การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์: ΣI_in = ΣI_out
กระแสสาขา: I = (V_a − V_b)/R
โหนดอ้างอิง: V_ground = 0

วิธีการ

เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (V_a − V_b)/R
แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์: ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน: กระแส = I₁ − I₂
แหล่งจ่ายกระแสในเมช: กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่: ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่: วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
ตัวแบ่งกระแส: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

วิธีการ

นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หากระแส I_R2 ผ่าน R₂

V₁ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หากระแส I_R2 ผ่าน R₂

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 6 Ω

I_R2 = A

3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง

สามกิ่งต่อระหว่างโนด A กับกราวด์ ตามที่แสดง ใช้การวิเคราะห์โนดหากระแส I₁ ในกิ่ง 1 ซึ่งไหลขึ้นเข้าสู่โนด A ตามทิศของลูกศร

V₁ = 30 VR₁ = 20 ΩV₂ = 18 VR₂ = 8 ΩV₃ = 6 VR₃ = 20 Ω

I₁ = A

4.การวิเคราะห์โหนดยาก

ปรับแหล่งกำเนิดกระแสจนแรงดันโนดที่ A เป็น V_A = 5 V ใช้การวิเคราะห์โนดหากระแสของแหล่งกำเนิด I_s (ทิศทางตามที่แสดง)

V₁ = 5 VR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 20 ΩV_A = 5 V

I_s = A

5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส I_R1 ผ่าน R₁ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 12 VV₂ = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 Ω

I_R1 = A

6.การวิเคราะห์เมชยาก

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแสเมช I₂ (ตามเข็มนาฬิกา)

V₁ = 12 VV₂ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 3 Ω

I₂ = A

7.การซ้อนทับปานกลาง

จงหาค่าของแหล่งกำเนิดกระแส I_s (ทิศทางตามที่แสดง) ที่ทำให้กระแส I_R3 ผ่าน R₃ เท่ากับศูนย์

V₁ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 Ω

I_s = A

8.การซ้อนทับยาก

ใช้หลักการซ้อนทับหากำลังไฟฟ้า P_R2 ที่ R₂ ดูดกลืน

V₁ = 9 VI_s = 5 AV₂ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 Ω

P_R2 = W

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

หากระแสนอร์ตัน I_N คือกระแสที่ไหลจาก a ไป b เมื่อลัดวงจรขั้ว

V₁ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 Ω

I_N = A

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

ต่อโหลด R_L = 20 Ω คร่อม a–b ใช้วงจรสมมูลเทวินินเพื่อหากำลัง P_L ที่จ่ายให้โหลด

V₁ = 15 VI_s = 4 AR₁ = 4 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 20 Ω

P_L = W

11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V_in = 4.5 VR_a = 22 kΩR_b = 4.7 kΩR₁ = 4.7 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

12.วงจรออปแอมป์ยาก

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หากระแส I_f ผ่านตัวต้านทานป้อนกลับ ที่ไหลไปทางเอาต์พุต

V₁ = 0.9 VV₂ = −0.9 VR₁ = 22 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 100 kΩ

I_f = mA

13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 หากระแส i ที่ t = 5 ms

V_s = 5 VR = 15 ΩL = 220 mHt = 5 ms

i = A

14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

สวิตช์ปิดมานานแล้ว วงจรจึงอยู่ในสถานะคงตัว ที่ t = 0 สวิตช์เปิด จงหากระแส i₂ ผ่าน R₂ ที่ t = 40 ms

V_s = 15 VR₁ = 4.7 kΩR₂ = 2.2 kΩC = 68 µFt = 40 ms

i₂ = mA

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R2 = 1.887 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 20 + 20 = 40 Ω

R₂ ∥ 40 = 12·40/(12+40) = 9.231 Ω

R_eq = R₁ + 9.231 = 3 + 9.231 = 12.23 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 30/12.23 = 2.453 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 2.453·3 = 22.64 V

I_R2 = V_A/R₂ = 22.64/12 = 1.887 A

คำตอบ

I_R2 = 1.887 A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R2 = 0.3209 A

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 30 + 6 = 36 Ω

R₄ ∥ 36 = 2.769 Ω

R₃ + 2.769 = 12.77 Ω

R₂ ∥ 12.77 = 8.957 Ω

R_eq = R₁ + 8.957 = 5 + 8.957 = 13.96 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

I_R1 = V₁/R_eq = 15/13.96 = 1.075 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 1.075·5 = 9.626 V

I_R2 = V_A/R₂ = 9.626/30 = 0.3209 A

คำตอบ

I_R2 = 0.3209 A

3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I₁ = −1.733 A

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

KCL ที่โนด A

ให้สายล่างเป็นกราวด์ แต่ละกิ่งนำกระแส (V_A − V_k)/R_k ออกจาก A โดย V_k คือแรงดันของแหล่งกำเนิดของกิ่งนั้น (เป็นศูนย์สำหรับตัวต้านทานธรรมดา) กระแสที่ไหลออกจาก A รวมกันเป็นศูนย์

(V_A − (−30))/20 + (V_A − 18)/8 + (V_A − 6)/20 = 0

แก้หา V_A

V_A = ((−30)/20 + 18/8 + 6/20) / (1/20 + 1/8 + 1/20) = 1.05/0.225 = 4.667 V

กระแสสาขา

ลูกศรชี้ขึ้นผ่านกิ่งเข้าสู่โนด A

I₁ = ((−30) − V_A)/R₁ = ((−30) − 4.667)/20 = −1.733 A

คำตอบ

I₁ = −1.733 A

ผลลัพธ์เป็นลบหมายความว่ากระแสจริงไหลสวนทางกับลูกศร

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I_s = 2.333 A

KCL ที่โนด A

ทราบ V_A แล้ว สมการนี้จึงให้ V_B

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(5 − 5)/10 + 5/3 = (V_B − 5)/5

1.667 = (V_B − 5)/5 → V_B = 13.33 V

KCL ที่โนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งกำเนิดดันเข้า B

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (13.33 − 5)/5 + 13.33/20 = 2.333 A

คำตอบ

I_s = 2.333 A

5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I_R1 = 1.213 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 12

9·I₁ − 4·I₂ = 12

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 4(I₂ − I₁) = (−10)

−4·I₁ + 19·I₂ = −10

แก้สมการ

Δ = (9)(19) − (−4)(−4) = 155

I₁ = Δ₁/Δ = 188/155 = 1.213 A

I₂ = Δ₂/Δ = −42/155 = −0.271 A

คำตอบ

I_R1 = I₁ = 1.213 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I₂ = 0.05507 A

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂, I₃ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 12

32·I₁ − 12·I₂ = 12

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

30·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 45·I₂ − 3·I₃ = 0

KVL รอบเมช 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−10)

−3·I₂ + 13·I₃ = −10

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 16560

I₁ = Δ₁/Δ = 6552/16560 = 0.3957 A

I₂ = Δ₂/Δ = 912/16560 = 0.05507 A

I₃ = Δ₃/Δ = −12528/16560 = −0.7565 A

คำตอบ

I₂ = 0.05507 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: I_s = 0.24 A

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

กรณีที่ 1 · V₁ ทำงานอย่างเดียว

Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂

R₃+R₄ = 10+15 = 25 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 3·25/(3+25) = 2.679 Ω

V_A = 6·2.679/(2+2.679) = 3.435 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3.435·15/25 = 2.061 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (3.435 − 2.061)/10 = 0.1374 A

กรณีที่ 2 · I_s ทำงานอย่างเดียว

V₁ กลายเป็นการลัดวงจร ดังนั้น R₁ ∥ R₂ ต่อจาก A ถึงกราวด์ Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทาง R₃ + R₁∥R₂ ส่วนที่ผ่าน R₃ ไหลจาก B ไป A สวนทางกับลูกศร

R₁ ∥ R₂ = 1.2 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·15/26.2 = −0.5725·I_s

ตั้งผลรวมให้เป็นศูนย์

I_R3′ + I_R3″ = 0.1374 − 0.5725·I_s = 0

I_s = 0.1374/0.5725 = 0.24 A

คำตอบ

I_s = 0.24 A

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: P_R2 = 109 W

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 35 = 8.936 Ω

V_A = 9·8.936/(12+8.936) = 3.841 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3.841·20/35 = 2.195 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (3.841 − 2.195)/15 = 0.1098 A

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃

R₁ ∥ R₃ = 6 Ω ดังนั้นเส้นทางด้านซ้ายคือ R₂+6 = 21 Ω

R_eq = R₄ ∥ 21 = 10.24 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·10.24 = 51.22 V

V_A = V_B·6/21 = 14.63 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (14.63 − 51.22)/15 = −2.439 A

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B

R₁ ∥ R₃ = 12·12/(12+12) = 6 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 15·21/41 = 7.683 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 7.683·6/21 = 2.195 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (2.195 − 7.683)/15 = −0.3659 A

บวกส่วนของกระแส

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴ = 0.1098 + (−2.439) + (−0.3659) = −2.695 A

กำลังในตัวต้านทาน

กำลังขึ้นกับกำลังสองของกระแส จึงไม่เป็นไปตามหลักการซ้อนทับ: ให้บวกกระแสก่อน แล้วจึงยกกำลังสอง

P_R2 = I_R2²·R₂ = (−2.695)²·15 = 109 W

คำตอบ

P_R2 = 109 W

การบวกกำลังของแต่ละกรณีแยกกันจะได้ 91.42 W ซึ่งผิด

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: I_N = 0.6667 A

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 20·20/(20+20) = 10 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 10 + 8 = 18 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·20/(20+20) = 12 V

วงจรสมมูลนอร์ตัน

แหล่งจ่ายนอร์ตันคือวงจรเดียวกันที่มองเป็นแหล่งจ่ายกระแสขนานกับ R_th กระแสของมันคือกระแสลัดวงจรที่ a–b

I_N = V_th/R_th = 12/18 = 0.6667 A

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: P_L = 56.46 W

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 4·3/(4+3) = 1.714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.714 + 10 = 11.71 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6.429 + 4·1.714 = 13.29 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 13.29 + 4·10 = 53.29 V

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 53.29/(11.71 + 20) = 1.68 A

P_L = I_L²·R_L = 1.68²·20 = 56.46 W

11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 8.713 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

แรงดันที่ขา +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 4.5·4.7/(22 + 4.7) = 0.7921 V

อัตราขยายแบบไม่กลับเฟส

V₋ = V₊ และกระแสผ่าน R₁ ก็ไหลผ่าน R_f ด้วย

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0.7921·(1 + 47/4.7) = 8.713 V

คำตอบ

V_out = 8.713 V

12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: I_f = −0.04909 mA

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I₁ = V₁/R₁ = 0.9/22 = 0.04091 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0.9/10 = −0.09 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0.04909 mA

คำตอบ

I_f = −0.04909 mA

13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: i = 0.09629 A

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 220 mH / 15 Ω = 14.67 ms

i(∞) = V_s/R = 5/15 = 0.3333 A

กระแสที่เวลาที่กำหนด

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0.3333·(1 − e^−5/14.67) = 0.09629 A

คำตอบ

i = 0.09629 A

14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: i₂ = 1.664 mA

แรงดันเริ่มต้นของตัวเก็บประจุ

ในสถานะคงตัวตัวเก็บประจุเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₁ และ R₂ เป็นวงจรแบ่งแรงดัน แรงดันตัวเก็บประจุกระโดดไม่ได้เมื่อสวิตช์เปิด

v_C(0) = 15·2.2/(4.7 + 2.2) = 4.783 V

ค่าคงที่เวลาหลังสวิตช์เปิด

τ = R₂·C = 2.2·68 = 149.6 ms

การคายประจุ

v_C(t) = 4.783·e^−40/149.6 = 3.661 V

i₂ = v_C/R₂ = 3.661/2.2 = 1.664 mA

คำตอบ

i₂ = 1.664 mA

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

การวิเคราะห์โหนด

วิธีการ

การวิเคราะห์เมช

วิธีการ

การซ้อนทับ

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ทรานเซียนต์ RC และ RL

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

กระแสผ่าน R₂

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

กระแสผ่าน R₂

คำตอบ

KCL ที่โนด A

แก้หา VA

กระแสสาขา

คำตอบ

KCL ที่โนด A

KCL ที่โนด B

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

KVL รอบเมช 3

แก้สมการ

คำตอบ

กรณีที่ 1 · V1 ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 2 · Is ทำงานอย่างเดียว

ตั้งผลรวมให้เป็นศูนย์

คำตอบ

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V2 ทำงานเพียงลำพัง

บวกส่วนของกระแส

กำลังในตัวต้านทาน

คำตอบ

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

วงจรสมมูลนอร์ตัน

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แรงดันที่ขา +

อัตราขยายแบบไม่กลับเฟส

คำตอบ

กระแสอินพุต

คำตอบ

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

กระแสที่เวลาที่กำหนด

คำตอบ

แรงดันเริ่มต้นของตัวเก็บประจุ

ค่าคงที่เวลาหลังสวิตช์เปิด

การคายประจุ

คำตอบ

แก้หา V_A

กรณีที่ 1 · V₁ ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 2 · I_s ทำงานอย่างเดียว

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด