ฝึกข้อสอบ FE เคมี: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 24 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

สมดุลเคมี

ค่าคงที่สมดุล
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ตาราง ICE
เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (×สัมประสิทธิ์) สมดุล
สมการกำลังสอง
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

วิธีการ

  1. เขียน Kc โดยผลิตภัณฑ์อยู่เศษต่อสารตั้งต้นอยู่ส่วน แต่ละตัวยกกำลังด้วยสัมประสิทธิ์ของมัน
  2. ตั้งตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (เป็นขั้นของ x คูณสัมประสิทธิ์) สมดุล
  3. ใส่นิพจน์ที่สมดุลลงใน Kc แล้วแก้หา x
  4. ตรวจสอบว่า x น้อยพอสำหรับการประมาณหรือไม่ ถ้าไม่ ให้แก้สมการกำลังสอง

แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

ความร้อน
q = m·c·ΔT
น้ำ
c = 4.18 J/(g·°C)
แคลอรีมิเตอร์
ความร้อนที่สูญเสีย = ความร้อนที่ได้รับ
เอนทาลปีของปฏิกิริยา
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

อันดับหนึ่ง
ln(CA/CA0) = −kt
ครึ่งชีวิต (อันดับหนึ่ง)
t½ = ln 2/k
อันดับสอง
1/CA = 1/CA0 + kt
อาร์เรเนียส
k = A·e−Ea/(RT)
สองอุณหภูมิ
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
τ = V/Q
CSTR อันดับหนึ่ง
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR อันดับหนึ่ง
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
CSTR N ตัวเท่ากันต่ออนุกรม
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล
ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย
V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย
hm = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป
ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก
Δp = ρ·g·hf
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา
Pshaft = Ph/ηpump
กำลังไฟฟ้า
Pel = Pshaft/ηmotor
เฮดของปั๊ม
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
การสูญเสียในระบบ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1750 kg/h · 40% NaOHสายที่ 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHผลิตภัณฑ์10% NaOH

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีNaOH 10% หา ṁ2

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F2600 kg/h · 18% น้ำตาลผลิตภัณฑ์ P50% น้ำตาลไอ W (น้ำบริสุทธิ์)W = ? kg/h

เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h

F = 2600 kg/hxF = 18 %xP = 50 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 180 °C130 °Cน้ำ · 10 °Ct = ? °C

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 160 °C120 °Cน้ำ · 30 °C80 °C · ṁ = ?สูญเสีย 5%

ไกลคอลผสมร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 5% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 5 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
240 g ของHeP = 600 kPaT = 10 °CV = ?

240 g ของHeมีปริมาตร V เท่าใดที่ 600 kPa และ 10 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 240 gM = 4.003 g/molP = 600 kPaT = 10 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
สถานะ 1สถานะ 2

CH₄ปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 100 kPa, 5 L, 30 °C ไปเป็น 500 kPa และ 230 °C หาปริมาตรใหม่ V2

P1 = 100 kPaV1 = 5 LT1 = 30 °CP2 = 500 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

Na 10 g และ Cl2 16 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Na + Cl2 → 2NaCl จะเกิด NaCl มวล m ได้เท่าใด

M(Na) = 22.99M(Cl2) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

ในปฏิกิริยา 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 Al 12 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ AlCl3 ได้ 41.51 g หาร้อยละผลได้ Y

M(Al) = 26.98 g/molM(AlCl3) = 133.33 g/molจริง: 41.51 g
Y = %
9.สมดุลเคมีปานกลาง
H2​I2​HII0.80.80C−x−x+2xE0.8 − x0.8 − x2x

ใส่ H₂ 0.8 mol/L และ I₂ 0.8 mol/L ในภาชนะและทำปฏิกิริยา: H₂ + I₂ ⇌ 2HI โดย Kc = 64 หาความเข้มข้นที่สมดุล [H2]

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.8 mol/LKc = 64
[H2] = mol/L
10.สมดุลเคมียาก
PCl5​PCl3​Cl2​I0.500C−x+x+xE0.5 − xxx

PCl₅ สลายตัว: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ โดย Kc = 0.05 ที่อุณหภูมิของปฏิกิริยา ภาชนะเริ่มต้นด้วย PCl₅ เท่านั้น 0.5 mol/L หาความเข้มข้นที่สมดุล [Cl2]

[PCl₅]₀ = 0.5 mol/LKc = 0.05
[Cl2] = mol/L
11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปีปานกลาง
Tf​ = ?ตะกั่วm = 250 gT = 90 °Cc = 0.129 J/(g·°C)น้ำm = 400 gT = 23 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

ก้อนตะกั่วมวล 250 g (c = 0.129 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 90 °C ถูกหย่อนลงในน้ำ 400 g (c = 4.18 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 23 °C ในถ้วยฉนวน หาอุณหภูมิสุดท้าย Tf

mmetal = 250 gcmetal = 0.129 J/(g·°C)Tmetal = 90 °Cmwater = 400 gTwater = 23 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปียาก
H10 g CH3​OH2CH3​OH + 3O₂สารตั้งต้น2CO₂ + 4H₂O(l)ผลิตภัณฑ์q = ?

ใช้เอนทาลปีมาตรฐานของการเกิดหาความร้อน q ที่ปล่อยออกมาเมื่อCH3OH 10 g (M = 32.04 g/mol) เผาไหม้สมบูรณ์: 2CH3OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l) ตอบ q เป็นจำนวนบวก

ΔH°f(CH3OH) = −238.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาปานกลาง
t (min)X (%)t = ?50%

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในเครื่องปฏิกรณ์แบบกะมี k = 0.15 min⁻¹ ใช้เวลานานเท่าใดจึงจะถึงการเปลี่ยนแปลง 50% หา t

k = 0.15 min⁻¹X = 50 %
t = min
14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยายาก
Tk40 °C0.0260 °C?

ปฏิกิริยามีค่าคงที่อัตรา 0.02 min⁻¹ ที่ 40 °C และพลังงานก่อกัมมันต์ 55 kJ/mol หาค่าคงที่อัตรา k2 ที่ 60 °C

k1 = 0.02 min⁻¹T1 = 40 °CT2 = 60 °CEa = 55 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ปานกลาง
Q = 5 L/minX = 90%V = ?, k = 0.25 min⁻¹

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว A → B ที่ k = 0.25 min⁻¹ เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ที่ป้อน 5 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาปริมาตรเครื่องปฏิกรณ์ V เป็นลิตรสำหรับการเปลี่ยนแปลงของ A 90%

Q = 5 L/mink = 0.25 min⁻¹X = 90%
V = L
16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ยาก
Q = 50 L/minX = ?V = 400 L

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว (k = 0.25 min⁻¹) เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ขนาด 400 L ที่ป้อน 50 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาการเปลี่ยนแปลง X เป็นเปอร์เซ็นต์

V = 400 LQ = 50 L/mink = 0.25 min⁻¹
X = %
17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT140 °C20 °C110 °CΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ในเครื่องควบแน่น ไอน้ำควบแน่นที่ 140 °C คงที่ด้านนอกของท่อ น้ำหล่อเย็น (5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อและร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 110 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 2000 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Ts = 140 °Cṁ = 5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 110 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT120 °C30 °C?ΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ไอน้ำควบแน่นที่ 120 °C คงที่ด้านนอกของท่อของเครื่องควบแน่นที่มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 4 m² และ U = 1500 W/(m²·K) น้ำหล่อเย็น (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) เข้าท่อที่ 30 °C จงหาอุณหภูมิน้ำขาออก Tc,out

Ts = 120 °CA = 4 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C
19.การนำความร้อนปานกลาง
คอนกรีต, k = 1.4200 mmแผ่นยิปซัม, k = 0.17150 mm16 °C6 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยคอนกรีตหนา 200 mm และแผ่นยิปซัมหนา 150 mm มีพื้นที่ 6 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 16 °C และ 6 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 200 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = 6 °C
Q̇ = W
20.การนำความร้อนยาก
ใยแร่, k = 0.04150 mmโฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.03550 mmห้อง 22 °Cภายนอก -6 °CQ̇

ผนังใยแร่หนา 150 mm และโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ -6 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 10 W/(m²·K) ภายใน และ 30 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 10 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L1 = 150 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -6 °C
U = W/(m²·K)
21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง
V = 1 m/sD = 200 mmL = 500 mf = 0.03

น้ำไหลด้วยความเร็วเฉลี่ย 1 m/s ผ่านท่อยาว 500 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.03 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน hf

V = 1 m/sL = 500 mD = 200 mmf = 0.03g = 9.81 m/s²
hf = m
22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก
K = 2ทางออกอิสระH = ?L = 200 m, D = 300 mm, f = 0.0222× ข้องอ (K = 0.3)

ท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 300 mm (ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022) ต่อจากอ่างเก็บน้ำเปิดและปล่อยน้ำเป็นลำอิสระสู่อากาศ การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 2 ตัว (ตัวละ K = 0.3) และวาล์ว (K = 2) ใช้ g = 9.81 m/s² ผิวอ่างต้องสูงกว่าทางออกของท่อ H เท่าใดเพื่อให้ได้อัตราการไหล 200 L/s

Q = 200 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0.022Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 2
H = m
23.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง
PQ = 60 L/sH = 16 m

ปั๊มที่มีประสิทธิภาพ 70% ส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 60 L/s ต้านเฮด 16 m ใช้ g = 9.81 m/s² หากำลังที่เพลา Pshaft ที่ต้องใช้ ใน kW

Q = 60 L/sH = 16 mη = 70%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
24.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก
150 kPa (เกจ)PQ = 120 L/sΔz = 14 mL = 300 m, D = 250 mm, f = 0.025, ΣK = 5

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 120 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 14 m ท่อยาว 300 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 5 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ถังบนปิดและอากาศเหนือน้ำมีความดันเกจ 150 kPa หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 120 L/sΔz = 14 mL = 300 mD = 250 mmf = 0.025ΣK = 5ptank = 150 kPa
H = m

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 4500 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(40 − 10)/(10 − 5) = 4500 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 4500 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: W = 1664 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 2600·18/50 = 936 kg/h

สมดุลรวม

W = F − P = 2600 − 936 = 1664 kg/h

คำตอบ

W = 1664 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 155.9 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 2.5·2.44·(180 − 130) = 305 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 305/(0.5·4.18) = 155.9 °C

คำตอบ

tout = 155.9 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 0.3273 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 0.5·3.6·(160 − 120) = 72 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.05)·72 = 68.4 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 68.4/(4.18·50) = 0.3273 kg/s

คำตอบ

ṁc = 0.3273 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 235.2 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 240/4.003 = 59.96 mol
T = 10 + 273.15 = 283.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 59.96·8.314·283.1/600 = 235.2 L

คำตอบ

V = 235.2 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V2 = 1.66 L

กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P1V1/T1 = P2V2/T2

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 303.1 K, T2 = 503.1 K

กฎแก๊สรวม

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(100/500)·(503.1/303.1) = 1.66 L

คำตอบ

V2 = 1.66 L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 25.42 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Na) = 10/22.99 = 0.435 mol
n(Cl2) = 16/70.9 = 0.2257 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.435/2 = 0.2175, 0.2257/1 = 0.2257 → Na

มวลของผลิตภัณฑ์

n(NaCl) = 0.2175·2 = 0.435 mol
m = 0.435·58.44 = 25.42 g

คำตอบ

m = 25.42 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 70 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(Al) = 12/26.98 = 0.4448 mol
m = 0.4448·2/2·133.33 = 59.3 g

ร้อยละผลได้

Y = 41.51/59.3·100 = 70%

คำตอบ

Y = 70%
9.สมดุลเคมี

คำตอบ: [H2] = 0.16 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

64 = (2x)²/(0.8 − x)²

ถอดรากที่สอง

8 = 2x/(0.8 − x) → x = 0.8·8/(2 + 8) = 0.64 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[H₂] = 0.8 − x = 0.16 mol/L

คำตอบ

[H2] = 0.16 mol/L
10.สมดุลเคมี

คำตอบ: [Cl2] = 0.1351 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

0.05 = x²/(0.5 − x) → x² + 0.05·x − 0.025 = 0

แก้สมการกำลังสอง

x = (−0.05 + √(0.05² + 4·0.025))/2 = 0.1351 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[Cl₂] = x = 0.1351 mol/L

คำตอบ

[Cl2] = 0.1351 mol/L
11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: Tf = 24.27 °C

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

สมดุลความร้อน

250·0.129·(90 − Tf) = 400·4.18·(Tf − 23)

แก้หาอุณหภูมิสุดท้าย

Tf = (32.25·90 + 1672·23)/(32.25 + 1672) = 24.27 °C

คำตอบ

Tf = 24.27 °C
12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: q = 226.7 kJ

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

เอนทาลปีของปฏิกิริยา

ΔH° = [2·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [2·(−238.7) + 3·0] = −1453 kJ

ความร้อนสำหรับมวลที่กำหนด

n = 10/32.04 = 0.3121 mol
q = n·|ΔH°/2| = 0.3121·726.4 = 226.7 kJ

คำตอบ

q = 226.7 kJ
13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: t = 4.621 min

อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e−Ea/(RT)

การเปลี่ยนแปลงและความเข้มข้น

C/C0 = 1 − X = 0.5

แก้สมการหาเวลา

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.5)/0.15 = 4.621 min

คำตอบ

t = 4.621 min
14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: k2 = 0.07109 min⁻¹

อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e−Ea/(RT)

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 313.1 K, T2 = 333.1 K

อัตราส่วนอาร์เรเนียส

ln(k2/k1) = −(55000/8.314)·(1/333.1 − 1/313.1) = 1.268
k2 = 0.02·e1.268 = 0.07109 min⁻¹

คำตอบ

k2 = 0.07109 min⁻¹
15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: V = 46.05 L

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = ln(1/(1 − 0.9))/0.25 = 2.303/0.25 = 9.21 min

ปริมาตร

V = Q·τ = 5·9.21 = 46.05 L

คำตอบ

V = 46.05 L
16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: X = 86.47 %

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 400/50 = 8 min, kτ = 0.25·8 = 2

การเปลี่ยนแปลง

X = 1 − e−kτ = 1 − e−2 = 86.47%

คำตอบ

X = 86.47%
17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 14.49 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนจากด้านน้ำ

Q̇ = 5·4.18·(110 − 20) = 1881 kW

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = 140 − 20 = 120 K
ΔT₂ = 140 − 110 = 30 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 30)/ln(120/30) = 64.92 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1.881 × 10⁶/(2000·64.92) = 14.49 m²

คำตอบ

A = 14.49 m²
18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: Tc,out = 85.43 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

รวมสมดุลพลังงานกับสมการอัตรา

เมื่อ ΔT₁ = Ts − Tc,in และ ΔT₂ = Ts − Tc,out ผลต่าง ΔT₁ − ΔT₂ เท่ากับอุณหภูมิที่น้ำเพิ่มขึ้น ดังนั้นค่าที่เพิ่มขึ้นนั้นหักล้างกัน

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·4/(1.5·4180) = 0.9569

อุณหภูมิขาออก

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.9569 = 90·0.3841 = 34.57 K
Tc,out = 120 − 34.57 = 85.43 °C

คำตอบ

Tc,out = 85.43 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 347.6 kW

19.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 58.52 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1.4·6) = 0.02381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·6) = 0.1471 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0.1709 = 58.52 W

คำตอบ

Q̇ = 58.52 W
20.การนำความร้อน

คำตอบ: U = 0.1883 W/(m²·K)

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0.01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.04·10) = 0.375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·10) = 0.1429 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.5312 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0.5312) = 0.1883 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 0.1883 W/(m²·K)
21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: hf = 3.823 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 1²/(2·9.81) = 0.05097 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.03·(500/0.2)·1²/(2·9.81) = 3.823 m

คำตอบ

hf = 3.823 m
22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: H = 7.657 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็ว

V = Q/A = 0.2/0.07069 = 2.829 m/s
V²/(2g) = 0.408 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.022·200/0.3 = 14.67
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 2 = 3.1

สมการพลังงาน

ลำน้ำที่ทางออกยังมีเฮดความเร็ว ไม่ใช่การสูญเสียแต่ต้องจ่ายให้

H = (1 + 14.67 + 3.1)·0.408 = 7.657 m

คำตอบ

H = 7.657 m
23.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: Pshaft = 13.45 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.06·16 = 9.418 kW

กำลังที่เพลา

Pshaft = Ph/η = 9.418/0.7 = 13.45 kW

คำตอบ

Pshaft = 13.45 kW
24.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: H = 39.95 m

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

ความเร็ว

V = Q/A = 0.12/0.04909 = 2.445 m/s
V²/(2g) = 0.3046 m

การสูญเสียเฮด

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 5)·0.3046 = 10.66 m

เฮดความดัน

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9.81) = 15.29 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองแทบจะนิ่ง จึงไม่มีพจน์เฮดความเร็ว

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 14 + 15.29 + 10.66 = 39.95 m

คำตอบ

H = 39.95 m

นี่คือสื่อฝึกหัดอิสระ ExamProblems ไม่ได้สังกัดหรือได้รับการรับรองจากองค์กรที่จัดสอบ และใช้ชื่อการสอบเพื่ออธิบายเนื้อหาเท่านั้น การสอบ FE exam จัดโดย NCEES ซึ่งไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับ ExamProblems และไม่ได้รับรอง ExamProblems

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical