อิเล็กทรอนิกส์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ไดโอดและทรานซิสเตอร์

ไดโอด (แรงดันตกคงที่): V_D = 0.7 V when conducting
บริเวณแอกทีฟ: V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
ไบแอสคงที่: I_B = (V_CC − 0.7)/R_B
ไบแอสแบบแบ่งแรงดัน: I_B = (V_TH − 0.7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
เทวินินของตัวแบ่งแรงดัน: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
ลูปคอลเลกเตอร์: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
ภาวะอิ่มตัว: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

ตัวแปลง DC-DC

บัค: V_o = D·V_in
บูสต์: V_o = V_in/(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ: V_inI_in = V_oI_o
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ: บัค I_o; บูสต์และบัค-บูสต์ I_o/(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต: บัค ΔI_L/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ I_o·D/(fC)
ขอบเขต CCM: บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)

วิธีการ

ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔI_L = V_L·D/(L·f)
สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

แรงดันตัวแบ่งแรงดัน: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
สารน้ำออก: V_ab = V_a − V_b
ดุล: R₁/R₂ = R₃/R₄
สไลด์ไวร์บริดจ์: R/R_x = l/(100 − l)
ความต้านทานเทวินิน: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
ตัวประกอบเกจ: ΔR/R = GF·ε
เอาต์พุตของบริดจ์: ควอเตอร์ V_s·GF·ε/4, ฮาล์ฟ V_s·GF·ε/2, ฟูล V_s·GF·ε
การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย แขนเดียว: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
ความเค้น: σ = E·ε

วิธีการ

ถือว่าบริดจ์คือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ใช้แหล่งจ่ายเดียวกัน
สำหรับสมดุล ตั้ง R₁/R₂ = R₃/R₄ แล้วแก้หาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า
สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา V_a และ V_b จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน ใช้วงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมิเตอร์เป็นโหลดของเอาต์พุต
สำหรับสเตรนเกจ แปลงความเครียดเป็น ΔR/R = GF·ε และใช้ V_s·GF·ε/4, /2 หรือ ×1 สำหรับควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์

ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

เกตพื้นฐาน: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
กฎของพีชคณิตแบบบูล: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
กฎของเดอมอร์แกน: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ลำดับของแผนที่คาร์โนห์: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
กลุ่มของ 2ᵏ เซลล์: สูญเสีย k ตัวแปร
มัลติเพล็กเซอร์ 4 ต่อ 1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
ฟลิปฟล็อป: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
ตัวนับ: n บิต: 2ⁿ สถานะ; มอด N: n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
ตัวนับริปเปิล: f_max = 1/(n·t_pd)
ตัวนับริงและตัวนับจอห์นสัน: n และ 2n สถานะ

วิธีการ

สำหรับวงจร ให้ทำจากอินพุตไปถึงเอาต์พุตทีละเกตและเขียนค่าบนทุกเส้น หรือเขียนนิพจน์ของมันแล้วเติมตารางค่าความจริง
สำหรับการทำให้ง่าย ให้ใส่ 1 (และค่าไม่สนใจเป็น X) ลงในแผนที่คาร์โนห์ที่มีแถวและคอลัมน์เรียงตามรหัสเกรย์: 00, 01, 11, 10
ครอบคลุม 1 ด้วยกลุ่ม 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ให้น้อยที่สุดและใหญ่ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ โดยพันข้ามขอบ แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณที่ประกอบด้วยตัวแปรที่คงที่ จัดกลุ่ม 0 สำหรับรูป POS
สำหรับฟลิปฟล็อปและตัวนับ ให้อ่านอินพุตที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกาแต่ละขอบ เขียนสถานะหลังทุกขอบ และจำไว้ว่าตัวนับ n บิตวนกลับหลัง 2ⁿ สถานะ

2โจทย์ฝึก

1.ไดโอดและทรานซิสเตอร์ปานกลาง

ทรานซิสเตอร์ NPN ที่ β = 80 มีไบแอสแบบตัวแบ่งแรงดันจาก V_CC = 12 V: R₁ = 33 kΩ จาก V_CC ไปยังเบส และ R₂ = 8.2 kΩ จากเบสไปกราวด์ ตัวต้านทานคอลเลกเตอร์คือ R_C = 5.6 kΩ และตัวต้านทานอีมิตเตอร์คือ R_E = 1.2 kΩ ให้ V_BE = 0.7 V และใช้วงจรสมมูลเทวินินของตัวแบ่ง (อย่าละเลยกระแสเบส) หากระแสคอลเลกเตอร์ I_C ใน mA

V_CC = 12 VR₁ = 33 kΩR₂ = 8.2 kΩR_C = 5.6 kΩR_E = 1.2 kΩβ = 80

I_C = mA

2.ไดโอดและทรานซิสเตอร์ยาก

ตัวควบคุมซีเนอร์ 9.1 V มีตัวต้านทานอนุกรม 470 Ω อินพุตเพิ่มขึ้นได้ถึง 19 V และโหลดอาจถูกถอดออก จงหากำลังสูงสุด P_Z,max ที่ซีเนอร์ต้องสูญเสีย

V_in,max = 19 VV_Z = 9.1 VR = 470 Ω

P_Z,max = mW

3.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V เอาต์พุตอิ่มตัวที่ ±14 V เครื่องขยายแบบกลับเฟสถูกขับด้วยคลื่นไซน์ จงหาแอมพลิจูดอินพุตที่ใหญ่ที่สุด V_in,max (ค่ายอด) ที่เอาต์พุตไม่ถูกตัด

R₁ = 1 kΩR_f = 22 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

4.วงจรออปแอมป์ยาก

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V อัตราส่วนของตัวต้านทานไม่ตรงกัน จงหาแรงดันเอาต์พุต V_out

V₁ = 0.1 VV₂ = −1.3 VR₁ = 4.7 kΩR₂ = 10 kΩR₃ = 22 kΩR₄ = 1 kΩ

V_out = V

5.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

แหล่งกำเนิด Vₛ ประจุตัวเก็บประจุผ่าน R₁ และ R₂ ต่อขนานกับ C ตัวเก็บประจุยังไม่มีประจุเมื่อสวิตช์ปิดที่ t = 0 จงหาค่าคงที่เวลา τ ของวงจรหลังสวิตช์ปิด

V_s = 12 VR₁ = 10 kΩR₂ = 4.7 kΩC = 68 µF

τ = ms

6.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 5 V ตามขั้วที่แสดง ใช้เวลานานเท่าใดให้ v_C ถึง 9.9 V หา t

V_s = 12 VR = 10 kΩC = 10 µFv_C(0) = 5 V

t = ms

7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หากระแส I_R1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R₁

V₁ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 10 Ω

I_R1 = A

8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หาความต้านทานสมมูล R_eq ที่แหล่งจ่าย V₁ มองเห็น

V₁ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 5 Ω

R_eq = Ω

9.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง

ตัวแปลงบูสต์ในอุดมคติแปลง 9 V เป็น 15 V สำหรับโหลด 25 Ω จงหากระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ I_L

Vin = 9 VVo = 15 VR = 25 Ω

I_L = A

10.ตัวแปลง DC-DCยาก

ตัวแปลงบัคแปลง 12 V เป็น 8.4 V สำหรับโหลด 10 Ω ที่ 25 kHz โดย L = 150 µH และ C = 22 µF จงหาริปเปิลแรงดันเอาต์พุตยอดถึงยอด ΔV_o ในหน่วย mV

Vin = 12 VVo = 8.4 Vf = 25 kHzL = 150 µHC = 22 µF

ΔV_o = mV

11.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจปานกลาง

สเตรนเกจ 120 Ω เป็นแขนหนึ่ง (R₂) ของบริดจ์ที่มีแขนสี่ข้างเท่ากันข้างละ 120 Ω และแรงดันกระตุ้น 2 V จงหากำลัง P_g ที่สูญเสียในเกจ ในหน่วย mW การร้อนขึ้นเองจำกัดแรงดันกระตุ้น

V_s = 2 VR = 120 Ω

P_g = mW

12.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจยาก

บริดจ์ที่มีแขนข้างละ 1000 Ω ถูกกระตุ้นด้วย 3 V และมี เกจที่ทำงานสี่ตัว สองตัวรับแรงดึงและสองตัวรับแรงอัด (ฟูลบริดจ์) ตัวประกอบเกจคือ 2 และความเครียดคือ 1500 µε จงหาเอาต์พุตของบริดจ์ V_o ในหน่วย mV

V_s = 3 VGF = 2ε = 1500 µε

V_o = mV

13.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปปานกลาง

ใช้แผนที่คาร์โนห์หารูปผลคูณของผลบวก (POS) ที่น้อยที่สุดของ F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 9, 12, 13, 14, 15) มีกี่พจน์ผลบวก (ตัวประกอบ) N

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 9, 12, 13, 14, 15)

N =

14.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปยาก

ฟลิปฟล็อป D ที่ทริกเกอร์ขอบขาขึ้นเริ่มด้วย Q = 0 และได้รับอินพุตที่แสดง ให้คลิกขอบสัญญาณนาฬิกาแรกที่ Q เปลี่ยนจาก 1 กลับเป็น 0

Q₀ = 0D

1ขอบสัญญาณนาฬิกา 1
2ขอบสัญญาณนาฬิกา 2
3ขอบสัญญาณนาฬิกา 3
4ขอบสัญญาณนาฬิกา 4
5ขอบสัญญาณนาฬิกา 5
6ขอบสัญญาณนาฬิกา 6

3สารละลาย

1.ไดโอดและทรานซิสเตอร์

คำตอบ: I_C = 1.302 mA

จุดไบแอสของ BJT: ในบริเวณแอกทีฟ V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B และ I_E = (β + 1)·I_B หา I_B จากลูปเบสด้วย KVL แล้วหา I_C จากนั้นหา V_CE จากลูปคอลเลกเตอร์–อีมิตเตอร์ ตัวแบ่งแรงดันที่เบสถูกแทนด้วยวงจรสมมูลเทวินิน V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂ ตัวต้านทานอีมิตเตอร์ปรากฏใหญ่ขึ้น (β + 1) เท่าในลูปเบส

วงจรสมมูลเทวินินของตัวแบ่ง

V_TH = 12·8.2/(33 + 8.2) = 2.388 V

R_TH = 33·8.2/(33 + 8.2) = 6.568 kΩ

กระแสเบส

KVL รอบลูปเบส กระแสอีมิตเตอร์คือ (β + 1)·I_B

I_B = (2.388 − 0.7)/(6.568 + 81·1.2) = 16.27 µA

กระแสคอลเลกเตอร์

I_C = 80·16.27 µA = 1.302 mA

I_E = 81·16.27 µA = 1.318 mA

คำตอบ

I_C = 1.302 mA

2.ไดโอดและทรานซิสเตอร์

คำตอบ: P_Z,max = 191.7 mW

ตัวควบคุมแรงดันซีเนอร์: ซีเนอร์ไดโอดที่ไบอัสย้อนกลับรักษาแรงดัน V_Z ไว้ตราบที่กระแสของมันสูงกว่าค่าต่ำสุด I_Z,min ตัวต้านทานอนุกรม R รับส่วนต่างระหว่างอินพุตกับเอาต์พุต: I_R = (V_in − V_Z)/R กระแสนั้นแบ่งระหว่างโหลด I_L = V_Z/R_L กับซีเนอร์: I_Z = I_R − I_L ออกแบบสำหรับกรณีเลวร้ายที่สุด: อินพุตต่ำสุดกับโหลดสูงสุดต้องยังเหลือ I_Z,min และอินพุตสูงสุดขณะไม่มีโหลดให้กำลังซีเนอร์สูงสุด P_Z = V_Z·I_Z

กระแสซีเนอร์ในกรณีเลวร้ายที่สุด

I_Z = 9.9/470 = 21.06 mA

กำลังซีเนอร์

P_Z = 9.1·21.06 = 191.7 mW

คำตอบ

P_Z,max = 191.7 mW

3.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_in,max = 0.6364 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

อัตราขยาย

|A_v| = R_f/R₁ = 22/1 = 22

อินพุตสูงสุดก่อนถูกตัด

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/22 = 0.6364 V

คำตอบ

V_in,max = 0.6364 V

4.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = −0.3895 V

แรงดันที่ขา +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = −1.3·1/(22 + 1) = −0.05652 V

ซ้อนทับอินพุตทั้งสอง

เมื่อ V₂ = 0, V₁ เห็นเป็นเครื่องขยายแบบกลับเฟส เมื่อ V₁ = 0, V₊ ถูกขยายด้วยอัตราขยายแบบไม่กลับเฟส 1 + R₂/R₁

V_out = −(10/4.7)·0.1 + (1 + 10/4.7)·(−0.05652) = −0.2128 + (−0.1768) = −0.3895 V

คำตอบ

V_out = −0.3895 V

5.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: τ = 217.4 ms

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

วงจรสมมูลเทวินินที่ตัวเก็บประจุมองเห็น

ลัดวงจรแหล่งกำเนิดเพื่อหา R_th เปิดวงจรตัวเก็บประจุเพื่อหาแรงดันที่มันจะเข้าสู่

R_th = R₁ ∥ R₂ = 10·4.7/(10 + 4.7) = 3.197 kΩ

v_C(∞) = 12·4.7/(10 + 4.7) = 3.837 V

ค่าคงตัวเวลา

τ = R_th·C = 3.197·68 = 217.4 ms

คำตอบ

τ = 217.4 ms

6.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: t = 120.4 ms

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

v_C(0) = 5 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 10 kΩ · 10 µF = 100 ms

v_C(t) = 12 + (5 − 12)·e^−t/τ

แก้สมการหาเวลา

9.9 = 12 + (−7)·e^−t/τ → e^−t/τ = (9.9 − 12)/(5 − 12) = 0.3

t = τ·ln((5 − 12)/(9.9 − 12)) = 100·ln(3.333) = 120.4 ms

คำตอบ

t = 120.4 ms

7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R1 = 1.784 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 4 + 10 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 8·14/(8+14) = 5.091 Ω

R_eq = R₁ + 5.091 = 5 + 5.091 = 10.09 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 18/10.09 = 1.784 A

คำตอบ

I_R1 = 1.784 A

8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: R_eq = 18.36 Ω

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 2 + 5 = 7 Ω

R₄ ∥ 7 = 2.545 Ω

R₃ + 2.545 = 27.55 Ω

R₂ ∥ 27.55 = 14.36 Ω

R_eq = R₁ + 14.36 = 4 + 14.36 = 18.36 Ω

คำตอบ

R_eq = 18.36 Ω

9.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: I_L = 1 A

ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค V_o = D·V_in, บูสต์ V_o = V_in/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |V_o| = V_in·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: V_in·I_in = V_o·I_o ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔI_L = V_L·D·T/L โดย V_L = V_in − V_o สำหรับบัค และ V_in สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔV_o = ΔI_L/(8fC) สำหรับบัค และ I_o·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

วัฏจักรหน้าที่

D = 1 − 9/15 = 0.4

กระแสโหลด

I_o = 15/25 = 0.6 A

กระแสตัวเหนี่ยวนำ

I_L = I_o/(1 − D) = 0.6/0.6 = 1 A

คำตอบ

I_L = 1 A

10.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: ΔV_o = 152.7 mV

วัฏจักรหน้าที่

D = 8.4/12 = 0.7

กระแสริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ

ΔI_L = (12 − 8.4)·0.7/(150·10⁻⁶·25·10³) = 0.672 A

ริปเปิลเอาต์พุต

ΔV_o = 0.672/(8·25·10³·22·10⁻⁶) = 152.7 mV

คำตอบ

ΔV_o = 152.7 mV

11.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: P_g = 8.333 mW

บริดจ์วีตสโตน: ตัวแบ่งแรงดันสองตัวใช้แหล่งจ่าย V_s ร่วมกัน ตัวแบ่งซ้าย R₁–R₂ ให้ V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) และตัวแบ่งขวา R₃–R₄ ให้ V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄) เอาต์พุตคือ V_ab = V_a − V_b บริดจ์สมดุล (V_ab = 0 ไม่มีกระแสในมิเตอร์) เมื่อ R₁/R₂ = R₃/R₄ นั่นคือ R₁·R₄ = R₂·R₃ เมื่อมองจากเอาต์พุต บริดจ์คือแหล่งเทวินินที่มี R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄

แรงดันคร่อมเกจ

V = 2/2 = 1 V

กำลัง

P_g = 1²/120 = 8.333 mW

คำตอบ

P_g = 8.333 mW

12.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: V_o = 9 mV

สเตรนเกจ: เกจเปลี่ยนความต้านทานตามความเครียด: ΔR/R = GF·ε โดยตัวประกอบเกจ GF ประมาณ 2 สำหรับแผ่นโลหะบาง ในบริดจ์ที่แขนทุกข้างเท่ากับ R เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ให้ V_o ≈ V_s·GF·ε/4 เกจที่ทำงานสองตัวที่มีความเครียดตรงข้ามกันในแขนที่อยู่ติดกัน (ฮาล์ฟบริดจ์) ให้ V_s·GF·ε/2 และสี่ตัว (ฟูลบริดจ์) ให้ V_s·GF·ε ความเค้นได้จากกฎของฮุก σ = E·ε โหลดเซลล์ระบุความไวเป็น mV/V คือเอาต์พุตที่โหลดเต็มต่อแรงดันกระตุ้นหนึ่งโวลต์

การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของความต้านทาน

ΔR/R = 2·1500·10⁻⁶ = 0.003

เอาต์พุตของบริดจ์

V_o = V_s·GF·ε = 3·0.003 = 9 mV

คำตอบ

V_o = 9 mV

13.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: N = 4

แผนที่คาร์โนห์: เซลล์เรียงตามรหัสเกรย์ (00, 01, 11, 10) ดังนั้นเซลล์ที่อยู่ติดกัน รวมถึงเซลล์ที่อยู่ตรงข้ามขอบ ต่างกันเพียงตัวแปรเดียว จัดกลุ่ม 1 เป็นสี่เหลี่ยมที่มี 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ ให้ใหญ่ที่สุดและมีจำนวนกลุ่มน้อยที่สุดจนครอบคลุมทุก 1 แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณ: ตัวแปรที่คงที่ภายในกลุ่ม กลุ่มที่มี 2ᵏ เซลล์สูญเสียตัวแปรไป k ตัว ค่าไม่สนใจ (X) ใช้เพื่อทำให้กลุ่มใหญ่ขึ้นได้ แต่ไม่จำเป็นต้องถูกครอบคลุม การจัดกลุ่ม 0 แทนจะได้รูป POS ที่น้อยที่สุด

จัดกลุ่ม 0

ทุกกลุ่มเป็นสี่เหลี่ยมของ 2ᵏ เซลล์ เซลล์ที่ขอบเป็นเพื่อนบ้านของเซลล์ที่ขอบตรงข้าม

(A + C + D′)

(A + B′)

(A′ + B + D)

(A′ + B + C′)

รูป POS ที่น้อยที่สุด

F = (A + C + D′)(A + B′)(A′ + B + D)(A′ + B + C′)

N = 4

คำตอบ

N = 4

14.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: ขอบสัญญาณนาฬิกา 3

ฟลิปฟล็อปและตัวนับ: ฟลิปฟล็อปเปลี่ยนค่าเฉพาะที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกา D คัดลอกอินพุต (Q⁺ = D); T สลับค่าเมื่อ T = 1; JK คงค่าสำหรับ 00 รีเซ็ตสำหรับ 01 เซตสำหรับ 10 และสลับค่าสำหรับ 11 ตัวนับฐานสอง n บิตมี 2ⁿ สถานะและนับมอดูโล 2ⁿ ตัวนับมอด N นับ 0, 1, …, N − 1 แล้ววนกลับเป็น 0 และต้องใช้ฟลิปฟล็อปจำนวน n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N แต่ละภาคของตัวนับริปเปิลลดความถี่ลงครึ่งหนึ่ง ดังนั้นเอาต์พุตสุดท้ายของตัวนับมอด N ทำงานที่ f_clk/N ตัวนับจอห์นสันที่มีฟลิปฟล็อป n ตัวมี 2n สถานะ ตัวนับริงมี n

Q หลังทุกขอบ

ฟลิปฟล็อป D คัดลอก D ทุกขอบขาขึ้น: Q⁺ = D

1: D = 0 → Q = 0

2: D = 1 → Q = 1

3: D = 0 → Q = 0

4: D = 0 → Q = 0

5: D = 0 → Q = 0

6: D = 0 → Q = 0

การเปลี่ยนจาก 1 เป็น 0 ครั้งแรก

ขอบสัญญาณนาฬิกา 3

คำตอบ

ขอบสัญญาณนาฬิกา 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1