อิเล็กทรอนิกส์ 1: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 14 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ไดโอดและทรานซิสเตอร์

ไดโอด (แรงดันตกคงที่): V_D = 0.7 V when conducting
บริเวณแอกทีฟ: V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
ไบแอสคงที่: I_B = (V_CC − 0.7)/R_B
ไบแอสแบบแบ่งแรงดัน: I_B = (V_TH − 0.7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
เทวินินของตัวแบ่งแรงดัน: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
ลูปคอลเลกเตอร์: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
ภาวะอิ่มตัว: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

วงจรออปแอมป์

เครื่องขยายแบบกลับเฟส: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
เครื่องขยายแบบไม่กลับเฟส: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณ: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
ออปแอมป์อุดมคติ: V₊ = V₋, I_in = 0

ทรานเซียนต์ RC และ RL

ค่าคงตัวเวลา: τ = RC | τ = L/R
การตอบสนอง: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
ตัวเก็บประจุที่ไฟฟ้ากระแสตรง: วงจรเปิด v_C กระโดดไม่ได้
ตัวเหนี่ยวนำที่ไฟฟ้ากระแสตรง: ลัดวงจร i_L กระโดดไม่ได้
นิ่งแล้ว: t ≈ 5τ

วิธีการ

หาค่าเริ่มต้นทันทีหลังสวิตช์: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสตัวเหนี่ยวนำกระโดดไม่ได้
หาค่าสุดท้ายเมื่อสวิตช์ผ่านไปนาน: ตัวเก็บประจุทำตัวเป็นวงจรเปิด ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเป็นลัดวงจร
หาค่าคงตัวเวลา: τ = RC หรือ τ = L/R โดยใช้ความต้านทานที่ตัวเก็บประจุหรือตัวเหนี่ยวนำมองเห็น
ใช้ x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

ตัวต้านทานอนุกรม: R_eq = R₁ + R₂ + …
ตัวต้านทานขนาน: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
สองตัวขนานกัน: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
กฎของโอห์ม: V = I·R
กำลัง: P = V·I = I²R = V²/R

วิธีการ

เริ่มจากปลายของโครงข่ายที่ไกลจากขั้วที่สุด
รวมตัวต้านทานอนุกรมโดยบวกกัน และตัวต้านทานขนานด้วย 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
วาดวงจรใหม่หลังทุกขั้นตอน
ทำซ้ำจนเหลือตัวต้านทานตัวเดียวระหว่างขั้ว

ตัวแปลง DC-DC

บัค: V_o = D·V_in
บูสต์: V_o = V_in/(1 − D)
บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
สมดุลกำลังในอุดมคติ: V_inI_in = V_oI_o
ริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
กระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำ: บัค I_o; บูสต์และบัค-บูสต์ I_o/(1 − D)
ริปเปิลเอาต์พุต: บัค ΔI_L/(8fC); บูสต์และบัค-บูสต์ I_o·D/(fC)
ขอบเขต CCM: บัค (1 − D)R/(2f); บูสต์ D(1 − D)²R/(2f); บัค-บูสต์ (1 − D)²R/(2f)

วิธีการ

ระบุตัวแปลง (บัค บูสต์ หรือบัค-บูสต์) และดิวตี้ไซเคิล D จากอัตราส่วนแรงดัน
ใช้สมดุลโวลต์-วินาทีของตัวเหนี่ยวนำ: แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำตลอดหนึ่งคาบเป็นศูนย์
หาแรงดันตัวเหนี่ยวนำขณะสวิตช์เปิด แล้วหา ΔI_L = V_L·D/(L·f)
สำหรับริปเปิลเอาต์พุต ให้หาประจุที่ไหลเข้าและออกจากตัวเก็บประจุ สำหรับขอบเขต CCM ให้ตั้งกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

แรงดันตัวแบ่งแรงดัน: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
สารน้ำออก: V_ab = V_a − V_b
ดุล: R₁/R₂ = R₃/R₄
สไลด์ไวร์บริดจ์: R/R_x = l/(100 − l)
ความต้านทานเทวินิน: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
ตัวประกอบเกจ: ΔR/R = GF·ε
เอาต์พุตของบริดจ์: ควอเตอร์ V_s·GF·ε/4, ฮาล์ฟ V_s·GF·ε/2, ฟูล V_s·GF·ε
การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย แขนเดียว: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
ความเค้น: σ = E·ε

วิธีการ

ถือว่าบริดจ์คือตัวแบ่งแรงดันสองตัวที่ใช้แหล่งจ่ายเดียวกัน
สำหรับสมดุล ตั้ง R₁/R₂ = R₃/R₄ แล้วแก้หาตัวต้านทานที่ไม่ทราบค่า
สำหรับบริดจ์ที่ไม่สมดุล หา V_a และ V_b จากตัวแบ่งแรงดันแล้วลบกัน ใช้วงจรเทียบเท่าเทวินินเมื่อมิเตอร์เป็นโหลดของเอาต์พุต
สำหรับสเตรนเกจ แปลงความเครียดเป็น ΔR/R = GF·ε และใช้ V_s·GF·ε/4, /2 หรือ ×1 สำหรับควอเตอร์ ฮาล์ฟ หรือฟูลบริดจ์

ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

เกตพื้นฐาน: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
กฎของพีชคณิตแบบบูล: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
กฎของเดอมอร์แกน: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
ลำดับของแผนที่คาร์โนห์: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
กลุ่มของ 2ᵏ เซลล์: สูญเสีย k ตัวแปร
มัลติเพล็กเซอร์ 4 ต่อ 1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
ฟลิปฟล็อป: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
ตัวนับ: n บิต: 2ⁿ สถานะ; มอด N: n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
ตัวนับริปเปิล: f_max = 1/(n·t_pd)
ตัวนับริงและตัวนับจอห์นสัน: n และ 2n สถานะ

วิธีการ

สำหรับวงจร ให้ทำจากอินพุตไปถึงเอาต์พุตทีละเกตและเขียนค่าบนทุกเส้น หรือเขียนนิพจน์ของมันแล้วเติมตารางค่าความจริง
สำหรับการทำให้ง่าย ให้ใส่ 1 (และค่าไม่สนใจเป็น X) ลงในแผนที่คาร์โนห์ที่มีแถวและคอลัมน์เรียงตามรหัสเกรย์: 00, 01, 11, 10
ครอบคลุม 1 ด้วยกลุ่ม 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ให้น้อยที่สุดและใหญ่ที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ โดยพันข้ามขอบ แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณที่ประกอบด้วยตัวแปรที่คงที่ จัดกลุ่ม 0 สำหรับรูป POS
สำหรับฟลิปฟล็อปและตัวนับ ให้อ่านอินพุตที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกาแต่ละขอบ เขียนสถานะหลังทุกขอบ และจำไว้ว่าตัวนับ n บิตวนกลับหลัง 2ⁿ สถานะ

2โจทย์ฝึก

1.ไดโอดและทรานซิสเตอร์ปานกลาง

ทรานซิสเตอร์ NPN ที่ β = 120 มีไบแอสแบบตัวแบ่งแรงดันจาก V_CC = 18 V: R₁ = 56 kΩ จาก V_CC ไปยังเบส และ R₂ = 6.8 kΩ จากเบสไปกราวด์ ตัวต้านทานคอลเลกเตอร์คือ R_C = 4.7 kΩ และตัวต้านทานอีมิตเตอร์คือ R_E = 1 kΩ ให้ V_BE = 0.7 V และใช้วงจรสมมูลเทวินินของตัวแบ่ง (อย่าละเลยกระแสเบส) หาแรงดันคอลเลกเตอร์–อีมิตเตอร์ V_CE

V_CC = 18 VR₁ = 56 kΩR₂ = 6.8 kΩR_C = 4.7 kΩR_E = 1 kΩβ = 120

V_CE = V

2.ไดโอดและทรานซิสเตอร์ยาก

ทรานซิสเตอร์ NPN ที่ β = 50 สวิตช์ตัวต้านทานโหลด 470 Ω ที่ต่อระหว่าง V_CC = 12 V กับคอลเลกเตอร์ อีมิตเตอร์ต่อกราวด์ เบสถูกขับจากเอาต์พุตลอจิก 3.3 V ผ่านตัวต้านทานเบส R_B ให้ V_BE = 0.7 V และ V_CE(sat) = 0.2 V หาตัวต้านทานเบสที่ใหญ่ที่สุด R_B ใน kΩ ที่ยังขับทรานซิสเตอร์ให้อิ่มตัวพอดี

V_CC = 12 VR_C = 470 Ωβ = 50V_in = 3.3 VV_BE = 0.7 VV_CE(sat) = 0.2 V

R_B = kΩ

3.วงจรออปแอมป์ปานกลาง

ออปแอมป์เป็นแบบอุดมคติและใช้แหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V_in = 3.5 VR_a = 100 kΩR_b = 22 kΩR₁ = 4.7 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

4.วงจรออปแอมป์ยาก

เครื่องขยายแบบรวมสัญญาณใช้ออปแอมป์อุดมคติที่มีแหล่งจ่าย ±15 V หาแรงดันเอาต์พุต V_out

V₁ = −1.4 VV₂ = 1 VR₁ = 1 kΩR₂ = 100 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

5.ทรานเซียนต์ RC และ RLปานกลาง

ตัวเหนี่ยวนำไม่มีกระแสก่อนที่สวิตช์จะปิดที่ t = 0 หากระแส i ที่ t = 1 ms

V_s = 9 VR = 47 ΩL = 47 mHt = 1 ms

i = A

6.ทรานเซียนต์ RC และ RLยาก

ก่อนสวิตช์ปิดที่ t = 0 ตัวเก็บประจุเก็บแรงดัน 30 V ตามขั้วที่แสดง ใช้เวลานานเท่าใดให้ v_C ถึง 17.4 V หา t

V_s = 12 VR = 6.8 kΩC = 33 µFv_C(0) = 30 V

t = ms

7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานปานกลาง

หากระแส I_R2 ผ่าน R₂

V₁ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 6 Ω

I_R2 = A

8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนานยาก

หากระแส I_R1 ที่แหล่งจ่ายจ่ายออกมา ซึ่งไหลผ่าน R₁

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 25 Ω

I_R1 = A

9.ตัวแปลง DC-DCปานกลาง

ตัวแปลง บัค ในอุดมคติแปลง 24 V เป็น 6 V ที่ 40 kHz โดย L = 100 µH จงหากระแสริปเปิลยอดถึงยอดของตัวเหนี่ยวนำ ΔI_L

Vin = 24 VVo = 6 Vf = 40 kHzL = 100 µH

ΔI_L = A

10.ตัวแปลง DC-DCยาก

ตัวแปลงบัคแปลง 15 V เป็น 10.5 V ที่ 250 kHz โดย L = 100 µH จงหาความจุเอาต์พุต C ที่จำกัดริปเปิลเอาต์พุตยอดถึงยอดไว้ที่ 10 mV

Vin = 15 VVo = 10.5 Vf = 250 kHzL = 100 µHΔV_o = 10 mV

C = µF

11.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจปานกลาง

บริดจ์มีแขนสี่ข้างข้างละ 1000 Ω และ V_s = 15 V เซนเซอร์ R₂ เพิ่มขึ้น ΔR = 200 Ω จงหาเอาต์พุตที่แน่นอน V_ab ในหน่วย mV

V_s = 15 VR = 1000 ΩΔR = 200 Ω

V_ab = mV

12.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจยาก

บริดจ์ที่มีแขนข้างละ 1000 Ω ถูกกระตุ้นด้วย 3 V และมี เกจที่ทำงานสองตัวในแขนที่อยู่ติดกัน ตัวหนึ่งรับแรงดึงและอีกตัวรับแรงอัด (ฮาล์ฟบริดจ์) ตัวประกอบเกจคือ 2 และความเครียดคือ 800 µε จงหาเอาต์พุตของบริดจ์ V_o ในหน่วย mV

V_s = 3 VGF = 2ε = 800 µε

V_o = mV

13.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปปานกลาง

ใช้แผนที่คาร์โนห์หารูปผลคูณของผลบวก (POS) ที่น้อยที่สุดของ F(A, B, C) = Σm(0, 1, 2, 4, 5, 7) มีกี่พจน์ผลบวก (ตัวประกอบ) N

F(A, B, C) = Σm(0, 1, 2, 4, 5, 7)

N =

14.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อปยาก

ฟลิปฟล็อป D ที่ทริกเกอร์ขอบขาขึ้นเริ่มด้วย Q = 0 และได้รับอินพุตที่แสดง ให้คลิกขอบสัญญาณนาฬิกาแรกที่ Q เปลี่ยนจาก 1 กลับเป็น 0

Q₀ = 0D

1ขอบสัญญาณนาฬิกา 1
2ขอบสัญญาณนาฬิกา 2
3ขอบสัญญาณนาฬิกา 3
4ขอบสัญญาณนาฬิกา 4
5ขอบสัญญาณนาฬิกา 5
6ขอบสัญญาณนาฬิกา 6

3สารละลาย

1.ไดโอดและทรานซิสเตอร์

คำตอบ: V_CE = 11.27 V

จุดไบแอสของ BJT: ในบริเวณแอกทีฟ V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B และ I_E = (β + 1)·I_B หา I_B จากลูปเบสด้วย KVL แล้วหา I_C จากนั้นหา V_CE จากลูปคอลเลกเตอร์–อีมิตเตอร์ ตัวแบ่งแรงดันที่เบสถูกแทนด้วยวงจรสมมูลเทวินิน V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂ ตัวต้านทานอีมิตเตอร์ปรากฏใหญ่ขึ้น (β + 1) เท่าในลูปเบส

วงจรสมมูลเทวินินของตัวแบ่ง

V_TH = 18·6.8/(56 + 6.8) = 1.949 V

R_TH = 56·6.8/(56 + 6.8) = 6.064 kΩ

กระแสเบส

KVL รอบลูปเบส กระแสอีมิตเตอร์คือ (β + 1)·I_B

I_B = (1.949 − 0.7)/(6.064 + 121·1) = 9.83 µA

กระแสคอลเลกเตอร์

I_C = 120·9.83 µA = 1.18 mA

I_E = 121·9.83 µA = 1.189 mA

แรงดันคอลเลกเตอร์–อีมิตเตอร์

V_CE = 18 − 1.18·4.7 − 1.189·1 = 11.27 V

คำตอบ

V_CE = 11.27 V

2.ไดโอดและทรานซิสเตอร์

คำตอบ: R_B = 5.178 kΩ

BJT เป็นสวิตช์: เพื่อเปิดโหลดเต็มที่ ทรานซิสเตอร์ถูกขับให้อิ่มตัว ซึ่ง V_CE = V_CE(sat) และกระแสคอลเลกเตอร์ถูกกำหนดโดยโหลด: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C การอิ่มตัวต้องมี I_B อย่างน้อย I_C(sat)/β หากกระแสเบสน้อยกว่านั้น ทรานซิสเตอร์จะอยู่ในบริเวณแอกทีฟและ I_C = β·I_B

กระแสคอลเลกเตอร์ในภาวะอิ่มตัว

I_C(sat) = (12 − 0.2)/470 = 25.11 mA

กระแสเบสต่ำสุด

I_B(min) = I_C(sat)/β = 25.11/50 = 502.1 µA

ตัวต้านทานเบส

R_B = (3.3 − 0.7)/I_B = 2.6 V/0.5021 mA = 5.178 kΩ

คำตอบ

R_B = 5.178 kΩ

ตัวต้านทานเบสที่เล็กกว่านี้ก็ทำให้ทรานซิสเตอร์อิ่มตัวได้เช่นกัน ในทางปฏิบัติเลือกค่าที่เล็กกว่านี้ไม่กี่เท่า

3.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 3.585 V

กฎของออปแอมป์อุดมคติ: เมื่อมีป้อนกลับลบ ออปแอมป์จะขับเอาต์พุตให้อินพุตทั้งสองมีแรงดันเท่ากัน (V₋ = V₊) และไม่มีกระแสไหลเข้าอินพุตใดเลย เขียน KCL ที่อินพุตกลับเฟสโดยใช้สองข้อนี้ก็จะได้เอาต์พุต

แรงดันที่ขา +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 3.5·22/(100 + 22) = 0.6311 V

อัตราขยายแบบไม่กลับเฟส

V₋ = V₊ และกระแสผ่าน R₁ ก็ไหลผ่าน R_f ด้วย

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0.6311·(1 + 22/4.7) = 3.585 V

คำตอบ

V_out = 3.585 V

4.วงจรออปแอมป์

คำตอบ: V_out = 1.39 V

กระแสอินพุต

V₋ = 0 ดังนั้นตัวต้านทานอินพุตแต่ละตัวมีแรงดันอินพุตเต็มค่าคร่อมอยู่

I₁ = V₁/R₁ = −1.4/1 = −1.4 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1/100 = 0.01 mA

I_f = I₁ + I₂ = −1.39 mA

แรงดันเอาต์พุต

V_out = −R_f·I_f = −1·(−1.39) = 1.39 V

คำตอบ

V_out = 1.39 V

5.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: i = 0.121 A

ทรานเซียนต์อันดับหนึ่ง: ในวงจรที่มีตัวเก็บประจุหนึ่งตัวหรือตัวเหนี่ยวนำหนึ่งตัว แรงดันและกระแสทุกค่าเปลี่ยนแบบเอกซ์โพเนนเชียลจากค่าเริ่มต้นไปยังค่าสุดท้าย: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ โดย τ = RC หรือ τ = L/R หลังจากประมาณ 5τ วงจรจะนิ่งแล้ว

ค่าคงตัวเวลาและกระแสสุดท้าย

เมื่อสวิตช์ปิดไปนานแล้ว ตัวเหนี่ยวนำทำตัวเหมือนลัดวงจร กระแสสุดท้ายจึงขึ้นกับ R เพียงตัวเดียว

τ = L/R = 47 mH / 47 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 9/47 = 0.1915 A

กระแสที่เวลาที่กำหนด

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0.1915·(1 − e^−1/1) = 0.121 A

คำตอบ

i = 0.121 A

6.ทรานเซียนต์ RC และ RL

คำตอบ: t = 270.2 ms

ค่าเริ่มต้น ค่าสุดท้าย ค่าคงตัวเวลา

แรงดันคร่อมตัวเก็บประจุไม่สามารถกระโดดได้ จึงเริ่มจากค่าที่เก็บไว้และมุ่งไปสู่แรงดันของแหล่งจ่าย

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 12 V

τ = R·C = 6.8 kΩ · 33 µF = 224.4 ms

v_C(t) = 12 + (30 − 12)·e^−t/τ

แก้สมการหาเวลา

17.4 = 12 + (18)·e^−t/τ → e^−t/τ = (17.4 − 12)/(30 − 12) = 0.3

t = τ·ln((30 − 12)/(17.4 − 12)) = 224.4·ln(3.333) = 270.2 ms

คำตอบ

t = 270.2 ms

7.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R2 = 0.3549 A

ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน: ในการต่ออนุกรม กระแสเดียวกันไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว และ R = R₁ + R₂ + … ในการต่อขนาน ตัวต้านทานแต่ละตัวมีแรงดันเท่ากัน และ 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … วงจรแบบบันไดลดรูปทีละคู่จนเหลือความต้านทานสมมูลเพียงค่าเดียว

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

เริ่มจากปลายที่ไกลจากแหล่งจ่ายที่สุดแล้วไล่กลับมาหาแหล่งจ่าย ตัวต้านทานที่มีกระแสเท่ากันต่ออนุกรมกัน ตัวต้านทานที่คร่อมโหนดคู่เดียวกันต่อขนานกัน

R₃ + R₄ = 8 + 6 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 5·14/(5+14) = 3.684 Ω

R_eq = R₁ + 3.684 = 15 + 3.684 = 18.68 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

แหล่งจ่ายเห็นเพียง R_eq ดังนั้นกฎของโอห์มจึงให้กระแสที่มันจ่ายออกมา กระแสนั้นไหลผ่าน R₁

I_R1 = V₁/R_eq = 9/18.68 = 0.4817 A

กระแสผ่าน R₂

ลบแรงดันตกคร่อม R₁ เพื่อให้ได้แรงดันที่โหนด A ซึ่งเป็นแรงดันคร่อม R₂

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0.4817·15 = 1.775 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1.775/5 = 0.3549 A

คำตอบ

I_R2 = 0.3549 A

8.ตัวต้านทานอนุกรมและขนาน

คำตอบ: I_R1 = 1.473 A

รวมตัวต้านทานจากปลายสุด

R₅ + R₆ = 25 + 25 = 50 Ω

R₄ ∥ 50 = 18.75 Ω

R₃ + 18.75 = 48.75 Ω

R₂ ∥ 48.75 = 8.298 Ω

R_eq = R₁ + 8.298 = 8 + 8.298 = 16.3 Ω

กระแสจากแหล่งจ่าย

I_R1 = V₁/R_eq = 24/16.3 = 1.473 A

คำตอบ

I_R1 = 1.473 A

9.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: ΔI_L = 1.125 A

ตัวแปลง DC-DC: สวิตช์ S เปิดในสัดส่วน D ของแต่ละคาบ T = 1/f ในสถานะคงตัว แรงดันเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเป็นศูนย์ (สมดุลโวลต์-วินาที) ซึ่งให้อัตราส่วนการแปลงในอุดมคติในโหมดนำกระแสต่อเนื่อง: บัค V_o = D·V_in, บูสต์ V_o = V_in/(1 − D), บัค-บูสต์แบบกลับขั้ว |V_o| = V_in·D/(1 − D) ตัวแปลงในอุดมคติรักษากำลังไว้: V_in·I_in = V_o·I_o ขณะ S เปิด กระแสตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น ΔI_L = V_L·D·T/L โดย V_L = V_in − V_o สำหรับบัค และ V_in สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ ริปเปิลเอาต์พุตคือ ΔV_o = ΔI_L/(8fC) สำหรับบัค และ I_o·D/(fC) สำหรับบูสต์และบัค-บูสต์ กระแสตัวเหนี่ยวนำเพียงแตะศูนย์ (ขอบเขต CCM) เมื่อกระแสเฉลี่ยของตัวเหนี่ยวนำเท่ากับ ΔI_L/2

วัฏจักรหน้าที่

D = 6/24 = 0.25

แรงดันตัวเหนี่ยวนำระหว่างช่วงเปิด

ขณะ S เปิด ตัวเหนี่ยวนำอยู่ระหว่าง V_in กับ V_o

V_L = 24 − 6 = 18 V

กระแสริปเปิล

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 18·0.25/(100·10⁻⁶·40·10³) = 1.125 A

คำตอบ

ΔI_L = 1.125 A

10.ตัวแปลง DC-DC

คำตอบ: C = 6.3 µF

วัฏจักรหน้าที่

D = 10.5/15 = 0.7

กระแสริปเปิลของตัวเหนี่ยวนำ

ΔI_L = (15 − 10.5)·0.7/(100·10⁻⁶·250·10³) = 0.126 A

ความจุไฟฟ้า

C = 0.126/(8·250·10³·10·10⁻³) = 6.3 µF

คำตอบ

C = 6.3 µF

11.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: V_ab = 681.8 mV

บริดจ์วีตสโตน: ตัวแบ่งแรงดันสองตัวใช้แหล่งจ่าย V_s ร่วมกัน ตัวแบ่งซ้าย R₁–R₂ ให้ V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) และตัวแบ่งขวา R₃–R₄ ให้ V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄) เอาต์พุตคือ V_ab = V_a − V_b บริดจ์สมดุล (V_ab = 0 ไม่มีกระแสในมิเตอร์) เมื่อ R₁/R₂ = R₃/R₄ นั่นคือ R₁·R₄ = R₂·R₃ เมื่อมองจากเอาต์พุต บริดจ์คือแหล่งเทวินินที่มี R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄

แรงดันโหนด

V_a = 15·1200/2200 = 8.182 V

V_b = 7.5 V

สารน้ำออก

V_ab = 681.8 mV

คำตอบ

V_ab = 681.8 mV

ค่าประมาณเชิงเส้น V_s·ΔR/(4R) = 750 mV สูงเกินไป 10 % : ควอเตอร์บริดจ์ไม่เป็นเชิงเส้นอย่างสมบูรณ์

12.บริดจ์วีตสโตนและสเตรนเกจ

คำตอบ: V_o = 2.4 mV

สเตรนเกจ: เกจเปลี่ยนความต้านทานตามความเครียด: ΔR/R = GF·ε โดยตัวประกอบเกจ GF ประมาณ 2 สำหรับแผ่นโลหะบาง ในบริดจ์ที่แขนทุกข้างเท่ากับ R เกจที่ทำงานหนึ่งตัว (ควอเตอร์บริดจ์) ให้ V_o ≈ V_s·GF·ε/4 เกจที่ทำงานสองตัวที่มีความเครียดตรงข้ามกันในแขนที่อยู่ติดกัน (ฮาล์ฟบริดจ์) ให้ V_s·GF·ε/2 และสี่ตัว (ฟูลบริดจ์) ให้ V_s·GF·ε ความเค้นได้จากกฎของฮุก σ = E·ε โหลดเซลล์ระบุความไวเป็น mV/V คือเอาต์พุตที่โหลดเต็มต่อแรงดันกระตุ้นหนึ่งโวลต์

การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของความต้านทาน

ΔR/R = 2·800·10⁻⁶ = 0.0016

เอาต์พุตของบริดจ์

V_o = V_s·GF·ε/2 = 3·0.0016/2 = 2.4 mV

คำตอบ

V_o = 2.4 mV

13.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: N = 2

แผนที่คาร์โนห์: เซลล์เรียงตามรหัสเกรย์ (00, 01, 11, 10) ดังนั้นเซลล์ที่อยู่ติดกัน รวมถึงเซลล์ที่อยู่ตรงข้ามขอบ ต่างกันเพียงตัวแปรเดียว จัดกลุ่ม 1 เป็นสี่เหลี่ยมที่มี 1, 2, 4, 8 หรือ 16 เซลล์ ให้ใหญ่ที่สุดและมีจำนวนกลุ่มน้อยที่สุดจนครอบคลุมทุก 1 แต่ละกลุ่มคือหนึ่งพจน์ผลคูณ: ตัวแปรที่คงที่ภายในกลุ่ม กลุ่มที่มี 2ᵏ เซลล์สูญเสียตัวแปรไป k ตัว ค่าไม่สนใจ (X) ใช้เพื่อทำให้กลุ่มใหญ่ขึ้นได้ แต่ไม่จำเป็นต้องถูกครอบคลุม การจัดกลุ่ม 0 แทนจะได้รูป POS ที่น้อยที่สุด

จัดกลุ่ม 0

ทุกกลุ่มเป็นสี่เหลี่ยมของ 2ᵏ เซลล์ เซลล์ที่ขอบเป็นเพื่อนบ้านของเซลล์ที่ขอบตรงข้าม

(A + B′ + C′)

(A′ + B′ + C)

รูป POS ที่น้อยที่สุด

F = (A + B′ + C′)(A′ + B′ + C)

N = 2

คำตอบ

N = 2

14.ตรรกะดิจิทัล: เกต แผนที่คาร์โนห์ และฟลิปฟล็อป

คำตอบ: ขอบสัญญาณนาฬิกา 5

ฟลิปฟล็อปและตัวนับ: ฟลิปฟล็อปเปลี่ยนค่าเฉพาะที่ขอบแอ็กทีฟของสัญญาณนาฬิกา D คัดลอกอินพุต (Q⁺ = D); T สลับค่าเมื่อ T = 1; JK คงค่าสำหรับ 00 รีเซ็ตสำหรับ 01 เซตสำหรับ 10 และสลับค่าสำหรับ 11 ตัวนับฐานสอง n บิตมี 2ⁿ สถานะและนับมอดูโล 2ⁿ ตัวนับมอด N นับ 0, 1, …, N − 1 แล้ววนกลับเป็น 0 และต้องใช้ฟลิปฟล็อปจำนวน n ที่น้อยที่สุดที่ 2ⁿ ≥ N แต่ละภาคของตัวนับริปเปิลลดความถี่ลงครึ่งหนึ่ง ดังนั้นเอาต์พุตสุดท้ายของตัวนับมอด N ทำงานที่ f_clk/N ตัวนับจอห์นสันที่มีฟลิปฟล็อป n ตัวมี 2n สถานะ ตัวนับริงมี n

Q หลังทุกขอบ

ฟลิปฟล็อป D คัดลอก D ทุกขอบขาขึ้น: Q⁺ = D

1: D = 0 → Q = 0

2: D = 0 → Q = 0

3: D = 0 → Q = 0

4: D = 1 → Q = 1

5: D = 0 → Q = 0

6: D = 1 → Q = 1

การเปลี่ยนจาก 1 เป็น 0 ครั้งแรก

ขอบสัญญาณนาฬิกา 5

คำตอบ

ขอบสัญญาณนาฬิกา 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1