อิเล็กทรอนิกส์ดิจิทัล: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 6 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ระบบเลข

ค่าประจำตำแหน่ง: ฐานสอง 2^k, ฐานแปด 8^k, ฐานสิบหก 16^k
เป็นเลขฐานสิบ: Σ d_k·b^k
จากเลขฐานสิบ: หารด้วยฐาน อ่านเศษจากล่างขึ้นบน
ฐานสิบหก ↔ ฐานสอง: เลขฐานสิบหกหนึ่งหลัก = 4 บิต
two’s complement: กลับบิตแล้วบวก 1

ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

เกตพื้นฐาน: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
กฎของพีชคณิตแบบบูล: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
กฎของเดอมอร์แกน: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ลำดับของแผนที่คาร์โนห์: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
กลุ่มของ 2ᵏ เซลล์: สูญเสีย k ตัวแปร
มัลติเพล็กเซอร์ 4 ต่อ 1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
ฟลิปฟล็อป: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
ตัวนับ: n บิต: 2ⁿ สถานะ; มอด N: n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
ตัวนับริปเปิล: f_max = 1/(n·t_pd)
ตัวนับริงและตัวนับจอห์นสัน: n และ 2n สถานะ

วิธีการ

สำหรับวงจร ให้ทำจากอินพุตไปถึงเอาต์พุตทีละเกตและเขียนค่าบนทุกเส้น หรือเขียนนิพจน์ของมันแล้วเติมตารางค่าความจริง
สำหรับการทำให้ง่าย ให้ใส่ 1 (และค่าไม่สนใจเป็น X) ลงในแผนที่คาร์โนห์ที่มีแถวและคอลัมน์เรียงตามรหัสเกรย์: 00, 01, 11, 10
ครอบคลุม 1 ด้วยกลุ่ม 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ให้น้อยที่สุดและใหญ่ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ โดยพันข้ามขอบ แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณที่ประกอบด้วยตัวแปรที่คงที่ จัดกลุ่ม 0 สำหรับรูป POS
สำหรับฟลิปฟล็อปและตัวนับ ให้อ่านอินพุตที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกาแต่ละขอบ เขียนสถานะหลังทุกขอบ และจำไว้ว่าตัวนับ n บิตวนกลับหลัง 2ⁿ สถานะ

การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

เกณฑ์ไนควิสต์: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
ความถี่แอลลิอัส: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
ขนาดขั้น: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
ความคลาดเคลื่อนจากการควอนไทซ์ (ปัดเศษ): ±½ LSB
รหัส ADC แบบตัดทิ้ง: D = ⌊V_in/LSB⌋
จำนวนบิตสำหรับความละเอียด r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR ในอุดมคติ ไซน์เต็มสเกล: SQNR = 6.02·N + 1.76 dB
อัตราข้อมูล: ช่อง × f_s × N บิต/วินาที
ADC แบบมัลติเพล็กซ์: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 บิตต่อไบต์; ไบต์/วินาที = baud/บิตต่อเฟรม
ตัวหารอัตราบอด: baud = f_clk/(16·D)

วิธีการ

เขียนสิ่งที่โจทย์ให้: อัตราการสุ่ม ความถี่ของสัญญาณ จำนวนบิต ช่วงอินพุต อัตราบอด
สำหรับโจทย์การสุ่ม ให้เปรียบเทียบแต่ละความถี่กับ f_s/2 ความถี่ที่สูงกว่าจะปรากฏที่ f_a = |f − k·f_s| โดยใช้พหุคูณของ f_s ที่ใกล้ที่สุด
สำหรับโจทย์ความละเอียด หา 1 LSB = V_FSR/2ᴺ หรือ N ที่น้อยที่สุดที่ 2ᴺ ≥ ช่วง/ความละเอียด
สำหรับอัตราข้อมูลและลิงก์ UART ให้นับทุกอย่างที่ส่ง: ช่อง จำนวนตัวอย่างต่อวินาที บิตหรือไบต์เต็มต่อตัวอย่าง และบิตเริ่ม บิตพาริตี และบิตหยุดของทุกเฟรม

2โจทย์ฝึก

1.ระบบเลขปานกลาง

ตั้งบิตให้เก็บ −44 ใน two's complement 8 บิต อ่านเป็นจำนวนไม่มีเครื่องหมาย ค่าของรูปแบบ U เป็นเท่าใด

N = −448 bit

U =

2.ระบบเลขยาก

จำนวนเต็มที่ติดลบมากที่สุด N ที่เก็บได้ใน two's complement 12 บิตคือเท่าใด

12 bit

N =

3.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปปานกลาง

ใช้แผนที่คาร์โนห์หารูปผลบวกของผลคูณ (SOP) ที่น้อยที่สุดของ F(A, B, C, D) = Σm(3, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 15) มีกี่พจน์ผลคูณ N

F(A, B, C, D) = Σm(3, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 15)

N =

4.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปยาก

สำหรับ F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 4, 8, 10, 12, 14) + d(6, 9) โดย d แทนเงื่อนไขไม่สนใจ จงหาจำนวน N ของไพรม์อิมพลิแคนต์จำเป็น

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 4, 8, 10, 12, 14) + d(6, 9)

N =

5.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มปานกลาง

คลื่นไซน์ 2.4 kHz ถูกสุ่มที่ 2 kHz โดยไม่มีฟิลเตอร์ป้องกันแอลลิอัส มันปรากฏในตัวอย่างที่ความถี่ f_a ใด จงตอบในหน่วย Hz

f = 2.4 kHzf_s = 2 kHz

f_a = Hz

6.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่มยาก

มัลติเพล็กเซอร์ 6 ช่องป้อน ADC ตัวเดียว การแปลงแต่ละครั้งใช้เวลา 5 µs และหลังการสลับช่องทุกครั้ง อินพุตต้องการเวลา 1 µs เพื่อตั้งตัว ช่องถูกสแกนสลับกันโดยไม่หยุดพัก จงหาอัตราการสุ่ม f_s ของแต่ละช่อง ในหน่วย kHz

n = 6t_c = 5 µst_set = 1 µs

f_s = kHz

3สารละลาย

1.ระบบเลข

คำตอบ: U = 212

การตั้งค่าบิต: แต่ละบิตมีค่าเป็นกำลังของสอง (128, 64, …, 1) เลขฐานสิบหกหนึ่งหลักคือสี่บิตพอดี และใน two's complement 8 บิต บิตซ้ายสุดมีค่า −128 การดำเนินการระดับบิตทำงานกับแต่ละตำแหน่งบิตแยกกัน

กลับบิตแล้วบวกหนึ่ง

44 = 0010 1100

ที่กลับบิตแล้ว: 1101 0011

+1 → 1101 0100

อ่านเป็นแบบไม่มีเครื่องหมาย

1101 0100₂ = 256 − 44 = 212

คำตอบ

U = 212

2.ระบบเลข

คำตอบ: N = −2048

ระบบเลขตามตำแหน่ง: แต่ละหลักมีค่าเท่ากับค่าของหลักนั้นคูณกำลังของฐาน ในเลขฐานสองแต่ละตำแหน่งมีค่า 1, 2, 4, 8, 16, …; ในเลขฐานสิบหก 1, 16, 256, … โดย A–F แทน 10–15 ในระบบ two's complement 8 บิต บิตซ้ายสุดมีค่า −128 แทนที่จะเป็น +128 ซึ่งเป็นวิธีเก็บจำนวนลบ

ค่าที่ติดลบมากที่สุด

−2¹¹ = −2048

คำตอบ

N = −2048

3.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: N = 6

แผนที่คาร์โนห์: เซลล์เรียงตามรหัสเกรย์ (00, 01, 11, 10) ดังนั้นเซลล์ที่อยู่ติดกัน รวมถึงเซลล์ที่อยู่ตรงข้ามขอบ ต่างกันเพียงตัวแปรเดียว จัดกลุ่ม 1 เป็นสี่เหลี่ยมที่มี 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ ให้ใหญ่ที่สุดและมีจำนวนกลุ่มน้อยที่สุดจนครอบคลุมทุก 1 แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณ: ตัวแปรที่คงที่ภายในกลุ่ม กลุ่มที่มี 2ᵏ เซลล์สูญเสียตัวแปรไป k ตัว ค่าไม่สนใจ (X) ใช้เพื่อทำให้กลุ่มใหญ่ขึ้นได้ แต่ไม่จำเป็นต้องถูกครอบคลุม การจัดกลุ่ม 0 แทนจะได้รูป POS ที่น้อยที่สุด

จัดกลุ่ม 1

ทุกกลุ่มเป็นสี่เหลี่ยมของ 2ᵏ เซลล์ เซลล์ที่ขอบเป็นเพื่อนบ้านของเซลล์ที่ขอบตรงข้าม

BC′D

AC′D′

AB′D′

ABD

A′B′CD

A′BCD′

รูป SOP ที่น้อยที่สุด

F = BC′D + AC′D′ + AB′D′ + ABD + A′B′CD + A′BCD′

N = 6

คำตอบ

N = 6

มีการจัดกลุ่มอีกแบบที่มีขนาดเท่ากัน ซึ่งมีจำนวนพจน์และลิเทอรัลเท่ากัน

4.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: N = 3

ไพรม์อิมพลิแคนต์

กลุ่มที่ใหญ่ที่สุดที่สร้างได้จาก 1 และ X

CD′, BD′, B′C′D, AD′, AB′C′

ไพรม์อิมพลิแคนต์จำเป็น

CD′, BD′, B′C′D

N = 3

คำตอบ

N = 3

5.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: f_a = 400 Hz

การสุ่ม: ADC วัดสัญญาณ f_s ครั้งต่อวินาที ตามทฤษฎีบทไนควิสต์–แชนนอน ความถี่ f ถูกจับได้ถูกต้องก็ต่อเมื่อ f < f_s/2 ซึ่งเป็นความถี่ไนควิสต์ (ความถี่พับ) ดังนั้นอัตราการสุ่มต้องเกินสองเท่าของความถี่สัญญาณสูงสุด ความถี่ที่สูงกว่าไม่ได้หายไป: มันปรากฏเป็นแอลลิอัสที่ f_a = |f − k·f_s| โดยจำนวนเต็ม k ทำให้ผลลัพธ์อยู่ระหว่าง 0 ถึง f_s/2 ตัวอย่างแยกทั้งสองไม่ออก ดังนั้นฟิลเตอร์ป้องกันแอลลิอัสแบบแอนะล็อกต้องกำจัดทุกอย่างเหนือ f_s/2 ก่อนเข้า ADC

ความถี่ไนควิสต์

f_s/2 = 1 kHz < f = 2.4 kHz

พหุคูณของอัตราการสุ่มที่ใกล้ที่สุด

k = round(2400/2000) = 1

ความถี่แอลลิอัส

f_a = |2400 − 1·2000| = 400 Hz

คำตอบ

f_a = 400 Hz

เส้นประในรูปคือแอลลิอัส: มันผ่านตัวอย่างชุดเดียวกันทุกประการ

6.การได้มาซึ่งข้อมูลและการสุ่ม

คำตอบ: f_s = 27.78 kHz

อัตราข้อมูล: แต่ละช่องส่งมอบ f_s ตัวอย่างต่อวินาที ตัวอย่างละ N บิต ดังนั้นอัตราดิบคือ ช่อง × f_s × N บิต/วินาที ในหน่วยความจำ หนึ่งตัวอย่างใช้ไบต์เต็ม (ตัวอย่าง 12 บิตเก็บใน 2 ไบต์) ดังนั้นหน่วยความจำสำหรับการบันทึกคือ ช่อง × f_s × ไบต์ต่อตัวอย่าง × เวลา ADC แบบมัลติเพล็กซ์แปลงทีละช่อง: การแปลงแต่ละครั้ง (รวมเวลาตั้งตัว) ใช้เวลา t ดังนั้นหนึ่งรอบของ n ช่องใช้เวลา n·t และแต่ละช่องถูกสุ่มที่ 1/(n·t)

เวลาต่อช่อง

5 + 1 = 6 µs

เวลาต่อการสแกน

6·6 = 36 µs

อัตราการสุ่มต่อช่อง

f_s = 1/36 µs = 27.78 kHz

คำตอบ

f_s = 27.78 kHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics