การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์: ΣI_in = ΣI_out
กระแสสาขา: I = (V_a − V_b)/R
โหนดอ้างอิง: V_ground = 0

วิธีการ

เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (V_a − V_b)/R
แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์: ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน: กระแส = I₁ − I₂
แหล่งจ่ายกระแสในเมช: กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่: ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่: วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
ตัวแบ่งกระแส: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

วิธีการ

นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หาความต้านทานสมมูล R_eq ที่แหล่งจ่าย V₁ มองเห็น

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หากระแส I_R2 ผ่าน R₂

V₁ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 2 Ω

I_R2 = A

3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง

สามกิ่งต่อระหว่างโนด A กับกราวด์ ตามที่แสดง ใช้การวิเคราะห์โนดหากระแส I₃ ในกิ่ง 3 ซึ่งไหลขึ้นเข้าสู่โนด A ตามทิศของลูกศร

V₁ = 15 VR₁ = 6 ΩV₂ = 30 VR₂ = 10 ΩV₃ = 30 VR₃ = 5 Ω

I₃ = A

4.การวิเคราะห์โหนดยาก

ใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อหา แรงดันที่โหนด V_A (วัดเทียบกับกราวด์)

V₁ = 5 VI_s = 4 AV₂ = 12 VR₁ = 25 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 2 Ω

V_A = V

5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส I_R3 ผ่าน R₃ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 24 VV₂ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 8 Ω

I_R3 = A

6.การวิเคราะห์เมชยาก

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส I_R1 ผ่าน R₁ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 18 VV₂ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 6 Ω

I_R1 = A

7.การซ้อนทับปานกลาง

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา กระแส I_R1 ผ่าน R₁ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 10 VI_s = 3 AR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

8.การซ้อนทับยาก

ใช้หลักการซ้อนทับหากำลังไฟฟ้า P_R2 ที่ R₂ ดูดกลืน

V₁ = 36 VI_s = 5 AV₂ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 Ω

P_R2 = W

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

หาแรงดันเทวินิน V_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

หาแรงดันเทวินิน V_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 12 VI_s = 6 AR₁ = 30 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 30 Ω

V_th = V

11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

เลือกตัวต้านทานป้อนกลับ R_f ที่ทำให้เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟสนี้มีอัตราขยายแรงดัน 15

R₁ = 100 kΩA_v = 15

R_f = kΩ

12.วงจรออปแอมป์ยาก

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V₁ = −2 VV₂ = −0.9 VR₁ = 2 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 4.7 kΩ

V_out = V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 หากระแส i ที่ t = 10 ms

V_s = 24 VR = 33 ΩL = 220 mHt = 10 ms

i = A

14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 24 V ตามขั้วที่แสดง หาแรงดัน v_C คร่อมตัวเก็บประจุที่ t = 750 ms

V_s = 6 VR = 6.8 kΩC = 220 µFv_C(0) = 24 Vt = 750 ms

v_C = V

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: R_eq = 14.17 Ω

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 12 + 15 = 27 Ω

R₂ ∥ 27 = 8·27/(8+27) = 6.171 Ω

R_eq = R₁ + 6.171 = 8 + 6.171 = 14.17 Ω

คำตอบ

R_eq = 14.17 Ω

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R2 = 1.557 A

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 15 + 2 = 17 Ω

R₄ ∥ 17 = 3.238 Ω

R₃ + 3.238 = 28.24 Ω

R₂ ∥ 28.24 = 7.385 Ω

R_eq = R₁ + 7.385 = 4 + 7.385 = 11.38 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 24/11.38 = 2.108 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 2.108·4 = 15.57 V

I_R2 = V_A/R₂ = 15.57/10 = 1.557 A

คำตอบ

I_R2 = 1.557 A

3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I₃ = 1.071 A

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

KCL ที่โนด A

ให้สายล่างเป็นกราวด์ แต่ละกิ่งนำกระแส (V_A − V_k)/R_k ออกจาก A โดย V_k คือแรงดันของแหล่งกำเนิดของกิ่งนั้น (เป็นศูนย์สำหรับตัวต้านทานธรรมดา) กระแสที่ไหลออกจาก A รวมกันเป็นศูนย์

(V_A − 15)/6 + (V_A − 30)/10 + (V_A − 30)/5 = 0

แก้หา V_A

V_A = (15/6 + 30/10 + 30/5) / (1/6 + 1/10 + 1/5) = 11.5/0.4667 = 24.64 V

กระแสสาขา

ลูกศรชี้ขึ้นผ่านกิ่งเข้าสู่โนด A

I₃ = (30 − V_A)/R₃ = (30 − 24.64)/5 = 1.071 A

คำตอบ

I₃ = 1.071 A

ผลลัพธ์เป็นลบหมายความว่ากระแสจริงไหลสวนทางกับลูกศร

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: V_A = 2.116 V

ตั้งโหนด

กราวด์คือสายด้านล่าง แรงดันโหนดที่ทราบค่าได้จากแหล่งจ่ายโดยตรง (V₁ = 5 V, V₂ = 12 V) ตัวแปรที่ไม่ทราบ: V_A, V_B

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/6 + (V_A − 5)/25 + (V_A − V_B)/25 = 0

0.2467·V_A − 0.04·V_B = 0.2

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/25 + (V_B − 12)/15 = 4

−0.04·V_A + 0.6067·V_B = 4.8

แก้สมการ

Δ = (0.2467)(0.6067) − (−0.04)(−0.04) = 0.148

V_A = Δ₁/Δ = 0.3133/0.148 = 2.116 V

V_B = Δ₂/Δ = 1.192/0.148 = 8.052 V

คำตอบ

V_A = 2.116 V

5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I_R3 = 2.182 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 24

20·I₁ − 8·I₂ = 24

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−24)

−8·I₁ + 12·I₂ = −24

แก้สมการ

Δ = (20)(12) − (−8)(−8) = 176

I₁ = Δ₁/Δ = 96/176 = 0.5455 A

I₂ = Δ₂/Δ = −288/176 = −1.636 A

คำตอบ

I_R3 = I₁ − I₂ = 2.182 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I_R1 = 2.662 A

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂, I₃ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 18

7·I₁ − 3·I₂ = 18

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

25·I₂ + 3(I₂ − I₁) + 6(I₂ − I₃) = 0

−3·I₁ + 34·I₂ − 6·I₃ = 0

KVL รอบเมช 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

30·I₃ + 6(I₃ − I₂) = (−6)

−6·I₂ + 36·I₃ = −6

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 7992

I₁ = Δ₁/Δ = 21276/7992 = 2.662 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1692/7992 = 0.2117 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1050/7992 = −0.1314 A

คำตอบ

I_R1 = I₁ = 2.662 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: I_R1 = −1.273 A

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂

R₃+R₄ = 2+4 = 6 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·6/(2+6) = 1.5 Ω

V_A = 10·1.5/(4+1.5) = 2.727 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2.727·4/6 = 1.818 V

I_R1′ = (V_A − V₁)/R₁ = (2.727 − 10)/4 = −1.818 A

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจร ดังนั้น R₁ ขนานกับ R₂ กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทางที่ผ่าน R₃

R₁ ∥ R₂ = 4·2/(4+2) = 1.333 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 4 ∥ 3.333 = 1.818 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·1.818 = 5.455 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 5.455·1.333/3.333 = 2.182 V

I_R1″ = (V_A − V₁)/R₁ = (2.182 − 0)/4 = 0.5455 A

รวมผลที่ได้

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = (−1.818) + 0.5455 = −1.273 A

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงกระแสไหลทวนลูกศร

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: P_R2 = 69.78 W

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 38 = 1.9 Ω

V_A = 36·1.9/(20+1.9) = 3.123 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3.123·8/38 = 0.6575 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (3.123 − 0.6575)/30 = 0.08219 A

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃

R₁ ∥ R₃ = 1.818 Ω ดังนั้นเส้นทางด้านซ้ายคือ R₂+1.818 = 31.82 Ω

R_eq = R₄ ∥ 31.82 = 6.393 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·6.393 = 31.96 V

V_A = V_B·1.818/31.82 = 1.826 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (1.826 − 31.96)/30 = −1.005 A

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B

R₁ ∥ R₃ = 20·2/(20+2) = 1.818 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 24·31.82/39.82 = 19.18 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 19.18·1.818/31.82 = 1.096 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (1.096 − 19.18)/30 = −0.6027 A

บวกส่วนของกระแส

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴ = 0.08219 + (−1.005) + (−0.6027) = −1.525 A

กำลังในตัวต้านทาน

กำลังขึ้นกับกำลังสองของกระแส จึงไม่เป็นไปตามหลักการซ้อนทับ: ให้บวกกระแสก่อน แล้วจึงยกกำลังสอง

P_R2 = I_R2²·R₂ = (−1.525)²·30 = 69.78 W

คำตอบ

P_R2 = 69.78 W

การบวกกำลังของแต่ละกรณีแยกกันจะได้ 41.38 W ซึ่งผิด

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: V_th = 1.263 V

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 15·4/(15+4) = 3.158 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.158 + 5 = 8.158 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·4/(15+4) = 1.263 V

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: V_th = 192 V

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 30·2/(30+2) = 1.875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.875 + 30 = 31.88 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 0.75 + 6·1.875 = 12 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 12 + 6·30 = 192 V

11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: R_f = 1400 kΩ

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อัตราขยายของเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส

V₋ = V₊ = V_in และกระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน R_f ด้วย ดังนั้น V_out = V_in·(1 + R_f/R₁)

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (15 − 1)·100 = 1400 kΩ

คำตอบ

R_f = 1400 kΩ

12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 4.892 V

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I₁ = V₁/R₁ = −2/2 = −1 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0.9/22 = −0.04091 mA

I_f = I₁ + I₂ = −1.041 mA

แรงดันเอาต์พุต

V_out = −R_f·I_f = −4.7·(−1.041) = 4.892 V

คำตอบ

V_out = 4.892 V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: i = 0.565 A

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 220 mH / 33 Ω = 6.667 ms

i(∞) = V_s/R = 24/33 = 0.7273 A

กระแสที่เวลาที่กำหนด

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0.7273·(1 − e^−10/6.667) = 0.565 A

คำตอบ

i = 0.565 A

14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: v_C = 16.9 V

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

v_C(0) = 24 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 6.8 kΩ · 220 µF = 1496 ms

v_C(t) = 6 + (24 − 6)·e^−t/τ

แรงดันที่เวลาที่กำหนด

v_C(750) = 6 + (18)·e^−750/1496 = 16.9 V

คำตอบ

v_C = 16.9 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

การวิเคราะห์โหนด

วิธีการ

การวิเคราะห์เมช

วิธีการ

การซ้อนทับ

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ทรานเซียนต์ RC และ RL

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

กระแสผ่าน R₂

คำตอบ

KCL ที่โนด A

แก้หา VA

กระแสสาขา

คำตอบ

ตั้งโหนด

KCL ที่โหนด A

KCL ที่โหนด B

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

KVL รอบเมช 3

แก้สมการ

คำตอบ

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

รวมผลที่ได้

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V2 ทำงานเพียงลำพัง

บวกส่วนของกระแส

กำลังในตัวต้านทาน

คำตอบ

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

อัตราขยายของเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส

คำตอบ

กระแสอินพุต

แรงดันเอาต์พุต

คำตอบ

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

กระแสที่เวลาที่กำหนด

คำตอบ

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันที่เวลาที่กำหนด

คำตอบ

แก้หา V_A

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด