วิศวกรรมระบบควบคุม 2: การออกแบบการควบคุมแบบฟีดแบ็ก: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 10 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส

เสถียรภาพ
รากทั้งหมดของพหุนามลักษณะเฉพาะอยู่ในครึ่งระนาบซ้าย
ตารางราอ์ท ค่าในแถว s¹ ของระบบอันดับสาม
b1 = (a2a1 − a3a0)/a2
รากในครึ่งระนาบขวา
จำนวนครั้งที่เครื่องหมายเปลี่ยนในคอลัมน์แรก
ระบบอันดับสาม s³ + a₂s² + a₁s + a₀
เสถียรเมื่อ a ทุกตัว > 0 และ a₂·a₁ > a₀
K/(s(s + a)(s + b))
Kmax = ab(a + b), ω = √(ab)
สมการลักษณะเฉพาะ
1 + K·G(s) = 0
เส้นกำกับ
σa = (Σp − Σz)/(n − m), θ = (2q + 1)·180°/(n − m)
จุดแยกออกและจุดแยกเข้า
dK/ds = 0
เงื่อนไขขนาด
K = 1/|G(s)|
มุมออกจาก
θd = 180° − Σ∠(from other poles) + Σ∠(from zeros)

วิธีการ

  1. เขียนพหุนามลักษณะเฉพาะของวงปิด: ตัวส่วนของ 1 + K·G(s) = 0 ที่คูณออกแล้ว
  2. ใส่สัมประสิทธิ์สลับกันลงในสองแถวแรกของตารางราอ์ท แล้วสร้างแถวที่เหลือ
  3. นับจำนวนครั้งที่เครื่องหมายเปลี่ยนในคอลัมน์แรก: แต่ละครั้งคือโพลหนึ่งตัวในครึ่งระนาบขวา เมื่อมี K อยู่ในตาราง ให้กำหนดว่าทุกค่าในคอลัมน์แรกต้องเป็นบวก
  4. สำหรับรูตโลกัส ให้ทำเครื่องหมายโพลและศูนย์ ช่วงบนแกนจริง เส้นกำกับจากเซนทรอยด์ และจุดแยกที่ dK/ds = 0 ใช้ K = 1/|G(s)| สำหรับอัตราขยายที่จุดหนึ่ง

ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PID

ชนิดของระบบ
จำนวนโพลของ G(s) ที่ s = 0
ค่าคงที่ความคลาดเคลื่อน
Kp = lim G(s), Kv = lim s·G(s), Ka = lim s²·G(s) (s → 0)
ขั้น A
ess = A/(1 + Kp)
แรมป์ A·t
ess = A/Kv
พาราโบลา A·t²/2
ess = A/Ka
ตัวควบคุม PID
C(s) = Kp + Ki/s + Kd·s
เป้าหมายอันดับสอง
s² + 2ζωns + ωn²
การเกินเลยและเวลา
%OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²), tp = π/ωd, ts ≈ 4/(ζωn)

วิธีการ

  1. นับโพลของวงเปิด C(s)·G(s) ที่ s = 0: นั่นคือชนิดของระบบ
  2. คำนวณค่าคงที่ความคลาดเคลื่อนที่ตรงกับอินพุต: Kp สำหรับขั้น Kv สำหรับแรมป์ Ka สำหรับพาราโบลา
  3. ใช้ ess = A/(1 + Kp), A/Kv หรือ A/Ka หรือแก้สมการหาอัตราขยายที่ต้องการ
  4. สำหรับข้อกำหนดเรื่องการหน่วงหรือความเร็ว ให้เขียนพหุนามลักษณะเฉพาะของวงปิดแล้วเทียบกับ s² + 2ζω_n·s + ω_n²

2โจทย์ฝึก

1.การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดปานกลาง
t (s)y(t)0.5ts​ = ?

ระบบหนึ่งมีฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = 46/(s² + 3s + 92) และรับอินพุตขั้นบันไดหนึ่งหน่วย จงหาเวลาเข้าสู่ค่าคงตัวที่เกณฑ์ 2 % ts ของการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันได โดยใช้ ts ≈ 4/(ζωₙ)

G(s) = 46/(s² + 3s + 92)
ts = s
2.การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดยาก
R(s)+300s(s + 6)G(s)C(s)−

ลูปป้อนกลับลบแบบหนึ่งหน่วยมี G(s) = 300/(s(s + 6)) จงหาเวลาเข้าสู่ค่าคงตัวที่เกณฑ์ 2 % ts ของการตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดของลูปปิด โดยใช้ ts ≈ 4/(ζωₙ)

G(s) = 300/(s(s + 6))
ts = s
3.แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพปานกลาง
vin​C = 10 nFR = 1 kΩvout​

ตัวกรองความถี่สูงผ่าน RCที่แสดงมีR = 1 kΩ, C = 10 nF ป้อนอินพุตรูปซายน์ของ 48 kHz จงหาอัตราขยาย |H| = |vout/vin| ใน dB

R = 1 kΩC = 10 nFf = 48 kHz
|H| = dB
4.แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพยาก
|H| (dB)0.10.1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

วงรอบป้อนกลับหนึ่งหน่วยมีฟังก์ชันถ่ายโอนวงรอบเปิด L(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6)) จงหาขอบอัตราขยาย GM ใน dB

L(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6))
GM = dB
5.เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัสปานกลาง
R(s)+Ks + 9s(s + 1)(s + 3)C(s)−

วงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยมี L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3)) โดย K > 0 จงหาอัตราขยายสูงสุด Kmax ที่วงปิดเสถียร

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
6.เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัสยาก
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

root locus ของ L(s) = K/((s + 5)(s + 9)) แสดงไว้ จงหาอัตราขยาย K ที่จุดแยกออก sb ซึ่งโพลวงปิดสองตัวพบกันบนแกนจริง

L(s) = K/((s + 5)(s + 9))
K =
7.ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PIDปานกลาง
R(s)+K = 200.52s + 1C(s)−

กระบวนการ G(s) = 0.5/(2s + 1) ถูกควบคุมด้วยอัตราขยายสัดส่วน K = 20 ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วย จงหาค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัว ess สำหรับขั้น เป็นเปอร์เซ็นต์ของขนาดขั้น

G(s) = 0.5/(2s + 1)K = 20
ess = %
8.ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PIDยาก
r(t) = 1t+2 + 1/s10(s + 4)(s + 5)C(s)−

ตัวควบคุม PI C(s) = 2 + 1/s ขับโรงงาน G(s) = 10/((s + 4)(s + 5)) ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วย จงหาค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัว ess สำหรับอินพุตแรมป์ r(t) = 1t

C(s) = 2 + 1/sG(s) = 10/((s + 4)(s + 5))r(t) = 1t
ess =
9.แผนภาพบล็อกปานกลาง
R(s)+10K+4s + 4G(s)C(s)3H₁−−

พืช G(s) = 4/(s + 4) มีวงป้อนกลับลบภายใน (ย่อย) ที่มีอัตราขยาย H₁ = 3 อัตราขยายของตัวควบคุม K = 10 และวงป้อนกลับลบหนึ่งหน่วยภายนอกปิดระบบ จงหาโพลวงปิด p

G(s) = 4/(s + 4)H₁ = 3K = 10
p =
10.แผนภาพบล็อกยาก
R(s)+14ตัวควบคุม+D(s)+7s + 3พืชC(s)−

ตัวควบคุมสัดส่วน K = 14 ขับพืช G(s) = 7/(s + 3) ในวงป้อนกลับลบหนึ่งหน่วย สิ่งรบกวน D เข้าที่อินพุตของพืช (บวกเข้ากับเอาต์พุตของตัวควบคุม) เมื่อ R = 0 ป้อนฟังก์ชันขั้นสิ่งรบกวนขนาด 2 จงหาเอาต์พุตสถานะคงตัว css

K = 14G(s) = 7/(s + 3)D = 2R = 0
css =

3สารละลาย

1.การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันได

คำตอบ: ts = 2.667 s

การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันได: ระบบอันดับหนึ่ง G(s) = K/(τs + 1) ตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดขนาด U ด้วย y(t) = K·U·(1 − e−t/τ) โดยจะถึง 63.2 % ของค่าสุดท้าย K·U เมื่อเวลาผ่านไปหนึ่งค่าคงตัวเวลา τ และถึง 98 % ที่ 4τ ระบบอันดับสอง G(s) = K·ωₙ²/(s² + 2ζωₙs + ωₙ²) มีโพล s = −ζωₙ ± jωd โดย ωd = ωₙ√(1 − ζ²) เมื่อ 0 < ζ < 1 การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดจะพุ่งเกิน: ค่าพุ่งเกินร้อยละ %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²) เวลาถึงจุดสูงสุด tp = π/ωd และเวลาเข้าสู่ค่าคงตัวที่เกณฑ์ 2 % ts ≈ 4/(ζωₙ) ให้เทียบตัวส่วนกับ s² + 2ζωₙs + ωₙ² เพื่ออ่านค่า ωₙ และ ζ สำหรับระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วง ωₙ = √(k/m) และ ζ = c/(2√(km)) สำหรับวงจร RLC อนุกรม ωₙ = 1/√(LC) และ ζ = (R/2)·√(C/L)

เทียบกับรูปมาตรฐาน

ตัวส่วนต้องตรงกับ s² + 2ζωₙs + ωₙ²

ωₙ² = 92 → ωₙ = 9.592 rad/s
2ζωₙ = 3 → ζ = 3/(2·9.592) = 0.1564

ผลลัพธ์

ζωₙ = 1.5 → ts ≈ 4/1.5 = 2.667 s

คำตอบ

ts = 2.667 s
2.การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันได

คำตอบ: ts = 1.333 s

การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันได: ระบบอันดับหนึ่ง G(s) = K/(τs + 1) ตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดขนาด U ด้วย y(t) = K·U·(1 − e−t/τ) โดยจะถึง 63.2 % ของค่าสุดท้าย K·U เมื่อเวลาผ่านไปหนึ่งค่าคงตัวเวลา τ และถึง 98 % ที่ 4τ ระบบอันดับสอง G(s) = K·ωₙ²/(s² + 2ζωₙs + ωₙ²) มีโพล s = −ζωₙ ± jωd โดย ωd = ωₙ√(1 − ζ²) เมื่อ 0 < ζ < 1 การตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดจะพุ่งเกิน: ค่าพุ่งเกินร้อยละ %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²) เวลาถึงจุดสูงสุด tp = π/ωd และเวลาเข้าสู่ค่าคงตัวที่เกณฑ์ 2 % ts ≈ 4/(ζωₙ) ให้เทียบตัวส่วนกับ s² + 2ζωₙs + ωₙ² เพื่ออ่านค่า ωₙ และ ζ สำหรับระบบมวล–สปริง–ตัวหน่วง ωₙ = √(k/m) และ ζ = c/(2√(km)) สำหรับวงจร RLC อนุกรม ωₙ = 1/√(LC) และ ζ = (R/2)·√(C/L)

ฟังก์ชันถ่ายโอนวงปิด

T(s) = 300/(s² + 6s + 300): ωₙ = 17.32 rad/s, ζ = 0.1732

เวลาเข้าสู่ค่าคงตัว

ζωₙ = 6/2 = 3
ts ≈ 4/(ζωₙ) = 1.333 s

คำตอบ

ts = 1.333 s

สำหรับลูปนี้ ζωₙ = a/2 ไม่ว่า K จะเป็นเท่าใด การเพิ่ม K ทำให้พุ่งเกินมากขึ้นแต่ไม่ทำให้เวลาเข้าสู่ค่าคงตัวสั้นลง

3.แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพ

คำตอบ: |H| = −0.453 dB

การตอบสนองเชิงความถี่ (frequency response): แทน s = jω ในฟังก์ชันถ่ายโอน ขนาดเป็นเดซิเบลคือ 20·log₁₀|H(jω)| และเฟสคือผลรวมของมุมของตัวประกอบเศษลบด้วยมุมของตัวประกอบส่วน ตัวกรอง RC หรือ RL อันดับหนึ่งมีความถี่มุม (−3 dB) ที่ ωc = 1/(RC) หรือ R/L และ fc = ωc/(2π) ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านให้ |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) และ φ = −atan(ω/ωc) ในแผนภาพโบดแบบเส้นกำกับ (เส้นตรง) โพล (pole) แต่ละตัวหักขนาดลง 20 dB/decade ที่ความถี่มุมของมัน ศูนย์ (zero) แต่ละตัวหักขึ้น 20 dB/decade และตัวอินทิเกรต 1/s ให้ −20 dB/decade ทุกความถี่ จุดตัดอัตราขยาย ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB) ขอบเฟส PM = 180° + ∠L(jωc) จุดตัดเฟส ω180: ∠L(jω) = −180° ขอบอัตราขยาย GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB วงรอบปิดเสถียรเมื่อขอบทั้งสองเป็นบวก

ความถี่มุม

ωc = 1/(RC) = 1/(1000·1 × 10⁻⁸) = 100000 rad/s
fc = 15915 Hz → f/fc = 48000/15915 = 3.016

อัตราขยาย

|H| = 3.016/√(1 + 3.016²) = 0.9492
20·log₁₀(0.9492) = −0.453 dB

คำตอบ

|H| = −0.453 dB
4.แผนภาพโบดและขอบเสถียรภาพ

คำตอบ: GM = 2.923 dB

การตอบสนองเชิงความถี่ (frequency response): แทน s = jω ในฟังก์ชันถ่ายโอน ขนาดเป็นเดซิเบลคือ 20·log₁₀|H(jω)| และเฟสคือผลรวมของมุมของตัวประกอบเศษลบด้วยมุมของตัวประกอบส่วน ตัวกรอง RC หรือ RL อันดับหนึ่งมีความถี่มุม (−3 dB) ที่ ωc = 1/(RC) หรือ R/L และ fc = ωc/(2π) ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านให้ |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) และ φ = −atan(ω/ωc) ในแผนภาพโบดแบบเส้นกำกับ (เส้นตรง) โพล (pole) แต่ละตัวหักขนาดลง 20 dB/decade ที่ความถี่มุมของมัน ศูนย์ (zero) แต่ละตัวหักขึ้น 20 dB/decade และตัวอินทิเกรต 1/s ให้ −20 dB/decade ทุกความถี่ จุดตัดอัตราขยาย ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB) ขอบเฟส PM = 180° + ∠L(jωc) จุดตัดเฟส ω180: ∠L(jω) = −180° ขอบอัตราขยาย GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB วงรอบปิดเสถียรเมื่อขอบทั้งสองเป็นบวก

จุดตัดเฟส

(ω/1)·(ω/6) = 1 → ω180 = √(1·6) = 2.449 rad/s

ขนาดที่จุดตัดเฟส

|L(jω180)| = K/(ω·√(ω² + 1)·√(ω² + 36)) = K/(1·6·(1 + 6)) = K/42

ขอบอัตราขยาย

GM = 20·log₁₀(42/30) = 2.923 dB

คำตอบ

GM = 2.923 dB
5.เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส

คำตอบ: Kmax = 2.4

เกณฑ์ Routh–Hurwitz: ระบบเชิงเส้นเสถียรเมื่อรากทุกตัวของพหุนามลักษณะเฉพาะอยู่ในครึ่งซ้ายของระนาบ s เขียนสัมประสิทธิ์สลับกันลงในสองแถวแรกของตาราง Routh แต่ละช่องของแถวใหม่มาจากสองแถวด้านบน สำหรับกำลังสามเชิงลูกบาศก์ a₃s³ + a₂s² + a₁s + a₀ ช่อง s¹ คือ b₁ = (a₂·a₁ − a₃·a₀)/a₂ จำนวนการเปลี่ยนเครื่องหมายในคอลัมน์แรกเท่ากับจำนวนรากในครึ่งระนาบขวา เมื่อมีอัตราขยาย K ในสัมประสิทธิ์ ทุกช่องในคอลัมน์แรกต้องเป็นบวก: อัตราขยายที่ทำให้ช่อง s¹ เป็นศูนย์คือขีดจำกัดเสถียรภาพ และแถว s² ให้ความถี่ของการสั่นที่คงอยู่

พหุนามลักษณะเฉพาะ

s(s + 1)(s + 3) + K(s + 9) = s³ + 4s² + (3 + K)s + 9K

ตารางเราท์

s³: 1, 3 + K
s²: 4, 9K
s¹: (4·(3 + K) − 9K)/4
s⁰: 9K

เงื่อนไข

12 − 5K > 0
K < 12/5 = 2.4

คำตอบ

Kmax = 2.4

ถ้าศูนย์อยู่ทางขวาของ s = −4 วงจะคงเสถียรสำหรับทุก K > 0

6.เสถียรภาพ: เกณฑ์ราอ์ท–เฮอร์วิตซ์และรูตโลกัส

คำตอบ: K = 4

root locus: เมื่ออัตราขยาย K ไปจาก 0 ถึง ∞ โพลวงปิด ซึ่งเป็นรากของ 1 + K·G(s) = 0 เคลื่อนจากโพลวงเปิดไปยังศูนย์วงเปิดหรือไปยังอนันต์ จุดบนแกนจริงอยู่ในโลคัสเมื่อจำนวนโพลจริงและศูนย์ทางขวาของมันเป็นเลขคี่ n − m กิ่งที่ไปยังอนันต์ตามเส้นกำกับที่มุม (2q + 1)·180°/(n − m) ซึ่งเริ่มจากเซนทรอยด์ σₐ = (Σ โพล − Σ ศูนย์)/(n − m) กิ่งออกจากหรือเข้าร่วมแกนจริงที่ dK/ds = 0 เงื่อนไขมุม ∠G(s) = 180° กำหนดรูปร่าง และเงื่อนไขขนาด K = 1/|G(s)| ให้อัตราขยาย ณ จุดใดก็ได้ของโลคัส

จุดแยกออก

dK/ds = 0 สำหรับ K = −(s + 5)(s + 9) ให้ 2s + 14 = 0

sb = −7

เงื่อนไขขนาด

K = |−7 + 5|·|−7 + 9| = 2·2 = 4

คำตอบ

K = 4

สำหรับอัตราขยายนี้วงปิดหน่วงวิกฤต (ζ = 1)

7.ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PID

คำตอบ: ess = 9.091 %

ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัว: ในวงฟีดแบ็กหนึ่งหน่วยที่มีฟังก์ชันถ่ายโอนวงเปิด G(s) ค่าความคลาดเคลื่อนคือ E(s) = R(s)/(1 + G(s)) และโดยทฤษฎีบทค่าสุดท้าย ess = lims→0 s·E(s) ชนิดของระบบคือจำนวนโพลของ G(s) ที่ s = 0 ค่าคงที่ความคลาดเคลื่อนคือ Kp = lim G(s), Kv = lim s·G(s) และ Ka = lim s²·G(s) ทั้งหมดสำหรับ s → 0 ขั้นขนาด A ให้ ess = A/(1 + Kp) แรมป์ A·t ให้ A/Kv และพาราโบลา A·t²/2 ให้ A/Ka วงชนิด 0 ตามขั้นด้วยค่าความคลาดเคลื่อนจำกัด วงชนิด 1 ตามขั้นได้อย่างแม่นยำ และตามแรมป์ด้วยค่าความคลาดเคลื่อนจำกัด

ค่าคงที่ตำแหน่ง

Kp = 20·0.5 = 10

ค่าความคลาดเคลื่อนของขั้น

ess = 100/(1 + 10) = 9.091 %

คำตอบ

ess = 9.091 %
8.ค่าความคลาดเคลื่อนสถานะคงตัวและการควบคุม PID

คำตอบ: ess = 2

การควบคุม P, PI และ PID: ตัวควบคุม C(s) = Kp + Ki/s + Kd·s กระทำต่อค่าความคลาดเคลื่อน อัตราขยายสัดส่วนทำให้วงเร็วขึ้นและลดค่าความคลาดเคลื่อนของโรงงานชนิด 0 แต่ไม่เคยกำจัดมัน พจน์อินทิกรัลเพิ่มโพลที่ s = 0: ชนิดของระบบเพิ่มขึ้นหนึ่ง และตามขั้นได้โดยไม่มีค่าความคลาดเคลื่อน พจน์อนุพันธ์เพิ่มการหน่วง ในการเลือกอัตราขยาย เขียนพหุนามลักษณะเฉพาะวงปิดและเปรียบเทียบกับ s² + 2ζωns + ωn² จากนั้น %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²), tp = π/ωd โดย ωd = ωn√(1 − ζ²) และ ts ≈ 4/(ζωn)

ค่าคงที่ความเร็ว

s·C(s) = 2s + 1 → 1 เมื่อ s → 0

Kv = 1·10/20 = 0.5

ค่าความคลาดเคลื่อนของแรมป์

ess = 1/0.5 = 2

คำตอบ

ess = 2

ตัวควบคุม PI กำจัดค่าความคลาดเคลื่อนของขั้นได้หมด ส่วนแรมป์ถูกตามด้วยการล้าหลังคงที่

9.แผนภาพบล็อก

คำตอบ: p = −56

พีชคณิตแผนภาพบล็อก: บล็อกอนุกรมคูณกัน (G₁·G₂) บล็อกขนานบวกกัน (G₁ + G₂) และวงที่มีเส้นทางไปหน้า G และเส้นทางป้อนกลับ H ลดรูปเป็น T = G/(1 + G·H) สำหรับป้อนกลับลบ และ G/(1 − G·H) สำหรับป้อนกลับบวก ลดรูปวงในก่อน แล้วทำออกไปด้านนอก โพลวงปิดคือรากของสมการลักษณะเฉพาะ 1 + G(s)H(s) = 0 สำหรับวงที่เสถียร อินพุตขั้นขนาด A ให้เอาต์พุตสถานะคงตัว A·T(0) เมื่อป้อนกลับหนึ่งหน่วย ค่าผิดพลาดสถานะคงตัวต่อฟังก์ชันขั้นคือ A/(1 + Kp) โดย Kp = G(0)

วงใน

Gᵢ = G/(1 + G·H₁) = 4/(s + 4 + 4·3) = 4/(s + 16)

วงนอก

T(s) = K·Gᵢ/(1 + K·Gᵢ) = 40/(s + 16 + 40) = 40/(s + 56)

ผลลัพธ์

p = −56

คำตอบ

p = −56
10.แผนภาพบล็อก

คำตอบ: css = 0.1386

พีชคณิตแผนภาพบล็อก: บล็อกอนุกรมคูณกัน (G₁·G₂) บล็อกขนานบวกกัน (G₁ + G₂) และวงที่มีเส้นทางไปหน้า G และเส้นทางป้อนกลับ H ลดรูปเป็น T = G/(1 + G·H) สำหรับป้อนกลับลบ และ G/(1 − G·H) สำหรับป้อนกลับบวก ลดรูปวงในก่อน แล้วทำออกไปด้านนอก โพลวงปิดคือรากของสมการลักษณะเฉพาะ 1 + G(s)H(s) = 0 สำหรับวงที่เสถียร อินพุตขั้นขนาด A ให้เอาต์พุตสถานะคงตัว A·T(0) เมื่อป้อนกลับหนึ่งหน่วย ค่าผิดพลาดสถานะคงตัวต่อฟังก์ชันขั้นคือ A/(1 + Kp) โดย Kp = G(0)

ฟังก์ชันถ่ายโอน

C/D = G/(1 + K·G) = 7/(s + 3 + 98)

สภาวะคงตัว

css = 2·7/101 = 0.1386

คำตอบ

css = 0.1386

K ที่มากขึ้นลดผลของสิ่งรบกวน แต่ไม่ถึงศูนย์ด้วยตัวควบคุมสัดส่วน

ExamProblems · examproblems.com/courses/control-engineering-2