การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์: ΣI_in = ΣI_out
กระแสสาขา: I = (V_a − V_b)/R
โหนดอ้างอิง: V_ground = 0

วิธีการ

เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (V_a − V_b)/R
แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์: ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน: กระแส = I₁ − I₂
แหล่งจ่ายกระแสในเมช: กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่: ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่: วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
ตัวแบ่งกระแส: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

วิธีการ

นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หากระแส I_R1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R₁

V₁ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หาความต้านทานสมมูล R_eq ที่แหล่งจ่าย V₁ มองเห็น

V₁ = 18 VR₁ = 30 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 8 Ω

R_eq = Ω

3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์โนดหากำลัง P_Is ที่แหล่งกำเนิดกระแส I_s จ่าย

V₁ = 6 VI_s = 4 AR₁ = 5 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 5 Ω

P_Is = W

4.การวิเคราะห์โหนดยาก

ปรับแหล่งกำเนิดกระแสจนแรงดันโนดที่ A เป็น V_A = 8.5 V ใช้การวิเคราะห์โนดหากระแสของแหล่งกำเนิด I_s (ทิศทางตามที่แสดง)

V₁ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 4 ΩV_A = 8.5 V

I_s = A

5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแสเมช I₂ (ตามเข็มนาฬิกา)

V₁ = 15 VV₂ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 Ω

I₂ = A

6.การวิเคราะห์เมชยาก

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส I_R3 ผ่าน R₃ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 30 VV₂ = 12 VR₁ = 25 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 5 Ω

I_R3 = A

7.การซ้อนทับปานกลาง

ใช้หลักการซ้อนทับหากำลังไฟฟ้า P_R1 ที่ R₁ ดูดกลืน

V₁ = 12 VI_s = 2.5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 2 Ω

P_R1 = W

8.การซ้อนทับยาก

จงหาค่าของแหล่งกำเนิดแรงดัน V₂ (ขั้วตามที่แสดง) ที่ทำให้กระแส I_R3 ผ่าน R₃ เท่ากับศูนย์

V₁ = 9 VI_s = 5 AR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 8 Ω

V₂ = V

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

หากระแสนอร์ตัน I_N คือกระแสที่ไหลจาก a ไป b เมื่อลัดวงจรขั้ว

V₁ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 Ω

I_N = A

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

ต่อโหลด R_L = 10 Ω คร่อม a–b ใช้วงจรสมมูลเทวินินเพื่อหากำลัง P_L ที่จ่ายให้โหลด

V₁ = 30 VI_s = 1.5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 10 Ω

P_L = W

11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V เอาต์พุตอิ่มตัวที่ ±12 V เครื่องขยายแบบกลับเฟสถูกขับด้วยคลื่นไซน์ จงหาแอมพลิจูดอินพุตที่ใหญ่ที่สุด V_in,max (ค่ายอด) ที่เอาต์พุตไม่ถูกตัด

R₁ = 47 kΩR_f = 100 kΩV_sat = ±12 V

V_in,max = V

12.วงจรออปแอมป์ยาก

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V อัตราส่วนของตัวต้านทานไม่ตรงกัน จงหาแรงดันเอาต์พุต V_out

V₁ = 0.3 VV₂ = 0.3 VR₁ = 1 kΩR₂ = 4.7 kΩR₃ = 22 kΩR₄ = 22 kΩ

V_out = V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 หาแรงดัน v_L คร่อมตัวเหนี่ยวนำที่ t = 5 ms

V_s = 24 VR = 15 ΩL = 47 mHt = 5 ms

v_L = V

14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

ตัวตั้งเวลาเริ่มประจุตัวเก็บประจุที่ไม่มีประจุผ่านตัวต้านทานจากแหล่งจ่าย 5 V ที่ t = 0 ต้องทริกเกอร์เมื่อแรงดันตัวเก็บประจุถึง 4.5 V พอดี 100 ms หลังเริ่ม เมื่อ C = 2.2 µF จงหาความต้านทาน R ที่ต้องการ

V_s = 5 VV_th = 4.5 VT = 100 msC = 2.2 µF

R = kΩ

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R1 = 2.077 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 20 + 20 = 40 Ω

R₂ ∥ 40 = 8·40/(8+40) = 6.667 Ω

R_eq = R₁ + 6.667 = 2 + 6.667 = 8.667 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 18/8.667 = 2.077 A

คำตอบ

I_R1 = 2.077 A

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: R_eq = 36.33 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 8 + 8 = 16 Ω

R₄ ∥ 16 = 5.333 Ω

R₃ + 5.333 = 30.33 Ω

R₂ ∥ 30.33 = 6.33 Ω

R_eq = R₁ + 6.33 = 30 + 6.33 = 36.33 Ω

คำตอบ

R_eq = 36.33 Ω

3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: P_Is = 50.57 W

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/2 + (V_A − 6)/5 + (V_A − V_B)/6 = 0

0.8667·V_A − 0.1667·V_B = 1.2

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/6 = 4

−0.1667·V_A + 0.3667·V_B = 4

แก้สมการ

Δ = (0.8667)(0.3667) − (−0.1667)(−0.1667) = 0.29

V_A = Δ₁/Δ = 1.107/0.29 = 3.816 V

V_B = Δ₂/Δ = 3.667/0.29 = 12.64 V

กำลังที่แหล่งกำเนิดกระแสจ่าย

แหล่งกำเนิดดัน Iₛ ขึ้นเข้าสู่โนด B จากกราวด์ (0 V) ไปยัง V_B แหล่งกำเนิดที่กระแสออกจากขั้ว + จ่ายกำลัง P = V·I

P_Is = V_B·I_s = 12.64·4 = 50.57 W

คำตอบ

P_Is = 50.57 W

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I_s = 5.6 A

KCL ที่โนด A

ทราบ V_A แล้ว สมการนี้จึงให้ V_B

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(8.5 − 15)/12 + 8.5/5 = (V_B − 8.5)/8

1.158 = (V_B − 8.5)/8 → V_B = 17.77 V

KCL ที่โนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งกำเนิดดันเข้า B

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (17.77 − 8.5)/8 + 17.77/4 = 5.6 A

คำตอบ

I_s = 5.6 A

5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I₂ = −0.1739 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 15

22·I₁ − 12·I₂ = 15

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 12(I₂ − I₁) = (−10)

−12·I₁ + 17·I₂ = −10

แก้สมการ

Δ = (22)(17) − (−12)(−12) = 230

I₁ = Δ₁/Δ = 135/230 = 0.587 A

I₂ = Δ₂/Δ = −40/230 = −0.1739 A

คำตอบ

I₂ = −0.1739 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I_R3 = −0.8382 A

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂, I₃ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

25·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 30

37·I₁ − 12·I₂ = 30

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 29·I₂ − 5·I₃ = 0

KVL รอบเมช 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

8·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−12)

−5·I₂ + 13·I₃ = −12

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 11152

I₁ = Δ₁/Δ = 9840/11152 = 0.8824 A

I₂ = Δ₂/Δ = 2460/11152 = 0.2206 A

I₃ = Δ₃/Δ = −9348/11152 = −0.8382 A

คำตอบ

I_R3 = I₃ = −0.8382 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: P_R1 = 3.816 W

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂

R₃+R₄ = 5+2 = 7 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 15·7/(15+7) = 4.773 Ω

V_A = 12·4.773/(6+4.773) = 5.316 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 5.316·2/7 = 1.519 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 5.316)/6 = 1.114 A

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจร ดังนั้น R₁ ขนานกับ R₂ กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทางที่ผ่าน R₃

R₁ ∥ R₂ = 6·15/(6+15) = 4.286 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 2 ∥ 9.286 = 1.646 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2.5·1.646 = 4.114 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 4.114·4.286/9.286 = 1.899 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 1.899)/6 = −0.3165 A

บวกส่วนของกระแส

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ = 1.114 + (−0.3165) = 0.7975 A

กำลังในตัวต้านทาน

กำลังขึ้นกับกำลังสองของกระแส จึงไม่เป็นไปตามหลักการซ้อนทับ: ให้บวกกระแสก่อน แล้วจึงยกกำลังสอง

P_R1 = I_R1²·R₁ = 0.7975²·6 = 3.816 W

คำตอบ

P_R1 = 3.816 W

การบวกกำลังของแต่ละกรณีแยกกันจะได้ 8.046 W ซึ่งผิด

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: V₂ = 25.38 V

กรณีที่ 1 · V₁ ทำงานอย่างเดียว

V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 10 ∥ 13 = 5.652 Ω

V_A = 9·5.652/(8+5.652) = 3.726 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3.726·8/13 = 2.293 V

กรณีที่ 2 · I_s ทำงานอย่างเดียว

แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃ ลูกศรของ Iₛ ชี้ลงห่างจากโหนดของมัน Iₛ จึงดึงกระแสออกจากโหนดนั้น: พจน์ของมันเข้ามาด้วยเครื่องหมายลบ

R₁ ∥ R₃ = 4.444 Ω ดังนั้นเส้นทางด้านซ้ายคือ R₂+4.444 = 9.444 Ω

R_eq = R₄ ∥ 9.444 = 4.331 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −5·4.331 = −21.66 V

V_A = V_B·4.444/9.444 = −10.19 V

กรณีที่ 3 · V₂ ทำงานอย่างเดียว ต่อหนึ่งโวลต์

V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B

R₁ ∥ R₃ = 4.444 Ω

V_A‴ = V₂·4.444/(8 + 5 + 4.444) = 0.2548·V₂

ตั้ง V_A เป็นศูนย์

เมื่อ V_A = 0 ไม่มีแรงดันตกคร่อม R₃ กระแสของมันจึงเป็นศูนย์

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 3.726 + (−10.19) + 0.2548·V₂ = 0

V₂ = 6.465/0.2548 = 25.38 V

คำตอบ

V₂ = 25.38 V

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: I_N = 0.7627 A

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 8·6/(8+6) = 3.429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.429 + 5 = 8.429 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·6/(8+6) = 6.429 V

วงจรสมมูลนอร์ตัน

แหล่งจ่ายนอร์ตันคือวงจรเดียวกันที่มองเป็นแหล่งจ่ายกระแสขนานกับ R_th กระแสของมันคือกระแสลัดวงจรที่ a–b

I_N = V_th/R_th = 6.429/8.429 = 0.7627 A

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: P_L = 19.56 W

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 10·8/(10+8) = 4.444 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4.444 + 2 = 6.444 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 13.33 + 1.5·4.444 = 20 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 20 + 1.5·2 = 23 V

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 23/(6.444 + 10) = 1.399 A

P_L = I_L²·R_L = 1.399²·10 = 19.56 W

11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_in,max = 5.64 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อัตราขยาย

|A_v| = R_f/R₁ = 100/47 = 2.128

อินพุตสูงสุดก่อนถูกตัด

V_in,max = V_sat/|A_v| = 12/2.128 = 5.64 V

คำตอบ

V_in,max = 5.64 V

12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = −0.555 V

แรงดันที่ขา +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0.3·22/(22 + 22) = 0.15 V

ซ้อนทับอินพุตทั้งสอง

เมื่อ V₂ = 0, V₁ เห็นเป็นเครื่องขยายแบบกลับเฟส เมื่อ V₁ = 0, V₊ ถูกขยายด้วยอัตราขยายแบบไม่กลับเฟส 1 + R₂/R₁

V_out = −(4.7/1)·0.3 + (1 + 4.7/1)·0.15 = −1.41 + 0.855 = −0.555 V

คำตอบ

V_out = −0.555 V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: v_L = 4.866 V

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 47 mH / 15 Ω = 3.133 ms

i(∞) = V_s/R = 24/15 = 1.6 A

แรงดันคร่อมตัวเหนี่ยวนำ

ที่ t = 0 แรงดันจากแหล่งจ่ายทั้งหมดตกคร่อมตัวเหนี่ยวนำ จากนั้นลดลงเป็นศูนย์

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 24·e^−5/3.133 = 4.866 V

คำตอบ

v_L = 4.866 V

14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: R = 19.74 kΩ

ค่าคงที่เวลาที่ต้องการ

4.5 = 5·(1 − e^−100/τ) → τ = 100/ln(5/(5 − 4.5))

τ = 100/2.303 = 43.43 ms

ความต้านทาน

kΩ คูณ µF ได้มิลลิวินาที

R = τ/C = 43.43/2.2 = 19.74 kΩ

คำตอบ

R = 19.74 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

การวิเคราะห์โหนด

วิธีการ

การวิเคราะห์เมช

วิธีการ

การซ้อนทับ

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ทรานเซียนต์ RC และ RL

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

คำตอบ

KCL ที่โหนด A

KCL ที่โหนด B

แก้สมการ

กำลังที่แหล่งกำเนิดกระแสจ่าย

คำตอบ

KCL ที่โนด A

KCL ที่โนด B

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

KVL รอบเมช 3

แก้สมการ

คำตอบ

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

บวกส่วนของกระแส

กำลังในตัวต้านทาน

คำตอบ

กรณีที่ 1 · V1 ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 2 · Is ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 3 · V2 ทำงานอย่างเดียว ต่อหนึ่งโวลต์

ตั้ง VA เป็นศูนย์

คำตอบ

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

วงจรสมมูลนอร์ตัน

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

อัตราขยาย

อินพุตสูงสุดก่อนถูกตัด

คำตอบ

แรงดันที่ขา +

ซ้อนทับอินพุตทั้งสอง

คำตอบ

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

แรงดันคร่อมตัวเหนี่ยวนำ

คำตอบ

ค่าคงที่เวลาที่ต้องการ

ความต้านทาน

คำตอบ

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณีที่ 1 · V₁ ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 2 · I_s ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 3 · V₂ ทำงานอย่างเดียว ต่อหนึ่งโวลต์

ตั้ง V_A เป็นศูนย์

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด