ระบบเลข
- ค่าประจำตำแหน่ง
- ฐานสอง 2k, ฐานแปด 8k, ฐานสิบหก 16k
- เป็นเลขฐานสิบ
- Σ dk·bk
- จากเลขฐานสิบ
- หารด้วยฐาน อ่านเศษจากล่างขึ้นบน
- ฐานสิบหก ↔ ฐานสอง
- เลขฐานสิบหกหนึ่งหลัก = 4 บิต
- two’s complement
- กลับบิตแล้วบวก 1
อิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัล: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 6 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป
- เกตพื้นฐาน
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- กฎของพีชคณิตแบบบูล
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- กฎของเดอมอร์แกน
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- ลำดับของแผนที่คาร์โนห์
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- กลุ่มของ 2ᵏ เซลล์
- สูญเสีย k ตัวแปร
- มัลติเพล็กเซอร์ 4 ต่อ 1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- ฟลิปฟล็อป
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- ตัวนับ
- n บิต: 2ⁿ สถานะ; มอด N: n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
- ตัวนับริปเปิล
- fmax = 1/(n·tpd)
- ตัวนับริงและตัวนับจอห์นสัน
- n และ 2n สถานะ
วิธีการ
- สำหรับวงจร ให้ทำจากอินพุตไปถึงเอาต์พุตทีละเกตและเขียนค่าบนทุกเส้น หรือเขียนนิพจน์ของมันแล้วเติมตารางค่าความจริง
- สำหรับการทำให้ง่าย ให้ใส่ 1 (และค่าไม่สนใจเป็น X) ลงในแผนที่คาร์โนห์ที่มีแถวและคอลัมน์เรียงตามรหัสเกรย์: 00, 01, 11, 10
- ครอบคลุม 1 ด้วยกลุ่ม 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ให้น้อยที่สุดและใหญ่ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ โดยพันข้ามขอบ แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณที่ประกอบด้วยตัวแปรที่คงที่ จัดกลุ่ม 0 สำหรับรูป POS
- สำหรับฟลิปฟล็อปและตัวนับ ให้อ่านอินพุตที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกาแต่ละขอบ เขียนสถานะหลังทุกขอบ และจำไว้ว่าตัวนับ n บิตวนกลับหลัง 2ⁿ สถานะ
การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม
- เกณฑ์ไนควิสต์
- fs > 2·fmax, fN = fs/2
- ความถี่แอลลิอัส
- fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
- ขนาดขั้น
- 1 LSB = VFSR/2ᴺ
- ความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ (ปัดเศษ)
- ±½ LSB
- รหัส ADC แบบตัดทิ้ง
- D = ⌊Vin/LSB⌋
- จำนวนบิตสำหรับความละเอียด r
- 2ᴺ ≥ span/r
- SQNR ในอุดมคติ ไซน์เต็มสเกล
- SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
- อัตราข้อมูล
- ช่อง × fs × N บิต/วินาที
- ADC แบบมัลติเพล็กซ์
- fs = 1/(n·(tc + tset))
- UART
- Tb = 1/baud; 8N1 = 10 บิตต่อไบต์; ไบต์/วินาที = baud/บิตต่อเฟรม
- ตัวหารอัตราบอด
- baud = fclk/(16·D)
วิธีการ
- เขียนสิ่งที่โจทย์ให้: อัตราการสุ่ม ความถี่ของสัญญาณ จำนวนบิต ช่วงอินพุต อัตราบอด
- สำหรับโจทย์การสุ่ม ให้เปรียบเทียบแต่ละความถี่กับ fs/2 ความถี่ที่สูงกว่าจะปรากฏที่ fa = |f − k·fs| โดยใช้พหุคูณของ fs ที่ใกล้ที่สุด
- สำหรับโจทย์ความละเอียด หา 1 LSB = VFSR/2ᴺ หรือ N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/ความละเอียด
- สำหรับอัตราข้อมูลและลิงก์ UART ให้นับทุกอย่างที่ส่ง: ช่อง จำนวนตัวอย่างต่อวินาที บิตหรือไบต์เต็มต่อตัวอย่าง และบิตเริ่ม บิตพาริตี และบิตหยุดของทุกเฟรม
2โจทย์ฝึก
1.ระบบเลขปานกลาง
รูปแบบ 8 บิต 0000 1001 เก็บจำนวนเต็มมีเครื่องหมายแบบ two's complement ค่าของมัน N ในเลขฐานสิบคือเท่าใด
0000 10018 bit
N =
2.ระบบเลขยาก
ระบบต้องให้รหัสฐานสองความยาวเท่ากันแก่สิ่งของ 3979 ชิ้น ชิ้นละหนึ่งรหัส ต้องใช้อย่างน้อยกี่บิต b
3979
b = bit
3.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปปานกลาง
ใช้แผนที่คาร์โนห์หารูปผลบวกของผลคูณ (SOP) ที่น้อยที่สุดของ F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 7, 11, 12, 15) มีลิเทอรัลรวมกี่ตัว L (ตัวแปรที่มีไพรม์นับเป็นหนึ่งลิเทอรัล)
F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 7, 11, 12, 15)
L =
4.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปยาก
จงหารูป SOP ที่น้อยที่สุดของ F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 5, 8, 9, 10, 12) + d(0, 2, 14) โดย d แทนเงื่อนไขไม่สนใจ มีกี่ลิเทอรัล L
F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 5, 8, 9, 10, 12) + d(0, 2, 14)
L =
5.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มปานกลาง
คลื่นไซน์ 3.4 kHz ถูกสุ่มที่ 2 kHz โดยไม่มีฟิลเตอร์ป้องกันแอลลิอัส มันปรากฏในตัวอย่างที่ความถี่ fa ใด จงตอบในหน่วย Hz
f = 3.4 kHzfs = 2 kHz
fa = Hz
6.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มยาก
ADC 24 บิตสตรีมทุกตัวอย่างผ่าน UART ที่ 230400 baud รูปแบบ 8N1 (บิตเริ่ม ข้อมูล 8 บิต บิตหยุด 1 บิต) แต่ละตัวอย่างถูกส่งเป็น 3 ไบต์เต็ม และลิงก์ถูกใช้งานตลอดเวลา จงหาความถี่สัญญาณสูงสุด fmax ที่สุ่มได้โดยไม่เกิดแอลลิอัส ในหน่วย Hz
baud = 230400 BdN = 248N1
fmax = Hz
3สารละลาย
1.ระบบเลข
คำตอบ: N = 9
ระบบเลขตามตำแหน่ง: แต่ละหลักมีค่าเท่ากับค่าของหลักนั้นคูณกำลังของฐาน ในเลขฐานสองแต่ละตำแหน่งมีค่า 1, 2, 4, 8, 16, …; ในเลขฐานสิบหก 1, 16, 256, … โดย A–F แทน 10–15 ในระบบ two's complement 8 บิต บิตซ้ายสุดมีค่า −128 แทนที่จะเป็น +128 ซึ่งเป็นวิธีเก็บจำนวนลบ
บวกค่าประจำตำแหน่ง
บิตอื่นยังคงมีค่าเป็นบวกตามปกติ
8 + 1 = 9
คำตอบ
N = 9
2.ระบบเลข
คำตอบ: b = 12 bit
ระบบเลขตามตำแหน่ง: แต่ละหลักมีค่าเท่ากับค่าของหลักนั้นคูณกำลังของฐาน ในเลขฐานสองแต่ละตำแหน่งมีค่า 1, 2, 4, 8, 16, …; ในเลขฐานสิบหก 1, 16, 256, … โดย A–F แทน 10–15 ในระบบ two's complement 8 บิต บิตซ้ายสุดมีค่า −128 แทนที่จะเป็น +128 ซึ่งเป็นวิธีเก็บจำนวนลบ
กำลังของสอง
211 = 2048 < 3979
212 = 4096 ≥ 3979
คำตอบ
b = 12
3.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป
คำตอบ: L = 8
แผนที่คาร์โนห์: เซลล์เรียงตามรหัสเกรย์ (00, 01, 11, 10) ดังนั้นเซลล์ที่อยู่ติดกัน รวมถึงเซลล์ที่อยู่ตรงข้ามขอบ ต่างกันเพียงตัวแปรเดียว จัดกลุ่ม 1 เป็นสี่เหลี่ยมที่มี 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ ให้ใหญ่ที่สุดและมีจำนวนกลุ่มน้อยที่สุดจนครอบคลุมทุก 1 แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณ: ตัวแปรที่คงที่ภายในกลุ่ม กลุ่มที่มี 2ᵏ เซลล์สูญเสียตัวแปรไป k ตัว ค่าไม่สนใจ (X) ใช้เพื่อทำให้กลุ่มใหญ่ขึ้นได้ แต่ไม่จำเป็นต้องถูกครอบคลุม การจัดกลุ่ม 0 แทนจะได้รูป POS ที่น้อยที่สุด
จัดกลุ่ม 1
ทุกกลุ่มเป็นสี่เหลี่ยมของ 2ᵏ เซลล์ เซลล์ที่ขอบเป็นเพื่อนบ้านของเซลล์ที่ขอบตรงข้าม
CD
BC′D′
A′B′D′
รูป SOP ที่น้อยที่สุด
F = CD + BC′D′ + A′B′D′
L = 8
คำตอบ
L = 8
4.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป
คำตอบ: L = 6
แผนที่คาร์โนห์: เซลล์เรียงตามรหัสเกรย์ (00, 01, 11, 10) ดังนั้นเซลล์ที่อยู่ติดกัน รวมถึงเซลล์ที่อยู่ตรงข้ามขอบ ต่างกันเพียงตัวแปรเดียว จัดกลุ่ม 1 เป็นสี่เหลี่ยมที่มี 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ ให้ใหญ่ที่สุดและมีจำนวนกลุ่มน้อยที่สุดจนครอบคลุมทุก 1 แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณ: ตัวแปรที่คงที่ภายในกลุ่ม กลุ่มที่มี 2ᵏ เซลล์สูญเสียตัวแปรไป k ตัว ค่าไม่สนใจ (X) ใช้เพื่อทำให้กลุ่มใหญ่ขึ้นได้ แต่ไม่จำเป็นต้องถูกครอบคลุม การจัดกลุ่ม 0 แทนจะได้รูป POS ที่น้อยที่สุด
ไพรม์อิมพลิแคนต์
กลุ่มที่ใหญ่ที่สุดที่สร้างได้จาก 1 และ X
C′D′, B′D′, B′C′, AD′, A′C′
การครอบคลุมที่น้อยที่สุด
F = B′C′ + AD′ + A′C′
L = 6
คำตอบ
L = 6
5.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม
คำตอบ: fa = 600 Hz
การสุ่ม: ADC วัดสัญญาณ fs ครั้งต่อวินาที ตามทฤษฎีบทไนควิสต์–แชนนอน ความถี่ f ถูกจับได้ถูกต้องก็ต่อเมื่อ f < fs/2 ซึ่งเป็นความถี่ไนควิสต์ (ความถี่พับ) ดังนั้นอัตราการสุ่มต้องเกินสองเท่าของความถี่สัญญาณสูงสุด ความถี่ที่สูงกว่าไม่ได้หายไป: มันปรากฏเป็นแอลลิอัสที่ fa = |f − k·fs| โดยจำนวนเต็ม k ทำให้ผลลัพธ์อยู่ระหว่าง 0 ถึง fs/2 ตัวอย่างแยกทั้งสองไม่ออก ดังนั้นฟิลเตอร์ป้องกันแอลลิอัสแบบแอนะล็อกต้องกำจัดทุกอย่างเหนือ fs/2 ก่อนเข้า ADC
ความถี่ไนควิสต์
fs/2 = 1 kHz < f = 3.4 kHz
พหุคูณของอัตราการสุ่มที่ใกล้ที่สุด
k = round(3400/2000) = 2
ความถี่แอลลิอัส
fa = |3400 − 2·2000| = 600 Hz
คำตอบ
fa = 600 Hz
เส้นประในรูปคือแอลลิอัส: มันผ่านตัวอย่างชุดเดียวกันทุกประการ
6.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม
คำตอบ: fmax = 3840 Hz
UART: ลิงก์อนุกรมแบบอะซิงโครนัสส่งแต่ละไบต์เป็นเฟรม: บิตเริ่มหนึ่งบิต (ต่ำ) บิตข้อมูล บิตพาริตีแบบเลือกได้ และบิตหยุดหนึ่งหรือสองบิต (สูง) อัตราบอดคือจำนวนบิตต่อวินาที ดังนั้นหนึ่งบิตใช้เวลา Tb = 1/baud และเฟรม n บิตใช้เวลา n/baud รูปแบบ 8N1 ที่พบบ่อยมี 10 บิตต่อไบต์ ตัวกำเนิดบอดหารสัญญาณนาฬิกา: baud = fclk/(16·D) โดย D เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นอัตราบอดจริงต่างจากเป้าหมายเล็กน้อย ความคลาดเคลื่อนต่ำกว่าประมาณ 2 % มักยอมรับได้
บิตต่อตัวอย่างบนสาย
3·10 = 30 bit
อัตราการสุ่มสูงสุด
fs,max = 230400/30 = 7680 Hz
ขีดจำกัดไนควิสต์
fmax = 7680/2 = 3840 Hz
คำตอบ
fmax = 3840 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics