โครงสร้างข้อมูลและอัลกอริทึม: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 6 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ทฤษฎีกราฟ

เล็มมาการจับมือ
Σ deg(v) = 2|E|
กราฟบริบูรณ์
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
กราฟปรกติ
|E| = n·k/2
ต้นไม้และป่า
|E| = n − 1, |E| = n − c
ใบของต้นไม้
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
ออยเลอร์
วงจร: ดีกรีเป็นคู่ทุกจุดยอด; ทางเดิน: มีดีกรีคี่พอดี 2 จุดยอด
วงจรแฮมิลตันใน Kn
(n − 1)!/2
การปรับค่าของไดก์สตรา
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
วอล์กความยาว L
(Mᴸ)ij

วิธีการ

  1. เขียนดีกรีของทุกจุดยอด ผลบวกของดีกรีเท่ากับสองเท่าของจำนวนเส้นเชื่อม
  2. สำหรับโจทย์ออยเลอร์ ให้ตรวจว่ากราฟเชื่อมโยงกัน และนับจุดยอดที่มีดีกรีคี่
  3. สำหรับต้นไม้ ให้ใช้ว่ามี n − 1 เส้นเชื่อม และเล็มมาการจับมือ
  4. สำหรับไดก์สตรา ให้เก็บตารางระยะทางชั่วคราว และยืนยันจุดยอดที่ยังไม่ยืนยันซึ่งมีค่าน้อยที่สุดในแต่ละรอบ
  5. สำหรับต้นไม้ทอดข้ามค่าน้อยที่สุด ให้เรียงเส้นเชื่อมตามน้ำหนักและข้ามทุกเส้นที่ทำให้เกิดวัฏจักร (ครัสคัล) หรือขยายต้นไม้ต้นเดียวจากจุดยอดเริ่มต้น (พริม)

2โจทย์ฝึก

1.อัลกอริทึมและความซับซ้อนปานกลาง

การค้นหาแบบทวิภาคต้องเปรียบเทียบประมาณกี่ครั้งในกรณีเลวร้ายที่สุดบนอาร์เรย์ที่เรียงแล้วซึ่งมี 1,000,000 สมาชิก

  1. Aประมาณ 500,000
  2. Bประมาณ 1,000
  3. Cประมาณ 100
  4. Dประมาณ 20
2.อัลกอริทึมและความซับซ้อนยาก

22n อยู่ใน O(2ⁿ) หรือไม่

  1. Aไม่ เพราะ 22n = 4ⁿ และ 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ เติบโตไม่มีขอบเขต
  2. Bไม่ เพราะ 22n เติบโตช้ากว่า 2ⁿ
  3. Cใช่ เพราะทั้งสองเป็นเอกซ์โพเนนเชียล
  4. Dใช่ เพราะตัวคูณคงที่ในเลขชี้กำลังถูกละไว้เสมอใน Big O
3.โครงสร้างข้อมูลปานกลาง

ในตารางแฮชที่ใช้ open addressing ตัวประกอบการโหลดสูงสุดที่เป็นไปได้คือเท่าใด

  1. A2
  2. Bไม่มีค่าสูงสุด
  3. C0.5
  4. D1
4.โครงสร้างข้อมูลยาก

เหตุใดฐานข้อมูลจึงมักใช้ B+ tree แทน B-tree ธรรมดาสำหรับดัชนี

  1. AB+ tree ไม่จำเป็นต้องสมดุล
  2. Bระเบียนทั้งหมดอยู่ในใบที่เชื่อมกัน ทำให้สแกนช่วงได้มีประสิทธิภาพ
  3. CB+ tree ใช้โหนดภายในแบบทวิภาค ซึ่งลดจำนวนการอ่านดิสก์
  4. DB+ tree เก็บข้อมูลที่รากเท่านั้น
5.ทฤษฎีกราฟปานกลาง
ABCDEวงจรออยเลอร์ทางเดินออยเลอร์ ไม่มีวงจรไม่ใช่ทั้งสองอย่าง

กราฟเชื่อมโยงนี้มีวงจรออยเลอร์ ทางเดินออยเลอร์ที่ไม่ใช่วงจร หรือไม่มีทั้งสองอย่าง ให้คลิกคำตอบของคุณ

|V| = 5|E| = 5
  1. 1วงจรออยเลอร์
  2. 2ทางเดินออยเลอร์ ไม่มีวงจร
  3. 3ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง
6.ทฤษฎีกราฟยาก
62101713205ABCDE

จงหาน้ำหนักรวม W ของต้นไม้ทอดข้ามค่าน้อยที่สุดของกราฟถ่วงน้ำหนัก

|V| = 5|E| = 7
W =

3สารละลาย

1.อัลกอริทึมและความซับซ้อน

คำตอบ: D · ประมาณ 20

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

220 ≈ 1,048,576 ดังนั้นหลังแบ่งครึ่งประมาณ 20 ครั้งจะเหลือสมาชิกเพียงตัวเดียว

คำตอบ

D · ประมาณ 20
2.อัลกอริทึมและความซับซ้อน

คำตอบ: A · ไม่ เพราะ 22n = 4ⁿ และ 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ เติบโตไม่มีขอบเขต

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ค่าคงที่ที่บวกเข้ากับเลขชี้กำลังให้ตัวคูณคงที่ แต่ค่าคงที่ที่คูณเลขชี้กำลังเปลี่ยนฐานและอัตราการเติบโต

คำตอบ

A · ไม่ เพราะ 22n = 4ⁿ และ 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ เติบโตไม่มีขอบเขต
3.โครงสร้างข้อมูล

คำตอบ: D · 1

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ด้วย open addressing ทุกคีย์ถูกเก็บในตารางเอง n จึงเกิน m ไม่ได้ ส่วน separate chaining มี load factor เกิน 1 ได้

คำตอบ

D · 1
4.โครงสร้างข้อมูล

คำตอบ: B · ระเบียนทั้งหมดอยู่ในใบที่เชื่อมกัน ทำให้สแกนช่วงได้มีประสิทธิภาพ

เหตุผลที่เป็นคำตอบนี้

ใน B+ tree โหนดภายในเพียงนำทางการค้นหา และใบเชื่อมกันตามลำดับคีย์ คำถามช่วงจึงหาคีย์แรกแล้วเดินไปตามใบ

คำตอบ

B · ระเบียนทั้งหมดอยู่ในใบที่เชื่อมกัน ทำให้สแกนช่วงได้มีประสิทธิภาพ
5.ทฤษฎีกราฟ

คำตอบ: วงจรออยเลอร์

ออยเลอร์ แฮมิลตัน และต้นไม้: กราฟเชื่อมโยงมีวงจรออยเลอร์ (ผ่านทุกเส้นเชื่อมครั้งเดียวและกลับจุดเริ่มต้น) เมื่อทุกจุดยอดมีดีกรีคู่ และมีทางเดินออยเลอร์ที่ไม่ใช่วงจรเมื่อมีจุดยอดดีกรีคี่พอดีสองจุด ทางเดินนั้นไปจากจุดยอดคี่จุดหนึ่งถึงอีกจุดหนึ่ง วงจรแฮมิลตันผ่านทุกจุดยอดครั้งเดียว Kn มีวงจรแบบนี้ (n − 1)!/2 วงจร ต้นไม้ที่มี n จุดยอดมี n − 1 เส้นเชื่อม และกราฟเชื่อมโยงที่มี m เส้นเชื่อมจะเหลือต้นไม้ทอดข้ามหลังเอาเส้นเชื่อมออก m − n + 1 เส้น

ดีกรี

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

จุดยอดคี่

0
วงจรออยเลอร์

คำตอบ

วงจรออยเลอร์
6.ทฤษฎีกราฟ

คำตอบ: W = 30

เส้นทางที่สั้นที่สุดและต้นไม้ทอดข้าม: ขั้นตอนวิธีของไดก์สตรายืนยันหนึ่งจุดยอดต่อรอบ: จุดยอดที่ยังไม่ยืนยันซึ่งมีระยะทางชั่วคราวน้อยที่สุด ระยะทางของมันเป็นค่าสุดท้ายแล้ว และเพื่อนบ้าน v ทุกจุดได้ d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) ขั้นตอนวิธีของครัสคัลสร้างต้นไม้ทอดข้ามค่าน้อยที่สุดโดยเลือกเส้นเชื่อมจากเบาไปหนักและข้ามเส้นที่ทำให้เกิดวัฏจักร ขั้นตอนวิธีของพริมขยายต้นไม้หนึ่งต้นจากจุดยอดเริ่มต้นโดยเพิ่มเส้นเชื่อมที่เบาที่สุดที่ออกจากต้นไม้เสมอ ต้นไม้ทอดข้ามที่มี n จุดยอดมี n − 1 เส้นเชื่อม

ขั้นตอนวิธีของครัสคัล

AC (2): เลือก
BE (5): เลือก
AB (6): เลือก
BC (10): ข้าม ทำให้เกิดวัฏจักร
CE (13): ข้าม ทำให้เกิดวัฏจักร
BD (17): เลือก

น้ำหนักรวม

W = 2 + 5 + 6 + 17 = 30

คำตอบ

W = 30

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms