การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์: ΣI_in = ΣI_out
กระแสสาขา: I = (V_a − V_b)/R
โหนดอ้างอิง: V_ground = 0

วิธีการ

เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (V_a − V_b)/R
แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์: ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน: กระแส = I₁ − I₂
แหล่งจ่ายกระแสในเมช: กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่: ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่: วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
ตัวแบ่งกระแส: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

วิธีการ

นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หากระแส I_R2 ผ่าน R₂

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หากระแส I_R1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R₁

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 4 Ω

I_R1 = A

3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อหา กระแส I_R3 ผ่าน R₃ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 24 VI_s = 4 AR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 10 Ω

I_R3 = A

4.การวิเคราะห์โหนดยาก

สัญลักษณ์รูปสี่เหลี่ยมข้าวหลามตัดคือแหล่งกำเนิดกระแสควบคุมด้วยแรงดันที่ดันกระแส 0.2·V_A (ในหน่วย A โดย V_A ในหน่วย V) ขึ้นเข้าโนด B ใช้การวิเคราะห์โนดหา แรงดันที่โหนด V_B (วัดเทียบกับกราวด์)

V₁ = 5 VR₁ = 4 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 3 Ωg = 0.2 A/V

V_B = V

5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา แรงดัน V_R3 ที่ตกคร่อม R₃ ตามขั้วที่แสดง

V₁ = 9 VV₂ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 6 Ω

V_R3 = V

6.การวิเคราะห์เมชยาก

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา แรงดัน V_R5 ที่ตกคร่อม R₅ ตามขั้วที่แสดง

V₁ = 15 VV₂ = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 30 Ω

V_R5 = V

7.การซ้อนทับปานกลาง

วงจรตัวต้านทานเชิงเส้นมีแหล่งกำเนิดแรงดันหนึ่งตัว V_s และแหล่งกำเนิดกระแสหนึ่งตัว I_s วัดกระแส I ผ่านตัวต้านทานโหลดสองครั้ง: เมื่อ V_s = 10 V และ I_s = 10 mA ได้ I = 3 mA เมื่อ V_s = 5 V และ I_s = 10 mA ได้ I = 2 mA จงหากระแสโหลด I เมื่อ V_s = 4 V และ I_s = 8 mA

10 V, 10 mA → 3 mA5 V, 10 mA → 2 mAV_s = 4 V, I_s = 8 mA

I = mA

8.การซ้อนทับยาก

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา กระแส I_R2 ผ่าน R₂ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 5 VI_s = 5 AV₂ = 15 VR₁ = 25 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 3 Ω

I_R2 = A

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

หาความต้านทานเทวินิน R_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 10 Ω

R_th = Ω

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

หาแรงดันเทวินิน V_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 9 VI_s = 0.5 AR₁ = 30 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 30 Ω

V_th = V

11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V_in = 3.5 VR_a = 22 kΩR_b = 2 kΩR₁ = 4.7 kΩR_f = 4.7 kΩ

V_out = V

12.วงจรออปแอมป์ยาก

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V₁ = 1.6 VV₂ = 1.8 VR₁ = 47 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 หลังจากสวิตช์ปิดนานเท่าใดกระแสจึงถึง 50% ของค่าสุดท้าย หา t

V_s = 10 VR = 68 ΩL = 220 mH

t = ms

14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 10 V ตามขั้วที่แสดง หาแรงดัน v_C คร่อมตัวเก็บประจุที่ t = 200 ms

V_s = 12 VR = 4.7 kΩC = 68 µFv_C(0) = 10 Vt = 200 ms

v_C = V

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R2 = 1.424 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 15 + 12 = 27 Ω

R₂ ∥ 27 = 10·27/(10+27) = 7.297 Ω

R_eq = R₁ + 7.297 = 5 + 7.297 = 12.3 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 24/12.3 = 1.952 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1.952·5 = 14.24 V

I_R2 = V_A/R₂ = 14.24/10 = 1.424 A

คำตอบ

I_R2 = 1.424 A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R1 = 3.993 A

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 15 + 4 = 19 Ω

R₄ ∥ 19 = 3.304 Ω

R₃ + 3.304 = 15.3 Ω

R₂ ∥ 15.3 = 2.508 Ω

R_eq = R₁ + 2.508 = 2 + 2.508 = 4.508 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

I_R1 = V₁/R_eq = 18/4.508 = 3.993 A

คำตอบ

I_R1 = 3.993 A

3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I_R3 = −0.642 A

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

ตั้งโหนด

กราวด์คือสายด้านล่าง แรงดันโหนดที่ทราบค่าได้จากแหล่งจ่ายโดยตรง (V₁ = 24 V) ตัวแปรที่ไม่ทราบ: V_A, V_B

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 24)/3 + (V_A − V_B)/20 = 0

0.4667·V_A − 0.05·V_B = 8

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/20 = 4

−0.05·V_A + 0.15·V_B = 4

แก้สมการ

Δ = (0.4667)(0.15) − (−0.05)(−0.05) = 0.0675

V_A = Δ₁/Δ = 1.4/0.0675 = 20.74 V

V_B = Δ₂/Δ = 2.267/0.0675 = 33.58 V

คำตอบ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (20.74 − 33.58)/20 = −0.642 A

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: V_B = 2.773 V

KCL ที่โนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งกำเนิดดันเข้า A

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0.4083·V_A − 0.125·V_B = 1.25

KCL ที่โนด B

แหล่งกำเนิดไม่อิสระดัน g·V_A เข้าโนด B ให้ปฏิบัติเหมือนแหล่งกำเนิดอิสระ แล้วย้ายพจน์ V_A ไปทางซ้ายมือ

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0.2·V_A

−0.325·V_A + 0.4583·V_B = 0

แก้สมการ

Δ = (0.4083)(0.4583) − (−0.125)(−0.325) = 0.1465

V_A = Δ₁/Δ = 0.5729/0.1465 = 3.91 V

V_B = Δ₂/Δ = 0.4063/0.1465 = 2.773 V

คำตอบ

V_B = 2.773 V

5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: V_R3 = 11.45 V

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 9

12·I₁ − 6·I₂ = 9

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−30)

−6·I₁ + 14·I₂ = −30

แก้สมการ

Δ = (12)(14) − (−6)(−6) = 132

I₁ = Δ₁/Δ = −54/132 = −0.4091 A

I₂ = Δ₂/Δ = −306/132 = −2.318 A

คำตอบ

I_R3 = I₁ − I₂ = 1.909 A

V_R3 = I_R3·R₃ = 1.909·6 = 11.45 V

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: V_R5 = 5.105 V

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂, I₃ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 15

12·I₁ − 2·I₂ = 15

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

4·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 36·I₂ − 30·I₃ = 0

KVL รอบเมช 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

30·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−24)

−30·I₂ + 60·I₃ = −24

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 14880

I₁ = Δ₁/Δ = 17460/14880 = 1.173 A

I₂ = Δ₂/Δ = −6840/14880 = −0.4597 A

I₃ = Δ₃/Δ = −9372/14880 = −0.6298 A

คำตอบ

I_R5 = I₂ − I₃ = 0.1702 A

V_R5 = I_R5·R₅ = 0.1702·30 = 5.105 V

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: I = 1.6 mA

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

เขียนผลตอบสนองเป็นผลรวมของส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แต่ละส่วนเป็นสัดส่วนกับแหล่งกำเนิดของตัวเอง โดยมีค่าคงที่ที่ขึ้นกับตัวต้านทานเท่านั้น

I = k₁·V_s + k₂·I_s

10·k₁ + 10·k₂ = 3

5·k₁ + 10·k₂ = 2

แก้หาค่าคงที่

Δ = (10)(10) − (10)(5) = 50

k₁ = Δ₁/Δ = 10/50 = 0.2

k₂ = Δ₂/Δ = 5/50 = 0.1

k₁ = 0.2 mA/V, k₂ = 0.1

ทำนายกระแสใหม่

I = 0.2·4 + 0.1·8 = 1.6 mA

คำตอบ

I = 1.6 mA

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: I_R2 = −1.718 A

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 15 ∥ 7 = 4.773 Ω

V_A = 5·4.773/(25+4.773) = 0.8015 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 0.8015·3/7 = 0.3435 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (0.8015 − 0.3435)/4 = 0.1145 A

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃

R₁ ∥ R₃ = 9.375 Ω ดังนั้นเส้นทางด้านซ้ายคือ R₂+9.375 = 13.38 Ω

R_eq = R₄ ∥ 13.38 = 2.45 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·2.45 = 12.25 V

V_A = V_B·9.375/13.38 = 8.588 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (8.588 − 12.25)/4 = −0.916 A

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B

R₁ ∥ R₃ = 25·15/(25+15) = 9.375 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 15·13.38/16.38 = 12.25 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 12.25·9.375/13.38 = 8.588 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (8.588 − 12.25)/4 = −0.916 A

รวมผลที่ได้

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = 0.1145 + (−0.916) + (−0.916) = −1.718 A

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงกระแสไหลทวนลูกศร

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: R_th = 15.22 Ω

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 15·8/(15+8) = 5.217 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5.217 + 10 = 15.22 Ω

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: V_th = 17.82 V

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 30·4/(30+4) = 3.529 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.529 + 30 = 33.53 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1.059 + 0.5·3.529 = 2.824 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 2.824 + 0.5·30 = 17.82 V

11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 0.5833 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

แรงดันที่ขา +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 3.5·2/(22 + 2) = 0.2917 V

อัตราขยายแบบไม่กลับเฟส

V₋ = V₊ และกระแสผ่าน R₁ ก็ไหลผ่าน R_f ด้วย

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0.2917·(1 + 4.7/4.7) = 0.5833 V

คำตอบ

V_out = 0.5833 V

12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = −0.934 V

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I₁ = V₁/R₁ = 1.6/47 = 0.03404 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1.8/2 = 0.9 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0.934 mA

แรงดันเอาต์พุต

V_out = −R_f·I_f = −1·0.934 = −0.934 V

คำตอบ

V_out = −0.934 V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: t = 2.243 ms

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 220 mH / 68 Ω = 3.235 ms

i(∞) = V_s/R = 10/68 = 0.1471 A

แก้สมการหาเวลา

0.5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.5)

t = −3.235·ln(0.5) = 2.243 ms

คำตอบ

t = 2.243 ms

14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: v_C = 10.93 V

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

v_C(0) = 10 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 4.7 kΩ · 68 µF = 319.6 ms

v_C(t) = 12 + (10 − 12)·e^−t/τ

แรงดันที่เวลาที่กำหนด

v_C(200) = 12 + (−2)·e^−200/319.6 = 10.93 V

คำตอบ

v_C = 10.93 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

การวิเคราะห์โหนด

วิธีการ

การวิเคราะห์เมช

วิธีการ

การซ้อนทับ

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ทรานเซียนต์ RC และ RL

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

กระแสผ่าน R₂

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

คำตอบ

ตั้งโหนด

KCL ที่โหนด A

KCL ที่โหนด B

แก้สมการ

คำตอบ

KCL ที่โนด A

KCL ที่โนด B

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

KVL รอบเมช 3

แก้สมการ

คำตอบ

เขียนผลตอบสนองเป็นผลรวมของส่วนที่เกิดจากแต่ละแหล่งกำเนิด

แก้หาค่าคงที่

ทำนายกระแสใหม่

คำตอบ

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V2 ทำงานเพียงลำพัง

รวมผลที่ได้

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

แรงดันที่ขา +

อัตราขยายแบบไม่กลับเฟส

คำตอบ

กระแสอินพุต

แรงดันเอาต์พุต

คำตอบ

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

แก้สมการหาเวลา

คำตอบ

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันที่เวลาที่กำหนด

คำตอบ

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด