อิเล็กทรอนิกส์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ไดโอดและทรานซิสเตอร์

ไดโอด (แรงดันตกคงที่): V_D = 0.7 V when conducting
บริเวณแอกทีฟ: V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
ไบแอสคงที่: I_B = (V_CC − 0.7)/R_B
ไบแอสแบบแบ่งแรงดัน: I_B = (V_TH − 0.7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
เทวินินของตัวแบ่งแรงดัน: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
ลูปคอลเลกเตอร์: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
ภาวะอิ่มตัว: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

ตัวแปลง DC-DC

บัค: V_o = D·V_in
บูสต์: V_o = V_in/(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ: V_inI_in = V_oI_o
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ: บัค I_o; บูสต์และบัค-บูสต์ I_o/(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต: บัค ΔI_L/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ I_o·D/(fC)
ขอบเขต CCM: บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)

วิธีการ

ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔI_L = V_L·D/(L·f)
สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

แรงดันตัวแบ่งแรงดัน: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
สารน้ำออก: V_ab = V_a − V_b
ดุล: R₁/R₂ = R₃/R₄
สไลด์ไวร์บริดจ์: R/R_x = l/(100 − l)
ความต้านทานเทวินิน: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
ตัวประกอบเกจ: ΔR/R = GF·ε
เอาต์พุตของบริดจ์: ควอเตอร์ V_s·GF·ε/4, ฮาล์ฟ V_s·GF·ε/2, ฟูล V_s·GF·ε
การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย แขนเดียว: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
ความเค้น: σ = E·ε

วิธีการ

ถือว่าบริดจ์คือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ใช้แหล่งจ่ายเดียวกัน
สำหรับสมดุล ตั้ง R₁/R₂ = R₃/R₄ แล้วแก้หาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า
สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา V_a และ V_b จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน ใช้วงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมิเตอร์เป็นโหลดของเอาต์พุต
สำหรับสเตรนเกจ แปลงความเครียดเป็น ΔR/R = GF·ε และใช้ V_s·GF·ε/4, /2 หรือ ×1 สำหรับควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์

ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

เกตพื้นฐาน: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
กฎของพีชคณิตแบบบูล: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
กฎของเดอมอร์แกน: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ลำดับของแผนที่คาร์โนห์: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
กลุ่มของ 2ᵏ เซลล์: สูญเสีย k ตัวแปร
มัลติเพล็กเซอร์ 4 ต่อ 1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
ฟลิปฟล็อป: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
ตัวนับ: n บิต: 2ⁿ สถานะ; มอด N: n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
ตัวนับริปเปิล: f_max = 1/(n·t_pd)
ตัวนับริงและตัวนับจอห์นสัน: n และ 2n สถานะ

วิธีการ

สำหรับวงจร ให้ทำจากอินพุตไปถึงเอาต์พุตทีละเกตและเขียนค่าบนทุกเส้น หรือเขียนนิพจน์ของมันแล้วเติมตารางค่าความจริง
สำหรับการทำให้ง่าย ให้ใส่ 1 (และค่าไม่สนใจเป็น X) ลงในแผนที่คาร์โนห์ที่มีแถวและคอลัมน์เรียงตามรหัสเกรย์: 00, 01, 11, 10
ครอบคลุม 1 ด้วยกลุ่ม 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ให้น้อยที่สุดและใหญ่ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ โดยพันข้ามขอบ แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณที่ประกอบด้วยตัวแปรที่คงที่ จัดกลุ่ม 0 สำหรับรูป POS
สำหรับฟลิปฟล็อปและตัวนับ ให้อ่านอินพุตที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกาแต่ละขอบ เขียนสถานะหลังทุกขอบ และจำไว้ว่าตัวนับ n บิตวนกลับหลัง 2ⁿ สถานะ

2โจทย์ฝึก

1.ไดโอดและทรานซิสเตอร์ปานกลาง

LED 3 เหลือง ตัว (แรงดันไปข้างหน้าตัวละ 2.1 V) ต่ออนุกรมกับตัวต้านทานเข้ากับแหล่งจ่าย 12 V จงหาความต้านทาน R ที่ตั้งกระแสเป็น 25 mA

V_s = 12 VV_F = 2.1 Vn = 3I = 25 mA

R = Ω

2.ไดโอดและทรานซิสเตอร์ยาก

ตัวควบคุมซีเนอร์ 9.1 V มีตัวต้านทานอนุกรม 220 Ω อินพุตเพิ่มขึ้นได้ถึง 22 V และโหลดอาจถูกถอดออก จงหากำลังสูงสุด P_Z,max ที่ซีเนอร์ต้องสูญเสีย

V_in,max = 22 VV_Z = 9.1 VR = 220 Ω

P_Z,max = mW

3.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V เอาต์พุตอิ่มตัวที่ ±13 V เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟสถูกขับด้วยคลื่นไซน์ จงหาแอมพลิจูดอินพุตที่ใหญ่ที่สุด V_in,max (ค่ายอด) ที่เอาต์พุตไม่ถูกตัด

R₁ = 1 kΩR_f = 4.7 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

4.วงจรออปแอมป์ยาก

ภาคออปแอมป์อุดมคติสองภาคต่อแบบคาสเคด: เครื่องขยายแบบกลับเฟส (R₁, R_f1) ตามด้วยเครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส (R₂ ลงกราวด์ R_f2 ในวงป้อนกลับ) ทั้งสองใช้แหล่งจ่าย ±15 V อินพุตคือ V_in = 0.25 V จงหาแรงดันเอาต์พุต V_out

R₁ = 22 kΩR_f1 = 47 kΩR₂ = 47 kΩR_f2 = 22 kΩV_in = 0.25 V

V_out = V

5.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 หาแรงดัน v_L คร่อมตัวเหนี่ยวนำที่ t = 2 ms

V_s = 15 VR = 20 ΩL = 33 mHt = 2 ms

v_L = V

6.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 20 V ตามขั้วที่แสดง ใช้เวลานานเท่าใดให้ v_C ถึง 22.4 V หา t

V_s = 24 VR = 4.7 kΩC = 10 µFv_C(0) = 20 V

t = ms

7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หากระแส I_R1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R₁

V₁ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 3 Ω

I_R1 = A

8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หาความต้านทานสมมูล R_eq ที่แหล่งจ่าย V₁ มองเห็น

V₁ = 36 VR₁ = 8 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 3 Ω

R_eq = Ω

9.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง

ตัวแปลงบูสต์ในอุดมคติแปลง 9 V เป็น 30 V สำหรับโหลด 20 Ω จงหากระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ I_L

Vin = 9 VVo = 30 VR = 20 Ω

I_L = A

10.ตัวแปลง DC-DCยาก

ตัวแปลง บูสต์ ในอุดมคติแปลง 24 V เป็น 48 V สำหรับโหลด 5 Ω ที่ 20 kHz จงหาความเหนี่ยวนำที่น้อยที่สุด L_crit สำหรับการนำกระแสต่อเนื่อง

Vin = 24 VVo = 48 Vf = 20 kHzR = 5 Ω

L_crit = µH

11.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจปานกลาง

บริดจ์มีแขนสี่ข้างข้างละ 220 Ω และ V_s = 6 V เซนเซอร์ R₂ เพิ่มขึ้น ΔR = 0.55 Ω โดยใช้การประมาณการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย จงหาเอาต์พุต V_ab ในหน่วย mV

V_s = 6 VR = 220 ΩΔR = 0.55 Ω

V_ab = mV

12.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจยาก

บริดจ์ที่มีแขนข้างละ 120 Ω ถูกกระตุ้นด้วย 3 V และมี เกจที่ทำงานสี่ตัว สองตัวรับแรงดึงและสองตัวรับแรงอัด (ฟูลบริดจ์) ตัวประกอบเกจคือ 2.05 และความเครียดคือ 400 µε จงหาเอาต์พุตของบริดจ์ V_o ในหน่วย mV

V_s = 3 VGF = 2.05ε = 400 µε

V_o = mV

13.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปปานกลาง

จงทำ F = AC + A′C′ + BC + A′BC ให้เป็นรูปผลบวกของผลคูณที่น้อยที่สุด นิพจน์ที่ทำให้ง่ายแล้วมีกี่ลิเทอรัล L

F = AC + A′C′ + BC + A′BC

L =

14.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปยาก

จงหารูป SOP ที่น้อยที่สุดของ F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 5, 14) + d(6, 7, 13) โดย d แทนเงื่อนไขไม่สนใจ มีกี่พจน์ผลคูณ N

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 5, 14) + d(6, 7, 13)

N =

3สารละลาย

1.ไดโอดและทรานซิสเตอร์

คำตอบ: R = 228 Ω

LED และวงจรไดโอด: LED ที่ไบอัสไปข้างหน้ามีแรงดันตกคร่อมประมาณแรงดันไปข้างหน้า V_F (ประมาณ 2 V สำหรับสีแดง 3 V สำหรับสีน้ำเงินหรือสีขาว) ไม่ว่ากระแสเท่าใด ตัวต้านทานอนุกรมกำหนดกระแส: R = (V_s − n·V_F)/I สำหรับ LED n ตัวอนุกรม ด้วยแบบจำลองไดโอดที่แม่นยำกว่า V = V₀ + I·r_d จุดทำงานคือจุดที่เส้นไดโอดตัดกับเส้นโหลด I = (V_s − V)/R ดังนั้น I = (V_s − V₀)/(R + r_d)

แรงดันคร่อมตัวต้านทาน

V_R = 12 − 3·2.1 = 5.7 V

ความต้านทาน

R = 5.7/0.025 = 228 Ω

คำตอบ

R = 228 Ω

ตัวต้านทานสูญเสียกำลัง 142.5 mW

2.ไดโอดและทรานซิสเตอร์

คำตอบ: P_Z,max = 533.6 mW

ตัวควบคุมแรงดันซีเนอร์: ซีเนอร์ไดโอดที่ไบอัสย้อนกลับรักษาแรงดัน V_Z ไว้ตราบที่กระแสของมันสูงกว่าค่าต่ำสุด I_Z,min ตัวต้านทานอนุกรม R รับส่วนต่างระหว่างอินพุตกับเอาต์พุต: I_R = (V_in − V_Z)/R กระแสนั้นแบ่งระหว่างโหลด I_L = V_Z/R_L กับซีเนอร์: I_Z = I_R − I_L ออกแบบสำหรับกรณีเลวร้ายที่สุด: อินพุตต่ำสุดกับโหลดสูงสุดต้องยังเหลือ I_Z,min และอินพุตสูงสุดขณะไม่มีโหลดให้กำลังซีเนอร์สูงสุด P_Z = V_Z·I_Z

กระแสซีเนอร์ในกรณีเลวร้ายที่สุด

I_Z = 12.9/220 = 58.64 mA

กำลังซีเนอร์

P_Z = 9.1·58.64 = 533.6 mW

คำตอบ

P_Z,max = 533.6 mW

3.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_in,max = 2.281 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อัตราขยาย

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 4.7/1 = 5.7

อินพุตสูงสุดก่อนถูกตัด

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/5.7 = 2.281 V

คำตอบ

V_in,max = 2.281 V

4.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = −0.7841 V

อัตราขยายของแต่ละภาค

A₁ = −R_f1/R₁ = −47/22 = −2.136

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 22/47 = 1.468

ทีละภาค

V₁ = −2.136·0.25 = −0.5341 V

V_out = 1.468·(−0.5341) = −0.7841 V

คำตอบ

V_out = −0.7841 V

5.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: v_L = 4.463 V

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 33 mH / 20 Ω = 1.65 ms

i(∞) = V_s/R = 15/20 = 0.75 A

แรงดันคร่อมตัวเหนี่ยวนำ

ที่ t = 0 แรงดันจากแหล่งจ่ายทั้งหมดตกคร่อมตัวเหนี่ยวนำ จากนั้นลดลงเป็นศูนย์

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 15·e^−2/1.65 = 4.463 V

คำตอบ

v_L = 4.463 V

6.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: t = 43.07 ms

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

v_C(0) = 20 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 4.7 kΩ · 10 µF = 47 ms

v_C(t) = 24 + (20 − 24)·e^−t/τ

แก้สมการหาเวลา

22.4 = 24 + (−4)·e^−t/τ → e^−t/τ = (22.4 − 24)/(20 − 24) = 0.4

t = τ·ln((20 − 24)/(22.4 − 24)) = 47·ln(2.5) = 43.07 ms

คำตอบ

t = 43.07 ms

7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R1 = 4.364 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 2 + 3 = 5 Ω

R₂ ∥ 5 = 3·5/(3+5) = 1.875 Ω

R_eq = R₁ + 1.875 = 5 + 1.875 = 6.875 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 30/6.875 = 4.364 A

คำตอบ

I_R1 = 4.364 A

8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: R_eq = 17.1 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 5 + 3 = 8 Ω

R₄ ∥ 8 = 6.316 Ω

R₃ + 6.316 = 14.32 Ω

R₂ ∥ 14.32 = 9.103 Ω

R_eq = R₁ + 9.103 = 8 + 9.103 = 17.1 Ω

คำตอบ

R_eq = 17.1 Ω

9.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: I_L = 5 A

ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค V_o = D·V_in, บูสต์ V_o = V_in/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |V_o| = V_in·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: V_in·I_in = V_o·I_o ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔI_L = V_L·D·T/L โดย V_L = V_in − V_o สำหรับบัค และ V_in สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔV_o = ΔI_L/(8fC) สำหรับบัค และ I_o·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

วัฏจักรหน้าที่

D = 1 − 9/30 = 0.7

กระแสโหลด

I_o = 30/20 = 1.5 A

กระแสตัวเหนี่ยวนำ

I_L = I_o/(1 − D) = 1.5/0.3 = 5 A

คำตอบ

I_L = 5 A

10.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: L_crit = 15.63 µH

วัฏจักรหน้าที่

D = 1 − 24/48 = 0.5

เงื่อนไขที่ขอบเขต

ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำให้เท่ากับครึ่งหนึ่งของกระแสริปเปิล แล้วแก้หา L

L_crit = D(1 − D)²·R/(2f)

ความเหนี่ยวนำวิกฤต

L_crit = 0.5(1 − 0.5)²·5/(220·10³) = 15.63 µH

คำตอบ

L_crit = 15.63 µH

11.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: V_ab = 3.75 mV

บริดจ์วีตสโตน: ตัวแบ่งแรงดันสองตัวใช้แหล่งจ่าย V_s ร่วมกัน ตัวแบ่งซ้าย R₁–R₂ ให้ V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) และตัวแบ่งขวา R₃–R₄ ให้ V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄) เอาต์พุตคือ V_ab = V_a − V_b บริดจ์สมดุล (V_ab = 0 ไม่มีกระแสในมิเตอร์) เมื่อ R₁/R₂ = R₃/R₄ นั่นคือ R₁·R₄ = R₂·R₃ เมื่อมองจากเอาต์พุต บริดจ์คือแหล่งเทวินินที่มี R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄

การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์

ΔR/R = 0.55/220 = 0.0025

เอาต์พุตแบบเชิงเส้น

V_ab ≈ 6·0.0025/4 = 3.75 mV

คำตอบ

V_ab = 3.75 mV

ค่าที่แน่นอนคือ 3.745 mV การประมาณใช้ได้ดีเมื่อ ΔR/R เล็ก

12.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: V_o = 2.46 mV

สเตรนเกจ: เกจเปลี่ยนความต้านทานตามความเครียด: ΔR/R = GF·ε โดยตัวประกอบเกจ GF ประมาณ 2 สำหรับแผ่นโลหะบาง ในบริดจ์ที่แขนทุกข้างเท่ากับ R เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ให้ V_o ≈ V_s·GF·ε/4 เกจที่ทำงานสองตัวที่มีความเครียดตรงข้ามกันในแขนที่อยู่ติดกัน (ฮาล์ฟบริดจ์) ให้ V_s·GF·ε/2 และสี่ตัว (ฟูลบริดจ์) ให้ V_s·GF·ε ความเค้นได้จากกฎของฮุก σ = E·ε โหลดเซลล์ระบุความไวเป็น mV/V คือเอาต์พุตที่โหลดเต็มต่อแรงดันกระตุ้นหนึ่งโวลต์

การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของความต้านทาน

ΔR/R = 2.05·400·10⁻⁶ = 0.00082

เอาต์พุตของบริดจ์

V_o = V_s·GF·ε = 3·0.00082 = 2.46 mV

คำตอบ

V_o = 2.46 mV

13.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: L = 6

พีชคณิตแบบบูล: กฎที่ทำให้นิพจน์ง่ายขึ้นได้แก่ X + X′ = 1 และ X·X′ = 0, X + X = X, การดูดกลืน X + X·Y = X, กฎการรวม X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y และทฤษฎีบทฉันทามติ XY + X′Z + YZ = XY + X′Z กฎของเดอมอร์แกนเปลี่ยน (X·Y)′ เป็น X′ + Y′ และ (X + Y)′ เป็น X′·Y′ แผนที่คาร์โนห์ใช้กฎเหล่านี้ในรูปภาพ: ทุกกลุ่มของสองเซลล์ที่อยู่ติดกันคือการใช้ XY + XY′ = X หนึ่งครั้ง

มินเทอมของนิพจน์

AC → m(5, 7)

A′C′ → m(0, 2)

BC → m(3, 7)

A′BC → m(3)

จัดกลุ่มและอ่านค่า

F = BC + A′C′ + AC

นับลิเทอรัล

L = 6

คำตอบ

L = 6

มีการจัดกลุ่มอีกแบบที่มีขนาดเท่ากัน ซึ่งมีจำนวนลิเทอรัลเท่ากัน

14.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: N = 4

แผนที่คาร์โนห์: เซลล์เรียงตามรหัสเกรย์ (00, 01, 11, 10) ดังนั้นเซลล์ที่อยู่ติดกัน รวมถึงเซลล์ที่อยู่ตรงข้ามขอบ ต่างกันเพียงตัวแปรเดียว จัดกลุ่ม 1 เป็นสี่เหลี่ยมที่มี 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ ให้ใหญ่ที่สุดและมีจำนวนกลุ่มน้อยที่สุดจนครอบคลุมทุก 1 แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณ: ตัวแปรที่คงที่ภายในกลุ่ม กลุ่มที่มี 2ᵏ เซลล์สูญเสียตัวแปรไป k ตัว ค่าไม่สนใจ (X) ใช้เพื่อทำให้กลุ่มใหญ่ขึ้นได้ แต่ไม่จำเป็นต้องถูกครอบคลุม การจัดกลุ่ม 0 แทนจะได้รูป POS ที่น้อยที่สุด

ไพรม์อิมพลิแคนต์

กลุ่มที่ใหญ่ที่สุดที่สร้างได้จาก 1 และ X

BC′D, BCD′, A′C, A′B′D′, A′BD

การครอบคลุมที่น้อยที่สุด

F = BC′D + BCD′ + A′C + A′B′D′

N = 4

คำตอบ

N = 4

มีการจัดกลุ่มอีกแบบที่มีขนาดเท่ากัน ซึ่งมีจำนวนพจน์และลิเทอรัลเท่ากัน

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1