อิเล็กทรอนิกส์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ไดโอดและทรานซิสเตอร์

ไดโอด (แรงดันตกคงที่): V_D = 0.7 V when conducting
บริเวณแอกทีฟ: V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
ไบแอสคงที่: I_B = (V_CC − 0.7)/R_B
ไบแอสแบบแบ่งแรงดัน: I_B = (V_TH − 0.7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
เทวินินของตัวแบ่งแรงดัน: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
ลูปคอลเลกเตอร์: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
ภาวะอิ่มตัว: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

ตัวแปลง DC-DC

บัค: V_o = D·V_in
บูสต์: V_o = V_in/(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ: V_inI_in = V_oI_o
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ: บัค I_o; บูสต์และบัค-บูสต์ I_o/(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต: บัค ΔI_L/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ I_o·D/(fC)
ขอบเขต CCM: บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)

วิธีการ

ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔI_L = V_L·D/(L·f)
สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

แรงดันตัวแบ่งแรงดัน: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
สารน้ำออก: V_ab = V_a − V_b
ดุล: R₁/R₂ = R₃/R₄
สไลด์ไวร์บริดจ์: R/R_x = l/(100 − l)
ความต้านทานเทวินิน: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
ตัวประกอบเกจ: ΔR/R = GF·ε
เอาต์พุตของบริดจ์: ควอเตอร์ V_s·GF·ε/4, ฮาล์ฟ V_s·GF·ε/2, ฟูล V_s·GF·ε
การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย แขนเดียว: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
ความเค้น: σ = E·ε

วิธีการ

ถือว่าบริดจ์คือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ใช้แหล่งจ่ายเดียวกัน
สำหรับสมดุล ตั้ง R₁/R₂ = R₃/R₄ แล้วแก้หาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า
สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา V_a และ V_b จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน ใช้วงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมิเตอร์เป็นโหลดของเอาต์พุต
สำหรับสเตรนเกจ แปลงความเครียดเป็น ΔR/R = GF·ε และใช้ V_s·GF·ε/4, /2 หรือ ×1 สำหรับควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์

ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

เกตพื้นฐาน: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
กฎของพีชคณิตแบบบูล: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
กฎของเดอมอร์แกน: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ลำดับของแผนที่คาร์โนห์: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
กลุ่มของ 2ᵏ เซลล์: สูญเสีย k ตัวแปร
มัลติเพล็กเซอร์ 4 ต่อ 1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
ฟลิปฟล็อป: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
ตัวนับ: n บิต: 2ⁿ สถานะ; มอด N: n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
ตัวนับริปเปิล: f_max = 1/(n·t_pd)
ตัวนับริงและตัวนับจอห์นสัน: n และ 2n สถานะ

วิธีการ

สำหรับวงจร ให้ทำจากอินพุตไปถึงเอาต์พุตทีละเกตและเขียนค่าบนทุกเส้น หรือเขียนนิพจน์ของมันแล้วเติมตารางค่าความจริง
สำหรับการทำให้ง่าย ให้ใส่ 1 (และค่าไม่สนใจเป็น X) ลงในแผนที่คาร์โนห์ที่มีแถวและคอลัมน์เรียงตามรหัสเกรย์: 00, 01, 11, 10
ครอบคลุม 1 ด้วยกลุ่ม 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ให้น้อยที่สุดและใหญ่ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ โดยพันข้ามขอบ แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณที่ประกอบด้วยตัวแปรที่คงที่ จัดกลุ่ม 0 สำหรับรูป POS
สำหรับฟลิปฟล็อปและตัวนับ ให้อ่านอินพุตที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกาแต่ละขอบ เขียนสถานะหลังทุกขอบ และจำไว้ว่าตัวนับ n บิตวนกลับหลัง 2ⁿ สถานะ

2โจทย์ฝึก

1.ไดโอดและทรานซิสเตอร์ปานกลาง

ทรานซิสเตอร์ NPN ที่ β = 200 มีไบแอสแบบตัวแบ่งแรงดันจาก V_CC = 20 V: R₁ = 56 kΩ จาก V_CC ไปยังเบส และ R₂ = 4.7 kΩ จากเบสไปกราวด์ ตัวต้านทานคอลเลกเตอร์คือ R_C = 4.7 kΩ และตัวต้านทานอีมิตเตอร์คือ R_E = 1 kΩ ให้ V_BE = 0.7 V และใช้วงจรสมมูลเทวินินของตัวแบ่ง (อย่าละเลยกระแสเบส) หาแรงดันคอลเลกเตอร์–อีมิตเตอร์ V_CE

V_CC = 20 VR₁ = 56 kΩR₂ = 4.7 kΩR_C = 4.7 kΩR_E = 1 kΩβ = 200

V_CE = V

2.ไดโอดและทรานซิสเตอร์ยาก

ไดโอดถูกจำลองเป็น 0.7 V อนุกรมกับ 20 Ω (นำกระแสเมื่อสูงกว่า 0.7 V) มันอนุกรมกับตัวต้านทาน 150 Ω คร่อมแหล่งจ่าย 6 V จงหากระแสทำงาน I_D ณ จุดที่เส้นไดโอดตัดกับเส้นโหลด

V_s = 6 VR = 150 ΩV₀ = 0.7 Vr_d = 20 Ω

I_D = mA

3.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

เลือกตัวต้านทานป้อนกลับ R_f ที่ทำให้เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟสนี้มีอัตราขยายแรงดัน 51

R₁ = 4.7 kΩA_v = 51

R_f = kΩ

4.วงจรออปแอมป์ยาก

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หากระแส I_f ผ่านตัวต้านทานป้อนกลับ ที่ไหลไปทางเอาต์พุต

V₁ = 1.6 VV₂ = 1 VR₁ = 22 kΩR₂ = 1 kΩR_f = 2 kΩ

I_f = mA

5.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 หาแรงดัน v_L คร่อมตัวเหนี่ยวนำที่ t = 2 ms

V_s = 20 VR = 22 ΩL = 33 mHt = 2 ms

v_L = V

6.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 24 V ตามขั้วที่แสดง ใช้เวลานานเท่าใดให้ v_C ถึง 9.6 V หา t

V_s = 6 VR = 6.8 kΩC = 68 µFv_C(0) = 24 V

t = ms

7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หากระแส I_R1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R₁

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หาความต้านทานสมมูล R_eq ที่แหล่งจ่าย V₁ มองเห็น

V₁ = 15 VR₁ = 25 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 2 Ω

R_eq = Ω

9.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง

ตัวแปลง บูสต์ ในอุดมคติแปลง 12 V เป็น 24 V ที่ 250 kHz โดย L = 220 µH จงหากระแสริปเปิลยอดถึงยอดของตัวเหนี่ยวนำ ΔI_L

Vin = 12 VVo = 24 Vf = 250 kHzL = 220 µH

ΔI_L = A

10.ตัวแปลง DC-DCยาก

ตัวแปลง บูสต์ ในอุดมคติแปลง 24 V เป็น 32 V สำหรับโหลด 10 Ω ที่ 50 kHz จงหาความเหนี่ยวนำที่น้อยที่สุด L_crit สำหรับการนำกระแสต่อเนื่อง

Vin = 24 VVo = 32 Vf = 50 kHzR = 10 Ω

L_crit = µH

11.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจปานกลาง

จงหาความต้านทานเทวินิน R_th ของบริดจ์ที่แสดง เมื่อมองจากขั้วเอาต์พุต a และ b

V_s = 5 VR₁ = 100 ΩR₂ = 150 ΩR₃ = 80 ΩR₄ = 60 Ω

R_th = Ω

12.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจยาก

บริดจ์ที่มีแขนข้างละ 350 Ω ถูกกระตุ้นด้วย 5 V และมี เกจที่ทำงานสี่ตัว สองตัวรับแรงดึงและสองตัวรับแรงอัด (ฟูลบริดจ์) ตัวประกอบเกจคือ 2 และความเครียดคือ 250 µε จงหาเอาต์พุตของบริดจ์ V_o ในหน่วย mV

V_s = 5 VGF = 2ε = 250 µε

V_o = mV

13.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปปานกลาง

มัลติเพล็กเซอร์ 4 ต่อ 1 มีอินพุตเลือก S₁ = A และ S₀ = B และอินพุตข้อมูลต่อเข้ากับ I₀ = C′, I₁ = 1, I₂ = 1, I₃ = 1 จาก 8 ชุดของ A, B และ C มีกี่ชุดที่เอาต์พุต F = 1 จงหา N

I₀ = C′I₁ = 1I₂ = 1I₃ = 1

N =

14.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปยาก

สำหรับ F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 9, 12) + d(4, 6, 13) โดย d แทนเงื่อนไขไม่สนใจ จงหาจำนวน N ของไพรม์อิมพลิแคนต์จำเป็น

F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 9, 12) + d(4, 6, 13)

N =

3สารละลาย

1.ไดโอดและทรานซิสเตอร์

คำตอบ: V_CE = 15.28 V

จุดไบแอสของ BJT: ในบริเวณแอกทีฟ V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B และ I_E = (β + 1)·I_B หา I_B จากลูปเบสด้วย KVL แล้วหา I_C จากนั้นหา V_CE จากลูปคอลเลกเตอร์–อีมิตเตอร์ ตัวแบ่งแรงดันที่เบสถูกแทนด้วยวงจรสมมูลเทวินิน V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂ ตัวต้านทานอีมิตเตอร์ปรากฏใหญ่ขึ้น (β + 1) เท่าในลูปเบส

วงจรสมมูลเทวินินของตัวแบ่ง

V_TH = 20·4.7/(56 + 4.7) = 1.549 V

R_TH = 56·4.7/(56 + 4.7) = 4.336 kΩ

กระแสเบส

KVL รอบลูปเบส กระแสอีมิตเตอร์คือ (β + 1)·I_B

I_B = (1.549 − 0.7)/(4.336 + 201·1) = 4.133 µA

กระแสคอลเลกเตอร์

I_C = 200·4.133 µA = 0.8265 mA

I_E = 201·4.133 µA = 0.8307 mA

แรงดันคอลเลกเตอร์–อีมิตเตอร์

V_CE = 20 − 0.8265·4.7 − 0.8307·1 = 15.28 V

คำตอบ

V_CE = 15.28 V

2.ไดโอดและทรานซิสเตอร์

คำตอบ: I_D = 31.18 mA

LED และวงจรไดโอด: LED ที่ไบอัสไปข้างหน้ามีแรงดันตกคร่อมประมาณแรงดันไปข้างหน้า V_F (ประมาณ 2 V สำหรับสีแดง 3 V สำหรับสีน้ำเงินหรือสีขาว) ไม่ว่ากระแสเท่าใด ตัวต้านทานอนุกรมกำหนดกระแส: R = (V_s − n·V_F)/I สำหรับ LED n ตัวอนุกรม ด้วยแบบจำลองไดโอดที่แม่นยำกว่า V = V₀ + I·r_d จุดทำงานคือจุดที่เส้นไดโอดตัดกับเส้นโหลด I = (V_s − V)/R ดังนั้น I = (V_s − V₀)/(R + r_d)

รวมสองสมการ

6 = 0.7 + I·(150 + 20)

กระแสทำงาน

I_D = 5.3/170 = 31.18 mA

V_D = 0.7 + 0.03118·20 = 1.324 V

คำตอบ

I_D = 31.18 mA

3.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: R_f = 235 kΩ

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อัตราขยายของเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส

V₋ = V₊ = V_in และกระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน R_f ด้วย ดังนั้น V_out = V_in·(1 + R_f/R₁)

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (51 − 1)·4.7 = 235 kΩ

คำตอบ

R_f = 235 kΩ

4.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: I_f = 1.073 mA

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I₁ = V₁/R₁ = 1.6/22 = 0.07273 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1/1 = 1 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1.073 mA

คำตอบ

I_f = 1.073 mA

5.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: v_L = 5.272 V

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 33 mH / 22 Ω = 1.5 ms

i(∞) = V_s/R = 20/22 = 0.9091 A

แรงดันคร่อมตัวเหนี่ยวนำ

ที่ t = 0 แรงดันจากแหล่งจ่ายทั้งหมดตกคร่อมตัวเหนี่ยวนำ จากนั้นลดลงเป็นศูนย์

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 20·e^−2/1.5 = 5.272 V

คำตอบ

v_L = 5.272 V

6.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: t = 744.2 ms

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

v_C(0) = 24 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 6.8 kΩ · 68 µF = 462.4 ms

v_C(t) = 6 + (24 − 6)·e^−t/τ

แก้สมการหาเวลา

9.6 = 6 + (18)·e^−t/τ → e^−t/τ = (9.6 − 6)/(24 − 6) = 0.2

t = τ·ln((24 − 6)/(9.6 − 6)) = 462.4·ln(5) = 744.2 ms

คำตอบ

t = 744.2 ms

7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R1 = 2.833 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 12 + 2 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 3·14/(3+14) = 2.471 Ω

R_eq = R₁ + 2.471 = 6 + 2.471 = 8.471 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 24/8.471 = 2.833 A

คำตอบ

I_R1 = 2.833 A

8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: R_eq = 38.5 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 30 + 2 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 4.324 Ω

R₃ + 4.324 = 29.32 Ω

R₂ ∥ 29.32 = 13.5 Ω

R_eq = R₁ + 13.5 = 25 + 13.5 = 38.5 Ω

คำตอบ

R_eq = 38.5 Ω

9.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: ΔI_L = 0.1091 A

ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค V_o = D·V_in, บูสต์ V_o = V_in/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |V_o| = V_in·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: V_in·I_in = V_o·I_o ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔI_L = V_L·D·T/L โดย V_L = V_in − V_o สำหรับบัค และ V_in สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔV_o = ΔI_L/(8fC) สำหรับบัค และ I_o·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

วัฏจักรหน้าที่

D = 1 − 12/24 = 0.5

แรงดันตัวเหนี่ยวนำระหว่างช่วงเปิด

ขณะ S เปิด ตัวเหนี่ยวนำอยู่คร่อม V_in โดยตรง

V_L = 12 V

กระแสริปเปิล

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 12·0.5/(220·10⁻⁶·250·10³) = 0.1091 A

คำตอบ

ΔI_L = 0.1091 A

10.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: L_crit = 14.06 µH

วัฏจักรหน้าที่

D = 1 − 24/32 = 0.25

เงื่อนไขที่ขอบเขต

ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำให้เท่ากับครึ่งหนึ่งของกระแสริปเปิล แล้วแก้หา L

L_crit = D(1 − D)²·R/(2f)

ความเหนี่ยวนำวิกฤต

L_crit = 0.25(1 − 0.25)²·10/(250·10³) = 14.06 µH

คำตอบ

L_crit = 14.06 µH

11.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: R_th = 94.29 Ω

บริดจ์วีตสโตน: ตัวแบ่งแรงดันสองตัวใช้แหล่งจ่าย V_s ร่วมกัน ตัวแบ่งซ้าย R₁–R₂ ให้ V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) และตัวแบ่งขวา R₃–R₄ ให้ V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄) เอาต์พุตคือ V_ab = V_a − V_b บริดจ์สมดุล (V_ab = 0 ไม่มีกระแสในมิเตอร์) เมื่อ R₁/R₂ = R₃/R₄ นั่นคือ R₁·R₄ = R₂·R₃ เมื่อมองจากเอาต์พุต บริดจ์คือแหล่งเทวินินที่มี R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄

ลัดวงจรแหล่งจ่าย

R₁∥R₂ = 100·150/250 = 60 Ω

R₃∥R₄ = 80·60/140 = 34.29 Ω

ความต้านทานเทวินิน

R_th = 94.29 Ω

คำตอบ

R_th = 94.29 Ω

12.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: V_o = 2.5 mV

สเตรนเกจ: เกจเปลี่ยนความต้านทานตามความเครียด: ΔR/R = GF·ε โดยตัวประกอบเกจ GF ประมาณ 2 สำหรับแผ่นโลหะบาง ในบริดจ์ที่แขนทุกข้างเท่ากับ R เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ให้ V_o ≈ V_s·GF·ε/4 เกจที่ทำงานสองตัวที่มีความเครียดตรงข้ามกันในแขนที่อยู่ติดกัน (ฮาล์ฟบริดจ์) ให้ V_s·GF·ε/2 และสี่ตัว (ฟูลบริดจ์) ให้ V_s·GF·ε ความเค้นได้จากกฎของฮุก σ = E·ε โหลดเซลล์ระบุความไวเป็น mV/V คือเอาต์พุตที่โหลดเต็มต่อแรงดันกระตุ้นหนึ่งโวลต์

การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของความต้านทาน

ΔR/R = 2·250·10⁻⁶ = 0.0005

เอาต์พุตของบริดจ์

V_o = V_s·GF·ε = 5·0.0005 = 2.5 mV

คำตอบ

V_o = 2.5 mV

13.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: N = 7

มัลติเพล็กเซอร์: มัลติเพล็กเซอร์ 2ⁿ ต่อ 1 ส่งอินพุตข้อมูลหนึ่งตัวไปยังเอาต์พุต สายเลือก (select) เมื่ออ่านเป็นเลขฐานสองจะเลือกว่าตัวใด สำหรับ MUX 4 ต่อ 1 ที่สายเลือก S₁S₀ = AB จะได้ F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃ การต่ออินพุตข้อมูลเข้ากับ 0, 1, C หรือ C′ ทำให้ MUX สร้างฟังก์ชันใดก็ได้ของ A, B และ C ซึ่งเป็นวิธีที่พบบ่อยในการสร้างตรรกะด้วยชิปตัวเดียว

นิพจน์เอาต์พุต

F = A′B′C′ + A′B + AB′ + AB

แถวที่ F = 1

ABC = 000, 010, 011, 100, 101, 110, 111

N = 7

คำตอบ

N = 7

14.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: N = 1

แผนที่คาร์โนห์: เซลล์เรียงตามรหัสเกรย์ (00, 01, 11, 10) ดังนั้นเซลล์ที่อยู่ติดกัน รวมถึงเซลล์ที่อยู่ตรงข้ามขอบ ต่างกันเพียงตัวแปรเดียว จัดกลุ่ม 1 เป็นสี่เหลี่ยมที่มี 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ ให้ใหญ่ที่สุดและมีจำนวนกลุ่มน้อยที่สุดจนครอบคลุมทุก 1 แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณ: ตัวแปรที่คงที่ภายในกลุ่ม กลุ่มที่มี 2ᵏ เซลล์สูญเสียตัวแปรไป k ตัว ค่าไม่สนใจ (X) ใช้เพื่อทำให้กลุ่มใหญ่ขึ้นได้ แต่ไม่จำเป็นต้องถูกครอบคลุม การจัดกลุ่ม 0 แทนจะได้รูป POS ที่น้อยที่สุด

ไพรม์อิมพลิแคนต์

กลุ่มที่ใหญ่ที่สุดที่สร้างได้จาก 1 และ X

B′C′D, BC′D′, AC′D, A′B′D, ABC′

ไพรม์อิมพลิแคนต์จำเป็น

A′B′D

N = 1

คำตอบ

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1