อิเล็กทรอนิกส์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ไดโอดและทรานซิสเตอร์

ไดโอด (แรงดันตกคงที่): V_D = 0.7 V when conducting
บริเวณแอกทีฟ: V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
ไบแอสคงที่: I_B = (V_CC − 0.7)/R_B
ไบแอสแบบแบ่งแรงดัน: I_B = (V_TH − 0.7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
เทวินินของตัวแบ่งแรงดัน: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
ลูปคอลเลกเตอร์: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
ภาวะอิ่มตัว: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

ตัวแปลง DC-DC

บัค: V_o = D·V_in
บูสต์: V_o = V_in/(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ: V_inI_in = V_oI_o
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ: บัค I_o; บูสต์และบัค-บูสต์ I_o/(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต: บัค ΔI_L/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ I_o·D/(fC)
ขอบเขต CCM: บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)

วิธีการ

ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔI_L = V_L·D/(L·f)
สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

แรงดันตัวแบ่งแรงดัน: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
สารน้ำออก: V_ab = V_a − V_b
ดุล: R₁/R₂ = R₃/R₄
สไลด์ไวร์บริดจ์: R/R_x = l/(100 − l)
ความต้านทานเทวินิน: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
ตัวประกอบเกจ: ΔR/R = GF·ε
เอาต์พุตของบริดจ์: ควอเตอร์ V_s·GF·ε/4, ฮาล์ฟ V_s·GF·ε/2, ฟูล V_s·GF·ε
การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย แขนเดียว: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
ความเค้น: σ = E·ε

วิธีการ

ถือว่าบริดจ์คือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ใช้แหล่งจ่ายเดียวกัน
สำหรับสมดุล ตั้ง R₁/R₂ = R₃/R₄ แล้วแก้หาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า
สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา V_a และ V_b จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน ใช้วงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมิเตอร์เป็นโหลดของเอาต์พุต
สำหรับสเตรนเกจ แปลงความเครียดเป็น ΔR/R = GF·ε และใช้ V_s·GF·ε/4, /2 หรือ ×1 สำหรับควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์

ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

เกตพื้นฐาน: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
กฎของพีชคณิตแบบบูล: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
กฎของเดอมอร์แกน: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ลำดับของแผนที่คาร์โนห์: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
กลุ่มของ 2ᵏ เซลล์: สูญเสีย k ตัวแปร
มัลติเพล็กเซอร์ 4 ต่อ 1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
ฟลิปฟล็อป: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
ตัวนับ: n บิต: 2ⁿ สถานะ; มอด N: n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
ตัวนับริปเปิล: f_max = 1/(n·t_pd)
ตัวนับริงและตัวนับจอห์นสัน: n และ 2n สถานะ

วิธีการ

สำหรับวงจร ให้ทำจากอินพุตไปถึงเอาต์พุตทีละเกตและเขียนค่าบนทุกเส้น หรือเขียนนิพจน์ของมันแล้วเติมตารางค่าความจริง
สำหรับการทำให้ง่าย ให้ใส่ 1 (และค่าไม่สนใจเป็น X) ลงในแผนที่คาร์โนห์ที่มีแถวและคอลัมน์เรียงตามรหัสเกรย์: 00, 01, 11, 10
ครอบคลุม 1 ด้วยกลุ่ม 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ให้น้อยที่สุดและใหญ่ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ โดยพันข้ามขอบ แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณที่ประกอบด้วยตัวแปรที่คงที่ จัดกลุ่ม 0 สำหรับรูป POS
สำหรับฟลิปฟล็อปและตัวนับ ให้อ่านอินพุตที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกาแต่ละขอบ เขียนสถานะหลังทุกขอบ และจำไว้ว่าตัวนับ n บิตวนกลับหลัง 2ⁿ สถานะ

2โจทย์ฝึก

1.ไดโอดและทรานซิสเตอร์ปานกลาง

ทรานซิสเตอร์ NPN ที่ β = 80 มีไบแอสแบบตัวแบ่งแรงดันจาก V_CC = 15 V: R₁ = 22 kΩ จาก V_CC ไปยังเบส และ R₂ = 12 kΩ จากเบสไปกราวด์ ตัวต้านทานคอลเลกเตอร์คือ R_C = 2.2 kΩ และตัวต้านทานอีมิตเตอร์คือ R_E = 1 kΩ ให้ V_BE = 0.7 V และใช้วงจรสมมูลเทวินินของตัวแบ่ง (อย่าละเลยกระแสเบส) หากระแสคอลเลกเตอร์ I_C ใน mA

V_CC = 15 VR₁ = 22 kΩR₂ = 12 kΩR_C = 2.2 kΩR_E = 1 kΩβ = 80

I_C = mA

2.ไดโอดและทรานซิสเตอร์ยาก

ตัวควบคุมซีเนอร์ 12 V ต้องจ่ายได้ถึง 10 mA ให้โหลด อินพุตลดลงได้ถึง 20 V และซีเนอร์ต้องการอย่างน้อย 5 mA เพื่อควบคุมแรงดัน จงหาความต้านทานอนุกรมสูงสุด R_max ที่ยังควบคุมแรงดันได้

V_in,min = 20 VV_Z = 12 VI_L,max = 10 mAI_Z,min = 5 mA

R_max = Ω

3.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V_in = 0.2 VR₁ = 4.7 kΩR_f = 4.7 kΩ

V_out = V

4.วงจรออปแอมป์ยาก

วงจรอินทิเกรเตอร์ใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V เอาต์พุตอิ่มตัวที่ ±12 V ตัวเก็บประจุยังไม่มีประจุเมื่อป้อนอินพุตคงที่ V_in = 2.2 V ที่ t = 0 จงหาแรงดันเอาต์พุต V_out ที่ t = 10 ms

V_in = 2.2 VR = 4.7 kΩC = 2.2 µFV_sat = ±12 Vt = 10 ms

V_out = V

5.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำมีกระแสคงที่ 2 A ที่ t = 0 สวิตช์ปิดวงจรผ่าน R และแหล่งกำเนิดถูกถอดออก กระแสตัวเหนี่ยวนำจึงลดลงผ่าน R ใช้เวลานานเท่าใด t กระแสจึงลดลงเหลือ 1 A

i(0) = 2 AR = 50 ΩL = 10 mH

t = ms

6.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 24 V ตามขั้วที่แสดง ใช้เวลานานเท่าใดให้ v_C ถึง 18.6 V หา t

V_s = 15 VR = 6.8 kΩC = 10 µFv_C(0) = 24 V

t = ms

7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หากระแส I_R2 ผ่าน R₂

V₁ = 12 VR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 Ω

I_R2 = A

8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หาความต้านทานสมมูล R_eq ที่แหล่งจ่าย V₁ มองเห็น

V₁ = 5 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 8 Ω

R_eq = Ω

9.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง

ตัวแปลง บูสต์ ในอุดมคติแปลง 15 V เป็น 30 V ที่ 500 kHz โดย L = 68 µH จงหากระแสริปเปิลยอดถึงยอดของตัวเหนี่ยวนำ ΔI_L

Vin = 15 VVo = 30 Vf = 500 kHzL = 68 µH

ΔI_L = A

10.ตัวแปลง DC-DCยาก

ตัวแปลง บูสต์ ในอุดมคติแปลง 12 V เป็น 30 V สำหรับโหลด 12 Ω ที่ 40 kHz จงหาความเหนี่ยวนำที่น้อยที่สุด L_crit สำหรับการนำกระแสต่อเนื่อง

Vin = 12 VVo = 30 Vf = 40 kHzR = 12 Ω

L_crit = µH

11.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจปานกลาง

บริดจ์มีแขนสี่ข้างข้างละ 500 Ω และ V_s = 6 V เซนเซอร์ R₂ เพิ่มขึ้น ΔR = 40 Ω จงหาเอาต์พุตที่แน่นอน V_ab ในหน่วย mV

V_s = 6 VR = 500 ΩΔR = 40 Ω

V_ab = mV

12.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจยาก

โหลดเซลล์ (ฟูลบริดจ์ของสเตรนเกจ) มีเอาต์พุตพิกัด 3 mV/V ที่โหลดพิกัด 50 kg และถูกกระตุ้นด้วย 5 V จงหาเอาต์พุต V_o ที่โหลด 37.5 kg

3 mV/VF_rated = 50 kgV_s = 5 VF = 37.5 kg

V_o = mV

13.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปปานกลาง

จงทำ F = AC + A′B + A′BC ให้เป็นรูปผลบวกของผลคูณที่น้อยที่สุด นิพจน์ที่ทำให้ง่ายแล้วมีกี่ลิเทอรัล L

F = AC + A′B + A′BC

L =

14.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปยาก

ตัวนับขึ้นฐานสอง 3 บิต เริ่มที่ 1 (ฐานสิบ, Q = 001) หลังพัลส์นาฬิกา 29 พัลส์ จะแสดงค่านับ Q (เป็นเลขฐานสิบ) เท่าใด

Q₀ = 129n = 3

Q =

3สารละลาย

1.ไดโอดและทรานซิสเตอร์

คำตอบ: I_C = 4.14 mA

จุดไบแอสของ BJT: ในบริเวณแอกทีฟ V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B และ I_E = (β + 1)·I_B หา I_B จากลูปเบสด้วย KVL แล้วหา I_C จากนั้นหา V_CE จากลูปคอลเลกเตอร์–อีมิตเตอร์ ตัวแบ่งแรงดันที่เบสถูกแทนด้วยวงจรสมมูลเทวินิน V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂ ตัวต้านทานอีมิตเตอร์ปรากฏใหญ่ขึ้น (β + 1) เท่าในลูปเบส

วงจรสมมูลเทวินินของตัวแบ่ง

V_TH = 15·12/(22 + 12) = 5.294 V

R_TH = 22·12/(22 + 12) = 7.765 kΩ

กระแสเบส

KVL รอบลูปเบส กระแสอีมิตเตอร์คือ (β + 1)·I_B

I_B = (5.294 − 0.7)/(7.765 + 81·1) = 51.76 µA

กระแสคอลเลกเตอร์

I_C = 80·51.76 µA = 4.14 mA

I_E = 81·51.76 µA = 4.192 mA

คำตอบ

I_C = 4.14 mA

2.ไดโอดและทรานซิสเตอร์

คำตอบ: R_max = 533.3 Ω

ตัวควบคุมแรงดันซีเนอร์: ซีเนอร์ไดโอดที่ไบอัสย้อนกลับรักษาแรงดัน V_Z ไว้ตราบที่กระแสของมันสูงกว่าค่าต่ำสุด I_Z,min ตัวต้านทานอนุกรม R รับส่วนต่างระหว่างอินพุตกับเอาต์พุต: I_R = (V_in − V_Z)/R กระแสนั้นแบ่งระหว่างโหลด I_L = V_Z/R_L กับซีเนอร์: I_Z = I_R − I_L ออกแบบสำหรับกรณีเลวร้ายที่สุด: อินพุตต่ำสุดกับโหลดสูงสุดต้องยังเหลือ I_Z,min และอินพุตสูงสุดขณะไม่มีโหลดให้กำลังซีเนอร์สูงสุด P_Z = V_Z·I_Z

กระแสในกรณีเลวร้ายที่สุด

I_R = 10 + 5 = 15 mA

ความต้านทานสูงสุด

R_max = 8/0.015 = 533.3 Ω

คำตอบ

R_max = 533.3 Ω

3.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 0.4 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อินพุตกลับเฟสตามอินพุต

V₋ = V₊ = 0.2 V

I = V₋/R₁ = 0.2/4.7 = 0.04255 mA

แรงดันเอาต์พุต

กระแสผ่าน R₁ ไหลผ่าน R_f ด้วย

V_out = V₋ + I·R_f = 0.2 + 0.04255·4.7 = 0.4 V

คำตอบ

V_out = 0.4 V

4.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = −2.128 V

กระแสขาเข้าและอัตราการเพิ่ม

kΩ คูณ µF ได้มิลลิวินาที

RC = 4.7 kΩ · 2.2 µF = 10.34 ms

อัตราการเพิ่ม = −V_in/(RC) = −2.2/10.34 = −0.2128 V/ms

เอาต์พุตที่เวลาที่กำหนด

ค่าอุดมคติอยู่ภายใน ±V_sat วงจรอินทิเกรเตอร์จึงยังไม่ถูกตัด

V_out = −V_in·t/(RC) = −2.2·10/10.34 = −2.128 V

คำตอบ

V_out = −2.128 V

5.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: t = 0.1386 ms

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลา

τ = L/R = 10 mH / 50 Ω = 0.2 ms

แก้สมการหาเวลา

1 = 2·e^−t/τ → t = τ·ln(2/1)

t = 0.2·ln(2) = 0.1386 ms

คำตอบ

t = 0.1386 ms

6.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: t = 62.31 ms

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

v_C(0) = 24 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 6.8 kΩ · 10 µF = 68 ms

v_C(t) = 15 + (24 − 15)·e^−t/τ

แก้สมการหาเวลา

18.6 = 15 + (9)·e^−t/τ → e^−t/τ = (18.6 − 15)/(24 − 15) = 0.4

t = τ·ln((24 − 15)/(18.6 − 15)) = 68·ln(2.5) = 62.31 ms

คำตอบ

t = 62.31 ms

7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R2 = 1.886 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 20 + 2 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 2·22/(2+22) = 1.833 Ω

R_eq = R₁ + 1.833 = 4 + 1.833 = 5.833 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 12/5.833 = 2.057 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 2.057·4 = 3.771 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3.771/2 = 1.886 A

คำตอบ

I_R2 = 1.886 A

8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: R_eq = 24.11 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 25 + 8 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 6.439 Ω

R₃ + 6.439 = 8.439 Ω

R₂ ∥ 8.439 = 4.107 Ω

R_eq = R₁ + 4.107 = 20 + 4.107 = 24.11 Ω

คำตอบ

R_eq = 24.11 Ω

9.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: ΔI_L = 0.2206 A

ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค V_o = D·V_in, บูสต์ V_o = V_in/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |V_o| = V_in·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: V_in·I_in = V_o·I_o ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔI_L = V_L·D·T/L โดย V_L = V_in − V_o สำหรับบัค และ V_in สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔV_o = ΔI_L/(8fC) สำหรับบัค และ I_o·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

วัฏจักรหน้าที่

D = 1 − 15/30 = 0.5

แรงดันตัวเหนี่ยวนำระหว่างช่วงเปิด

ขณะ S เปิด ตัวเหนี่ยวนำอยู่คร่อม V_in โดยตรง

V_L = 15 V

กระแสริปเปิล

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 15·0.5/(68·10⁻⁶·500·10³) = 0.2206 A

คำตอบ

ΔI_L = 0.2206 A

10.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: L_crit = 14.4 µH

วัฏจักรหน้าที่

D = 1 − 12/30 = 0.6

เงื่อนไขที่ขอบเขต

ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำให้เท่ากับครึ่งหนึ่งของกระแสริปเปิล แล้วแก้หา L

L_crit = D(1 − D)²·R/(2f)

ความเหนี่ยวนำวิกฤต

L_crit = 0.6(1 − 0.6)²·12/(240·10³) = 14.4 µH

คำตอบ

L_crit = 14.4 µH

11.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: V_ab = 115.4 mV

บริดจ์วีตสโตน: ตัวแบ่งแรงดันสองตัวใช้แหล่งจ่าย V_s ร่วมกัน ตัวแบ่งซ้าย R₁–R₂ ให้ V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) และตัวแบ่งขวา R₃–R₄ ให้ V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄) เอาต์พุตคือ V_ab = V_a − V_b บริดจ์สมดุล (V_ab = 0 ไม่มีกระแสในมิเตอร์) เมื่อ R₁/R₂ = R₃/R₄ นั่นคือ R₁·R₄ = R₂·R₃ เมื่อมองจากเอาต์พุต บริดจ์คือแหล่งเทวินินที่มี R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄

แรงดันโหนด

V_a = 6·540/1040 = 3.115 V

V_b = 3 V

สารน้ำออก

V_ab = 115.4 mV

คำตอบ

V_ab = 115.4 mV

ค่าประมาณเชิงเส้น V_s·ΔR/(4R) = 120 mV สูงเกินไป 4 % : ควอเตอร์บริดจ์ไม่เป็นเชิงเส้นอย่างสมบูรณ์

12.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: V_o = 11.25 mV

สเตรนเกจ: เกจเปลี่ยนความต้านทานตามความเครียด: ΔR/R = GF·ε โดยตัวประกอบเกจ GF ประมาณ 2 สำหรับแผ่นโลหะบาง ในบริดจ์ที่แขนทุกข้างเท่ากับ R เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ให้ V_o ≈ V_s·GF·ε/4 เกจที่ทำงานสองตัวที่มีความเครียดตรงข้ามกันในแขนที่อยู่ติดกัน (ฮาล์ฟบริดจ์) ให้ V_s·GF·ε/2 และสี่ตัว (ฟูลบริดจ์) ให้ V_s·GF·ε ความเค้นได้จากกฎของฮุก σ = E·ε โหลดเซลล์ระบุความไวเป็น mV/V คือเอาต์พุตที่โหลดเต็มต่อแรงดันกระตุ้นหนึ่งโวลต์

เอาต์พุตเต็มสเกล

3·5 = 15 mV

เอาต์พุตที่โหลดนี้

V_o = 15·37.5/50 = 11.25 mV

คำตอบ

V_o = 11.25 mV

13.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: L = 4

พีชคณิตแบบบูล: กฎที่ทำให้นิพจน์ง่ายขึ้นได้แก่ X + X′ = 1 และ X·X′ = 0, X + X = X, การดูดกลืน X + X·Y = X, กฎการรวม X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y และทฤษฎีบทฉันทามติ XY + X′Z + YZ = XY + X′Z กฎของเดอมอร์แกนเปลี่ยน (X·Y)′ เป็น X′ + Y′ และ (X + Y)′ เป็น X′·Y′ แผนที่คาร์โนห์ใช้กฎเหล่านี้ในรูปภาพ: ทุกกลุ่มของสองเซลล์ที่อยู่ติดกันคือการใช้ XY + XY′ = X หนึ่งครั้ง

มินเทอมของนิพจน์

AC → m(5, 7)

A′B → m(2, 3)

A′BC → m(3)

จัดกลุ่มและอ่านค่า

F = AC + A′B

นับลิเทอรัล

L = 4

คำตอบ

L = 4

14.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: Q = 6

ฟลิปฟล็อปและตัวนับ: ฟลิปฟล็อปเปลี่ยนค่าเฉพาะที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกา D คัดลอกอินพุต (Q⁺ = D); T สลับค่าเมื่อ T = 1; JK คงค่าสำหรับ 00 รีเซ็ตสำหรับ 01 เซตสำหรับ 10 และสลับค่าสำหรับ 11 ตัวนับฐานสอง n บิตมี 2ⁿ สถานะและนับมอดูโล 2ⁿ ตัวนับมอด N นับ 0, 1, …, N − 1 แล้ววนกลับเป็น 0 และต้องใช้ฟลิปฟล็อปจำนวน n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N แต่ละภาคของตัวนับริปเปิลลดความถี่ลงครึ่งหนึ่ง ดังนั้นเอาต์พุตสุดท้ายของตัวนับมอด N ทำงานที่ f_clk/N ตัวนับจอห์นสันที่มีฟลิปฟล็อป n ตัวมี 2n สถานะ ตัวนับริงมี n

รอบเต็ม

ทุก 8 พัลส์ทำให้ตัวนับกลับสู่สถานะเดิม

29 = 3·8 + 5

ค่านับหลังพัลส์ที่เหลือ

Q = (1 + 5) mod 8 = 6

Q = 110₂

คำตอบ

Q = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1