การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์: ΣI_in = ΣI_out
กระแสสาขา: I = (V_a − V_b)/R
โหนดอ้างอิง: V_ground = 0

วิธีการ

เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (V_a − V_b)/R
แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์: ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน: กระแส = I₁ − I₂
แหล่งจ่ายกระแสในเมช: กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่: ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่: วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
ตัวแบ่งกระแส: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

วิธีการ

นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หากระแส I_R2 ผ่าน R₂

V₁ = 9 VR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 Ω

I_R2 = A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หากระแส I_R2 ผ่าน R₂

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 2 Ω

I_R2 = A

3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์โนดหากำลัง P_Is ที่แหล่งกำเนิดกระแส I_s จ่าย

V₁ = 30 VI_s = 2.5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 8 Ω

P_Is = W

4.การวิเคราะห์โหนดยาก

แหล่งกำเนิดแรงดัน Vₛ ระหว่าง A และ B มีขั้ว + ที่ B จึงทำให้ V_B − V_A = Vₛ ใช้การวิเคราะห์โนดด้วยซูเปอร์โนดหา กระแส I_R1 ผ่าน R₁ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 24 VI_s = 2 AV_s = 5 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 Ω

I_R1 = A

5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา แรงดัน V_R2 ที่ตกคร่อม R₂ ตามขั้วที่แสดง

V₁ = 9 VV₂ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 Ω

V_R2 = V

6.การวิเคราะห์เมชยาก

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา แรงดัน V_R1 ที่ตกคร่อม R₁ ตามขั้วที่แสดง

V₁ = 12 VV₂ = 9 VR₁ = 25 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 25 Ω

V_R1 = V

7.การซ้อนทับปานกลาง

จงหาค่าของแหล่งกำเนิดกระแส I_s (ทิศทางตามที่แสดง) ที่ทำให้กระแส I_R3 ผ่าน R₃ เท่ากับศูนย์

V₁ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 2 Ω

I_s = A

8.การซ้อนทับยาก

วงจรตัวต้านทานเชิงเส้นมีแหล่งกำเนิดอิสระสามตัว: V₁, V₂ และ I_s วัดกระแส I ผ่านโหลดสามครั้ง เมื่อทุกแหล่งกำเนิดมีค่าปกติ I = 3 mA เมื่อ V₁ เป็นสองเท่าและอีกสองตัวไม่เปลี่ยน I = 1.5 mA เมื่อกลับทิศของ I_s และอีกสองตัวไม่เปลี่ยน I = −5 mA จงหากระแสโหลด I เมื่อปิด V₂ และ V₁ กับ I_s มีค่าปกติ

ปกติ: I = 3 mA2·V₁: I = 1.5 mA−I_s: I = −5 mA

I = mA

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

หาแรงดันเทวินิน V_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 Ω

V_th = V

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

ต่อโหลด R_L = 8 Ω คร่อม a–b แทนส่วนที่เหลือของวงจรด้วยวงจรสมมูลเทวินิน แล้วหากระแสโหลด I_L

V₁ = 18 VI_s = 6 AR₁ = 20 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 8 Ω

I_L = A

11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V เอาต์พุตอิ่มตัวที่ ±14 V เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟสถูกขับด้วยคลื่นไซน์ จงหาแอมพลิจูดอินพุตที่ใหญ่ที่สุด V_in,max (ค่ายอด) ที่เอาต์พุตไม่ถูกตัด

R₁ = 4.7 kΩR_f = 10 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

12.วงจรออปแอมป์ยาก

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V₁ = −1.6 VV₂ = 0.6 VR₁ = 47 kΩR₂ = 4.7 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 หลังจากสวิตช์ปิดนานเท่าใดกระแสจึงถึง 95% ของค่าสุดท้าย หา t

V_s = 20 VR = 50 ΩL = 10 mH

t = ms

14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 10 V ตามขั้วที่แสดง หาแรงดัน v_C คร่อมตัวเก็บประจุที่ t = 80 ms

V_s = 5 VR = 1 kΩC = 33 µFv_C(0) = 10 Vt = 80 ms

v_C = V

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R2 = 1.047 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 10 + 15 = 25 Ω

R₂ ∥ 25 = 3·25/(3+25) = 2.679 Ω

R_eq = R₁ + 2.679 = 5 + 2.679 = 7.679 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 9/7.679 = 1.172 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 1.172·5 = 3.14 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3.14/3 = 1.047 A

คำตอบ

I_R2 = 1.047 A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R2 = 4.621 A

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 6 + 2 = 8 Ω

R₄ ∥ 8 = 6.061 Ω

R₃ + 6.061 = 31.06 Ω

R₂ ∥ 31.06 = 1.879 Ω

R_eq = R₁ + 1.879 = 3 + 1.879 = 4.879 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

I_R1 = V₁/R_eq = 24/4.879 = 4.919 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 4.919·3 = 9.243 V

I_R2 = V_A/R₂ = 9.243/2 = 4.621 A

คำตอบ

I_R2 = 4.621 A

3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: P_Is = 39.61 W

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/4 + (V_A − 30)/6 + (V_A − V_B)/5 = 0

0.6167·V_A − 0.2·V_B = 5

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/5 = 2.5

−0.2·V_A + 0.325·V_B = 2.5

แก้สมการ

Δ = (0.6167)(0.325) − (−0.2)(−0.2) = 0.1604

V_A = Δ₁/Δ = 2.125/0.1604 = 13.25 V

V_B = Δ₂/Δ = 2.542/0.1604 = 15.84 V

กำลังที่แหล่งกำเนิดกระแสจ่าย

แหล่งกำเนิดดัน Iₛ ขึ้นเข้าสู่โนด B จากกราวด์ (0 V) ไปยัง V_B แหล่งกำเนิดที่กระแสออกจากขั้ว + จ่ายกำลัง P = V·I

P_Is = V_B·I_s = 15.84·2.5 = 39.61 W

คำตอบ

P_Is = 39.61 W

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I_R1 = 1.605 A

สร้างซูเปอร์โนด

แหล่งกำเนิดแรงดันระหว่าง A กับ B นำกระแสที่ไม่ทราบค่า จึงเขียน KCL ที่ A หรือ B แยกกันไม่ได้ ให้ล้อม A, B และแหล่งกำเนิดไว้ในซูเปอร์โนดเดียว: กระแสที่เข้าเท่ากับกระแสที่ออก

V_B = V_A + 5

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

แก้สมการ

(V_A − 24)/10 + V_A/4 + (V_A + 5)/8 = 2

V_A·(1/10 + 1/4 + 1/8) = 2 + 24/10 − 5/8 = 3.775

V_A = 3.775/0.475 = 7.947 V

V_B = 12.95 V

กระแสผ่าน R₁

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (24 − 7.947)/10 = 1.605 A

คำตอบ

I_R1 = 1.605 A

ผลลัพธ์เป็นลบหมายความว่ากระแสจริงไหลสวนทางกับลูกศร

5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: V_R2 = −1.8 V

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 9

18·I₁ − 12·I₂ = 9

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

6·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−9)

−12·I₁ + 18·I₂ = −9

แก้สมการ

Δ = (18)(18) − (−12)(−12) = 180

I₁ = Δ₁/Δ = 54/180 = 0.3 A

I₂ = Δ₂/Δ = −54/180 = −0.3 A

คำตอบ

I_R2 = I₂ = −0.3 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −0.3·6 = −1.8 V

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: V_R1 = 8.846 V

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂, I₃ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

25·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 12

31·I₁ − 6·I₂ = 12

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 6(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−6·I₁ + 36·I₂ − 25·I₃ = 0

KVL รอบเมช 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−9)

−25·I₂ + 40·I₃ = −9

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 23825

I₁ = Δ₁/Δ = 8430/23825 = 0.3538 A

I₂ = Δ₂/Δ = −4095/23825 = −0.1719 A

I₃ = Δ₃/Δ = −7920/23825 = −0.3324 A

คำตอบ

I_R1 = I₁ = 0.3538 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 0.3538·25 = 8.846 V

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: I_s = 1.667 A

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

กรณีที่ 1 · V₁ ทำงานอย่างเดียว

Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂

R₃+R₄ = 12+2 = 14 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 5·14/(5+14) = 3.684 Ω

V_A = 6·3.684/(4+3.684) = 2.877 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2.877·2/14 = 0.411 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (2.877 − 0.411)/12 = 0.2055 A

กรณีที่ 2 · I_s ทำงานอย่างเดียว

V₁ กลายเป็นการลัดวงจร ดังนั้น R₁ ∥ R₂ ต่อจาก A ถึงกราวด์ Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทาง R₃ + R₁∥R₂ ส่วนที่ผ่าน R₃ ไหลจาก B ไป A สวนทางกับลูกศร

R₁ ∥ R₂ = 2.222 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·2/16.22 = −0.1233·I_s

ตั้งผลรวมให้เป็นศูนย์

I_R3′ + I_R3″ = 0.2055 − 0.1233·I_s = 0

I_s = 0.2055/0.1233 = 1.667 A

คำตอบ

I_s = 1.667 A

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: I = 2.5 mA

เขียนการวัดพร้อมส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แต่ละส่วนเป็นสัดส่วนกับแหล่งกำเนิดของตัวเอง

I₁ + I₂ + I₃ = 3

2·I₁ + I₂ + I₃ = 1.5

I₁ + I₂ − I₃ = −5

แก้หาส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

I₁ = 1.5 − 3 = −1.5 mA

I₃ = (3 − (−5))/2 = 4 mA

I₂ = 3 − (−1.5) − 4 = 0.5 mA

ปิด V₂

I = I₁ + I₃ = (−1.5) + 4 = 2.5 mA

คำตอบ

I = 2.5 mA

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: V_th = 3 V

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 8·4/(8+4) = 2.667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.667 + 20 = 22.67 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·4/(8+4) = 3 V

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: I_L = 4.2 A

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 20·25/(20+25) = 11.11 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 11.11 + 2 = 13.11 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10 + 6·11.11 = 76.67 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 76.67 + 6·2 = 88.67 V

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 88.67/(13.11 + 8) = 4.2 A

11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_in,max = 4.476 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อัตราขยาย

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 10/4.7 = 3.128

อินพุตสูงสุดก่อนถูกตัด

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/3.128 = 4.476 V

คำตอบ

V_in,max = 4.476 V

12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = −2.06 V

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I₁ = V₁/R₁ = −1.6/47 = −0.03404 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0.6/4.7 = 0.1277 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0.09362 mA

แรงดันเอาต์พุต

V_out = −R_f·I_f = −22·0.09362 = −2.06 V

คำตอบ

V_out = −2.06 V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: t = 0.5991 ms

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 10 mH / 50 Ω = 0.2 ms

i(∞) = V_s/R = 20/50 = 0.4 A

แก้สมการหาเวลา

0.95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.95)

t = −0.2·ln(0.05) = 0.5991 ms

คำตอบ

t = 0.5991 ms

14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: v_C = 5.443 V

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

v_C(0) = 10 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 1 kΩ · 33 µF = 33 ms

v_C(t) = 5 + (10 − 5)·e^−t/τ

แรงดันที่เวลาที่กำหนด

v_C(80) = 5 + (5)·e^−80/33 = 5.443 V

คำตอบ

v_C = 5.443 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

การวิเคราะห์โหนด

วิธีการ

การวิเคราะห์เมช

วิธีการ

การซ้อนทับ

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ทรานเซียนต์ RC และ RL

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

กระแสผ่าน R₂

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

กระแสผ่าน R₂

คำตอบ

KCL ที่โหนด A

KCL ที่โหนด B

แก้สมการ

กำลังที่แหล่งกำเนิดกระแสจ่าย

คำตอบ

สร้างซูเปอร์โนด

แก้สมการ

กระแสผ่าน R₁

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

KVL รอบเมช 3

แก้สมการ

คำตอบ

กรณีที่ 1 · V1 ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 2 · Is ทำงานอย่างเดียว

ตั้งผลรวมให้เป็นศูนย์

คำตอบ

เขียนการวัดพร้อมส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แก้หาส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

ปิด V₂

คำตอบ

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

อัตราขยาย

อินพุตสูงสุดก่อนถูกตัด

คำตอบ

กระแสอินพุต

แรงดันเอาต์พุต

คำตอบ

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

แก้สมการหาเวลา

คำตอบ

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันที่เวลาที่กำหนด

คำตอบ

กรณีที่ 1 · V₁ ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 2 · I_s ทำงานอย่างเดียว

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด