อิเล็กทรอนิกส์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ไดโอดและทรานซิสเตอร์

ไดโอด (แรงดันตกคงที่): V_D = 0.7 V when conducting
บริเวณแอกทีฟ: V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
ไบแอสคงที่: I_B = (V_CC − 0.7)/R_B
ไบแอสแบบแบ่งแรงดัน: I_B = (V_TH − 0.7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
เทวินินของตัวแบ่งแรงดัน: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
ลูปคอลเลกเตอร์: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
ภาวะอิ่มตัว: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

ตัวแปลง DC-DC

บัค: V_o = D·V_in
บูสต์: V_o = V_in/(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ: V_inI_in = V_oI_o
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ: บัค I_o; บูสต์และบัค-บูสต์ I_o/(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต: บัค ΔI_L/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ I_o·D/(fC)
ขอบเขต CCM: บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)

วิธีการ

ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔI_L = V_L·D/(L·f)
สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

แรงดันตัวแบ่งแรงดัน: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
สารน้ำออก: V_ab = V_a − V_b
ดุล: R₁/R₂ = R₃/R₄
สไลด์ไวร์บริดจ์: R/R_x = l/(100 − l)
ความต้านทานเทวินิน: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
ตัวประกอบเกจ: ΔR/R = GF·ε
เอาต์พุตของบริดจ์: ควอเตอร์ V_s·GF·ε/4, ฮาล์ฟ V_s·GF·ε/2, ฟูล V_s·GF·ε
การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย แขนเดียว: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
ความเค้น: σ = E·ε

วิธีการ

ถือว่าบริดจ์คือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ใช้แหล่งจ่ายเดียวกัน
สำหรับสมดุล ตั้ง R₁/R₂ = R₃/R₄ แล้วแก้หาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า
สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา V_a และ V_b จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน ใช้วงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมิเตอร์เป็นโหลดของเอาต์พุต
สำหรับสเตรนเกจ แปลงความเครียดเป็น ΔR/R = GF·ε และใช้ V_s·GF·ε/4, /2 หรือ ×1 สำหรับควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์

ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

เกตพื้นฐาน: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
กฎของพีชคณิตแบบบูล: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
กฎของเดอมอร์แกน: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ลำดับของแผนที่คาร์โนห์: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
กลุ่มของ 2ᵏ เซลล์: สูญเสีย k ตัวแปร
มัลติเพล็กเซอร์ 4 ต่อ 1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
ฟลิปฟล็อป: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
ตัวนับ: n บิต: 2ⁿ สถานะ; มอด N: n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
ตัวนับริปเปิล: f_max = 1/(n·t_pd)
ตัวนับริงและตัวนับจอห์นสัน: n และ 2n สถานะ

วิธีการ

สำหรับวงจร ให้ทำจากอินพุตไปถึงเอาต์พุตทีละเกตและเขียนค่าบนทุกเส้น หรือเขียนนิพจน์ของมันแล้วเติมตารางค่าความจริง
สำหรับการทำให้ง่าย ให้ใส่ 1 (และค่าไม่สนใจเป็น X) ลงในแผนที่คาร์โนห์ที่มีแถวและคอลัมน์เรียงตามรหัสเกรย์: 00, 01, 11, 10
ครอบคลุม 1 ด้วยกลุ่ม 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ให้น้อยที่สุดและใหญ่ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ โดยพันข้ามขอบ แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณที่ประกอบด้วยตัวแปรที่คงที่ จัดกลุ่ม 0 สำหรับรูป POS
สำหรับฟลิปฟล็อปและตัวนับ ให้อ่านอินพุตที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกาแต่ละขอบ เขียนสถานะหลังทุกขอบ และจำไว้ว่าตัวนับ n บิตวนกลับหลัง 2ⁿ สถานะ

2โจทย์ฝึก

1.ไดโอดและทรานซิสเตอร์ปานกลาง

ทรานซิสเตอร์ NPN ที่ β = 80 ถูกไบแอสด้วยตัวต้านทานเบส R_B = 680 kΩ จากแหล่งจ่าย V_CC = 15 V ตัวต้านทานคอลเลกเตอร์คือ R_C = 3.3 kΩ และอีมิตเตอร์ต่อกราวด์ ให้ V_BE = 0.7 V และสมมติว่าทรานซิสเตอร์อยู่ในบริเวณแอกทีฟ หากระแสคอลเลกเตอร์ I_C ใน mA

V_CC = 15 VR_B = 680 kΩR_C = 3.3 kΩβ = 80V_BE = 0.7 V

I_C = mA

2.ไดโอดและทรานซิสเตอร์ยาก

ทรานซิสเตอร์ NPN ที่ β = 80 สวิตช์ตัวต้านทานโหลด 1 kΩ ที่ต่อระหว่าง V_CC = 5 V กับคอลเลกเตอร์ อีมิตเตอร์ต่อกราวด์ เบสถูกขับจากเอาต์พุตลอจิก 3.3 V ผ่านตัวต้านทานเบส R_B ให้ V_BE = 0.7 V และ V_CE(sat) = 0.2 V เพื่อให้สวิตช์ทำงานได้เชื่อถือได้ ให้ออกแบบกระแสเบสเป็น 5 เท่าของค่าต่ำสุดที่ต้องใช้เพื่อให้อิ่มตัว หา R_B ใน kΩ

V_CC = 5 VR_C = 1 kΩβ = 80V_in = 3.3 VV_BE = 0.7 VV_CE(sat) = 0.2 Vการขับเกิน = 5

R_B = kΩ

3.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V_in = 5 VR_a = 47 kΩR_b = 2 kΩR₁ = 2 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

4.วงจรออปแอมป์ยาก

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V₁ = −0.7 VV₂ = −1.5 VR₁ = 1 kΩR₂ = 4.7 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

5.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำมีกระแสคงที่ 1 A ที่ t = 0 สวิตช์ปิดวงจรผ่าน R และแหล่งกำเนิดถูกถอดออก กระแสตัวเหนี่ยวนำจึงลดลงผ่าน R ใช้เวลานานเท่าใด t กระแสจึงลดลงเหลือ 0.5 A

i(0) = 1 AR = 47 ΩL = 10 mH

t = ms

6.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 30 V ตามขั้วที่แสดง หาแรงดัน v_C คร่อมตัวเก็บประจุที่ t = 400 ms

V_s = 10 VR = 6.8 kΩC = 100 µFv_C(0) = 30 Vt = 400 ms

v_C = V

7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หากระแส I_R1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R₁

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 5 Ω

I_R1 = A

8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หากระแส I_R2 ผ่าน R₂

V₁ = 36 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

9.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง

ตัวแปลงบัค-บูสต์แบบกลับขั้วในอุดมคติแปลง 24 V เป็น −16 V ที่ 500 kHz โดย L = 47 µH จงหากระแสริปเปิลยอดถึงยอดของตัวเหนี่ยวนำ ΔI_L

Vin = 24 VVo = −16 Vf = 500 kHzL = 47 µH

ΔI_L = A

10.ตัวแปลง DC-DCยาก

ตัวแปลงบัคแปลง 36 V เป็น 25.2 V ที่ 25 kHz โดย L = 330 µH จงหาความจุเอาต์พุต C ที่จำกัดริปเปิลเอาต์พุตยอดถึงยอดไว้ที่ 25 mV

Vin = 36 VVo = 25.2 Vf = 25 kHzL = 330 µHΔV_o = 25 mV

C = µF

11.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจปานกลาง

กัลวานอมิเตอร์ที่มีความต้านทาน 500 Ω ต่อระหว่าง a กับ b ของบริดจ์ที่แสดง (V_s = 2 V) จงหากระแสกัลวานอมิเตอร์ I_g จาก a ไป b ในหน่วย µA

V_s = 2 VR₁ = 150 ΩR₂ = 50 ΩR₃ = 800 ΩR₄ = 150 ΩR_g = 500 Ω

I_g = µA

12.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจยาก

บริดจ์ที่มีแขนข้างละ 350 Ω ถูกกระตุ้นด้วย 5 V และมี เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ตัวประกอบเกจคือ 2 และความเครียดคือ 1000 µε จงหาเอาต์พุตของบริดจ์ V_o ในหน่วย mV

V_s = 5 VGF = 2ε = 1000 µε

V_o = mV

13.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปปานกลาง

ใช้แผนที่คาร์โนห์หารูปผลคูณของผลบวก (POS) ที่น้อยที่สุดของ F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 12, 13) มีกี่พจน์ผลบวก (ตัวประกอบ) N

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 12, 13)

N =

14.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปยาก

ตัวนับจอห์นสัน 4 บิต Q₃Q₂Q₁Q₀ เริ่มที่ 0000 ทุกขอบสัญญาณนาฬิกา บิตเลื่อนไปทางขวาหนึ่งตำแหน่ง (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀) และ Q₃ รับค่ากลับของ Q₀ จงหาสถานะ Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ เป็นเลขฐานสิบหลัง 6 ขอบสัญญาณนาฬิกา

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 00006

Q =

3สารละลาย

1.ไดโอดและทรานซิสเตอร์

คำตอบ: I_C = 1.682 mA

จุดไบแอสของ BJT: ในบริเวณแอกทีฟ V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B และ I_E = (β + 1)·I_B หา I_B จากลูปเบสด้วย KVL แล้วหา I_C จากนั้นหา V_CE จากลูปคอลเลกเตอร์–อีมิตเตอร์ ตัวแบ่งแรงดันที่เบสถูกแทนด้วยวงจรสมมูลเทวินิน V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂ ตัวต้านทานอีมิตเตอร์ปรากฏใหญ่ขึ้น (β + 1) เท่าในลูปเบส

กระแสเบส

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (15 − 0.7)/680 kΩ = 21.03 µA

กระแสคอลเลกเตอร์

I_C = β·I_B = 80·21.03 µA = 1.682 mA

คำตอบ

I_C = 1.682 mA

ตรวจสอบ: V_CE = 9.448 V สูงกว่า 0.2 V มาก ทรานซิสเตอร์จึงอยู่ในบริเวณแอกทีฟจริง

2.ไดโอดและทรานซิสเตอร์

คำตอบ: R_B = 8.667 kΩ

BJT เป็นสวิตช์: เพื่อเปิดโหลดเต็มที่ ทรานซิสเตอร์ถูกขับให้อิ่มตัว ซึ่ง V_CE = V_CE(sat) และกระแสคอลเลกเตอร์ถูกกำหนดโดยโหลด: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C การอิ่มตัวต้องมี I_B อย่างน้อย I_C(sat)/β หากกระแสเบสน้อยกว่านั้น ทรานซิสเตอร์จะอยู่ในบริเวณแอกทีฟและ I_C = β·I_B

กระแสคอลเลกเตอร์ในภาวะอิ่มตัว

I_C(sat) = (5 − 0.2)/1000 = 4.8 mA

กระแสเบสต่ำสุด

I_B(min) = I_C(sat)/β = 4.8/80 = 60 µA

กระแสเบสที่ออกแบบ

I_B = 5·60 µA = 300 µA

ตัวต้านทานเบส

R_B = (3.3 − 0.7)/I_B = 2.6 V/0.3 mA = 8.667 kΩ

คำตอบ

R_B = 8.667 kΩ

3.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 2.449 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

แรงดันที่ขา +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 5·2/(47 + 2) = 0.2041 V

อัตราขยายแบบไม่กลับเฟส

V₋ = V₊ และกระแสผ่าน R₁ ก็ไหลผ่าน R_f ด้วย

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0.2041·(1 + 22/2) = 2.449 V

คำตอบ

V_out = 2.449 V

4.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 1.019 V

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I₁ = V₁/R₁ = −0.7/1 = −0.7 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1.5/4.7 = −0.3191 mA

I_f = I₁ + I₂ = −1.019 mA

แรงดันเอาต์พุต

V_out = −R_f·I_f = −1·(−1.019) = 1.019 V

คำตอบ

V_out = 1.019 V

5.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: t = 0.1475 ms

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลา

τ = L/R = 10 mH / 47 Ω = 0.2128 ms

แก้สมการหาเวลา

0.5 = 1·e^−t/τ → t = τ·ln(1/0.5)

t = 0.2128·ln(2) = 0.1475 ms

คำตอบ

t = 0.1475 ms

6.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: v_C = 21.11 V

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 6.8 kΩ · 100 µF = 680 ms

v_C(t) = 10 + (30 − 10)·e^−t/τ

แรงดันที่เวลาที่กำหนด

v_C(400) = 10 + (20)·e^−400/680 = 21.11 V

คำตอบ

v_C = 21.11 V

7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R1 = 2.71 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 5 + 5 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 4·10/(4+10) = 2.857 Ω

R_eq = R₁ + 2.857 = 6 + 2.857 = 8.857 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 24/8.857 = 2.71 A

คำตอบ

I_R1 = 2.71 A

8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R2 = 1.299 A

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 20 + 30 = 50 Ω

R₄ ∥ 50 = 6.897 Ω

R₃ + 6.897 = 36.9 Ω

R₂ ∥ 36.9 = 4.403 Ω

R_eq = R₁ + 4.403 = 20 + 4.403 = 24.4 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

I_R1 = V₁/R_eq = 36/24.4 = 1.475 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 1.475·20 = 6.496 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6.496/5 = 1.299 A

คำตอบ

I_R2 = 1.299 A

9.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: ΔI_L = 0.4085 A

ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค V_o = D·V_in, บูสต์ V_o = V_in/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |V_o| = V_in·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: V_in·I_in = V_o·I_o ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔI_L = V_L·D·T/L โดย V_L = V_in − V_o สำหรับบัค และ V_in สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔV_o = ΔI_L/(8fC) สำหรับบัค และ I_o·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

วัฏจักรหน้าที่

D = 16/(24 + 16) = 0.4

แรงดันตัวเหนี่ยวนำระหว่างช่วงเปิด

ขณะ S เปิด ตัวเหนี่ยวนำอยู่คร่อม V_in โดยตรง

V_L = 24 V

กระแสริปเปิล

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 24·0.4/(47·10⁻⁶·500·10³) = 0.4085 A

คำตอบ

ΔI_L = 0.4085 A

10.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: C = 183.3 µF

วัฏจักรหน้าที่

D = 25.2/36 = 0.7

กระแสริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ

ΔI_L = (36 − 25.2)·0.7/(330·10⁻⁶·25·10³) = 0.9164 A

ความจุไฟฟ้า

C = 0.9164/(8·25·10³·25·10⁻³) = 183.3 µF

คำตอบ

C = 183.3 µF

11.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: I_g = 277.5 µA

บริดจ์วีตสโตน: ตัวแบ่งแรงดันสองตัวใช้แหล่งจ่าย V_s ร่วมกัน ตัวแบ่งซ้าย R₁–R₂ ให้ V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) และตัวแบ่งขวา R₃–R₄ ให้ V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄) เอาต์พุตคือ V_ab = V_a − V_b บริดจ์สมดุล (V_ab = 0 ไม่มีกระแสในมิเตอร์) เมื่อ R₁/R₂ = R₃/R₄ นั่นคือ R₁·R₄ = R₂·R₃ เมื่อมองจากเอาต์พุต บริดจ์คือแหล่งเทวินินที่มี R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄

แรงดันเทวินิน

V_th = 2·(50/200 − 150/950) = 0.1842 V

ความต้านทานเทวินิน

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 163.8 Ω

กระแสกัลวานอมิเตอร์

I_g = 0.1842/(163.8 + 500) = 277.5 µA

คำตอบ

I_g = 277.5 µA

12.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: V_o = 2.5 mV

สเตรนเกจ: เกจเปลี่ยนความต้านทานตามความเครียด: ΔR/R = GF·ε โดยตัวประกอบเกจ GF ประมาณ 2 สำหรับแผ่นโลหะบาง ในบริดจ์ที่แขนทุกข้างเท่ากับ R เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ให้ V_o ≈ V_s·GF·ε/4 เกจที่ทำงานสองตัวที่มีความเครียดตรงข้ามกันในแขนที่อยู่ติดกัน (ฮาล์ฟบริดจ์) ให้ V_s·GF·ε/2 และสี่ตัว (ฟูลบริดจ์) ให้ V_s·GF·ε ความเค้นได้จากกฎของฮุก σ = E·ε โหลดเซลล์ระบุความไวเป็น mV/V คือเอาต์พุตที่โหลดเต็มต่อแรงดันกระตุ้นหนึ่งโวลต์

การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของความต้านทาน

ΔR/R = 2·1000·10⁻⁶ = 0.002

เอาต์พุตของบริดจ์

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 5·0.002/4 = 2.5 mV

คำตอบ

V_o = 2.5 mV

13.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: N = 3

แผนที่คาร์โนห์: เซลล์เรียงตามรหัสเกรย์ (00, 01, 11, 10) ดังนั้นเซลล์ที่อยู่ติดกัน รวมถึงเซลล์ที่อยู่ตรงข้ามขอบ ต่างกันเพียงตัวแปรเดียว จัดกลุ่ม 1 เป็นสี่เหลี่ยมที่มี 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ ให้ใหญ่ที่สุดและมีจำนวนกลุ่มน้อยที่สุดจนครอบคลุมทุก 1 แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณ: ตัวแปรที่คงที่ภายในกลุ่ม กลุ่มที่มี 2ᵏ เซลล์สูญเสียตัวแปรไป k ตัว ค่าไม่สนใจ (X) ใช้เพื่อทำให้กลุ่มใหญ่ขึ้นได้ แต่ไม่จำเป็นต้องถูกครอบคลุม การจัดกลุ่ม 0 แทนจะได้รูป POS ที่น้อยที่สุด

จัดกลุ่ม 0

ทุกกลุ่มเป็นสี่เหลี่ยมของ 2ᵏ เซลล์ เซลล์ที่ขอบเป็นเพื่อนบ้านของเซลล์ที่ขอบตรงข้าม

(B′ + C′)

(A′ + C′)

(A + B + C + D′)

รูป POS ที่น้อยที่สุด

F = (B′ + C′)(A′ + C′)(A + B + C + D′)

N = 3

คำตอบ

N = 3

14.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: Q = 3

ฟลิปฟล็อปและตัวนับ: ฟลิปฟล็อปเปลี่ยนค่าเฉพาะที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกา D คัดลอกอินพุต (Q⁺ = D); T สลับค่าเมื่อ T = 1; JK คงค่าสำหรับ 00 รีเซ็ตสำหรับ 01 เซตสำหรับ 10 และสลับค่าสำหรับ 11 ตัวนับฐานสอง n บิตมี 2ⁿ สถานะและนับมอดูโล 2ⁿ ตัวนับมอด N นับ 0, 1, …, N − 1 แล้ววนกลับเป็น 0 และต้องใช้ฟลิปฟล็อปจำนวน n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N แต่ละภาคของตัวนับริปเปิลลดความถี่ลงครึ่งหนึ่ง ดังนั้นเอาต์พุตสุดท้ายของตัวนับมอด N ทำงานที่ f_clk/N ตัวนับจอห์นสันที่มีฟลิปฟล็อป n ตัวมี 2n สถานะ ตัวนับริงมี n

สถานะหลังทุกขอบ

0000 → 1000 → 1100 → 1110 → 1111 → 0111 → 0011

ค่าฐานสิบ

0011₂ = 3

คำตอบ

Q = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1