ฝึกข้อสอบ FE เคมี: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 24 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

สมดุลเคมี

ค่าคงที่สมดุล
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ตาราง ICE
เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (×สัมประสิทธิ์) สมดุล
สมการกำลังสอง
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

วิธีการ

  1. เขียน Kc โดยผลิตภัณฑ์อยู่เศษต่อสารตั้งต้นอยู่ส่วน แต่ละตัวยกกำลังด้วยสัมประสิทธิ์ของมัน
  2. ตั้งตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (เป็นขั้นของ x คูณสัมประสิทธิ์) สมดุล
  3. ใส่นิพจน์ที่สมดุลลงใน Kc แล้วแก้หา x
  4. ตรวจสอบว่า x น้อยพอสำหรับการประมาณหรือไม่ ถ้าไม่ ให้แก้สมการกำลังสอง

แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

ความร้อน
q = m·c·ΔT
น้ำ
c = 4.18 J/(g·°C)
แคลอรีมิเตอร์
ความร้อนที่สูญเสีย = ความร้อนที่ได้รับ
เอนทาลปีของปฏิกิริยา
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

อันดับหนึ่ง
ln(CA/CA0) = −kt
ครึ่งชีวิต (อันดับหนึ่ง)
t½ = ln 2/k
อันดับสอง
1/CA = 1/CA0 + kt
อาร์เรเนียส
k = A·e−Ea/(RT)
สองอุณหภูมิ
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
τ = V/Q
CSTR อันดับหนึ่ง
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR อันดับหนึ่ง
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
CSTR N ตัวเท่ากันต่ออนุกรม
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล
ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย
V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย
hm = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป
ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก
Δp = ρ·g·hf
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา
Pshaft = Ph/ηpump
กำลังไฟฟ้า
Pel = Pshaft/ηmotor
เฮดของปั๊ม
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
การสูญเสียในระบบ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1300 kg/h · 50% น้ำตาลสายที่ 2ṁ₂ = ? · 5% น้ำตาลผลิตภัณฑ์25% น้ำตาล

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 25% หา ṁ2

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F4800 kg/h · 12% NaOHผลิตภัณฑ์ PP = ? · 40%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% NaOH

เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 4800 kg/hxF = 12 %xP = 40 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 170 °C130 °Cน้ำ · 10 °Ct = ? °C

ไกลคอลผสมร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 130 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 160 °C120 °Cน้ำ · 20 °C35 °C · ṁ = ?สูญเสีย 5%

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 5% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 20 → 35 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 5 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
90 g ของCH₄V = 10 LT = 25 °CP = ?

ถังขนาด 10 L บรรจุCH₄ปริมาณ 90 g ที่ 25 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 90 gM = 16.04 g/molV = 10 LT = 25 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
Ar, M = 39.95 g/molP = 200 kPaT = 160 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของArที่ 200 kPa และ 160 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 39.95 g/molP = 200 kPaT = 160 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

H2 4 g และ O2 80 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2H2 + O2 → 2H2O จะเกิด H2O มวล m ได้เท่าใด

M(H2) = 2.016M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

ในปฏิกิริยา CaCO3 → CaO + CO2 CaCO3 20 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ CO2 ได้ 8.27 g หาร้อยละผลได้ Y

M(CaCO3) = 100.09 g/molM(CO2) = 44.01 g/molจริง: 8.27 g
Y = %
9.สมดุลเคมีปานกลาง
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

ใส่ H₂ 1 mol/L และ I₂ 1 mol/L ในภาชนะและทำปฏิกิริยา: H₂ + I₂ ⇌ 2HI โดย Kc = 50 หาความเข้มข้นที่สมดุล [HI]

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 50
[HI] = mol/L
10.สมดุลเคมียาก
PCl5​PCl3​Cl2​I0.800C−x+x+xE0.8 − xxx

PCl₅ สลายตัว: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ โดย Kc = 0.04 ที่อุณหภูมิของปฏิกิริยา ภาชนะเริ่มต้นด้วย PCl₅ เท่านั้น 0.8 mol/L หาความเข้มข้นที่สมดุล [PCl5]

[PCl₅]₀ = 0.8 mol/LKc = 0.04
[PCl5] = mol/L
11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปีปานกลาง
Tf​ = ?ทองแดงm = 150 gT = 140 °Cc = 0.385 J/(g·°C)น้ำm = 150 gT = 19 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

ก้อนทองแดงมวล 150 g (c = 0.385 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 140 °C ถูกหย่อนลงในน้ำ 150 g (c = 4.18 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 19 °C ในถ้วยฉนวน หาอุณหภูมิสุดท้าย Tf

mmetal = 150 gcmetal = 0.385 J/(g·°C)Tmetal = 140 °Cmwater = 150 gTwater = 19 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปียาก
H50 g CH3​OH2CH3​OH + 3O₂สารตั้งต้น2CO₂ + 4H₂O(l)ผลิตภัณฑ์q = ?

ใช้เอนทาลปีมาตรฐานของการเกิดหาความร้อน q ที่ปล่อยออกมาเมื่อCH3OH 50 g (M = 32.04 g/mol) เผาไหม้สมบูรณ์: 2CH3OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l) ตอบ q เป็นจำนวนบวก

ΔH°f(CH3OH) = −238.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาปานกลาง
t (min)C (mol/L)10 minC = ?

ปฏิกิริยาที่มีกฎอัตรา −rA = k·CA² มี k = 0.1 L/(mol·min) และเริ่มที่ 2 mol/L หาความเข้มข้น CA หลังผ่านไป 10 min

k = 0.1 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/Lt = 10 min
CA = mol/L
14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยายาก
Tk40 °C0.0260 °C?

ปฏิกิริยามีค่าคงที่อัตรา 0.02 min⁻¹ ที่ 40 °C และพลังงานก่อกัมมันต์ 55 kJ/mol หาค่าคงที่อัตรา k2 ที่ 60 °C

k1 = 0.02 min⁻¹T1 = 40 °CT2 = 60 °CEa = 55 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ปานกลาง
QX = 50%Q, k และ X เท่ากับ CSTR

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลวต้องเปลี่ยนแปลงถึง 50% CSTR ต้องใหญ่กว่า PFR กี่เท่าสำหรับอัตราป้อน ค่าคงที่อัตรา และการเปลี่ยนแปลงเท่ากัน หาอัตราส่วน VCSTR/VPFR

X = 50%อันดับหนึ่ง k และ Q เท่ากัน
VCSTR/VPFR =
16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ยาก
V = 2000 LQ = 40 L/minX = ?

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว (k = 0.15 min⁻¹) เกิดใน CSTR ขนาด 2000 L ที่ป้อน 40 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาการเปลี่ยนแปลง X เป็นเปอร์เซ็นต์

V = 2000 LQ = 40 L/mink = 0.15 min⁻¹
X = %
17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT100 °C45 °C60 °C20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 50 kW มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 1 m² ของไหลร้อนเย็นลงจาก 100 เป็น 45 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 60 °C จงหาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U

Q̇ = 50 kWA = 1 m²Th: 100 → 45 °CTc: 20 → 60 °C
U = W/(m²·K)
18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT100 °C75 °C60.24 °C10 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

น้ำมันร้อน (2 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 100 เป็น 75 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 0.5 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 10 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 200 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 100 → 75 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
19.การนำความร้อนปานกลาง
ไม้, k = 0.1750 mmโฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.03550 mm20 °C4 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยไม้หนา 50 mm และโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 50 mm มีพื้นที่ 6 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 20 °C และ 4 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 20 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
20.การนำความร้อนยาก
คอนกรีต, k = 1.4100 mmอิฐ, k = 0.7250 mmห้อง 21 °Cภายนอก -14 °CQ̇

ผนังคอนกรีตหนา 100 mm และอิฐหนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -14 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 8 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 12 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -14 °C
U = W/(m²·K)
21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง
V = 2 m/sD = 75 mmL = 100 mf = 0.028

น้ำไหลด้วยความเร็วเฉลี่ย 2 m/s ผ่านท่อยาว 100 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 75 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.028 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน hf

V = 2 m/sL = 100 mD = 75 mmf = 0.028g = 9.81 m/s²
hf = m
22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก
K = 10Δz = ?L = 100 m, D = 250 mm, f = 0.0182× ข้องอ (K = 0.3)

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 100 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.018 การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 2 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 10) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² ผลต่างระดับน้ำ Δz ระหว่างอ่างทั้งสองเท่าใดจึงให้อัตราการไหล 150 L/s

Q = 150 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0.018Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 10Kexit = 1.0
Δz = m
23.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง
PQ = 10 L/sH = 12 m

ในการทดสอบ ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 10 L/s ต้านเฮด 12 m ขณะที่เพลาใช้ 1.5 kW ใช้ g = 9.81 m/s² หาประสิทธิภาพปั๊ม η เป็นเปอร์เซ็นต์

Q = 10 L/sH = 12 mPshaft = 1.5 kWg = 9.81 m/s²
η = %
24.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก
PQ = 15 L/sΔz = 6 mL = 300 m, D = 100 mm, f = 0.02, ΣK = 8

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 15 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 6 m ท่อยาว 300 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 100 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.02 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 8 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 15 L/sΔz = 6 mL = 300 mD = 100 mmf = 0.02ΣK = 8
H = m

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 375 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(50 − 25)/(25 − 5) = 375 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 375 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 1440 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 4800·12/40 = 1440 kg/h

คำตอบ

P = 1440 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 96.12 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 2.5·3.6·(170 − 130) = 360 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 360/(1·4.18) = 96.12 °C

คำตอบ

tout = 96.12 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 0.6364 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 0.5·2.1·(160 − 120) = 42 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.05)·42 = 39.9 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 39.9/(4.18·15) = 0.6364 kg/s

คำตอบ

ṁc = 0.6364 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 1391 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 90/16.04 = 5.611 mol
T = 25 + 273.15 = 298.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 5.611·8.314·298.1/0.01 = 1391 kPa

คำตอบ

P = 1391 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 2.219 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273.15 = 433.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 200·39.95/(8.314·433.1) = 2.219 kg/m³

คำตอบ

ρ = 2.219 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 35.75 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(H2) = 4/2.016 = 1.984 mol
n(O2) = 80/32 = 2.5 mol

สารกำหนดปริมาณ

1.984/2 = 0.9921, 2.5/1 = 2.5 → H2

มวลของผลิตภัณฑ์

n(H2O) = 0.9921·2 = 1.984 mol
m = 1.984·18.02 = 35.75 g

คำตอบ

m = 35.75 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 94.04 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(CaCO3) = 20/100.09 = 0.1998 mol
m = 0.1998·1/1·44.01 = 8.794 g

ร้อยละผลได้

Y = 8.27/8.794·100 = 94.04%

คำตอบ

Y = 94.04%
9.สมดุลเคมี

คำตอบ: [HI] = 1.559 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

50 = (2x)²/(1 − x)²

ถอดรากที่สอง

7.071 = 2x/(1 − x) → x = 1·7.071/(2 + 7.071) = 0.7795 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[HI] = 2x = 1.559 mol/L

คำตอบ

[HI] = 1.559 mol/L
10.สมดุลเคมี

คำตอบ: [PCl5] = 0.64 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

0.04 = x²/(0.8 − x) → x² + 0.04·x − 0.032 = 0

แก้สมการกำลังสอง

x = (−0.04 + √(0.04² + 4·0.032))/2 = 0.16 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[PCl₅] = 0.8 − 0.16 = 0.64 mol/L

คำตอบ

[PCl5] = 0.64 mol/L
11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: Tf = 29.2 °C

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

สมดุลความร้อน

150·0.385·(140 − Tf) = 150·4.18·(Tf − 19)

แก้หาอุณหภูมิสุดท้าย

Tf = (57.75·140 + 627·19)/(57.75 + 627) = 29.2 °C

คำตอบ

Tf = 29.2 °C
12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: q = 1134 kJ

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

เอนทาลปีของปฏิกิริยา

ΔH° = [2·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [2·(−238.7) + 3·0] = −1453 kJ

ความร้อนสำหรับมวลที่กำหนด

n = 50/32.04 = 1.561 mol
q = n·|ΔH°/2| = 1.561·726.4 = 1134 kJ

คำตอบ

q = 1134 kJ
13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: CA = 0.6667 mol/L

อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e−Ea/(RT)

กฎอันดับสองแบบอินทิเกรต

1/CA = 1/CA0 + kt = 0.5 + 0.1·10 = 1.5 L/mol
CA = 1/1.5 = 0.6667 mol/L

คำตอบ

CA = 0.6667 mol/L
14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: k2 = 0.07109 min⁻¹

อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e−Ea/(RT)

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 313.1 K, T2 = 333.1 K

อัตราส่วนอาร์เรเนียส

ln(k2/k1) = −(55000/8.314)·(1/333.1 − 1/313.1) = 1.268
k2 = 0.02·e1.268 = 0.07109 min⁻¹

คำตอบ

k2 = 0.07109 min⁻¹
15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: VCSTR/VPFR = 1.443

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

k·τ ของแต่ละเครื่องปฏิกรณ์

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0.5/0.5 = 1
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2) = 0.6931

อัตราส่วนปริมาตร

VCSTR/VPFR = 1/0.6931 = 1.443

คำตอบ

VCSTR/VPFR = 1.443

ช่องว่างเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อการเปลี่ยนแปลงสูง

16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: X = 88.24 %

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 2000/40 = 50 min, kτ = 0.15·50 = 7.5

การเปลี่ยนแปลง

X = kτ/(1 + kτ) = 7.5/(1 + 7.5) = 88.24%

คำตอบ

X = 88.24%
17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: U = 1567 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 60 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 20 = 25 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 25)/ln(40/25) = 31.91 K

สัมประสิทธิ์รวม

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 50000/(1·31.91) = 1567 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 1567 W/(m²·K)
18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 10.22 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.1·25 = 105 kW
Tc,out = 10 + 105/(0.5·4.18) = 60.24 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 60.24 = 39.76 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 10 = 65 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (39.76 − 65)/ln(39.76/65) = 51.35 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 105000/(200·51.35) = 10.22 m²

คำตอบ

A = 10.22 m²
19.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 55.73 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·6) = 0.04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·6) = 0.2381 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0.2871 = 55.73 W

คำตอบ

Q̇ = 55.73 W
20.การนำความร้อน

คำตอบ: U = 3.269 W/(m²·K)

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0.01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·12) = 0.005952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.72·12) = 0.005787 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.02549 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0.02549) = 3.269 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 3.269 W/(m²·K)
21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: hf = 7.611 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 2²/(2·9.81) = 0.2039 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(100/0.075)·2²/(2·9.81) = 7.611 m

คำตอบ

hf = 7.611 m
22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δz = 9.185 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็ว

V = Q/A = 0.15/0.04909 = 3.056 m/s
V²/(2g) = 0.4759 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.018·100/0.25 = 7.2
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 10 + 1.0 = 12.1

การสูญเสียเฮดรวม

hf = 7.2·0.4759 = 3.427 m
hm = 12.1·0.4759 = 5.759 m
Δz = hf + hm = 9.185 m

คำตอบ

Δz = 9.185 m
23.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: η = 78.48 %

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.01·12 = 1.177 kW

ประสิทธิภาพ

η = Ph/Pshaft = 1.177/1.5 = 78.48%

คำตอบ

η = 78.48%
24.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: H = 18.64 m

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

ความเร็ว

V = Q/A = 0.015/0.007854 = 1.91 m/s
V²/(2g) = 0.1859 m

การสูญเสียเฮด

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (60 + 8)·0.1859 = 12.64 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองเปิดและแทบจะนิ่ง พจน์ความดันและความเร็วจึงหายไป

H = Δz + hL = 6 + 12.64 = 18.64 m

คำตอบ

H = 18.64 m

นี่คือสื่อฝึกหัดอิสระ ExamProblems ไม่ได้สังกัดหรือได้รับการรับรองจากองค์กรที่จัดสอบ และใช้ชื่อการสอบเพื่ออธิบายเนื้อหาเท่านั้น การสอบ FE exam จัดโดย NCEES ซึ่งไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับ ExamProblems และไม่ได้รับรอง ExamProblems

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical