อิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัล: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 6 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ระบบเลข

ค่าประจำตำแหน่ง: ฐานสอง 2^k, ฐานแปด 8^k, ฐานสิบหก 16^k
เป็นเลขฐานสิบ: Σ d_k·b^k
จากเลขฐานสิบ: หารด้วยฐาน อ่านเศษจากล่างขึ้นบน
ฐานสิบหก ↔ ฐานสอง: เลขฐานสิบหกหนึ่งหลัก = 4 บิต
two’s complement: กลับบิตแล้วบวก 1

ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

เกตพื้นฐาน: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
กฎของพีชคณิตแบบบูล: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
กฎของเดอมอร์แกน: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ลำดับของแผนที่คาร์โนห์: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
กลุ่มของ 2ᵏ เซลล์: สูญเสีย k ตัวแปร
มัลติเพล็กเซอร์ 4 ต่อ 1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
ฟลิปฟล็อป: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
ตัวนับ: n บิต: 2ⁿ สถานะ; มอด N: n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
ตัวนับริปเปิล: f_max = 1/(n·t_pd)
ตัวนับริงและตัวนับจอห์นสัน: n และ 2n สถานะ

วิธีการ

สำหรับวงจร ให้ทำจากอินพุตไปถึงเอาต์พุตทีละเกตและเขียนค่าบนทุกเส้น หรือเขียนนิพจน์ของมันแล้วเติมตารางค่าความจริง
สำหรับการทำให้ง่าย ให้ใส่ 1 (และค่าไม่สนใจเป็น X) ลงในแผนที่คาร์โนห์ที่มีแถวและคอลัมน์เรียงตามรหัสเกรย์: 00, 01, 11, 10
ครอบคลุม 1 ด้วยกลุ่ม 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ให้น้อยที่สุดและใหญ่ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ โดยพันข้ามขอบ แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณที่ประกอบด้วยตัวแปรที่คงที่ จัดกลุ่ม 0 สำหรับรูป POS
สำหรับฟลิปฟล็อปและตัวนับ ให้อ่านอินพุตที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกาแต่ละขอบ เขียนสถานะหลังทุกขอบ และจำไว้ว่าตัวนับ n บิตวนกลับหลัง 2ⁿ สถานะ

การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

เกณฑ์ไนควิสต์: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
ความถี่แอลลิอัส: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
ขนาดขั้น: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
ความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ (ปัดเศษ): ±½ LSB
รหัส ADC แบบตัดทิ้ง: D = ⌊V_in/LSB⌋
จำนวนบิตสำหรับความละเอียด r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR ในอุดมคติ ไซน์เต็มสเกล: SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
อัตราข้อมูล: ช่อง × f_s × N บิต/วินาที
ADC แบบมัลติเพล็กซ์: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 บิตต่อไบต์; ไบต์/วินาที = baud/บิตต่อเฟรม
ตัวหารอัตราบอด: baud = f_clk/(16·D)

วิธีการ

เขียนสิ่งที่โจทย์ให้: อัตราการสุ่ม ความถี่ของสัญญาณ จำนวนบิต ช่วงอินพุต อัตราบอด
สำหรับโจทย์การสุ่ม ให้เปรียบเทียบแต่ละความถี่กับ f_s/2 ความถี่ที่สูงกว่าจะปรากฏที่ f_a = |f − k·f_s| โดยใช้พหุคูณของ f_s ที่ใกล้ที่สุด
สำหรับโจทย์ความละเอียด หา 1 LSB = V_FSR/2ᴺ หรือ N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/ความละเอียด
สำหรับอัตราข้อมูลและลิงก์ UART ให้นับทุกอย่างที่ส่ง: ช่อง จำนวนตัวอย่างต่อวินาที บิตหรือไบต์เต็มต่อตัวอย่าง และบิตเริ่ม บิตพาริตี และบิตหยุดของทุกเฟรม

2โจทย์ฝึก

1.ระบบเลขปานกลาง

รูปแบบ 8 บิต 1011 1001 เก็บจำนวนเต็มมีเครื่องหมายแบบ two's complement ค่าของมัน N ในเลขฐานสิบคือเท่าใด

1011 10018 bit

N =

2.ระบบเลขยาก

ตั้งบิตให้เป็นผลลัพธ์ 8 บิตของ 1001 0000 AND 1000 0011 ค่าของผลลัพธ์ R เป็นเท่าใดในเลขฐานสิบ

1001 0000AND1000 0011

R =

3.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปปานกลาง

ใช้แผนที่คาร์โนห์หารูปผลคูณของผลบวก (POS) ที่น้อยที่สุดของ F(A, B, C) = Σm(1, 2, 5, 7) มีกี่พจน์ผลบวก (ตัวประกอบ) N

F(A, B, C) = Σm(1, 2, 5, 7)

N =

4.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปยาก

สำหรับ F(A, B, C, D) = Σm(3, 5, 6, 7, 9, 10) + d(1, 2, 13, 14, 15) โดย d แทนเงื่อนไขไม่สนใจ จงหาจำนวน N ของไพรม์อิมพลิแคนต์จำเป็น

F(A, B, C, D) = Σm(3, 5, 6, 7, 9, 10) + d(1, 2, 13, 14, 15)

N =

5.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มปานกลาง

คลื่นไซน์ 7 kHz ถูกสุ่มที่ 5 kHz โดยไม่มีฟิลเตอร์ป้องกันแอลลิอัส มันปรากฏในตัวอย่างที่ความถี่ f_a ใด จงตอบในหน่วย Hz

f = 7 kHzf_s = 5 kHz

f_a = Hz

6.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มยาก

การวัดเสียงต้องการอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนจากการควอนไทซ์ในอุดมคติอย่างน้อย 75 dB สำหรับคลื่นไซน์เต็มสเกล จงหาจำนวนบิตของ ADC ที่น้อยที่สุด N

SQNR ≥ 75 dB

N =

3สารละลาย

1.ระบบเลข

คำตอบ: N = −71

ระบบเลขตามตำแหน่ง: แต่ละหลักมีค่าเท่ากับค่าของหลักนั้นคูณกำลังของฐาน ในเลขฐานสองแต่ละตำแหน่งมีค่า 1, 2, 4, 8, 16, …; ในเลขฐานสิบหก 1, 16, 256, … โดย A–F แทน 10–15 ในระบบ two's complement 8 บิต บิตซ้ายสุดมีค่า −128 แทนที่จะเป็น +128 ซึ่งเป็นวิธีเก็บจำนวนลบ

บวกค่าประจำตำแหน่ง

บิตอื่นยังคงมีค่าเป็นบวกตามปกติ

−128 + 32 + 16 + 8 + 1 = −71

คำตอบ

N = −71

2.ระบบเลข

คำตอบ: R = 128

การตั้งค่าบิต: แต่ละบิตมีค่าเป็นกำลังของสอง (128, 64, …, 1) เลขฐานสิบหกหนึ่งหลักคือสี่บิตพอดี และใน two's complement 8 บิต บิตซ้ายสุดมีค่า −128 การดำเนินการระดับบิตทำงานกับแต่ละตำแหน่งบิตแยกกัน

ทีละบิต

AND ให้ 1 เฉพาะที่ทั้งสองบิตเป็น 1

1001 0000

AND 1000 0011

= 1000 0000

ค่าของผลลัพธ์

1000 0000₂ = 128

คำตอบ

R = 128

3.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: N = 3

แผนที่คาร์โนห์: เซลล์เรียงตามรหัสเกรย์ (00, 01, 11, 10) ดังนั้นเซลล์ที่อยู่ติดกัน รวมถึงเซลล์ที่อยู่ตรงข้ามขอบ ต่างกันเพียงตัวแปรเดียว จัดกลุ่ม 1 เป็นสี่เหลี่ยมที่มี 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ ให้ใหญ่ที่สุดและมีจำนวนกลุ่มน้อยที่สุดจนครอบคลุมทุก 1 แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณ: ตัวแปรที่คงที่ภายในกลุ่ม กลุ่มที่มี 2ᵏ เซลล์สูญเสียตัวแปรไป k ตัว ค่าไม่สนใจ (X) ใช้เพื่อทำให้กลุ่มใหญ่ขึ้นได้ แต่ไม่จำเป็นต้องถูกครอบคลุม การจัดกลุ่ม 0 แทนจะได้รูป POS ที่น้อยที่สุด

จัดกลุ่ม 0

ทุกกลุ่มเป็นสี่เหลี่ยมของ 2ᵏ เซลล์ เซลล์ที่ขอบเป็นเพื่อนบ้านของเซลล์ที่ขอบตรงข้าม

(B + C)

(A′ + C)

(A + B′ + C′)

รูป POS ที่น้อยที่สุด

F = (B + C)(A′ + C)(A + B′ + C′)

N = 3

คำตอบ

N = 3

4.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: N = 2

ไพรม์อิมพลิแคนต์

กลุ่มที่ใหญ่ที่สุดที่สร้างได้จาก 1 และ X

C′D, CD′, BD, BC, A′D, A′C

ไพรม์อิมพลิแคนต์จำเป็น

C′D, CD′

N = 2

คำตอบ

N = 2

5.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: f_a = 2000 Hz

การสุ่ม: ADC วัดสัญญาณ f_s ครั้งต่อวินาที ตามทฤษฎีบทไนควิสต์–แชนนอน ความถี่ f ถูกจับได้ถูกต้องก็ต่อเมื่อ f < f_s/2 ซึ่งเป็นความถี่ไนควิสต์ (ความถี่พับ) ดังนั้นอัตราการสุ่มต้องเกินสองเท่าของความถี่สัญญาณสูงสุด ความถี่ที่สูงกว่าไม่ได้หายไป: มันปรากฏเป็นแอลลิอัสที่ f_a = |f − k·f_s| โดยจำนวนเต็ม k ทำให้ผลลัพธ์อยู่ระหว่าง 0 ถึง f_s/2 ตัวอย่างแยกทั้งสองไม่ออก ดังนั้นฟิลเตอร์ป้องกันแอลลิอัสแบบแอนะล็อกต้องกำจัดทุกอย่างเหนือ f_s/2 ก่อนเข้า ADC

ความถี่ไนควิสต์

f_s/2 = 2.5 kHz < f = 7 kHz

พหุคูณของอัตราการสุ่มที่ใกล้ที่สุด

k = round(7000/5000) = 1

ความถี่แอลลิอัส

f_a = |7000 − 1·5000| = 2000 Hz

คำตอบ

f_a = 2000 Hz

เส้นประในรูปคือแอลลิอัส: มันผ่านตัวอย่างชุดเดียวกันทุกประการ

6.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: N = 13

ความละเอียดของ ADC: ตัวแปลง N บิตแบ่งช่วงเต็มสเกล V_FSR เป็น 2ᴺ รหัส จาก 0 ถึง 2ᴺ − 1 หนึ่งขั้นคือ 1 LSB = V_FSR/2ᴺ ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงที่เล็กที่สุดที่ตัวแปลงแสดงได้ ADC แบบตัดทิ้งให้รหัส ⌊V_in/LSB⌋ ส่วน ADC แบบปัดเศษห่างจากค่าจริงไม่เกิน ½ LSB ซึ่งเป็นความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ของมัน ทุกบิตที่เพิ่มทำให้ LSB ลดครึ่งหนึ่งและเพิ่มอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนจากการควอนไทซ์ในอุดมคติประมาณ 6 dB โดย SQNR = 6.02·N + 1.76 dB สำหรับไซน์เต็มสเกล เพื่อให้ได้ความละเอียด r ตลอดช่วงหนึ่ง ให้เลือก N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/r

แก้หา N

N ≥ (75 − 1.76)/6.02 = 12.17

ปัดขึ้น

N = 13

ตรวจสอบ: 6.02·13 + 1.76 = 80.02 dB ≥ 75 dB

คำตอบ

N = 13

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics