อิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัล: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 6 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ระบบเลข

ค่าประจำตำแหน่ง
ฐานสอง 2k, ฐานแปด 8k, ฐานสิบหก 16k
เป็นเลขฐานสิบ
Σ dk·bk
จากเลขฐานสิบ
หารด้วยฐาน อ่านเศษจากล่างขึ้นบน
ฐานสิบหก ↔ ฐานสอง
เลขฐานสิบหกหนึ่งหลัก = 4 บิต
two’s complement
กลับบิตแล้วบวก 1

ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

เกตพื้นฐาน
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
กฎของพีชคณิตแบบบูล
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
กฎของเดอมอร์แกน
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ลำดับของแผนที่คาร์โนห์
00, 01, 11, 10 (Gray code)
กลุ่มของ 2ᵏ เซลล์
สูญเสีย k ตัวแปร
มัลติเพล็กเซอร์ 4 ต่อ 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
ฟลิปฟล็อป
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
ตัวนับ
n บิต: 2ⁿ สถานะ; มอด N: n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
ตัวนับริปเปิล
fmax = 1/(n·tpd)
ตัวนับริงและตัวนับจอห์นสัน
n และ 2n สถานะ

วิธีการ

  1. สำหรับวงจร ให้ทำจากอินพุตไปถึงเอาต์พุตทีละเกตและเขียนค่าบนทุกเส้น หรือเขียนนิพจน์ของมันแล้วเติมตารางค่าความจริง
  2. สำหรับการทำให้ง่าย ให้ใส่ 1 (และค่าไม่สนใจเป็น X) ลงในแผนที่คาร์โนห์ที่มีแถวและคอลัมน์เรียงตามรหัสเกรย์: 00, 01, 11, 10
  3. ครอบคลุม 1 ด้วยกลุ่ม 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ให้น้อยที่สุดและใหญ่ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ โดยพันข้ามขอบ แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณที่ประกอบด้วยตัวแปรที่คงที่ จัดกลุ่ม 0 สำหรับรูป POS
  4. สำหรับฟลิปฟล็อปและตัวนับ ให้อ่านอินพุตที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกาแต่ละขอบ เขียนสถานะหลังทุกขอบ และจำไว้ว่าตัวนับ n บิตวนกลับหลัง 2ⁿ สถานะ

การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

เกณฑ์ไนควิสต์
fs > 2·fmax, fN = fs/2
ความถี่แอลลิอัส
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
ขนาดขั้น
1 LSB = VFSR/2ᴺ
ความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ (ปัดเศษ)
±½ LSB
รหัส ADC แบบตัดทิ้ง
D = ⌊Vin/LSB⌋
จำนวนบิตสำหรับความละเอียด r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ในอุดมคติ ไซน์เต็มสเกล
SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
อัตราข้อมูล
ช่อง × fs × N บิต/วินาที
ADC แบบมัลติเพล็กซ์
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 บิตต่อไบต์; ไบต์/วินาที = baud/บิตต่อเฟรม
ตัวหารอัตราบอด
baud = fclk/(16·D)

วิธีการ

  1. เขียนสิ่งที่โจทย์ให้: อัตราการสุ่ม ความถี่ของสัญญาณ จำนวนบิต ช่วงอินพุต อัตราบอด
  2. สำหรับโจทย์การสุ่ม ให้เปรียบเทียบแต่ละความถี่กับ fs/2 ความถี่ที่สูงกว่าจะปรากฏที่ fa = |f − k·fs| โดยใช้พหุคูณของ fs ที่ใกล้ที่สุด
  3. สำหรับโจทย์ความละเอียด หา 1 LSB = VFSR/2ᴺ หรือ N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/ความละเอียด
  4. สำหรับอัตราข้อมูลและลิงก์ UART ให้นับทุกอย่างที่ส่ง: ช่อง จำนวนตัวอย่างต่อวินาที บิตหรือไบต์เต็มต่อตัวอย่าง และบิตเริ่ม บิตพาริตี และบิตหยุดของทุกเฟรม

2โจทย์ฝึก

1.ระบบเลขปานกลาง
two's complement 8 บิต?−128?64?32?16?8?4?2?1

เขียน −102 เป็นรูปแบบ two's complement 8 บิต อ่านรูปแบบนั้นเป็นเลขฐานสองแบบไม่มีเครื่องหมาย ค่าของมัน U ในเลขฐานสิบคือเท่าใด

N = −1028 bit
U =
2.ระบบเลขยาก
รหัส 1745 ตัว, b = ? บิต?2ᵇ⁻¹…?4?2?1

ระบบต้องให้รหัสฐานสองความยาวเท่ากันแก่สิ่งของ 1745 ชิ้น ชิ้นละหนึ่งรหัส ต้องใช้อย่างน้อยกี่บิต b

1745
b = bit
3.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปปานกลาง
ABCD000111100001111010110302040517160121130151141819011110

ใช้แผนที่คาร์โนห์หารูปผลบวกของผลคูณ (SOP) ที่น้อยที่สุดของ F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14) มีลิเทอรัลรวมกี่ตัว L (ตัวแปรที่มีไพรม์นับเป็นหนึ่งลิเทอรัล)

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14)
L =
4.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปยาก
CLKD12345678

ฟลิปฟล็อป D ที่ทริกเกอร์ขอบขาขึ้นเริ่มด้วย Q = 0 และได้รับอินพุตที่แสดง ให้คลิกขอบสัญญาณนาฬิกาแรกที่ Q เปลี่ยนจาก 1 กลับเป็น 0

Q₀ = 0D
  1. 1ขอบสัญญาณนาฬิกา 1
  2. 2ขอบสัญญาณนาฬิกา 2
  3. 3ขอบสัญญาณนาฬิกา 3
  4. 4ขอบสัญญาณนาฬิกา 4
  5. 5ขอบสัญญาณนาฬิกา 5
  6. 6ขอบสัญญาณนาฬิกา 6
  7. 7ขอบสัญญาณนาฬิกา 7
  8. 8ขอบสัญญาณนาฬิกา 8
5.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มปานกลาง
tTs​ = 1/fs​f = 9 kHzfs​ = 5 kHz

คลื่นไซน์ 9 kHz ถูกสุ่มที่ 5 kHz โดยไม่มีฟิลเตอร์ป้องกันแอลลิอัส มันปรากฏในตัวอย่างที่ความถี่ fa ใด จงตอบในหน่วย Hz

f = 9 kHzfs = 5 kHz
fa = Hz
6.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มยาก
T10 mV/°C×10∿01N = 10, 5 V? °C/LSB

เซนเซอร์อุณหภูมิให้ 10 mV/°C (0 V ที่ 0 °C) สัญญาณถูกขยาย 10 เท่าและป้อนเข้า ADC 10 บิตที่มีช่วง 0 ถึง 5 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ) จงหาการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ ΔTLSB ที่ตรงกับหนึ่ง LSB

S = 10 mV/°CG = 10N = 10VFSR = 5 V
ΔTLSB = °C

3สารละลาย

1.ระบบเลข

คำตอบ: U = 154

ระบบเลขตามตำแหน่ง: แต่ละหลักมีค่าเท่ากับค่าของหลักนั้นคูณกำลังของฐาน ในเลขฐานสองแต่ละตำแหน่งมีค่า 1, 2, 4, 8, 16, …; ในเลขฐานสิบหก 1, 16, 256, … โดย A–F แทน 10–15 ในระบบ two's complement 8 บิต บิตซ้ายสุดมีค่า −128 แทนที่จะเป็น +128 ซึ่งเป็นวิธีเก็บจำนวนลบ

กลับบิตแล้วบวกหนึ่ง

102 = 0110 0110
ที่กลับบิตแล้ว: 1001 1001
+1 → 1001 1010

อ่านเป็นแบบไม่มีเครื่องหมาย

1001 1010₂ = 256 − 102 = 154

คำตอบ

U = 154
2.ระบบเลข

คำตอบ: b = 11 bit

ระบบเลขตามตำแหน่ง: แต่ละหลักมีค่าเท่ากับค่าของหลักนั้นคูณกำลังของฐาน ในเลขฐานสองแต่ละตำแหน่งมีค่า 1, 2, 4, 8, 16, …; ในเลขฐานสิบหก 1, 16, 256, … โดย A–F แทน 10–15 ในระบบ two's complement 8 บิต บิตซ้ายสุดมีค่า −128 แทนที่จะเป็น +128 ซึ่งเป็นวิธีเก็บจำนวนลบ

กำลังของสอง

210 = 1024 < 1745
211 = 2048 ≥ 1745

คำตอบ

b = 11
3.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: L = 11

แผนที่คาร์โนห์: เซลล์เรียงตามรหัสเกรย์ (00, 01, 11, 10) ดังนั้นเซลล์ที่อยู่ติดกัน รวมถึงเซลล์ที่อยู่ตรงข้ามขอบ ต่างกันเพียงตัวแปรเดียว จัดกลุ่ม 1 เป็นสี่เหลี่ยมที่มี 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ ให้ใหญ่ที่สุดและมีจำนวนกลุ่มน้อยที่สุดจนครอบคลุมทุก 1 แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณ: ตัวแปรที่คงที่ภายในกลุ่ม กลุ่มที่มี 2ᵏ เซลล์สูญเสียตัวแปรไป k ตัว ค่าไม่สนใจ (X) ใช้เพื่อทำให้กลุ่มใหญ่ขึ้นได้ แต่ไม่จำเป็นต้องถูกครอบคลุม การจัดกลุ่ม 0 แทนจะได้รูป POS ที่น้อยที่สุด

ABCD000111100001111010110302040517160121130151141819011110

จัดกลุ่ม 1

ทุกกลุ่มเป็นสี่เหลี่ยมของ 2ᵏ เซลล์ เซลล์ที่ขอบเป็นเพื่อนบ้านของเซลล์ที่ขอบตรงข้าม

B′C′
AC′D
ACD′
A′BC

รูป SOP ที่น้อยที่สุด

F = B′C′ + AC′D + ACD′ + A′BC
L = 11

คำตอบ

L = 11
4.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: ขอบสัญญาณนาฬิกา 3

ฟลิปฟล็อปและตัวนับ: ฟลิปฟล็อปเปลี่ยนค่าเฉพาะที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกา D คัดลอกอินพุต (Q⁺ = D); T สลับค่าเมื่อ T = 1; JK คงค่าสำหรับ 00 รีเซ็ตสำหรับ 01 เซตสำหรับ 10 และสลับค่าสำหรับ 11 ตัวนับฐานสอง n บิตมี 2ⁿ สถานะและนับมอดูโล 2ⁿ ตัวนับมอด N นับ 0, 1, …, N − 1 แล้ววนกลับเป็น 0 และต้องใช้ฟลิปฟล็อปจำนวน n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N แต่ละภาคของตัวนับริปเปิลลดความถี่ลงครึ่งหนึ่ง ดังนั้นเอาต์พุตสุดท้ายของตัวนับมอด N ทำงานที่ fclk/N ตัวนับจอห์นสันที่มีฟลิปฟล็อป n ตัวมี 2n สถานะ ตัวนับริงมี n

Q หลังทุกขอบ

ฟลิปฟล็อป D คัดลอก D ทุกขอบขาขึ้น: Q⁺ = D

1: D = 0 → Q = 0
2: D = 1 → Q = 1
3: D = 0 → Q = 0
4: D = 1 → Q = 1
5: D = 1 → Q = 1
6: D = 0 → Q = 0
7: D = 0 → Q = 0
8: D = 1 → Q = 1

การเปลี่ยนจาก 1 เป็น 0 ครั้งแรก

ขอบสัญญาณนาฬิกา 3

คำตอบ

ขอบสัญญาณนาฬิกา 3
5.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: fa = 1000 Hz

การสุ่ม: ADC วัดสัญญาณ fs ครั้งต่อวินาที ตามทฤษฎีบทไนควิสต์–แชนนอน ความถี่ f ถูกจับได้ถูกต้องก็ต่อเมื่อ f < fs/2 ซึ่งเป็นความถี่ไนควิสต์ (ความถี่พับ) ดังนั้นอัตราการสุ่มต้องเกินสองเท่าของความถี่สัญญาณสูงสุด ความถี่ที่สูงกว่าไม่ได้หายไป: มันปรากฏเป็นแอลลิอัสที่ fa = |f − k·fs| โดยจำนวนเต็ม k ทำให้ผลลัพธ์อยู่ระหว่าง 0 ถึง fs/2 ตัวอย่างแยกทั้งสองไม่ออก ดังนั้นฟิลเตอร์ป้องกันแอลลิอัสแบบแอนะล็อกต้องกำจัดทุกอย่างเหนือ fs/2 ก่อนเข้า ADC

ความถี่ไนควิสต์

fs/2 = 2.5 kHz < f = 9 kHz

พหุคูณของอัตราการสุ่มที่ใกล้ที่สุด

k = round(9000/5000) = 2

ความถี่แอลลิอัส

fa = |9000 − 2·5000| = 1000 Hz

คำตอบ

fa = 1000 Hz

เส้นประในรูปคือแอลลิอัส: มันผ่านตัวอย่างชุดเดียวกันทุกประการ

6.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: ΔTLSB = 0.04883 °C

ความละเอียดของ ADC: ตัวแปลง N บิตแบ่งช่วงเต็มสเกล VFSR เป็น 2ᴺ รหัส จาก 0 ถึง 2ᴺ − 1 หนึ่งขั้นคือ 1 LSB = VFSR/2ᴺ ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงที่เล็กที่สุดที่ตัวแปลงแสดงได้ ADC แบบตัดทิ้งให้รหัส ⌊Vin/LSB⌋ ส่วน ADC แบบปัดเศษห่างจากค่าจริงไม่เกิน ½ LSB ซึ่งเป็นความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ของมัน ทุกบิตที่เพิ่มทำให้ LSB ลดครึ่งหนึ่งและเพิ่มอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวนจากการควอนไทซ์ในอุดมคติประมาณ 6 dB โดย SQNR = 6.02·N + 1.76 dB สำหรับไซน์เต็มสเกล เพื่อให้ได้ความละเอียด r ตลอดช่วงหนึ่ง ให้เลือก N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/r

ขนาดขั้น

1 LSB = 5000/1024 = 4.883 mV

ความไวที่ ADC

10·10 = 100 mV/°C

ความละเอียดอุณหภูมิ

ΔTLSB = 4.883/100 = 0.04883 °C

คำตอบ

ΔTLSB = 0.04883 °C

ADC ถึงเต็มสเกลที่ 50 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics