การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์: ΣI_in = ΣI_out
กระแสสาขา: I = (V_a − V_b)/R
โหนดอ้างอิง: V_ground = 0

วิธีการ

เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (V_a − V_b)/R
แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์: ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน: กระแส = I₁ − I₂
แหล่งจ่ายกระแสในเมช: กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่: ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่: วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
ตัวแบ่งกระแส: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

วิธีการ

นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หากระแส I_R1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R₁

V₁ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หากระแส I_R2 ผ่าน R₂

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 2 Ω

I_R2 = A

3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์โนดหากำลัง P_Is ที่แหล่งกำเนิดกระแส I_s จ่าย

V₁ = 24 VI_s = 3 AR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 5 Ω

P_Is = W

4.การวิเคราะห์โหนดยาก

ใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อหา แรงดันที่โหนด V_B (วัดเทียบกับกราวด์)

V₁ = 30 VI_s = 3 AV₂ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 12 Ω

V_B = V

5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแสเมช I₁ (ตามเข็มนาฬิกา)

V₁ = 18 VV₂ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 Ω

I₁ = A

6.การวิเคราะห์เมชยาก

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา แรงดัน V_R5 ที่ตกคร่อม R₅ ตามขั้วที่แสดง

V₁ = 15 VV₂ = 36 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 4 Ω

V_R5 = V

7.การซ้อนทับปานกลาง

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา แรงดัน V_R2 ที่ตกคร่อม R₂ ตามขั้วที่แสดง

V₁ = 15 VI_s = 1.5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 8 Ω

V_R2 = V

8.การซ้อนทับยาก

จงหาค่าของแหล่งกำเนิดแรงดัน V₂ (ขั้วตามที่แสดง) ที่ทำให้กระแส I_R3 ผ่าน R₃ เท่ากับศูนย์

V₁ = 10 VI_s = 4 AR₁ = 30 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 10 Ω

V₂ = V

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

หาแรงดันเทวินิน V_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

หาแรงดันเทวินิน V_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 36 VI_s = 3 AR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 Ω

V_th = V

11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V_in = 1.2 VR₁ = 100 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

12.วงจรออปแอมป์ยาก

ภาคออปแอมป์อุดมคติสองภาคต่อแบบคาสเคด: เครื่องขยายแบบกลับเฟส (R₁, R_f1) ตามด้วยเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส (R₂ ลงกราวด์ R_f2 ในวงป้อนกลับ) ทั้งสองใช้แหล่งจ่าย ±15 V จงหาอัตราขยายแรงดันรวม A_v = V_out/V_in

R₁ = 2 kΩR_f1 = 4.7 kΩR₂ = 22 kΩR_f2 = 22 kΩ

A_v =

13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 จงหาพลังงาน W ที่สะสมในตัวเหนี่ยวนำที่ t = 5 ms ใน mJ

V_s = 9 VR = 5 ΩL = 33 mHt = 5 ms

W = mJ

14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 30 V ตามขั้วที่แสดง ใช้เวลานานเท่าใดให้ v_C ถึง 21.6 V หา t

V_s = 9 VR = 1 kΩC = 100 µFv_C(0) = 30 V

t = ms

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R1 = 0.5949 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 15 + 4 = 19 Ω

R₂ ∥ 19 = 2·19/(2+19) = 1.81 Ω

R_eq = R₁ + 1.81 = 15 + 1.81 = 16.81 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 10/16.81 = 0.5949 A

คำตอบ

I_R1 = 0.5949 A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R2 = 0.4204 A

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 6 + 2 = 8 Ω

R₄ ∥ 8 = 4.444 Ω

R₃ + 4.444 = 12.44 Ω

R₂ ∥ 12.44 = 4.048 Ω

R_eq = R₁ + 4.048 = 12 + 4.048 = 16.05 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

I_R1 = V₁/R_eq = 10/16.05 = 0.6231 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0.6231·12 = 2.523 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2.523/6 = 0.4204 A

คำตอบ

I_R2 = 0.4204 A

3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: P_Is = 42.77 W

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 24)/4 + (V_A − V_B)/4 = 0

0.7·V_A − 0.25·V_B = 6

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/4 = 3

−0.25·V_A + 0.45·V_B = 3

แก้สมการ

Δ = (0.7)(0.45) − (−0.25)(−0.25) = 0.2525

V_A = Δ₁/Δ = 3.45/0.2525 = 13.66 V

V_B = Δ₂/Δ = 3.6/0.2525 = 14.26 V

กำลังที่แหล่งกำเนิดกระแสจ่าย

แหล่งกำเนิดดัน Iₛ ขึ้นเข้าสู่โนด B จากกราวด์ (0 V) ไปยัง V_B แหล่งกำเนิดที่กระแสออกจากขั้ว + จ่ายกำลัง P = V·I

P_Is = V_B·I_s = 14.26·3 = 42.77 W

คำตอบ

P_Is = 42.77 W

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: V_B = −15 V

ตั้งโหนด

กราวด์คือสายด้านล่าง แรงดันโหนดที่ทราบค่าได้จากแหล่งจ่ายโดยตรง (V₁ = 30 V, V₂ = −12 V) ตัวแปรที่ไม่ทราบ: V_A, V_B

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/6 + (V_A − 30)/15 + (V_A − V_B)/10 = 0

0.3333·V_A − 0.1·V_B = 2

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/10 + (V_B − (−12))/30 = (−3)

−0.1·V_A + 0.2167·V_B = −3.4

แก้สมการ

Δ = (0.3333)(0.2167) − (−0.1)(−0.1) = 0.06222

V_A = Δ₁/Δ = 0.09333/0.06222 = 1.5 V

V_B = Δ₂/Δ = −0.9333/0.06222 = −15 V

คำตอบ

V_B = −15 V

5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I₁ = 0.6632 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 18

25·I₁ − 5·I₂ = 18

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−9)

−5·I₁ + 20·I₂ = −9

แก้สมการ

Δ = (25)(20) − (−5)(−5) = 475

I₁ = Δ₁/Δ = 315/475 = 0.6632 A

I₂ = Δ₂/Δ = −135/475 = −0.2842 A

คำตอบ

I₁ = 0.6632 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: V_R5 = 19.19 V

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂, I₃ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 4(I₁ − I₂) = 15

12·I₁ − 4·I₂ = 15

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 4(I₂ − I₁) + 4(I₂ − I₃) = 0

−4·I₁ + 23·I₂ − 4·I₃ = 0

KVL รอบเมช 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 4(I₃ − I₂) = (−36)

−4·I₂ + 7·I₃ = −36

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 1628

I₁ = Δ₁/Δ = 1599/1628 = 0.9822 A

I₂ = Δ₂/Δ = −1308/1628 = −0.8034 A

I₃ = Δ₃/Δ = −9120/1628 = −5.602 A

คำตอบ

I_R5 = I₂ − I₃ = 4.799 A

V_R5 = I_R5·R₅ = 4.799·4 = 19.19 V

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: V_R2 = 4.8 V

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂

R₃+R₄ = 12+8 = 20 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·20/(2+20) = 1.818 Ω

V_A = 15·1.818/(5+1.818) = 4 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4·8/20 = 1.6 V

V_R2′ = V_A − 0 = 4 − 0 = 4 V

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจร ดังนั้น R₁ ขนานกับ R₂ กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทางที่ผ่าน R₃

R₁ ∥ R₂ = 5·2/(5+2) = 1.429 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 8 ∥ 13.43 = 5.013 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1.5·5.013 = 7.52 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 7.52·1.429/13.43 = 0.8 V

V_R2″ = V_A − 0 = 0.8 − 0 = 0.8 V

รวมผลที่ได้

V_R2 = V_R2′ + V_R2″

V_R2 = 4 + 0.8 = 4.8 V

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงขั้วตรงข้ามกับที่ระบุไว้

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: V₂ = 32.67 V

กรณีที่ 1 · V₁ ทำงานอย่างเดียว

V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 25 ∥ 22 = 11.7 Ω

V_A = 10·11.7/(30+11.7) = 2.806 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2.806·10/22 = 1.276 V

กรณีที่ 2 · I_s ทำงานอย่างเดียว

แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃ ลูกศรของ Iₛ ชี้ลงห่างจากโหนดของมัน Iₛ จึงดึงกระแสออกจากโหนดนั้น: พจน์ของมันเข้ามาด้วยเครื่องหมายลบ

R₁ ∥ R₃ = 13.64 Ω ดังนั้นเส้นทางด้านซ้ายคือ R₂+13.64 = 25.64 Ω

R_eq = R₄ ∥ 25.64 = 7.194 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −4·7.194 = −28.78 V

V_A = V_B·13.64/25.64 = −15.31 V

กรณีที่ 3 · V₂ ทำงานอย่างเดียว ต่อหนึ่งโวลต์

V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B

R₁ ∥ R₃ = 13.64 Ω

V_A‴ = V₂·13.64/(10 + 12 + 13.64) = 0.3827·V₂

ตั้ง V_A เป็นศูนย์

เมื่อ V_A = 0 ไม่มีแรงดันตกคร่อม R₃ กระแสของมันจึงเป็นศูนย์

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 2.806 + (−15.31) + 0.3827·V₂ = 0

V₂ = 12.5/0.3827 = 32.67 V

คำตอบ

V₂ = 32.67 V

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: V_th = 9 V

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 12·12/(12+12) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 6 = 12 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·12/(12+12) = 9 V

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: V_th = 37.5 V

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 6·2/(6+2) = 1.5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.5 + 8 = 9.5 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 9 + 3·1.5 = 13.5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 13.5 + 3·8 = 37.5 V

11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 2.4 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อินพุตกลับเฟสตามอินพุต

V₋ = V₊ = 1.2 V

I = V₋/R₁ = 1.2/100 = 0.012 mA

แรงดันเอาต์พุต

กระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน R_f ด้วย

V_out = V₋ + I·R_f = 1.2 + 0.012·100 = 2.4 V

คำตอบ

V_out = 2.4 V

12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: A_v = −4.7

อัตราขยายของแต่ละภาค

A₁ = −R_f1/R₁ = −4.7/2 = −2.35

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 22/22 = 2

อัตราขยายรวม

A_v = A₁·A₂ = −2.35·2 = −4.7

คำตอบ

A_v = −4.7

13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: W = 15.08 mJ

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 33 mH / 5 Ω = 6.6 ms

i(∞) = V_s/R = 9/5 = 1.8 A

กระแสที่เวลาที่กำหนด

i(t) = 1.8·(1 − e^−5/6.6) = 0.9562 A

พลังงานที่สะสม

W = ½·L·i² = ½·33·0.9562² = 15.08 mJ

คำตอบ

W = 15.08 mJ

14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: t = 51.08 ms

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 1 kΩ · 100 µF = 100 ms

v_C(t) = 9 + (30 − 9)·e^−t/τ

แก้สมการหาเวลา

21.6 = 9 + (21)·e^−t/τ → e^−t/τ = (21.6 − 9)/(30 − 9) = 0.6

t = τ·ln((30 − 9)/(21.6 − 9)) = 100·ln(1.667) = 51.08 ms

คำตอบ

t = 51.08 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

การวิเคราะห์โหนด

วิธีการ

การวิเคราะห์เมช

วิธีการ

การซ้อนทับ

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ทรานเซียนต์ RC และ RL

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

กระแสผ่าน R₂

คำตอบ

KCL ที่โหนด A

KCL ที่โหนด B

แก้สมการ

กำลังที่แหล่งกำเนิดกระแสจ่าย

คำตอบ

ตั้งโหนด

KCL ที่โหนด A

KCL ที่โหนด B

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

KVL รอบเมช 3

แก้สมการ

คำตอบ

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

รวมผลที่ได้

กรณีที่ 1 · V1 ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 2 · Is ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 3 · V2 ทำงานอย่างเดียว ต่อหนึ่งโวลต์

ตั้ง VA เป็นศูนย์

คำตอบ

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

อินพุตกลับเฟสตามอินพุต

แรงดันเอาต์พุต

คำตอบ

อัตราขยายของแต่ละภาค

อัตราขยายรวม

คำตอบ

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

กระแสที่เวลาที่กำหนด

พลังงานที่สะสม

คำตอบ

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แก้สมการหาเวลา

คำตอบ

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณีที่ 1 · V₁ ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 2 · I_s ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 3 · V₂ ทำงานอย่างเดียว ต่อหนึ่งโวลต์

ตั้ง V_A เป็นศูนย์

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด