การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์: ΣI_in = ΣI_out
กระแสสาขา: I = (V_a − V_b)/R
โหนดอ้างอิง: V_ground = 0

วิธีการ

เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (V_a − V_b)/R
แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์: ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน: กระแส = I₁ − I₂
แหล่งจ่ายกระแสในเมช: กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่: ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่: วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
ตัวแบ่งกระแส: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

วิธีการ

นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หากระแส I_R1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R₁

V₁ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หาความต้านทานสมมูล R_eq ที่แหล่งจ่าย V₁ มองเห็น

V₁ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 8 Ω

R_eq = Ω

3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง

สามกิ่งต่อระหว่างโนด A กับกราวด์ ตามที่แสดง ใช้การวิเคราะห์โนดหากระแส I₂ ในกิ่ง 2 ซึ่งไหลขึ้นเข้าสู่โนด A ตามทิศของลูกศร

V₁ = 18 VR₁ = 20 ΩV₂ = 18 VR₂ = 8 ΩV₃ = 24 VR₃ = 5 Ω

I₂ = A

4.การวิเคราะห์โหนดยาก

แหล่งกำเนิดแรงดัน Vₛ ระหว่าง A และ B มีขั้ว + ที่ B จึงทำให้ V_B − V_A = Vₛ ใช้การวิเคราะห์โนดด้วยซูเปอร์โนดหา กระแส I_R1 ผ่าน R₁ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 18 VI_s = 2 AV_s = 3 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 Ω

I_R1 = A

5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแสเมช I₂ (ตามเข็มนาฬิกา)

V₁ = 30 VV₂ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 12 Ω

I₂ = A

6.การวิเคราะห์เมชยาก

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส I_R1 ผ่าน R₁ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 36 VV₂ = 10 VR₁ = 25 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 4 Ω

I_R1 = A

7.การซ้อนทับปานกลาง

จงหาค่าของแหล่งกำเนิดกระแส I_s (ทิศทางตามที่แสดง) ที่ทำให้กระแส I_R3 ผ่าน R₃ เท่ากับศูนย์

V₁ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 20 Ω

I_s = A

8.การซ้อนทับยาก

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา แรงดัน V_R2 ที่ตกคร่อม R₂ ตามขั้วที่แสดง

V₁ = 24 VI_s = 4 AV₂ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 10 Ω

V_R2 = V

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

หาแรงดันเทวินิน V_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 Ω

V_th = V

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

ต่อโหลด R_L = 30 Ω คร่อม a–b แทนส่วนที่เหลือของวงจรด้วยวงจรสมมูลเทวินิน แล้วหากระแสโหลด I_L

V₁ = 24 VI_s = 1 AR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 30 Ω

I_L = A

11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V_in = 3.5 VR_a = 10 kΩR_b = 22 kΩR₁ = 1 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

12.วงจรออปแอมป์ยาก

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V₁ = 2 VV₂ = 1.6 VR₁ = 47 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

แหล่งกำเนิด Vₛ ประจุตัวเก็บประจุผ่าน R₁ และ R₂ ต่อขนานกับ C ตัวเก็บประจุยังไม่มีประจุเมื่อสวิตช์ปิดที่ t = 0 หาแรงดัน v_C คร่อมตัวเก็บประจุที่ t = 75 ms

V_s = 10 VR₁ = 1 kΩR₂ = 10 kΩC = 47 µFt = 75 ms

v_C = V

14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 24 V ตามขั้วที่แสดง หาแรงดัน v_C คร่อมตัวเก็บประจุที่ t = 750 ms

V_s = 9 VR = 10 kΩC = 100 µFv_C(0) = 24 Vt = 750 ms

v_C = V

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R1 = 2.727 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 4 + 20 = 24 Ω

R₂ ∥ 24 = 6·24/(6+24) = 4.8 Ω

R_eq = R₁ + 4.8 = 4 + 4.8 = 8.8 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 24/8.8 = 2.727 A

คำตอบ

I_R1 = 2.727 A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: R_eq = 21.97 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 25 + 8 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 5.077 Ω

R₃ + 5.077 = 9.077 Ω

R₂ ∥ 9.077 = 6.969 Ω

R_eq = R₁ + 6.969 = 15 + 6.969 = 21.97 Ω

คำตอบ

R_eq = 21.97 Ω

3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I₂ = −3.4 A

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

KCL ที่โนด A

ให้สายล่างเป็นกราวด์ แต่ละกิ่งนำกระแส (V_A − V_k)/R_k ออกจาก A โดย V_k คือแรงดันของแหล่งกำเนิดของกิ่งนั้น (เป็นศูนย์สำหรับตัวต้านทานธรรมดา) กระแสที่ไหลออกจาก A รวมกันเป็นศูนย์

(V_A − 18)/20 + (V_A − (−18))/8 + (V_A − 24)/5 = 0

แก้หา V_A

V_A = (18/20 + (−18)/8 + 24/5) / (1/20 + 1/8 + 1/5) = 3.45/0.375 = 9.2 V

กระแสสาขา

ลูกศรชี้ขึ้นผ่านกิ่งเข้าสู่โนด A

I₂ = ((−18) − V_A)/R₂ = ((−18) − 9.2)/8 = −3.4 A

คำตอบ

I₂ = −3.4 A

ผลลัพธ์เป็นลบหมายความว่ากระแสจริงไหลสวนทางกับลูกศร

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I_R1 = 0.7083 A

สร้างซูเปอร์โนด

แหล่งกำเนิดแรงดันระหว่าง A กับ B นำกระแสที่ไม่ทราบค่า จึงเขียน KCL ที่ A หรือ B แยกกันไม่ได้ ให้ล้อม A, B และแหล่งกำเนิดไว้ในซูเปอร์โนดเดียว: กระแสที่เข้าเท่ากับกระแสที่ออก

V_B = V_A + 3

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

แก้สมการ

(V_A − 18)/15 + V_A/4 + (V_A + 3)/12 = 2

V_A·(1/15 + 1/4 + 1/12) = 2 + 18/15 − 3/12 = 2.95

V_A = 2.95/0.4 = 7.375 V

V_B = 10.38 V

กระแสผ่าน R₁

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (18 − 7.375)/15 = 0.7083 A

คำตอบ

I_R1 = 0.7083 A

ผลลัพธ์เป็นลบหมายความว่ากระแสจริงไหลสวนทางกับลูกศร

5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I₂ = 0.2679 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 30

15·I₁ − 12·I₂ = 30

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

20·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−18)

−12·I₁ + 32·I₂ = −18

แก้สมการ

Δ = (15)(32) − (−12)(−12) = 336

I₁ = Δ₁/Δ = 744/336 = 2.214 A

I₂ = Δ₂/Δ = 90/336 = 0.2679 A

คำตอบ

I₂ = 0.2679 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I_R1 = 1.344 A

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂, I₃ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

25·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 36

27·I₁ − 2·I₂ = 36

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 4(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 8·I₂ − 4·I₃ = 0

KVL รอบเมช 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

20·I₃ + 4(I₃ − I₂) = (−10)

−4·I₂ + 24·I₃ = −10

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 4656

I₁ = Δ₁/Δ = 6256/4656 = 1.344 A

I₂ = Δ₂/Δ = 648/4656 = 0.1392 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1832/4656 = −0.3935 A

คำตอบ

I_R1 = I₁ = 1.344 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: I_s = 1.091 A

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

กรณีที่ 1 · V₁ ทำงานอย่างเดียว

Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂

R₃+R₄ = 5+20 = 25 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·25/(20+25) = 11.11 Ω

V_A = 24·11.11/(2+11.11) = 20.34 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 20.34·20/25 = 16.27 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (20.34 − 16.27)/5 = 0.8136 A

กรณีที่ 2 · I_s ทำงานอย่างเดียว

V₁ กลายเป็นการลัดวงจร ดังนั้น R₁ ∥ R₂ ต่อจาก A ถึงกราวด์ Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทาง R₃ + R₁∥R₂ ส่วนที่ผ่าน R₃ ไหลจาก B ไป A สวนทางกับลูกศร

R₁ ∥ R₂ = 1.818 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·20/26.82 = −0.7458·I_s

ตั้งผลรวมให้เป็นศูนย์

I_R3′ + I_R3″ = 0.8136 − 0.7458·I_s = 0

I_s = 0.8136/0.7458 = 1.091 A

คำตอบ

I_s = 1.091 A

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: V_R2 = −35.71 V

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 30 = 2.727 Ω

V_A = 24·2.727/(8+2.727) = 6.102 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 6.102·10/30 = 2.034 V

V_R2′ = V_A − V_B = 6.102 − 2.034 = 4.068 V

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃

R₁ ∥ R₃ = 2.182 Ω ดังนั้นเส้นทางด้านซ้ายคือ R₂+2.182 = 22.18 Ω

R_eq = R₄ ∥ 22.18 = 6.893 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·6.893 = 27.57 V

V_A = V_B·2.182/22.18 = 2.712 V

V_R2″ = V_A − V_B = 2.712 − 27.57 = −24.86 V

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B

R₁ ∥ R₃ = 8·3/(8+3) = 2.182 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 24·22.18/32.18 = 16.54 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 16.54·2.182/22.18 = 1.627 V

V_R2‴ = V_A − V_B = 1.627 − 16.54 = −14.92 V

รวมผลที่ได้

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 4.068 + (−24.86) + (−14.92) = −35.71 V

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงขั้วตรงข้ามกับที่ระบุไว้

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: V_th = 8 V

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 15·12/(15+12) = 6.667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6.667 + 15 = 21.67 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·12/(15+12) = 8 V

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: I_L = 0.4457 A

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 12·8/(12+8) = 4.8 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4.8 + 2 = 6.8 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 9.6 + 1·4.8 = 14.4 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 14.4 + 1·2 = 16.4 V

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 16.4/(6.8 + 30) = 0.4457 A

11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 4.813 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

แรงดันที่ขา +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 3.5·22/(10 + 22) = 2.406 V

อัตราขยายแบบไม่กลับเฟส

V₋ = V₊ และกระแสผ่าน R₁ ก็ไหลผ่าน R_f ด้วย

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 2.406·(1 + 1/1) = 4.813 V

คำตอบ

V_out = 4.813 V

12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = −0.4051 V

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I₁ = V₁/R₁ = 2/47 = 0.04255 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1.6/10 = 0.16 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0.2026 mA

แรงดันเอาต์พุต

V_out = −R_f·I_f = −2·0.2026 = −0.4051 V

คำตอบ

V_out = −0.4051 V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: v_C = 7.52 V

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

วงจรสมมูลเทวินินที่ตัวเก็บประจุมองเห็น

ลัดวงจรแหล่งกำเนิดเพื่อหา R_th เปิดวงจรตัวเก็บประจุเพื่อหาแรงดันที่มันจะเข้าสู่

R_th = R₁ ∥ R₂ = 1·10/(1 + 10) = 0.9091 kΩ

v_C(∞) = 10·10/(1 + 10) = 9.091 V

ค่าคงตัวเวลา

τ = R_th·C = 0.9091·47 = 42.73 ms

เส้นโค้งการประจุ

v_C(t) = 9.091·(1 − e^−75/42.73) = 7.52 V

คำตอบ

v_C = 7.52 V

14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: v_C = 16.09 V

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

v_C(0) = 24 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 10 kΩ · 100 µF = 1000 ms

v_C(t) = 9 + (24 − 9)·e^−t/τ

แรงดันที่เวลาที่กำหนด

v_C(750) = 9 + (15)·e^−750/1000 = 16.09 V

คำตอบ

v_C = 16.09 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

การวิเคราะห์โหนด

วิธีการ

การวิเคราะห์เมช

วิธีการ

การซ้อนทับ

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ทรานเซียนต์ RC และ RL

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

คำตอบ

KCL ที่โนด A

แก้หา VA

กระแสสาขา

คำตอบ

สร้างซูเปอร์โนด

แก้สมการ

กระแสผ่าน R₁

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

KVL รอบเมช 3

แก้สมการ

คำตอบ

กรณีที่ 1 · V1 ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 2 · Is ทำงานอย่างเดียว

ตั้งผลรวมให้เป็นศูนย์

คำตอบ

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V2 ทำงานเพียงลำพัง

รวมผลที่ได้

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แรงดันที่ขา +

อัตราขยายแบบไม่กลับเฟส

คำตอบ

กระแสอินพุต

แรงดันเอาต์พุต

คำตอบ

วงจรสมมูลเทวินินที่ตัวเก็บประจุมองเห็น

ค่าคงตัวเวลา

เส้นโค้งการประจุ

คำตอบ

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันที่เวลาที่กำหนด

คำตอบ

แก้หา V_A

กรณีที่ 1 · V₁ ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 2 · I_s ทำงานอย่างเดียว

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด