การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์: ΣI_in = ΣI_out
กระแสสาขา: I = (V_a − V_b)/R
โหนดอ้างอิง: V_ground = 0

วิธีการ

เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (V_a − V_b)/R
แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์: ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน: กระแส = I₁ − I₂
แหล่งจ่ายกระแสในเมช: กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่: ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่: วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
ตัวแบ่งกระแส: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

วิธีการ

นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หาความต้านทานสมมูล R_eq ที่แหล่งจ่าย V₁ มองเห็น

V₁ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หาความต้านทานสมมูล R_eq ที่แหล่งจ่าย V₁ มองเห็น

V₁ = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 5 Ω

R_eq = Ω

3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง

สามกิ่งต่อระหว่างโนด A กับกราวด์ ตามที่แสดง ใช้การวิเคราะห์โนดหากระแส I₁ ในกิ่ง 1 ซึ่งไหลขึ้นเข้าสู่โนด A ตามทิศของลูกศร

V₁ = 9 VR₁ = 3 ΩV₂ = 30 VR₂ = 3 ΩV₃ = 12 VR₃ = 6 Ω

I₁ = A

4.การวิเคราะห์โหนดยาก

ใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อหา กระแส I_R2 ผ่าน R₂ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 12 VI_s = 0.5 AV₂ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 12 Ω

I_R2 = A

5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา แรงดัน V_R2 ที่ตกคร่อม R₂ ตามขั้วที่แสดง

V₁ = 30 VV₂ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 Ω

V_R2 = V

6.การวิเคราะห์เมชยาก

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแสเมช I₁ (ตามเข็มนาฬิกา)

V₁ = 36 VV₂ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 30 Ω

I₁ = A

7.การซ้อนทับปานกลาง

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา แรงดัน V_R2 ที่ตกคร่อม R₂ ตามขั้วที่แสดง

V₁ = 10 VI_s = 5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 6 Ω

V_R2 = V

8.การซ้อนทับยาก

ใช้หลักการซ้อนทับหากำลังไฟฟ้า P_R4 ที่ R₄ ดูดกลืน

V₁ = 24 VI_s = 3 AV₂ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 Ω

P_R4 = W

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

หาความต้านทานเทวินิน R_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 Ω

R_th = Ω

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

หาแรงดันเทวินิน V_th เมื่อมองจากขั้ว a–b

V₁ = 6 VI_s = 4 AR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V_in = 1.8 VR₁ = 1 kΩR_f = 4.7 kΩ

V_out = V

12.วงจรออปแอมป์ยาก

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หากระแส I_f ผ่านตัวต้านทานป้อนกลับ ที่ไหลไปทางเอาต์พุต

V₁ = −1 VV₂ = −0.2 VR₁ = 100 kΩR₂ = 4.7 kΩR_f = 22 kΩ

I_f = mA

13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 จงหาพลังงาน W ที่สะสมในตัวเหนี่ยวนำที่ t = 5 ms ใน mJ

V_s = 24 VR = 10 ΩL = 100 mHt = 5 ms

W = mJ

14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 3 V ตามขั้วที่แสดง ใช้เวลานานเท่าใดให้ v_C ถึง 6.6 V หา t

V_s = 15 VR = 10 kΩC = 10 µFv_C(0) = 3 V

t = ms

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: R_eq = 13.43 Ω

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 6 + 2 = 8 Ω

R₂ ∥ 8 = 6·8/(6+8) = 3.429 Ω

R_eq = R₁ + 3.429 = 10 + 3.429 = 13.43 Ω

คำตอบ

R_eq = 13.43 Ω

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: R_eq = 12.43 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 12 + 5 = 17 Ω

R₄ ∥ 17 = 3.864 Ω

R₃ + 3.864 = 28.86 Ω

R₂ ∥ 28.86 = 7.427 Ω

R_eq = R₁ + 7.427 = 5 + 7.427 = 12.43 Ω

คำตอบ

R_eq = 12.43 Ω

3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I₁ = −3 A

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

KCL ที่โนด A

ให้สายล่างเป็นกราวด์ แต่ละกิ่งนำกระแส (V_A − V_k)/R_k ออกจาก A โดย V_k คือแรงดันของแหล่งกำเนิดของกิ่งนั้น (เป็นศูนย์สำหรับตัวต้านทานธรรมดา) กระแสที่ไหลออกจาก A รวมกันเป็นศูนย์

(V_A − 9)/3 + (V_A − 30)/3 + (V_A − 12)/6 = 0

แก้หา V_A

V_A = (9/3 + 30/3 + 12/6) / (1/3 + 1/3 + 1/6) = 15/0.8333 = 18 V

กระแสสาขา

ลูกศรชี้ขึ้นผ่านกิ่งเข้าสู่โนด A

I₁ = (9 − V_A)/R₁ = (9 − 18)/3 = −3 A

คำตอบ

I₁ = −3 A

ผลลัพธ์เป็นลบหมายความว่ากระแสจริงไหลสวนทางกับลูกศร

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I_R2 = 0.1114 A

ตั้งโหนด

กราวด์คือสายด้านล่าง แรงดันโหนดที่ทราบค่าได้จากแหล่งจ่ายโดยตรง (V₁ = 12 V, V₂ = 18 V) ตัวแปรที่ไม่ทราบ: V_A, V_B

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/30 + (V_A − 12)/3 + (V_A − V_B)/15 = 0

0.4333·V_A − 0.06667·V_B = 4

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/15 + (V_B − 18)/8 = (−0.5)

−0.06667·V_A + 0.275·V_B = 1.75

แก้สมการ

Δ = (0.4333)(0.275) − (−0.06667)(−0.06667) = 0.1147

V_A = Δ₁/Δ = 1.217/0.1147 = 10.61 V

V_B = Δ₂/Δ = 1.025/0.1147 = 8.935 V

คำตอบ

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (10.61 − 8.935)/15 = 0.1114 A

5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: V_R2 = −2.71 V

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 30

16·I₁ − 10·I₂ = 30

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−24)

−10·I₁ + 14·I₂ = −24

แก้สมการ

Δ = (16)(14) − (−10)(−10) = 124

I₁ = Δ₁/Δ = 180/124 = 1.452 A

I₂ = Δ₂/Δ = −84/124 = −0.6774 A

คำตอบ

I_R2 = I₂ = −0.6774 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −0.6774·4 = −2.71 V

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I₁ = 2.104 A

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂, I₃ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 36

17·I₁ − 2·I₂ = 36

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

3·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 35·I₂ − 30·I₃ = 0

KVL รอบเมช 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−9)

−30·I₂ + 45·I₃ = −9

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 11295

I₁ = Δ₁/Δ = 23760/11295 = 2.104 A

I₂ = Δ₂/Δ = −1350/11295 = −0.1195 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3159/11295 = −0.2797 A

คำตอบ

I₁ = 2.104 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: V_R2 = 10.44 V

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂

R₃+R₄ = 5+6 = 11 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·11/(6+11) = 3.882 Ω

V_A = 10·3.882/(12+3.882) = 2.444 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2.444·6/11 = 1.333 V

V_R2′ = V_A − 0 = 2.444 − 0 = 2.444 V

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจร ดังนั้น R₁ ขนานกับ R₂ กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทางที่ผ่าน R₃

R₁ ∥ R₂ = 12·6/(12+6) = 4 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 6 ∥ 9 = 3.6 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·3.6 = 18 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 18·4/9 = 8 V

V_R2″ = V_A − 0 = 8 − 0 = 8 V

รวมผลที่ได้

V_R2 = V_R2′ + V_R2″

V_R2 = 2.444 + 8 = 10.44 V

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงขั้วตรงข้ามกับที่ระบุไว้

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: P_R4 = 9.298 W

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 24 = 2.667 Ω

V_A = 24·2.667/(12+2.667) = 4.364 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 4.364·20/24 = 3.636 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (3.636 − 0)/20 = 0.1818 A

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃

R₁ ∥ R₃ = 2.4 Ω ดังนั้นเส้นทางด้านซ้ายคือ R₂+2.4 = 6.4 Ω

R_eq = R₄ ∥ 6.4 = 4.848 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·4.848 = 14.55 V

V_A = V_B·2.4/6.4 = 5.455 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (14.55 − 0)/20 = 0.7273 A

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B

R₁ ∥ R₃ = 12·3/(12+3) = 2.4 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 6·6.4/26.4 = 1.455 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 1.455·2.4/6.4 = 0.5455 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (1.455 − 6)/20 = −0.2273 A

บวกส่วนของกระแส

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴ = 0.1818 + 0.7273 + (−0.2273) = 0.6818 A

กำลังในตัวต้านทาน

กำลังขึ้นกับกำลังสองของกระแส จึงไม่เป็นไปตามหลักการซ้อนทับ: ให้บวกกระแสก่อน แล้วจึงยกกำลังสอง

P_R4 = I_R4²·R₄ = 0.6818²·20 = 9.298 W

คำตอบ

P_R4 = 9.298 W

การบวกกำลังของแต่ละกรณีแยกกันจะได้ 12.27 W ซึ่งผิด

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: R_th = 14 Ω

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 6·3/(6+3) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 12 = 14 Ω

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: V_th = 32 V

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 6·4/(6+4) = 2.4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2.4 + 5 = 7.4 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2.4 + 4·2.4 = 12 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 12 + 4·5 = 32 V

11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 10.26 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อินพุตกลับเฟสตามอินพุต

V₋ = V₊ = 1.8 V

I = V₋/R₁ = 1.8/1 = 1.8 mA

แรงดันเอาต์พุต

กระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน R_f ด้วย

V_out = V₋ + I·R_f = 1.8 + 1.8·4.7 = 10.26 V

คำตอบ

V_out = 10.26 V

12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: I_f = −0.05255 mA

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I₁ = V₁/R₁ = −1/100 = −0.01 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0.2/4.7 = −0.04255 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0.05255 mA

คำตอบ

I_f = −0.05255 mA

13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: W = 44.59 mJ

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 100 mH / 10 Ω = 10 ms

i(∞) = V_s/R = 24/10 = 2.4 A

กระแสที่เวลาที่กำหนด

i(t) = 2.4·(1 − e^−5/10) = 0.9443 A

พลังงานที่สะสม

W = ½·L·i² = ½·100·0.9443² = 44.59 mJ

คำตอบ

W = 44.59 mJ

14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: t = 35.67 ms

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

v_C(0) = 3 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 10 kΩ · 10 µF = 100 ms

v_C(t) = 15 + (3 − 15)·e^−t/τ

แก้สมการหาเวลา

6.6 = 15 + (−12)·e^−t/τ → e^−t/τ = (6.6 − 15)/(3 − 15) = 0.7

t = τ·ln((3 − 15)/(6.6 − 15)) = 100·ln(1.429) = 35.67 ms

คำตอบ

t = 35.67 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

การวิเคราะห์โหนด

วิธีการ

การวิเคราะห์เมช

วิธีการ

การซ้อนทับ

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ทรานเซียนต์ RC และ RL

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

คำตอบ

KCL ที่โนด A

แก้หา VA

กระแสสาขา

คำตอบ

ตั้งโหนด

KCL ที่โหนด A

KCL ที่โหนด B

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

KVL รอบเมช 3

แก้สมการ

คำตอบ

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

รวมผลที่ได้

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V2 ทำงานเพียงลำพัง

บวกส่วนของกระแส

กำลังในตัวต้านทาน

คำตอบ

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

อินพุตกลับเฟสตามอินพุต

แรงดันเอาต์พุต

คำตอบ

กระแสอินพุต

คำตอบ

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

กระแสที่เวลาที่กำหนด

พลังงานที่สะสม

คำตอบ

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แก้สมการหาเวลา

คำตอบ

แก้หา V_A

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด