การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์: ΣI_in = ΣI_out
กระแสสาขา: I = (V_a − V_b)/R
โหนดอ้างอิง: V_ground = 0

วิธีการ

เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (V_a − V_b)/R
แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์: ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน: กระแส = I₁ − I₂
แหล่งจ่ายกระแสในเมช: กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่: ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่: วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
ตัวแบ่งกระแส: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

วิธีการ

นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หาความต้านทานสมมูล R_eq ที่แหล่งจ่าย V₁ มองเห็น

V₁ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หากระแส I_R2 ผ่าน R₂

V₁ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 20 Ω

I_R2 = A

3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อหา แรงดันที่โหนด V_B (วัดเทียบกับกราวด์)

V₁ = 30 VI_s = 3 AR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 4 Ω

V_B = V

4.การวิเคราะห์โหนดยาก

สัญลักษณ์รูปสี่เหลี่ยมข้าวหลามตัดคือแหล่งกำเนิดกระแสควบคุมด้วยแรงดันที่ดันกระแส 0.2·V_A (ในหน่วย A โดย V_A ในหน่วย V) ขึ้นเข้าโนด B ใช้การวิเคราะห์โนดหา แรงดันที่โหนด V_B (วัดเทียบกับกราวด์)

V₁ = 5 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 Ωg = 0.2 A/V

V_B = V

5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแสเมช I₂ (ตามเข็มนาฬิกา)

V₁ = 24 VV₂ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 Ω

I₂ = A

6.การวิเคราะห์เมชยาก

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแสเมช I₁ (ตามเข็มนาฬิกา)

V₁ = 5 VV₂ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 8 Ω

I₁ = A

7.การซ้อนทับปานกลาง

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา กระแส I_R1 ผ่าน R₁ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 10 VI_s = 1 AR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

8.การซ้อนทับยาก

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา กระแส I_R3 ผ่าน R₃ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 9 VI_s = 3 AV₂ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 6 Ω

I_R3 = A

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

หาแรงดันเทวินิน V_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 4 Ω

V_th = V

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

หาแรงดันเทวินิน V_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 12 VI_s = 1 AR₁ = 4 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 25 Ω

V_th = V

11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

เครื่องขยายผลต่างใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V โดย R₃ = R₁ และ R₄ = R₂ จงหาแรงดัน V₋ ที่ขาเข้าแบบกลับเฟส

V₁ = −1.4 VV₂ = 2.1 VR₁ = R₃ = 100 kΩR₂ = R₄ = 22 kΩ

V₋ = V

12.วงจรออปแอมป์ยาก

ภาคออปแอมป์อุดมคติสองภาคต่อแบบคาสเคด: เครื่องขยายแบบกลับเฟส (R₁, R_f1) ตามด้วยเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส (R₂ ลงกราวด์ R_f2 ในวงป้อนกลับ) ทั้งสองใช้แหล่งจ่าย ±15 V อินพุตคือ V_in = 0.85 V จงหาแรงดันเอาต์พุต V_out

R₁ = 22 kΩR_f1 = 100 kΩR₂ = 4.7 kΩR_f2 = 10 kΩV_in = 0.85 V

V_out = V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 หากระแส i ที่ t = 1 ms

V_s = 15 VR = 100 ΩL = 100 mHt = 1 ms

i = A

14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

ตัวตั้งเวลาเริ่มประจุตัวเก็บประจุที่ไม่มีประจุผ่านตัวต้านทานจากแหล่งจ่าย 5 V ที่ t = 0 ต้องทริกเกอร์เมื่อแรงดันตัวเก็บประจุถึง 4 V พอดี 500 ms หลังเริ่ม เมื่อ R = 2.2 kΩ จงหาความจุ C ที่ต้องการ

V_s = 5 VV_th = 4 VT = 500 msR = 2.2 kΩ

C = µF

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: R_eq = 26.43 Ω

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 3 + 15 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 10·18/(10+18) = 6.429 Ω

R_eq = R₁ + 6.429 = 20 + 6.429 = 26.43 Ω

คำตอบ

R_eq = 26.43 Ω

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R2 = 1.114 A

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 20 + 20 = 40 Ω

R₄ ∥ 40 = 10.91 Ω

R₃ + 10.91 = 30.91 Ω

R₂ ∥ 30.91 = 2.735 Ω

R_eq = R₁ + 2.735 = 12 + 2.735 = 14.73 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 18/14.73 = 1.222 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 1.222·12 = 3.341 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3.341/3 = 1.114 A

คำตอบ

I_R2 = 1.114 A

3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: V_B = 15.39 V

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

ตั้งโหนด

กราวด์คือสายด้านล่าง แรงดันโหนดที่ทราบค่าได้จากแหล่งจ่ายโดยตรง (V₁ = 30 V) ตัวแปรที่ไม่ทราบ: V_A, V_B

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/20 + (V_A − 30)/3 + (V_A − V_B)/10 = 0

0.4833·V_A − 0.1·V_B = 10

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/10 = 3

−0.1·V_A + 0.35·V_B = 3

แก้สมการ

Δ = (0.4833)(0.35) − (−0.1)(−0.1) = 0.1592

V_A = Δ₁/Δ = 3.8/0.1592 = 23.87 V

V_B = Δ₂/Δ = 2.45/0.1592 = 15.39 V

คำตอบ

V_B = 15.39 V

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: V_B = 9 V

KCL ที่โนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งกำเนิดดันเข้า A

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0.5833·V_A − 0.25·V_B = 1.25

KCL ที่โนด B

แหล่งกำเนิดไม่อิสระดัน g·V_A เข้าโนด B ให้ปฏิบัติเหมือนแหล่งกำเนิดอิสระ แล้วย้ายพจน์ V_A ไปทางซ้ายมือ

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0.2·V_A

−0.45·V_A + 0.3·V_B = 0

แก้สมการ

Δ = (0.5833)(0.3) − (−0.25)(−0.45) = 0.0625

V_A = Δ₁/Δ = 0.375/0.0625 = 6 V

V_B = Δ₂/Δ = 0.5625/0.0625 = 9 V

คำตอบ

V_B = 9 V

5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I₂ = −0.9231 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 24

14·I₁ − 12·I₂ = 24

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−24)

−12·I₁ + 14·I₂ = −24

แก้สมการ

Δ = (14)(14) − (−12)(−12) = 52

I₁ = Δ₁/Δ = 48/52 = 0.9231 A

I₂ = Δ₂/Δ = −48/52 = −0.9231 A

คำตอบ

I₂ = −0.9231 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I₁ = −0.1294 A

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂, I₃ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 5

21·I₁ − 15·I₂ = 5

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 15(I₂ − I₁) + 8(I₂ − I₃) = 0

−15·I₁ + 35·I₂ − 8·I₃ = 0

KVL รอบเมช 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 8(I₃ − I₂) = (−24)

−8·I₂ + 14·I₃ = −24

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 5796

I₁ = Δ₁/Δ = −750/5796 = −0.1294 A

I₂ = Δ₂/Δ = −2982/5796 = −0.5145 A

I₃ = Δ₃/Δ = −11640/5796 = −2.008 A

คำตอบ

I₁ = −0.1294 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: I_R1 = −0.878 A

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂

R₃+R₄ = 5+4 = 9 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 3·9/(3+9) = 2.25 Ω

V_A = 10·2.25/(8+2.25) = 2.195 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2.195·4/9 = 0.9756 V

I_R1′ = (V_A − V₁)/R₁ = (2.195 − 10)/8 = −0.9756 A

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจร ดังนั้น R₁ ขนานกับ R₂ กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทางที่ผ่าน R₃

R₁ ∥ R₂ = 8·3/(8+3) = 2.182 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 4 ∥ 7.182 = 2.569 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·2.569 = 2.569 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 2.569·2.182/7.182 = 0.7805 V

I_R1″ = (V_A − V₁)/R₁ = (0.7805 − 0)/8 = 0.09756 A

รวมผลที่ได้

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = (−0.9756) + 0.09756 = −0.878 A

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงกระแสไหลทวนลูกศร

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: I_R3 = −0.3886 A

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 8 ∥ 26 = 6.118 Ω

V_A = 9·6.118/(15+6.118) = 2.607 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2.607·6/26 = 0.6017 V

I_R3′ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 2.607)/8 = −0.3259 A

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃

R₁ ∥ R₃ = 5.217 Ω ดังนั้นเส้นทางด้านซ้ายคือ R₂+5.217 = 25.22 Ω

R_eq = R₄ ∥ 25.22 = 4.847 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·4.847 = 14.54 V

V_A = V_B·5.217/25.22 = 3.008 V

I_R3″ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 3.008)/8 = −0.376 A

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B

R₁ ∥ R₃ = 15·8/(15+8) = 5.217 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−15)·25.22/31.22 = −12.12 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −12.12·5.217/25.22 = −2.507 V

I_R3‴ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − −2.507)/8 = 0.3134 A

รวมผลที่ได้

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = (−0.3259) + (−0.376) + 0.3134 = −0.3886 A

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงกระแสไหลทวนลูกศร

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: V_th = 13.71 V

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 6·8/(6+8) = 3.429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.429 + 4 = 7.429 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·8/(6+8) = 13.71 V

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: V_th = 39.12 V

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 4·30/(4+30) = 3.529 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.529 + 25 = 28.53 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10.59 + 1·3.529 = 14.12 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 14.12 + 1·25 = 39.12 V

11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V₋ = 0.3787 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

แรงดันที่ขาเข้า

R₃ และ R₄ นำกระแสเดียวกัน จึงเป็นวงจรแบ่งแรงดัน การป้อนกลับทำให้ V₋ = V₊

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 2.1·22/(100 + 22) = 0.3787 V

V₋ = V₊

คำตอบ

V₋ = 0.3787 V

12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = −12.08 V

อัตราขยายของแต่ละภาค

A₁ = −R_f1/R₁ = −100/22 = −4.545

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 10/4.7 = 3.128

ทีละภาค

V₁ = −4.545·0.85 = −3.864 V

V_out = 3.128·(−3.864) = −12.08 V

คำตอบ

V_out = −12.08 V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: i = 0.09482 A

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 100 mH / 100 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 15/100 = 0.15 A

กระแสที่เวลาที่กำหนด

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0.15·(1 − e^−1/1) = 0.09482 A

คำตอบ

i = 0.09482 A

14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: C = 141.2 µF

ค่าคงที่เวลาที่ต้องการ

4 = 5·(1 − e^−500/τ) → τ = 500/ln(5/(5 − 4))

τ = 500/1.609 = 310.7 ms

ความจุไฟฟ้า

kΩ คูณ µF ได้มิลลิวินาที

C = τ/R = 310.7/2.2 = 141.2 µF

คำตอบ

C = 141.2 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

การวิเคราะห์โหนด

วิธีการ

การวิเคราะห์เมช

วิธีการ

การซ้อนทับ

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ทรานเซียนต์ RC และ RL

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

กระแสผ่าน R₂

คำตอบ

ตั้งโหนด

KCL ที่โหนด A

KCL ที่โหนด B

แก้สมการ

คำตอบ

KCL ที่โนด A

KCL ที่โนด B

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

KVL รอบเมช 3

แก้สมการ

คำตอบ

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

รวมผลที่ได้

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V2 ทำงานเพียงลำพัง

รวมผลที่ได้

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

แรงดันที่ขาเข้า

คำตอบ

อัตราขยายของแต่ละภาค

ทีละภาค

คำตอบ

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

กระแสที่เวลาที่กำหนด

คำตอบ

ค่าคงที่เวลาที่ต้องการ

ความจุไฟฟ้า

คำตอบ

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด