อิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัล: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 6 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ระบบเลข

ค่าประจำตำแหน่ง
ฐานสอง 2k, ฐานแปด 8k, ฐานสิบหก 16k
เป็นเลขฐานสิบ
Σ dk·bk
จากเลขฐานสิบ
หารด้วยฐาน อ่านเศษจากล่างขึ้นบน
ฐานสิบหก ↔ ฐานสอง
เลขฐานสิบหกหนึ่งหลัก = 4 บิต
two’s complement
กลับบิตแล้วบวก 1

ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

เกตพื้นฐาน
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
กฎของพีชคณิตแบบบูล
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
กฎของเดอมอร์แกน
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ลำดับของแผนที่คาร์โนห์
00, 01, 11, 10 (Gray code)
กลุ่มของ 2ᵏ เซลล์
สูญเสีย k ตัวแปร
มัลติเพล็กเซอร์ 4 ต่อ 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
ฟลิปฟล็อป
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
ตัวนับ
n บิต: 2ⁿ สถานะ; มอด N: n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
ตัวนับริปเปิล
fmax = 1/(n·tpd)
ตัวนับริงและตัวนับจอห์นสัน
n และ 2n สถานะ

วิธีการ

  1. สำหรับวงจร ให้ทำจากอินพุตไปถึงเอาต์พุตทีละเกตและเขียนค่าบนทุกเส้น หรือเขียนนิพจน์ของมันแล้วเติมตารางค่าความจริง
  2. สำหรับการทำให้ง่าย ให้ใส่ 1 (และค่าไม่สนใจเป็น X) ลงในแผนที่คาร์โนห์ที่มีแถวและคอลัมน์เรียงตามรหัสเกรย์: 00, 01, 11, 10
  3. ครอบคลุม 1 ด้วยกลุ่ม 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ให้น้อยที่สุดและใหญ่ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ โดยพันข้ามขอบ แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณที่ประกอบด้วยตัวแปรที่คงที่ จัดกลุ่ม 0 สำหรับรูป POS
  4. สำหรับฟลิปฟล็อปและตัวนับ ให้อ่านอินพุตที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกาแต่ละขอบ เขียนสถานะหลังทุกขอบ และจำไว้ว่าตัวนับ n บิตวนกลับหลัง 2ⁿ สถานะ

การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

เกณฑ์ไนควิสต์
fs > 2·fmax, fN = fs/2
ความถี่แอลลิอัส
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
ขนาดขั้น
1 LSB = VFSR/2ᴺ
ความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ (ปัดเศษ)
±½ LSB
รหัส ADC แบบตัดทิ้ง
D = ⌊Vin/LSB⌋
จำนวนบิตสำหรับความละเอียด r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ในอุดมคติ ไซน์เต็มสเกล
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
อัตราข้อมูล
ช่อง × fs × N บิต/วินาที
ADC แบบมัลติเพล็กซ์
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 บิตต่อไบต์; ไบต์/วินาที = baud/บิตต่อเฟรม
ตัวหารอัตราบอด
baud = fclk/(16·D)

วิธีการ

  1. เขียนสิ่งที่โจทย์ให้: อัตราการสุ่ม ความถี่ของสัญญาณ จำนวนบิต ช่วงอินพุต อัตราบอด
  2. สำหรับโจทย์การสุ่ม ให้เปรียบเทียบแต่ละความถี่กับ fs/2 ความถี่ที่สูงกว่าจะปรากฏที่ fa = |f − k·fs| โดยใช้พหุคูณของ fs ที่ใกล้ที่สุด
  3. สำหรับโจทย์ความละเอียด หา 1 LSB = VFSR/2ᴺ หรือ N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/ความละเอียด
  4. สำหรับอัตราข้อมูลและลิงก์ UART ให้นับทุกอย่างที่ส่ง: ช่อง จำนวนตัวอย่างต่อวินาที บิตหรือไบต์เต็มต่อตัวอย่าง และบิตเริ่ม บิตพาริตี และบิตหยุดของทุกเฟรม

2โจทย์ฝึก

1.ระบบเลขปานกลาง
two's complement 8 บิต0−12806403201608040201

ตั้งบิตให้เก็บ −115 ใน two's complement 8 บิต อ่านเป็นจำนวนไม่มีเครื่องหมาย ค่าของรูปแบบ U เป็นเท่าใด

N = −1158 bit
U =
2.ระบบเลขยาก
คลิกบิตเพื่อตั้งค่า012806403201608040201

ตั้งบิตให้เป็นผลลัพธ์ 8 บิตของ 1101 1001 >> 2 ค่าของผลลัพธ์ R เป็นเท่าใดในเลขฐานสิบ

1101 1001>> 2
R =
3.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปปานกลาง
MUX1I0​CI1​1I2​CI3​ABS1​S0​F

มัลติเพล็กเซอร์ 4 ต่อ 1 มีอินพุตเลือก S₁ = A และ S₀ = B และอินพุตข้อมูลต่อเข้ากับ I₀ = 1, I₁ = C, I₂ = 1, I₃ = C จาก 8 ชุดของ A, B และ C มีกี่ชุดที่เอาต์พุต F = 1 จงหา N

I₀ = 1I₁ = CI₂ = 1I₃ = C
N =
4.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปยาก
ABCD0001111000011110X001X312X4150716012113115X141809011110

สำหรับ F(A, B, C, D) = Σm(2, 5, 6, 8, 10, 13, 15) + d(0, 3, 4, 14) โดย d แทนเงื่อนไขไม่สนใจ จงหาจำนวน N ของไพรม์อิมพลิแคนต์จำเป็น

F(A, B, C, D) = Σm(2, 5, 6, 8, 10, 13, 15) + d(0, 3, 4, 14)
N =
5.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มปานกลาง
Vin​N = 810 V01 LSB9.153 V?

ADC 8 บิตที่มีช่วงอินพุต 0 ถึง 10 V ตัดทิ้ง: รหัสเอาต์พุตของมันคือ ⌊Vin/LSB⌋ โดย 1 LSB = VFSR/2ᴺ จงหารหัสเอาต์พุตฐานสิบ D สำหรับอินพุต 9.153 V

N = 8VFSR = 10 VVin = 9.153 V
D =
6.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มยาก
T10 mV/°C×2.5∿01N = 12, 2.5 V? °C/LSB

เซนเซอร์อุณหภูมิให้ 10 mV/°C (0 V ที่ 0 °C) สัญญาณถูกขยาย 2.5 เท่าและป้อนเข้า ADC 12 บิตที่มีช่วง 0 ถึง 2.5 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ) จงหาการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ ΔTLSB ที่ตรงกับหนึ่ง LSB

S = 10 mV/°CG = 2.5N = 12VFSR = 2.5 V
ΔTLSB = °C

3สารละลาย

1.ระบบเลข

คำตอบ: U = 141

การตั้งค่าบิต: แต่ละบิตมีค่าเป็นกำลังของสอง (128, 64, …, 1) เลขฐานสิบหกหนึ่งหลักคือสี่บิตพอดี และใน two's complement 8 บิต บิตซ้ายสุดมีค่า −128 การดำเนินการระดับบิตทำงานกับแต่ละตำแหน่งบิตแยกกัน

กลับบิตแล้วบวกหนึ่ง

115 = 0111 0011
ที่กลับบิตแล้ว: 1000 1100
+1 → 1000 1101

อ่านเป็นแบบไม่มีเครื่องหมาย

1000 1101₂ = 256 − 115 = 141

คำตอบ

U = 141
2.ระบบเลข

คำตอบ: R = 54

การตั้งค่าบิต: แต่ละบิตมีค่าเป็นกำลังของสอง (128, 64, …, 1) เลขฐานสิบหกหนึ่งหลักคือสี่บิตพอดี และใน two's complement 8 บิต บิตซ้ายสุดมีค่า −128 การดำเนินการระดับบิตทำงานกับแต่ละตำแหน่งบิตแยกกัน

ทีละบิต

การเลื่อนขวา 2 ตำแหน่งย้ายทุกบิตไปทางขวา 2 ตำแหน่ง บิตที่หลุดออกปลายขวาหายไปและศูนย์เข้ามาทางซ้าย

1101 1001 >> 2
= 0011 0110

ค่าของผลลัพธ์

0011 0110₂ = 54

คำตอบ

R = 54
3.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: N = 6

มัลติเพล็กเซอร์: มัลติเพล็กเซอร์ 2ⁿ ต่อ 1 ส่งอินพุตข้อมูลหนึ่งตัวไปยังเอาต์พุต สายเลือก (select) เมื่ออ่านเป็นเลขฐานสองจะเลือกว่าตัวใด สำหรับ MUX 4 ต่อ 1 ที่สายเลือก S₁S₀ = AB จะได้ F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃ การต่ออินพุตข้อมูลเข้ากับ 0, 1, C หรือ C′ ทำให้ MUX สร้างฟังก์ชันใดก็ได้ของ A, B และ C ซึ่งเป็นวิธีที่พบบ่อยในการสร้างตรรกะด้วยชิปตัวเดียว

นิพจน์เอาต์พุต

F = A′B′ + A′BC + AB′ + ABC

แถวที่ F = 1

ABC = 000, 001, 011, 100, 101, 111
N = 6

คำตอบ

N = 6
4.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: N = 1

แผนที่คาร์โนห์: เซลล์เรียงตามรหัสเกรย์ (00, 01, 11, 10) ดังนั้นเซลล์ที่อยู่ติดกัน รวมถึงเซลล์ที่อยู่ตรงข้ามขอบ ต่างกันเพียงตัวแปรเดียว จัดกลุ่ม 1 เป็นสี่เหลี่ยมที่มี 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ ให้ใหญ่ที่สุดและมีจำนวนกลุ่มน้อยที่สุดจนครอบคลุมทุก 1 แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณ: ตัวแปรที่คงที่ภายในกลุ่ม กลุ่มที่มี 2ᵏ เซลล์สูญเสียตัวแปรไป k ตัว ค่าไม่สนใจ (X) ใช้เพื่อทำให้กลุ่มใหญ่ขึ้นได้ แต่ไม่จำเป็นต้องถูกครอบคลุม การจัดกลุ่ม 0 แทนจะได้รูป POS ที่น้อยที่สุด

ไพรม์อิมพลิแคนต์

กลุ่มที่ใหญ่ที่สุดที่สร้างได้จาก 1 และ X

CD′, B′D′, BC′D, A′D′, ABD, A′B′C, A′BC′, ABC
ABCD0001111000011110X001X312X4150716012113115X141809011110

ไพรม์อิมพลิแคนต์จำเป็น

B′D′
N = 1

คำตอบ

N = 1
5.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: D = 234

ความละเอียดของ ADC: ตัวแปลง N บิตแบ่งช่วงเต็มสเกล VFSR เป็น 2ᴺ รหัส จาก 0 ถึง 2ᴺ − 1 หนึ่งขั้นคือ 1 LSB = VFSR/2ᴺ ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงที่เล็กที่สุดที่ตัวแปลงแสดงได้ ADC แบบตัดทิ้งให้รหัส ⌊Vin/LSB⌋ ส่วน ADC แบบปัดเศษห่างจากค่าจริงไม่เกิน ½ LSB ซึ่งเป็นความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ของมัน ทุกบิตที่เพิ่มทำให้ LSB ลดครึ่งหนึ่งและเพิ่มอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนจากการควอนไทซ์ในอุดมคติประมาณ 6 dB โดย SQNR = 6.02·N + 1.76 dB สำหรับไซน์เต็มสเกล เพื่อให้ได้ความละเอียด r ตลอดช่วงหนึ่ง ให้เลือก N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/r

ขนาดขั้น

1 LSB = 10/28 = 39.06 mV

รหัส

Vin/LSB = 9153/39.06 = 234.3
รหัส = ⌊234.3⌋ = 234

คำตอบ

D = 234

ในเลขฐานสองคือ 11101010

6.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: ΔTLSB = 0.02441 °C

ความละเอียดของ ADC: ตัวแปลง N บิตแบ่งช่วงเต็มสเกล VFSR เป็น 2ᴺ รหัส จาก 0 ถึง 2ᴺ − 1 หนึ่งขั้นคือ 1 LSB = VFSR/2ᴺ ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงที่เล็กที่สุดที่ตัวแปลงแสดงได้ ADC แบบตัดทิ้งให้รหัส ⌊Vin/LSB⌋ ส่วน ADC แบบปัดเศษห่างจากค่าจริงไม่เกิน ½ LSB ซึ่งเป็นความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ของมัน ทุกบิตที่เพิ่มทำให้ LSB ลดครึ่งหนึ่งและเพิ่มอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนจากการควอนไทซ์ในอุดมคติประมาณ 6 dB โดย SQNR = 6.02·N + 1.76 dB สำหรับไซน์เต็มสเกล เพื่อให้ได้ความละเอียด r ตลอดช่วงหนึ่ง ให้เลือก N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/r

ขนาดขั้น

1 LSB = 2500/4096 = 0.6104 mV

ความไวที่ ADC

10·2.5 = 25 mV/°C

ความละเอียดอุณหภูมิ

ΔTLSB = 0.6104/25 = 0.02441 °C

คำตอบ

ΔTLSB = 0.02441 °C

ADC ถึงเต็มสเกลที่ 100 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics