โครงสร้างข้อมูลและอัลกอริทึม: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 6 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ทฤษฎีกราฟ

เล็มมาการจับมือ
Σ deg(v) = 2|E|
กราฟบริบูรณ์
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
กราฟปรกติ
|E| = n·k/2
ต้นไม้และป่า
|E| = n − 1, |E| = n − c
ใบของต้นไม้
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
ออยเลอร์
วงจร: ดีกรีเป็นคู่ทุกจุดยอด; ทางเดิน: มีดีกรีคี่พอดี 2 จุดยอด
วงจรแฮมิลตันใน Kn
(n − 1)!/2
การปรับค่าของไดก์สตรา
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
วอล์กความยาว L
(Mᴸ)ij

วิธีการ

  1. เขียนดีกรีของทุกจุดยอด ผลบวกของดีกรีเท่ากับสองเท่าของจำนวนเส้นเชื่อม
  2. สำหรับโจทย์ออยเลอร์ ให้ตรวจว่ากราฟเชื่อมโยงกัน และนับจุดยอดที่มีดีกรีคี่
  3. สำหรับต้นไม้ ให้ใช้ว่ามี n − 1 เส้นเชื่อม และเล็มมาการจับมือ
  4. สำหรับไดก์สตรา ให้เก็บตารางระยะทางชั่วคราว และยืนยันจุดยอดที่ยังไม่ยืนยันซึ่งมีค่าน้อยที่สุดในแต่ละรอบ
  5. สำหรับต้นไม้ทอดข้ามค่าน้อยที่สุด ให้เรียงเส้นเชื่อมตามน้ำหนักและข้ามทุกเส้นที่ทำให้เกิดวัฏจักร (ครัสคัล) หรือขยายต้นไม้ต้นเดียวจากจุดยอดเริ่มต้น (พริม)

2โจทย์ฝึก

1.อัลกอริทึมและความซับซ้อนปานกลาง

เหตุใดจึงมักละฐานของลอการิทึมใน Big O เช่น O(log n)

  1. Aลอการิทึมทั้งหมดในวิทยาการคอมพิวเตอร์มีฐาน 10 จึงไม่ต้องระบุ
  2. Bลอการิทึมถูกปัดเป็นจำนวนเต็มเสมอ
  3. Cฐานมีความสำคัญเฉพาะเมื่อ n น้อย
  4. Dลอการิทึมที่ฐานต่างกันต่างกันเพียงตัวคูณคงที่
2.อัลกอริทึมและความซับซ้อนยาก

ทฤษฎีบท Cook–Levin พิสูจน์สิ่งใด

  1. Aทุกปัญหา NP แก้ได้ในเวลาเอกซ์โพเนนเชียล
  2. Bปัญหาการหยุดตัดสินไม่ได้
  3. Cปัญหาความสอดคล้องของสูตรบูลีน (SAT) เป็น NP-complete
  4. DP ไม่เท่ากับ NP
3.โครงสร้างข้อมูลปานกลาง

แอปพลิเคชันต้องการค้นหาเร็ว และต้องแสดงรายการคีย์เรียงลำดับและตอบคำถามช่วง โครงสร้างใดเหมาะที่สุด

  1. Aตารางแฮช
  2. Bสแตก
  3. Cbinary search tree แบบสมดุล
  4. Dลิงก์ลิสต์ที่ไม่เรียงลำดับ
4.โครงสร้างข้อมูลยาก

คู่การท่องใดกำหนดต้นไม้ทวิภาคที่มีคีย์ไม่ซ้ำได้เพียงแบบเดียวเสมอ

  1. Alevel-order เพียงอย่างเดียว
  2. Bpreorder และ inorder
  3. Cpreorder เพียงอย่างเดียว
  4. Dpreorder และ postorder
5.ทฤษฎีกราฟปานกลาง
ABCDEวงจรออยเลอร์ทางเดินออยเลอร์ ไม่มีวงจรไม่ใช่ทั้งสองอย่าง

กราฟเชื่อมโยงนี้มีวงจรออยเลอร์ ทางเดินออยเลอร์ที่ไม่ใช่วงจร หรือไม่มีทั้งสองอย่าง ให้คลิกคำตอบของคุณ

|V| = 5|E| = 6
  1. 1วงจรออยเลอร์
  2. 2ทางเดินออยเลอร์ ไม่มีวงจร
  3. 3ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง
6.ทฤษฎีกราฟยาก
121710361197ABCDEF

ใช้ขั้นตอนวิธีของไดก์สตราเพื่อหาความยาว d(F) ของเส้นทางที่สั้นที่สุดจาก A ไป F ในกราฟถ่วงน้ำหนัก

เริ่มต้น: Aสิ้นสุด: F
d(F) =

3สารละลาย

1.อัลกอริทึมและความซับซ้อน

คำตอบ: D · ลอการิทึมที่ฐานต่างกันต่างกันเพียงตัวคูณคงที่

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

การเปลี่ยนฐานคูณลอการิทึมด้วยค่าคงที่ และ Big O ไม่สนใจตัวคูณคงที่

คำตอบ

D · ลอการิทึมที่ฐานต่างกันต่างกันเพียงตัวคูณคงที่
2.อัลกอริทึมและความซับซ้อน

คำตอบ: C · ปัญหาความสอดคล้องของสูตรบูลีน (SAT) เป็น NP-complete

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

Cook และ Levin แสดงโดยอิสระต่อกันว่าทุกปัญหาใน NP ลดรูปมาเป็น SAT ในเวลาพหุนาม SAT จึงเป็นปัญหา NP-complete ข้อแรกที่รู้จัก

คำตอบ

C · ปัญหาความสอดคล้องของสูตรบูลีน (SAT) เป็น NP-complete
3.โครงสร้างข้อมูล

คำตอบ: C · binary search tree แบบสมดุล

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

BST สมดุลให้การค้นหา O(log n) และรักษาลำดับคีย์ การท่อง in-order และคำถามช่วงจึงทำได้ง่าย ตารางแฮชกระจายคีย์

คำตอบ

C · binary search tree แบบสมดุล
4.โครงสร้างข้อมูล

คำตอบ: B · preorder และ inorder

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

Preorder ให้ราก และตำแหน่งของมันในลำดับ inorder แบ่งต้นไม้ย่อยซ้ายและขวา preorder กับ postorder ไม่ชัดเจนเมื่อโหนดมีลูกตัวเดียว

คำตอบ

B · preorder และ inorder
5.ทฤษฎีกราฟ

คำตอบ: วงจรออยเลอร์

ออยเลอร์ แฮมิลตัน และต้นไม้: กราฟเชื่อมโยงมีวงจรออยเลอร์ (ผ่านทุกเส้นเชื่อมครั้งเดียวและกลับจุดเริ่มต้น) เมื่อทุกจุดยอดมีดีกรีคู่ และมีทางเดินออยเลอร์ที่ไม่ใช่วงจรเมื่อมีจุดยอดดีกรีคี่พอดีสองจุด ทางเดินนั้นไปจากจุดยอดคี่จุดหนึ่งถึงอีกจุดหนึ่ง วงจรแฮมิลตันผ่านทุกจุดยอดครั้งเดียว Kn มีวงจรแบบนี้ (n − 1)!/2 วงจร ต้นไม้ที่มี n จุดยอดมี n − 1 เส้นเชื่อม และกราฟเชื่อมโยงที่มี m เส้นเชื่อมจะเหลือต้นไม้ทอดข้ามหลังเอาเส้นเชื่อมออก m − n + 1 เส้น

ดีกรี

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

จุดยอดคี่

0
วงจรออยเลอร์

คำตอบ

วงจรออยเลอร์
6.ทฤษฎีกราฟ

คำตอบ: d(F) = 13

เส้นทางที่สั้นที่สุดและต้นไม้ทอดข้าม: ขั้นตอนวิธีของไดก์สตรายืนยันหนึ่งจุดยอดต่อรอบ: จุดยอดที่ยังไม่ยืนยันซึ่งมีระยะทางชั่วคราวน้อยที่สุด ระยะทางของมันเป็นค่าสุดท้ายแล้ว และเพื่อนบ้าน v ทุกจุดได้ d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) ขั้นตอนวิธีของครัสคัลสร้างต้นไม้ทอดข้ามค่าน้อยที่สุดโดยเลือกเส้นเชื่อมจากเบาไปหนักและข้ามเส้นที่ทำให้เกิดวัฏจักร ขั้นตอนวิธีของพริมขยายต้นไม้หนึ่งต้นจากจุดยอดเริ่มต้นโดยเพิ่มเส้นเชื่อมที่เบาที่สุดที่ออกจากต้นไม้เสมอ ต้นไม้ทอดข้ามที่มี n จุดยอดมี n − 1 เส้นเชื่อม

ไดก์สตราทีละรอบ

แต่ละบรรทัด: จุดยอดที่ยืนยัน ระยะทางสุดท้ายของมัน และเพื่อนบ้านที่ระยะทางดีขึ้น

A (0): B: 12, C: 1
C (1): B: 8, E: 4
E (4): D: 10, F: 13
B (8)
D (10)
F (13)

เส้นทางที่สั้นที่สุด

A → C → E → F
d(F) = 13

คำตอบ

d(F) = 13

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms