การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์: ΣI_in = ΣI_out
กระแสสาขา: I = (V_a − V_b)/R
โหนดอ้างอิง: V_ground = 0

วิธีการ

เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (V_a − V_b)/R
แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์: ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน: กระแส = I₁ − I₂
แหล่งจ่ายกระแสในเมช: กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่: ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่: วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
ตัวแบ่งกระแส: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

วิธีการ

นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หาความต้านทานสมมูล R_eq ที่แหล่งจ่าย V₁ มองเห็น

V₁ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หากระแส I_R1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R₁

V₁ = 36 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 4 Ω

I_R1 = A

3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์โนดหากำลัง P_Is ที่แหล่งกำเนิดกระแส I_s จ่าย

V₁ = 24 VI_s = 2.5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 Ω

P_Is = W

4.การวิเคราะห์โหนดยาก

สัญลักษณ์รูปสี่เหลี่ยมข้าวหลามตัดคือแหล่งกำเนิดกระแสควบคุมด้วยแรงดันที่ดันกระแส 0.2·V_A (ในหน่วย A โดย V_A ในหน่วย V) ขึ้นเข้าโนด B ใช้การวิเคราะห์โนดหา แรงดันที่โหนด V_A (วัดเทียบกับกราวด์)

V₁ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 Ωg = 0.2 A/V

V_A = V

5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส I_R1 ผ่าน R₁ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 10 VV₂ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 Ω

I_R1 = A

6.การวิเคราะห์เมชยาก

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา แรงดัน V_R4 ที่ตกคร่อม R₄ ตามขั้วที่แสดง

V₁ = 9 VV₂ = 5 VR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 30 Ω

V_R4 = V

7.การซ้อนทับปานกลาง

วงจรตัวต้านทานเชิงเส้นมีแหล่งกำเนิดแรงดันหนึ่งตัว V_s และแหล่งกำเนิดกระแสหนึ่งตัว I_s วัดกระแส I ผ่านตัวต้านทานโหลดสองครั้ง: เมื่อ V_s = 8 V และ I_s = 6 mA ได้ I = 7.2 mA เมื่อ V_s = 20 V และ I_s = 2 mA ได้ I = 12.8 mA จงหากระแสโหลด I เมื่อ V_s = 6 V และ I_s = 1 mA

8 V, 6 mA → 7.2 mA20 V, 2 mA → 12.8 mAV_s = 6 V, I_s = 1 mA

I = mA

8.การซ้อนทับยาก

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา แรงดัน V_R3 ที่ตกคร่อม R₃ ตามขั้วที่แสดง

V₁ = 18 VI_s = 5 AV₂ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 6 Ω

V_R3 = V

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

หาแรงดันเทวินิน V_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 4 Ω

V_th = V

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

หากระแสนอร์ตัน I_N คือกระแสที่ไหลจาก a ไป b เมื่อลัดวงจรขั้ว

V₁ = 12 VI_s = 1.5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 15 Ω

I_N = A

11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

เลือกตัวต้านทานป้อนกลับ R_f ที่ทำให้เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟสนี้มีอัตราขยายแรงดัน 10

R₁ = 22 kΩA_v = 10

R_f = kΩ

12.วงจรออปแอมป์ยาก

วงจรอินทิเกรเตอร์ใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V เอาต์พุตอิ่มตัวที่ ±12 V ตัวเก็บประจุยังไม่มีประจุเมื่อป้อนอินพุตคงที่ V_in = −1.3 V ที่ t = 0 จงหาแรงดันเอาต์พุต V_out ที่ t = 50 ms

V_in = −1.3 VR = 22 kΩC = 1 µFV_sat = ±12 Vt = 50 ms

V_out = V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 หลังจากสวิตช์ปิดนานเท่าใดกระแสจึงถึง 50% ของค่าสุดท้าย หา t

V_s = 5 VR = 15 ΩL = 47 mH

t = ms

14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

สวิตช์คร่อม R₂ เปิดมานานแล้ว กระแสตัวเหนี่ยวนำจึงคงตัว ที่ t = 0 สวิตช์ปิดและลัดวงจร R₂ จงหากระแสตัวเหนี่ยวนำ i ที่ t = 15 ms

V_s = 20 VR₁ = 22 ΩR₂ = 5 ΩL = 150 mHt = 15 ms

i = A

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: R_eq = 23.06 Ω

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 8 + 5 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 4·13/(4+13) = 3.059 Ω

R_eq = R₁ + 3.059 = 20 + 3.059 = 23.06 Ω

คำตอบ

R_eq = 23.06 Ω

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R1 = 3.857 A

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 8 + 4 = 12 Ω

R₄ ∥ 12 = 7.5 Ω

R₃ + 7.5 = 32.5 Ω

R₂ ∥ 32.5 = 4.333 Ω

R_eq = R₁ + 4.333 = 5 + 4.333 = 9.333 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 36/9.333 = 3.857 A

คำตอบ

I_R1 = 3.857 A

3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: P_Is = 13.82 W

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 24)/10 + (V_A − V_B)/6 = 0

0.4667·V_A − 0.1667·V_B = 2.4

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/6 = 2.5

−0.1667·V_A + 0.6667·V_B = 2.5

แก้สมการ

Δ = (0.4667)(0.6667) − (−0.1667)(−0.1667) = 0.2833

V_A = Δ₁/Δ = 2.017/0.2833 = 7.118 V

V_B = Δ₂/Δ = 1.567/0.2833 = 5.529 V

กำลังที่แหล่งกำเนิดกระแสจ่าย

แหล่งกำเนิดดัน Iₛ ขึ้นเข้าสู่โนด B จากกราวด์ (0 V) ไปยัง V_B แหล่งกำเนิดที่กระแสออกจากขั้ว + จ่ายกำลัง P = V·I

P_Is = V_B·I_s = 5.529·2.5 = 13.82 W

คำตอบ

P_Is = 13.82 W

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: V_A = 7.875 V

KCL ที่โนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งกำเนิดดันเข้า A

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0.7083·V_A − 0.125·V_B = 3.75

KCL ที่โนด B

แหล่งกำเนิดไม่อิสระดัน g·V_A เข้าโนด B ให้ปฏิบัติเหมือนแหล่งกำเนิดอิสระ แล้วย้ายพจน์ V_A ไปทางซ้ายมือ

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0.2·V_A

−0.325·V_A + 0.175·V_B = 0

แก้สมการ

Δ = (0.7083)(0.175) − (−0.125)(−0.325) = 0.08333

V_A = Δ₁/Δ = 0.6563/0.08333 = 7.875 V

V_B = Δ₂/Δ = 1.219/0.08333 = 14.63 V

คำตอบ

V_A = 7.875 V

5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I_R1 = 0.5694 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 10

16·I₁ − 8·I₂ = 10

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−6)

−8·I₁ + 13·I₂ = −6

แก้สมการ

Δ = (16)(13) − (−8)(−8) = 144

I₁ = Δ₁/Δ = 82/144 = 0.5694 A

I₂ = Δ₂/Δ = −16/144 = −0.1111 A

คำตอบ

I_R1 = I₁ = 0.5694 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: V_R4 = 3.557 V

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂, I₃ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 9

12·I₁ − 4·I₂ = 9

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 4(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−4·I₁ + 36·I₂ − 30·I₃ = 0

KVL รอบเมช 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−5)

−30·I₂ + 33·I₃ = −5

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 2928

I₁ = Δ₁/Δ = 1992/2928 = 0.6803 A

I₂ = Δ₂/Δ = −612/2928 = −0.209 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1000/2928 = −0.3415 A

คำตอบ

I_R4 = I₁ − I₂ = 0.8893 A

V_R4 = I_R4·R₄ = 0.8893·4 = 3.557 V

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: I = 4 mA

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

เขียนผลตอบสนองเป็นผลรวมของส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แต่ละส่วนเป็นสัดส่วนกับแหล่งกำเนิดของตัวเอง โดยมีค่าคงที่ที่ขึ้นกับตัวต้านทานเท่านั้น

I = k₁·V_s + k₂·I_s

8·k₁ + 6·k₂ = 7.2

20·k₁ + 2·k₂ = 12.8

แก้หาค่าคงที่

Δ = (8)(2) − (6)(20) = −104

k₁ = Δ₁/Δ = −62.4/−104 = 0.6

k₂ = Δ₂/Δ = −41.6/−104 = 0.4

k₁ = 0.6 mA/V, k₂ = 0.4

ทำนายกระแสใหม่

I = 0.6·6 + 0.4·1 = 4 mA

คำตอบ

I = 4 mA

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: V_R3 = 2.884 V

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 4 ∥ 31 = 3.543 Ω

V_A = 18·3.543/(15+3.543) = 3.439 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3.439·6/31 = 0.6656 V

V_R3′ = V_A − 0 = 3.439 − 0 = 3.439 V

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃

R₁ ∥ R₃ = 3.158 Ω ดังนั้นเส้นทางด้านซ้ายคือ R₂+3.158 = 28.16 Ω

R_eq = R₄ ∥ 28.16 = 4.946 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−5)·4.946 = −24.73 V

V_A = V_B·3.158/28.16 = −2.773 V

V_R3″ = V_A − 0 = −2.773 − 0 = −2.773 V

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B

R₁ ∥ R₃ = 15·4/(15+4) = 3.158 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 24·28.16/34.16 = 19.78 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 19.78·3.158/28.16 = 2.219 V

V_R3‴ = V_A − 0 = 2.219 − 0 = 2.219 V

รวมผลที่ได้

V_R3 = V_R3′ + V_R3″ + V_R3‴

V_R3 = 3.439 + (−2.773) + 2.219 = 2.884 V

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงขั้วตรงข้ามกับที่ระบุไว้

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: V_th = 1.636 V

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 8·3/(8+3) = 2.182 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.182 + 4 = 6.182 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·3/(8+3) = 1.636 V

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: I_N = 1.944 A

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 6·15/(6+15) = 4.286 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4.286 + 15 = 19.29 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 8.571 + 1.5·4.286 = 15 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 15 + 1.5·15 = 37.5 V

วงจรสมมูลนอร์ตัน

แหล่งจ่ายนอร์ตันคือวงจรเดียวกันที่มองเป็นแหล่งจ่ายกระแสขนานกับ R_th กระแสของมันคือกระแสลัดวงจรที่ a–b

I_N = V_th/R_th = 37.5/19.29 = 1.944 A

11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: R_f = 198 kΩ

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อัตราขยายของเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส

V₋ = V₊ = V_in และกระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน R_f ด้วย ดังนั้น V_out = V_in·(1 + R_f/R₁)

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (10 − 1)·22 = 198 kΩ

คำตอบ

R_f = 198 kΩ

12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 2.955 V

กระแสขาเข้าและอัตราการเพิ่ม

kΩ คูณ µF ได้มิลลิวินาที

RC = 22 kΩ · 1 µF = 22 ms

อัตราการเพิ่ม = −V_in/(RC) = −(−1.3)/22 = 0.05909 V/ms

เอาต์พุตที่เวลาที่กำหนด

ค่าอุดมคติอยู่ภายใน ±V_sat วงจรอินทิเกรเตอร์จึงยังไม่ถูกตัด

V_out = −V_in·t/(RC) = −(−1.3)·50/22 = 2.955 V

คำตอบ

V_out = 2.955 V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: t = 2.172 ms

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 47 mH / 15 Ω = 3.133 ms

i(∞) = V_s/R = 5/15 = 0.3333 A

แก้สมการหาเวลา

0.5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.5)

t = −3.133·ln(0.5) = 2.172 ms

คำตอบ

t = 2.172 ms

14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: i = 0.8904 A

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

ก่อน t = 0 ตัวต้านทานทั้งสองอยู่ในวงจร หลังจากนั้นสวิตช์ที่ปิดข้าม R₂

i(0) = 20/(22 + 5) = 0.7407 A

i(∞) = 20/22 = 0.9091 A

τ = L/R = 150/22 = 6.818 ms

i(t) = 0.9091 + (0.7407 − 0.9091)·e^−t/τ

กระแสที่เวลาที่กำหนด

i(15) = 0.9091 + (−0.1684)·e^−15/6.818 = 0.8904 A

คำตอบ

i = 0.8904 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

การวิเคราะห์โหนด

วิธีการ

การวิเคราะห์เมช

วิธีการ

การซ้อนทับ

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ทรานเซียนต์ RC และ RL

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

คำตอบ

KCL ที่โหนด A

KCL ที่โหนด B

แก้สมการ

กำลังที่แหล่งกำเนิดกระแสจ่าย

คำตอบ

KCL ที่โนด A

KCL ที่โนด B

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

KVL รอบเมช 3

แก้สมการ

คำตอบ

เขียนผลตอบสนองเป็นผลรวมของส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แก้หาค่าคงที่

ทำนายกระแสใหม่

คำตอบ

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V2 ทำงานเพียงลำพัง

รวมผลที่ได้

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

วงจรสมมูลนอร์ตัน

อัตราขยายของเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส

คำตอบ

กระแสขาเข้าและอัตราการเพิ่ม

เอาต์พุตที่เวลาที่กำหนด

คำตอบ

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

แก้สมการหาเวลา

คำตอบ

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

กระแสที่เวลาที่กำหนด

คำตอบ

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด