำตอบ

vC = 15.6 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1