โครงสร้างข้อมูลและอัลกอริทึม: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 6 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ทฤษฎีกราฟ

เล็มมาการจับมือ
Σ deg(v) = 2|E|
กราฟบริบูรณ์
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
กราฟปรกติ
|E| = n·k/2
ต้นไม้และป่า
|E| = n − 1, |E| = n − c
ใบของต้นไม้
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
ออยเลอร์
วงจร: ดีกรีเป็นคู่ทุกจุดยอด; ทางเดิน: มีดีกรีคี่พอดี 2 จุดยอด
วงจรแฮมิลตันใน Kn
(n − 1)!/2
การปรับค่าของไดก์สตรา
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
วอล์กความยาว L
(Mᴸ)ij

วิธีการ

  1. เขียนดีกรีของทุกจุดยอด ผลบวกของดีกรีเท่ากับสองเท่าของจำนวนเส้นเชื่อม
  2. สำหรับโจทย์ออยเลอร์ ให้ตรวจว่ากราฟเชื่อมโยงกัน และนับจุดยอดที่มีดีกรีคี่
  3. สำหรับต้นไม้ ให้ใช้ว่ามี n − 1 เส้นเชื่อม และเล็มมาการจับมือ
  4. สำหรับไดก์สตรา ให้เก็บตารางระยะทางชั่วคราว และยืนยันจุดยอดที่ยังไม่ยืนยันซึ่งมีค่าน้อยที่สุดในแต่ละรอบ
  5. สำหรับต้นไม้ทอดข้ามค่าน้อยที่สุด ให้เรียงเส้นเชื่อมตามน้ำหนักและข้ามทุกเส้นที่ทำให้เกิดวัฏจักร (ครัสคัล) หรือขยายต้นไม้ต้นเดียวจากจุดยอดเริ่มต้น (พริม)

2โจทย์ฝึก

1.อัลกอริทึมและความซับซ้อนปานกลาง

การกล่าวว่าอัลกอริทึม O(n²) เป็น O(n³) ด้วย ถูกต้องหรือไม่

  1. Aถูกต้อง แต่เฉพาะเมื่อ n น้อยกว่า 100
  2. Bไม่ถูก เพราะ Big O ต้องระบุอัตราการเติบโตที่แน่นอนของฟังก์ชันเสมอ
  3. Cไม่ถูก เพราะ n³ น้อยกว่า n² เมื่อ n มาก
  4. Dถูกต้อง เพราะ Big O เป็นขอบเขตบน และ n² เติบโตไม่เร็วกว่า n³
2.อัลกอริทึมและความซับซ้อนยาก

ข้อใดเกี่ยวกับ P และ NP ถูกต้อง

  1. ANP หมายถึง "ไม่ใช่พหุนาม"
  2. Bปัญหา NP ตรวจสอบอย่างรวดเร็วไม่ได้
  3. Cได้พิสูจน์แล้วว่า P ≠ NP
  4. Dทุกปัญหาใน P อยู่ใน NP ด้วย
3.โครงสร้างข้อมูลปานกลาง

คุณมีการอ้างอิงถึงโหนดกลางลิสต์ ในลิสต์ชนิดใดลบมันได้ใน O(1)

  1. Aอาร์เรย์เรียงลำดับ
  2. Bอาร์เรย์พลวัต
  3. Cลิงก์ลิสต์สองทิศทาง
  4. Dลิงก์ลิสต์เชิงเดี่ยว
4.โครงสร้างข้อมูลยาก

Bloom filter ตอบคำถาม "สมาชิกนี้อยู่ในเซตหรือไม่" ได้ด้วย

  1. Aคำตอบสำหรับตัวเลขเท่านั้น
  2. Bอาจมีผลลบเท็จ แต่ไม่มีผลบวกเท็จ
  3. Cอาจมีผลบวกเท็จ แต่ไม่มีผลลบเท็จ
  4. Dคำตอบที่แม่นยำเสมอ
5.ทฤษฎีกราฟปานกลาง
ABCDEวงจรออยเลอร์ทางเดินออยเลอร์ ไม่มีวงจรไม่ใช่ทั้งสองอย่าง

กราฟเชื่อมโยงนี้มีวงจรออยเลอร์ ทางเดินออยเลอร์ที่ไม่ใช่วงจร หรือไม่มีทั้งสองอย่าง ให้คลิกคำตอบของคุณ

|V| = 5|E| = 5
  1. 1วงจรออยเลอร์
  2. 2ทางเดินออยเลอร์ ไม่มีวงจร
  3. 3ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง
6.ทฤษฎีกราฟยาก
4172013379191214ABCDEFG

จงหาน้ำหนักรวม W ของต้นไม้ทอดข้ามค่าน้อยที่สุดของกราฟถ่วงน้ำหนัก

|V| = 7|E| = 10
W =

3สารละลาย

1.อัลกอริทึมและความซับซ้อน

คำตอบ: D · ถูกต้อง เพราะ Big O เป็นขอบเขตบน และ n² เติบโตไม่เร็วกว่า n³

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

Big O เป็นขอบเขตบน ข้อความนี้จึงจริงแต่ไม่แน่น ส่วน Θ(n²) ระบุอัตราการเติบโตที่แน่นอน

คำตอบ

D · ถูกต้อง เพราะ Big O เป็นขอบเขตบน และ n² เติบโตไม่เร็วกว่า n³
2.อัลกอริทึมและความซับซ้อน

คำตอบ: D · ทุกปัญหาใน P อยู่ใน NP ด้วย

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

P ⊆ NP: ถ้าแก้ปัญหาได้เร็ว ก็ตรวจสอบคำตอบได้เร็ว ส่วนคำถามว่า P = NP หรือไม่ยังเป็นปัญหาเปิด

คำตอบ

D · ทุกปัญหาใน P อยู่ใน NP ด้วย
3.โครงสร้างข้อมูล

คำตอบ: C · ลิงก์ลิสต์สองทิศทาง

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

โหนดแบบสองทิศทางรู้โหนดก่อนหน้าของตน จึงเชื่อมใหม่ระหว่าง prev และ next ได้โดยตรง ลิงก์ลิสต์เชิงเดี่ยวต้องค้นหาโหนดก่อนหน้า

คำตอบ

C · ลิงก์ลิสต์สองทิศทาง
4.โครงสร้างข้อมูล

คำตอบ: C · อาจมีผลบวกเท็จ แต่ไม่มีผลลบเท็จ

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ถ้าบิตใดของรายการเป็น 0 รายการนั้นไม่อยู่แน่นอน ถ้าทั้งหมดเป็น 1 น่าจะอยู่ Bloom filter แลกความแม่นยำกับหน่วยความจำที่น้อยมาก

คำตอบ

C · อาจมีผลบวกเท็จ แต่ไม่มีผลลบเท็จ
5.ทฤษฎีกราฟ

คำตอบ: วงจรออยเลอร์

ออยเลอร์ แฮมิลตัน และต้นไม้: กราฟเชื่อมโยงมีวงจรออยเลอร์ (ผ่านทุกเส้นเชื่อมครั้งเดียวและกลับจุดเริ่มต้น) เมื่อทุกจุดยอดมีดีกรีคู่ และมีทางเดินออยเลอร์ที่ไม่ใช่วงจรเมื่อมีจุดยอดดีกรีคี่พอดีสองจุด ทางเดินนั้นไปจากจุดยอดคี่จุดหนึ่งถึงอีกจุดหนึ่ง วงจรแฮมิลตันผ่านทุกจุดยอดครั้งเดียว Kn มีวงจรแบบนี้ (n − 1)!/2 วงจร ต้นไม้ที่มี n จุดยอดมี n − 1 เส้นเชื่อม และกราฟเชื่อมโยงที่มี m เส้นเชื่อมจะเหลือต้นไม้ทอดข้ามหลังเอาเส้นเชื่อมออก m − n + 1 เส้น

ดีกรี

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

จุดยอดคี่

0
วงจรออยเลอร์

คำตอบ

วงจรออยเลอร์
6.ทฤษฎีกราฟ

คำตอบ: W = 56

เส้นทางที่สั้นที่สุดและต้นไม้ทอดข้าม: ขั้นตอนวิธีของไดก์สตรายืนยันหนึ่งจุดยอดต่อรอบ: จุดยอดที่ยังไม่ยืนยันซึ่งมีระยะทางชั่วคราวน้อยที่สุด ระยะทางของมันเป็นค่าสุดท้ายแล้ว และเพื่อนบ้าน v ทุกจุดได้ d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) ขั้นตอนวิธีของครัสคัลสร้างต้นไม้ทอดข้ามค่าน้อยที่สุดโดยเลือกเส้นเชื่อมจากเบาไปหนักและข้ามเส้นที่ทำให้เกิดวัฏจักร ขั้นตอนวิธีของพริมขยายต้นไม้หนึ่งต้นจากจุดยอดเริ่มต้นโดยเพิ่มเส้นเชื่อมที่เบาที่สุดที่ออกจากต้นไม้เสมอ ต้นไม้ทอดข้ามที่มี n จุดยอดมี n − 1 เส้นเชื่อม

ขั้นตอนวิธีของครัสคัล

DE (3): เลือก
AC (4): เลือก
DF (7): เลือก
EF (9): ข้าม ทำให้เกิดวัฏจักร
GD (12): เลือก
CE (13): เลือก
GE (14): ข้าม ทำให้เกิดวัฏจักร
BC (17): เลือก

น้ำหนักรวม

W = 3 + 4 + 7 + 12 + 13 + 17 = 56

คำตอบ

W = 56

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms