การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

การวิเคราะห์โหนด

กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์: ΣI_in = ΣI_out
กระแสสาขา: I = (V_a − V_b)/R
โหนดอ้างอิง: V_ground = 0

วิธีการ

เลือกโหนดอ้างอิง (กราวด์) และตั้งชื่อแรงดันโหนดอื่น
เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่ทุกโหนดที่ไม่ทราบค่า: กระแสที่ไหลออกผ่านแต่ละสาขาเท่ากับกระแสที่ไหลเข้า
เขียนกระแสสาขาทุกสาขาเป็น (V_a − V_b)/R
แก้ระบบสมการ แล้วหากระแสที่ต้องการ

การวิเคราะห์เมช

กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์: ΣV = 0 รอบทุกลูป
ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกัน: กระแส = I₁ − I₂
แหล่งจ่ายกระแสในเมช: กำหนดกระแสเมชนั้น

วิธีการ

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในทุกเมช (ช่อง) ของวงจร
ใช้กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละเมช: ผลรวมแรงดันตกเป็นศูนย์
ในตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมช กระแสคือผลต่างของกระแสเมชทั้งสอง
แก้สมการ ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่ากระแสไหลไปทางตรงข้าม

การซ้อนทับ

การซ้อนทับ: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
แหล่งจ่ายแรงดันที่ปิดอยู่: ลัดวงจร (0 V)
แหล่งจ่ายกระแสที่ปิดอยู่: วงจรเปิด (0 A)
ตัวแบ่งแรงดัน: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
ตัวแบ่งกระแส: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

วิธีการ

นับแหล่งจ่ายอิสระ คุณจะแก้วงจรที่ง่ายกว่าหนึ่งวงจรต่อหนึ่งแหล่งจ่าย
เก็บแหล่งจ่ายไว้หนึ่งตัวแล้วปิดตัวอื่น: แหล่งจ่ายแรงดันกลายเป็นลัดวงจร (เส้นลวด) แหล่งจ่ายกระแสกลายเป็นวงจรเปิด (ช่องว่าง)
แก้วงจรที่ง่ายกว่าเพื่อหาแรงดันหรือกระแสที่ต้องการ โดยติดตามทิศทางของมัน
ทำซ้ำสำหรับทุกแหล่งจ่าย แล้วบวกส่วนที่ได้พร้อมเครื่องหมาย

เทวินินและนอร์ตัน

แรงดันเทวินิน: V_th = V_{open circuit}
ความต้านทานเทวินิน: R_th: ปิดแหล่งจ่ายทั้งหมด มองจาก a–b
กระแสนอร์ตัน: I_N = V_th/R_th
กระแสโหลด: I_L = V_th/(R_th + R_L)
การถ่ายโอนกำลังสูงสุด: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

วิธีการ

ถอดโหลดออกและทำเครื่องหมายสองขั้วเป็น a และ b
หาแรงดันวงจรเปิดระหว่าง a และ b: นี่คือ V_th
ปิดแหล่งจ่ายอิสระทั้งหมดแล้วหาความต้านทานที่มองจาก a–b: นี่คือ R_th
ต่อโหลดกลับเข้ากับวงจรสมมูล: V_th อนุกรมกับ R_th
สำหรับวงจรสมมูลนอร์ตัน ให้แปลง: I_N = V_th/R_th โดยมี R_N = R_th ต่อขนาน

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

2โจทย์ฝึก

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หาความต้านทานสมมูล R_eq ที่แหล่งจ่าย V₁ มองเห็น

V₁ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หากระแส I_R2 ผ่าน R₂

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 6 Ω

I_R2 = A

3.การวิเคราะห์โหนดปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อหา กระแส I_R3 ผ่าน R₃ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 9 VI_s = 2.5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 10 Ω

I_R3 = A

4.การวิเคราะห์โหนดยาก

ใช้การวิเคราะห์โหนดเพื่อหา กระแส I_R2 ผ่าน R₂ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 5 VI_s = 3 AV₂ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 10 Ω

I_R2 = A

5.การวิเคราะห์เมชปานกลาง

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแส I_R3 ผ่าน R₃ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 30 VV₂ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 Ω

I_R3 = A

6.การวิเคราะห์เมชยาก

ใช้การวิเคราะห์เมชเพื่อหา กระแสเมช I₂ (ตามเข็มนาฬิกา)

V₁ = 9 VV₂ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 6 Ω

I₂ = A

7.การซ้อนทับปานกลาง

จงหาค่าของแหล่งกำเนิดกระแส I_s (ทิศทางตามที่แสดง) ที่ทำให้กระแส I_R3 ผ่าน R₃ เท่ากับศูนย์

V₁ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 Ω

I_s = A

8.การซ้อนทับยาก

ใช้การซ้อนทับ (superposition) เพื่อหา กระแส I_R2 ผ่าน R₂ ในทิศทางตามลูกศร

V₁ = 15 VI_s = 6 AV₂ = 10 VR₁ = 30 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

9.เทวินินและนอร์ตันปานกลาง

ต่อโหลด R_L = 2 Ω คร่อม a–b แทนส่วนที่เหลือของวงจรด้วยวงจรสมมูลเทวินิน แล้วหากระแสโหลด I_L

V₁ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 2 Ω

I_L = A

10.เทวินินและนอร์ตันยาก

ต่อโหลด R_L = 4 Ω คร่อม a–b แทนส่วนที่เหลือของวงจรด้วยวงจรสมมูลเทวินิน แล้วหากระแสโหลด I_L

V₁ = 18 VI_s = 3 AR₁ = 2 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 4 Ω

I_L = A

11.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

เลือกตัวต้านทานป้อนกลับ R_f ที่ทำให้เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟสนี้มีอัตราขยายแรงดัน 3

R₁ = 2 kΩA_v = 3

R_f = kΩ

12.วงจรออปแอมป์ยาก

วงจรอินทิเกรเตอร์ใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V เอาต์พุตอิ่มตัวที่ ±13 V ตัวเก็บประจุยังไม่มีประจุเมื่อป้อนอินพุตคงที่ V_in = 1 V ที่ t = 0 จงหาแรงดันเอาต์พุต V_out ที่ t = 50 ms

V_in = 1 VR = 22 kΩC = 2.2 µFV_sat = ±13 Vt = 50 ms

V_out = V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 หาแรงดัน v_L คร่อมตัวเหนี่ยวนำที่ t = 1 ms

V_s = 24 VR = 47 ΩL = 47 mHt = 1 ms

v_L = V

14.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

สวิตช์คร่อม R₂ เปิดมานานแล้ว กระแสตัวเหนี่ยวนำจึงคงตัว ที่ t = 0 สวิตช์ปิดและลัดวงจร R₂ จงหากระแสตัวเหนี่ยวนำ i ที่ t = 5 ms

V_s = 10 VR₁ = 22 ΩR₂ = 33 ΩL = 100 mHt = 5 ms

i = A

3สารละลาย

1.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: R_eq = 22.64 Ω

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 12 + 10 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 3·22/(3+22) = 2.64 Ω

R_eq = R₁ + 2.64 = 20 + 2.64 = 22.64 Ω

คำตอบ

R_eq = 22.64 Ω

2.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R2 = 0.6667 A

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 8 + 6 = 14 Ω

R₄ ∥ 14 = 5.091 Ω

R₃ + 5.091 = 9.091 Ω

R₂ ∥ 9.091 = 6.25 Ω

R_eq = R₁ + 6.25 = 5 + 6.25 = 11.25 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 24/11.25 = 2.133 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 2.133·5 = 13.33 V

I_R2 = V_A/R₂ = 13.33/20 = 0.6667 A

คำตอบ

I_R2 = 0.6667 A

3.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I_R3 = −1.272 A

การวิเคราะห์โหนด: เลือกโหนดอ้างอิง ตั้งชื่อแรงดันโหนดที่ไม่ทราบค่า เขียนกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่โหนดที่ไม่ทราบค่าแต่ละโหนดโดยใช้กฎของโอห์ม (I = ΔV/R) แล้วแก้ระบบสมการที่ได้

ตั้งโหนด

กราวด์คือสายด้านล่าง แรงดันโหนดที่ทราบค่าได้จากแหล่งจ่ายโดยตรง (V₁ = 9 V) ตัวแปรที่ไม่ทราบ: V_A, V_B

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/4 + (V_A − 9)/15 + (V_A − V_B)/5 = 0

0.5167·V_A − 0.2·V_B = 0.6

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/5 = 2.5

−0.2·V_A + 0.3·V_B = 2.5

แก้สมการ

Δ = (0.5167)(0.3) − (−0.2)(−0.2) = 0.115

V_A = Δ₁/Δ = 0.68/0.115 = 5.913 V

V_B = Δ₂/Δ = 1.412/0.115 = 12.28 V

คำตอบ

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (5.913 − 12.28)/5 = −1.272 A

4.การวิเคราะห์โหนด

คำตอบ: I_R2 = −0.7321 A

ตั้งโหนด

กราวด์คือสายด้านล่าง แรงดันโหนดที่ทราบค่าได้จากแหล่งจ่ายโดยตรง (V₁ = 5 V, V₂ = 30 V) ตัวแปรที่ไม่ทราบ: V_A, V_B

KCL ที่โหนด A

กระแสที่ไหลออกจาก A ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า A

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/12 + (V_A − 5)/4 + (V_A − V_B)/30 = 0

0.3667·V_A − 0.03333·V_B = 1.25

KCL ที่โหนด B

กระแสที่ไหลออกจาก B ผ่านตัวต้านทานเท่ากับกระแสที่แหล่งจ่ายดันเข้า B

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/30 + (V_B − 30)/4 = 3

−0.03333·V_A + 0.3833·V_B = 10.5

แก้สมการ

Δ = (0.3667)(0.3833) − (−0.03333)(−0.03333) = 0.1394

V_A = Δ₁/Δ = 0.8292/0.1394 = 5.946 V

V_B = Δ₂/Δ = 3.892/0.1394 = 27.91 V

คำตอบ

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (5.946 − 27.91)/30 = −0.7321 A

5.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I_R3 = 0.93 A

การวิเคราะห์เมช: กำหนดกระแสลูปให้แต่ละช่องของวงจรระนาบ เขียนกฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์รอบแต่ละลูป (ผลรวมแรงดันตก = ผลรวมแรงดันยก) แล้วแก้สมการ กระแสสาขาคือกระแสเมช หรือผลต่างของกระแสเมชสองตัวในสาขาที่ใช้ร่วมกัน

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

เมื่อไปตามเข็มนาฬิกา แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานเท่ากับแรงดันที่แหล่งจ่ายยกขึ้น (จาก − ไป + ตามทิศการเดิน)

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 30

24·I₁ − 20·I₂ = 30

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−9)

−20·I₁ + 25·I₂ = −9

แก้สมการ

Δ = (24)(25) − (−20)(−20) = 200

I₁ = Δ₁/Δ = 570/200 = 2.85 A

I₂ = Δ₂/Δ = 384/200 = 1.92 A

คำตอบ

I_R3 = I₁ − I₂ = 0.93 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

6.การวิเคราะห์เมช

คำตอบ: I₂ = −0.4755 A

กำหนดกระแสเมช

วาดกระแสตามเข็มนาฬิกาในแต่ละช่อง: I₁, I₂, I₃ ตัวต้านทานที่ใช้ร่วมกันสองเมชมีกระแสเท่ากับผลต่างของกระแสทั้งสอง

KVL รอบเมช 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 9

17·I₁ − 12·I₂ = 9

KVL รอบเมช 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

10·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 6(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 28·I₂ − 6·I₃ = 0

KVL รอบเมช 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 6(I₃ − I₂) = (−18)

−6·I₂ + 8·I₃ = −18

แก้สมการ

Δ = ดีเทอร์มินันต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ = 2044

I₁ = Δ₁/Δ = 396/2044 = 0.1937 A

I₂ = Δ₂/Δ = −972/2044 = −0.4755 A

I₃ = Δ₃/Δ = −5328/2044 = −2.607 A

คำตอบ

I₂ = −0.4755 A

กระแสเมชที่เป็นลบไหลทวนเข็มนาฬิกา

7.การซ้อนทับ

คำตอบ: I_s = 0.6857 A

การซ้อนทับ: ในวงจรเชิงเส้น แรงดันหรือกระแสใด ๆ เท่ากับผลรวมของการตอบสนองต่อแหล่งจ่ายอิสระแต่ละตัวที่ทำงานเพียงลำพัง การปิดแหล่งจ่ายทำได้โดยแทนแหล่งจ่ายแรงดันอุดมคติด้วยลัดวงจร และแทนแหล่งจ่ายกระแสอุดมคติด้วยวงจรเปิด ตัวต้านทานคงอยู่ที่เดิม

กรณีที่ 1 · V₁ ทำงานอย่างเดียว

Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด ดังนั้น R₃ และ R₄ จึงเป็นสาขาอนุกรมเดียวจาก A ไปยังกราวด์ ขนานกับ R₂

R₃+R₄ = 15+10 = 25 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 8·25/(8+25) = 6.061 Ω

V_A = 24·6.061/(20+6.061) = 5.581 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 5.581·10/25 = 2.233 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (5.581 − 2.233)/15 = 0.2233 A

กรณีที่ 2 · I_s ทำงานอย่างเดียว

V₁ กลายเป็นการลัดวงจร ดังนั้น R₁ ∥ R₂ ต่อจาก A ถึงกราวด์ Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ กับเส้นทาง R₃ + R₁∥R₂ ส่วนที่ผ่าน R₃ ไหลจาก B ไป A สวนทางกับลูกศร

R₁ ∥ R₂ = 5.714 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·10/30.71 = −0.3256·I_s

ตั้งผลรวมให้เป็นศูนย์

I_R3′ + I_R3″ = 0.2233 − 0.3256·I_s = 0

I_s = 0.2233/0.3256 = 0.6857 A

คำตอบ

I_s = 0.6857 A

8.การซ้อนทับ

คำตอบ: I_R2 = −0.2778 A

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

V₂ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด เมื่อมองจาก A ตัว R₃ ขนานกับคู่อนุกรม R₂+R₄

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 30 ∥ 30 = 15 Ω

V_A = 15·15/(30+15) = 5 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 5·5/30 = 0.8333 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (5 − 0.8333)/25 = 0.1667 A

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

แหล่งจ่ายแรงดันทั้งสองกลายเป็นลัดวงจร กระแส Iₛ แยกที่ B ระหว่าง R₄ (ซึ่งตอนนี้ต่อลงกราวด์) กับ R₂ ที่ต่ออนุกรมกับ R₁ ∥ R₃

R₁ ∥ R₃ = 15 Ω ดังนั้นเส้นทางด้านซ้ายคือ R₂+15 = 40 Ω

R_eq = R₄ ∥ 40 = 4.444 Ω

V_B = I_s·R_eq = 6·4.444 = 26.67 V

V_A = V_B·15/40 = 10 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (10 − 26.67)/25 = −0.6667 A

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

V₁ กลายเป็นลัดวงจรและ Iₛ กลายเป็นวงจรเปิด R₁ ∥ R₃ ห้อยลงจาก A ต่ออนุกรมกับ R₂ กลับไปที่ B

R₁ ∥ R₃ = 30·30/(30+30) = 15 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−10)·40/45 = −8.889 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −8.889·15/40 = −3.333 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (−3.333 − −8.889)/25 = 0.2222 A

รวมผลที่ได้

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = 0.1667 + (−0.6667) + 0.2222 = −0.2778 A

ผลลัพธ์ที่เป็นลบหมายความว่าในความเป็นจริงกระแสไหลทวนลูกศร

9.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: I_L = 0.1471 A

ทฤษฎีบทของเทวินิน: โครงข่ายเชิงเส้นสองขั้วใด ๆ ทำงานเหมือนแหล่งจ่ายแรงดัน V_th หนึ่งตัวต่ออนุกรมกับความต้านทาน R_th ทฤษฎีบทของนอร์ตัน ให้โครงข่ายเดียวกันในรูปแหล่งจ่ายกระแส I_N = V_th/R_th ต่อขนานกับ R_th

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

แทนแหล่งจ่ายแรงดันด้วยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสด้วยวงจรเปิด แล้วมองเข้าไปในวงจรจาก a–b

R₁ ∥ R₂ = 20·4/(20+4) = 3.333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.333 + 6 = 9.333 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ ไม่มีกระแสไหลผ่าน R₃ จึงไม่มีแรงดันตกคร่อม ดังนั้น V_b = V_A และ R₁ กับ R₂ เป็นตัวแบ่งแรงดัน

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·4/(20+4) = 1.667 V

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

แหล่งจ่ายเทวินินกับ R_th ที่ต่ออนุกรมกันทำงานเหมือนวงจรเดิมที่ a–b ทุกประการ โหลดจึงเห็นเป็นลูปอนุกรมอย่างง่าย

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 1.667/(9.333 + 2) = 0.1471 A

10.เทวินินและนอร์ตัน

คำตอบ: I_L = −0.07595 A

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

R₁ ∥ R₂ = 2·30/(2+30) = 1.875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1.875 + 4 = 5.875 Ω

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

เมื่อ a–b เปิดอยู่ เส้นทางเดียวของ Iₛ คือผ่าน R₃ เข้าโหนด A หา V_A ด้วยการซ้อนทับของ V₁ และ Iₛ แล้วบวกแรงดันตกคร่อม R₃

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 16.88 + (−3)·1.875 = 11.25 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 11.25 + (−3)·4 = −0.75 V

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −0.75/(5.875 + 4) = −0.07595 A

11.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: R_f = 4 kΩ

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อัตราขยายของเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส

V₋ = V₊ = V_in และกระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน R_f ด้วย ดังนั้น V_out = V_in·(1 + R_f/R₁)

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (3 − 1)·2 = 4 kΩ

คำตอบ

R_f = 4 kΩ

12.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = −1.033 V

กระแสขาเข้าและอัตราการเพิ่ม

kΩ คูณ µF ได้มิลลิวินาที

RC = 22 kΩ · 2.2 µF = 48.4 ms

อัตราการเพิ่ม = −V_in/(RC) = −1/48.4 = −0.02066 V/ms

เอาต์พุตที่เวลาที่กำหนด

ค่าอุดมคติอยู่ภายใน ±V_sat วงจรอินทิเกรเตอร์จึงยังไม่ถูกตัด

V_out = −V_in·t/(RC) = −1·50/48.4 = −1.033 V

คำตอบ

V_out = −1.033 V

13.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: v_L = 8.829 V

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 47 mH / 47 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 24/47 = 0.5106 A

แรงดันคร่อมตัวเหนี่ยวนำ

ที่ t = 0 แรงดันจากแหล่งจ่ายทั้งหมดตกคร่อมตัวเหนี่ยวนำ จากนั้นลดลงเป็นศูนย์

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 24·e^−1/1 = 8.829 V

คำตอบ

v_L = 8.829 V

14.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: i = 0.3638 A

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

ก่อน t = 0 ตัวต้านทานทั้งสองอยู่ในวงจร หลังจากนั้นสวิตช์ที่ปิดข้าม R₂

i(0) = 10/(22 + 33) = 0.1818 A

i(∞) = 10/22 = 0.4545 A

τ = L/R = 100/22 = 4.545 ms

i(t) = 0.4545 + (0.1818 − 0.4545)·e^−t/τ

กระแสที่เวลาที่กำหนด

i(5) = 0.4545 + (−0.2727)·e^−5/4.545 = 0.3638 A

คำตอบ

i = 0.3638 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

การวิเคราะห์วงจร 1: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

วิธีการ

การวิเคราะห์โหนด

วิธีการ

การวิเคราะห์เมช

วิธีการ

การซ้อนทับ

วิธีการ

เทวินินและนอร์ตัน

วิธีการ

วงจรออปแอมป์

ทรานเซียนต์ RC และ RL

วิธีการ

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

คำตอบ

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

กระแสจากแหล่งจ่าย

กระแสผ่าน R₂

คำตอบ

ตั้งโหนด

KCL ที่โหนด A

KCL ที่โหนด B

แก้สมการ

คำตอบ

ตั้งโหนด

KCL ที่โหนด A

KCL ที่โหนด B

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

แก้สมการ

คำตอบ

กำหนดกระแสเมช

KVL รอบเมช 1

KVL รอบเมช 2

KVL รอบเมช 3

แก้สมการ

คำตอบ

กรณีที่ 1 · V1 ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 2 · Is ทำงานอย่างเดียว

ตั้งผลรวมให้เป็นศูนย์

คำตอบ

กรณี 1 · V1 ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · Is ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V2 ทำงานเพียงลำพัง

รวมผลที่ได้

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

หา Rth โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา Vth คือแรงดันวงจรเปิด

ต่อโหลดเข้ากับวงจรสมมูลเทวินิน

อัตราขยายของเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส

คำตอบ

กระแสขาเข้าและอัตราการเพิ่ม

เอาต์พุตที่เวลาที่กำหนด

คำตอบ

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

แรงดันคร่อมตัวเหนี่ยวนำ

คำตอบ

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

กระแสที่เวลาที่กำหนด

คำตอบ

กรณีที่ 1 · V₁ ทำงานอย่างเดียว

กรณีที่ 2 · I_s ทำงานอย่างเดียว

กรณี 1 · V₁ ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 2 · I_s ทำงานเพียงลำพัง

กรณี 3 · V₂ ทำงานเพียงลำพัง

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด

หา R_th โดยปิดแหล่งจ่ายทุกตัว

หา V_th คือแรงดันวงจรเปิด