การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์: ΣI_in = ΣI_out
กระแสสาขา: I = (V_a − V_b)/R
โหนดอ้างอิง: V_ground = 0

วิธีการ

เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (V_a − V_b)/R
แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์: ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน: กระแส = I₁ − I₂
แหล่งจ่ายกระแสในเมช: กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่: ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่: วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
ตัวแบ่งกระแส: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

วิธีการ

นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หากระแส I_R1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R₁

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หาความต้านทานสมมูล R_eq ที่แหล่งจ่าย V₁ มองเห็น

V₁ = 10 VR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 25 Ω

R_eq = Ω

3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง

สามกิ่งต่อระหว่างโนด A กับกราวด์ ตามที่แสดง ใช้การวิเคราะห์โนดหากระแส I₂ ในกิ่ง 2 ซึ่งไหลขึ้นเข้าสู่โนด A ตามทิศของลูกศร

V₁ = 9 VR₁ = 4 ΩV₂ = 10 VR₂ = 4 ΩR₃ = 15 Ω

I₂ = A

4.การวิเคราะห์โหนดยาก

ใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อหา กระแส I_R4 ผ่าน R₄ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 24 VI_s = 6 AV₂ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 6 Ω

I_R4 = A

5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส I_R2 ผ่าน R₂ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 24 VV₂ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 Ω

I_R2 = A

6.การวิเคราะห์เมชยาก

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส I_R4 ผ่าน R₄ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 5 VV₂ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 8 Ω

I_R4 = A

7.การซ้อนทับปานกลาง

วงจรตัวต้านทานเชิงเส้นมีแหล่งกำเนิดแรงดันหนึ่งตัว V_s และแหล่งกำเนิดกระแสหนึ่งตัว I_s วัดกระแส I ผ่านตัวต้านทานโหลดสองครั้ง: เมื่อ V_s = 5 V และ I_s = 2 mA ได้ I = 9 mA เมื่อ V_s = 15 V และ I_s = 4 mA ได้ I = 25.5 mA จงหากระแสโหลด I เมื่อ V_s = 12 V และ I_s = 4 mA

5 V, 2 mA → 9 mA15 V, 4 mA → 25.5 mAV_s = 12 V, I_s = 4 mA

I = mA

8.การซ้อนทับยาก

วงจรตัวต้านทานเชิงเส้นมีแหล่งกำเนิดอิสระสามตัว: V₁, V₂ และ I_s วัดกระแส I ผ่านโหลดสามครั้ง เมื่อทุกแหล่งกำเนิดมีค่าปกติ I = 19.5 mA เมื่อ V₁ เป็นสองเท่าและอีกสองตัวไม่เปลี่ยน I = 27 mA เมื่อกลับทิศของ I_s และอีกสองตัวไม่เปลี่ยน I = 1.5 mA จงหากระแสโหลด I เมื่อปิด V₂ และ V₁ กับ I_s มีค่าปกติ

ปกติ: I = 19.5 mA2·V₁: I = 27 mA−I_s: I = 1.5 mA

I = mA

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

หาแรงดันเทวินิน V_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 12 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 Ω

V_th = V

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

หากระแสนอร์ตัน I_N คือกระแสที่ไหลจาก a ไป b เมื่อลัดวงจรขั้ว

V₁ = 10 VI_s = 2 AR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 Ω

I_N = A

11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V_in = 4 VR_a = 10 kΩR_b = 2 kΩR₁ = 2 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.วงจรออปแอมป์ยาก

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V₁ = 1.4 VV₂ = 0.5 VR₁ = 22 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำมีกระแสคงที่ 3 A ที่ t = 0 สวิตช์ปิดวงจรผ่าน R และแหล่งกำเนิดถูกถอดออก กระแสตัวเหนี่ยวนำจึงลดลงผ่าน R จงหาแรงดัน v_R ตกคร่อม R ที่ t = 5 ms

i(0) = 3 AR = 68 ΩL = 150 mHt = 5 ms

v_R = V

14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

ตัวตั้งเวลาเริ่มประจุตัวเก็บประจุที่ไม่มีประจุผ่านตัวต้านทานจากแหล่งจ่าย 9 V ที่ t = 0 ต้องทริกเกอร์เมื่อแรงดันตัวเก็บประจุถึง 5.69 V พอดี 25 ms หลังเริ่ม เมื่อ R = 22 kΩ จงหาความจุ C ที่ต้องการ

V_s = 9 VV_th = 5.69 VT = 25 msR = 22 kΩ

C = µF

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R1 = 1.875 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 2 + 4 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 12·6/(12+6) = 4 Ω

R_eq = R₁ + 4 = 12 + 4 = 16 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 30/16 = 1.875 A

คำตอบ

I_R1 = 1.875 A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: R_eq = 45.33 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 6 + 25 = 31 Ω

R₄ ∥ 31 = 6.359 Ω

R₃ + 6.359 = 31.36 Ω

R₂ ∥ 31.36 = 15.33 Ω

R_eq = R₁ + 15.33 = 30 + 15.33 = 45.33 Ω

คำตอบ

R_eq = 45.33 Ω

3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I₂ = 2.39 A

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

KCL ที่โนด A

ให้สายล่างเป็นกราวด์ แต่ละกิ่งนำกระแส (V_A − V_k)/R_k ออกจาก A โดย V_k คือแรงดันของแหล่งกำเนิดของกิ่งนั้น (เป็นศูนย์สำหรับตัวต้านทานธรรมดา) กระแสที่ไหลออกจาก A รวมกันเป็นศูนย์

(V_A − (−9))/4 + (V_A − 10)/4 + V_A/15 = 0

แก้หา V_A

V_A = ((−9)/4 + 10/4 + 0/15) / (1/4 + 1/4 + 1/15) = 0.25/0.5667 = 0.4412 V

กระแสสาขา

ลูกศรชี้ขึ้นผ่านกิ่งเข้าสู่โนด A

I₂ = (10 − V_A)/R₂ = (10 − 0.4412)/4 = 2.39 A

คำตอบ

I₂ = 2.39 A

ผลลัพธ์เป็นลบหมายความว่ากระแสจริงไหลสวนทางกับลูกศร

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I_R4 = 1.234 A

ตั้งโหนด

กราวด์คือสายด้านล่าง แรงดันโหนดที่ทราบค่าได้จากแหล่งจ่ายโดยตรง (V₁ = 24 V, V₂ = 6 V) ตัวแปรที่ไม่ทราบ: V_A, V_B

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/3 + (V_A − 24)/4 + (V_A − V_B)/3 = 0

0.9167·V_A − 0.3333·V_B = 6

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/3 + (V_B − 6)/10 = 6

−0.3333·V_A + 0.6·V_B = 6.6

แก้สมการ

Δ = (0.9167)(0.6) − (−0.3333)(−0.3333) = 0.4389

V_A = Δ₁/Δ = 5.8/0.4389 = 13.22 V

V_B = Δ₂/Δ = 8.05/0.4389 = 18.34 V

คำตอบ

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (18.34 − 6)/10 = 1.234 A

5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I_R2 = 0.9231 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 24

8·I₁ − 6·I₂ = 24

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−12)

−6·I₁ + 11·I₂ = −12

แก้สมการ

Δ = (8)(11) − (−6)(−6) = 52

I₁ = Δ₁/Δ = 192/52 = 3.692 A

I₂ = Δ₂/Δ = 48/52 = 0.9231 A

คำตอบ

I_R2 = I₂ = 0.9231 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I_R4 = 0.1438 A

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂, I₃ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 30(I₁ − I₂) = 5

42·I₁ − 30·I₂ = 5

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 30(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−30·I₁ + 42·I₂ − 8·I₃ = 0

KVL รอบเมช 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−6)

−8·I₂ + 10·I₃ = −6

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 5952

I₁ = Δ₁/Δ = 340/5952 = 0.05712 A

I₂ = Δ₂/Δ = −516/5952 = −0.08669 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3984/5952 = −0.6694 A

คำตอบ

I_R4 = I₁ − I₂ = 0.1438 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: I = 21 mA

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

เขียนผลตอบสนองเป็นผลรวมของส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แต่ละส่วนเป็นสัดส่วนกับแหล่งกำเนิดของตัวเอง โดยมีค่าคงที่ที่ขึ้นกับตัวต้านทานเท่านั้น

I = k₁·V_s + k₂·I_s

5·k₁ + 2·k₂ = 9

15·k₁ + 4·k₂ = 25.5

แก้หาค่าคงที่

Δ = (5)(4) − (2)(15) = −10

k₁ = Δ₁/Δ = −15/−10 = 1.5

k₂ = Δ₂/Δ = −7.5/−10 = 0.75

k₁ = 1.5 mA/V, k₂ = 0.75

ทำนายกระแสใหม่

I = 1.5·12 + 0.75·4 = 21 mA

คำตอบ

I = 21 mA

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: I = 16.5 mA

เขียนการวัดพร้อมส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แต่ละส่วนเป็นสัดส่วนกับแหล่งกำเนิดของตัวเอง

I₁ + I₂ + I₃ = 19.5

2·I₁ + I₂ + I₃ = 27

I₁ + I₂ − I₃ = 1.5

แก้หาส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

I₁ = 27 − 19.5 = 7.5 mA

I₃ = (19.5 − 1.5)/2 = 9 mA

I₂ = 19.5 − 7.5 − 9 = 3 mA

ปิด V₂

I = I₁ + I₃ = 7.5 + 9 = 16.5 mA

คำตอบ

I = 16.5 mA

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: V_th = 8.571 V

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 4·10/(4+10) = 2.857 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.857 + 8 = 10.86 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·10/(4+10) = 8.571 V

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: I_N = 2.543 A

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 4·20/(4+20) = 3.333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.333 + 12 = 15.33 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 8.333 + 2·3.333 = 15 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 15 + 2·12 = 39 V

วงจรสมมูลนอร์ตัน

แหล่งจ่ายนอร์ตันคือวงจรเดียวกันที่มองเป็นแหล่งจ่ายกระแสขนานกับ R_th กระแสของมันคือกระแสลัดวงจรที่ a–b

I_N = V_th/R_th = 39/15.33 = 2.543 A

11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 8 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

แรงดันที่ขา +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 4·2/(10 + 2) = 0.6667 V

อัตราขยายแบบไม่กลับเฟส

V₋ = V₊ และกระแสผ่าน R₁ ก็ไหลผ่าน R_f ด้วย

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0.6667·(1 + 22/2) = 8 V

คำตอบ

V_out = 8 V

12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = −6.9 V

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I₁ = V₁/R₁ = 1.4/22 = 0.06364 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0.5/2 = 0.25 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0.3136 mA

แรงดันเอาต์พุต

V_out = −R_f·I_f = −22·0.3136 = −6.9 V

คำตอบ

V_out = −6.9 V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: v_R = 21.15 V

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลา

τ = L/R = 150 mH / 68 Ω = 2.206 ms

การลดลงของกระแส

i(t) = 3·e^−5/2.206 = 0.311 A

v_R = R·i = 68·0.311 = 21.15 V

คำตอบ

v_R = 21.15 V

14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: C = 1.136 µF

ค่าคงที่เวลาที่ต้องการ

5.69 = 9·(1 − e^−25/τ) → τ = 25/ln(9/(9 − 5.69))

τ = 25/1 = 24.99 ms

ความจุไฟฟ้า

kΩ คูณ µF ได้มิลลิวินาที

C = τ/R = 24.99/22 = 1.136 µF

คำตอบ

C = 1.136 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

การวิเคราะห์โหนด

วิธีการ

การวิเคราะห์เมช

วิธีการ

การซ้อนทับ

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ทรานเซียนต์ RC และ RL

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

คำตอบ

KCL ที่โนด A

แก้หา VA

กระแสสาขา

คำตอบ

ตั้งโหนด

KCL ที่โหนด A

KCL ที่โหนด B

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

KVL รอบเมช 3

แก้สมการ

คำตอบ

เขียนผลตอบสนองเป็นผลรวมของส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แก้หาค่าคงที่

ทำนายกระแสใหม่

คำตอบ

เขียนการวัดพร้อมส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แก้หาส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

ปิด V₂

คำตอบ

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

วงจรสมมูลนอร์ตัน

แรงดันที่ขา +

อัตราขยายแบบไม่กลับเฟส

คำตอบ

กระแสอินพุต

แรงดันเอาต์พุต

คำตอบ

ค่าคงตัวเวลา

การลดลงของกระแส

คำตอบ

ค่าคงที่เวลาที่ต้องการ

ความจุไฟฟ้า

คำตอบ

แก้หา V_A

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด