ฝึกข้อสอบ FE เคมี: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 24 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

สมดุลเคมี

ค่าคงที่สมดุล
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ตาราง ICE
เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (×สัมประสิทธิ์) สมดุล
สมการกำลังสอง
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

วิธีการ

  1. เขียน Kc โดยผลิตภัณฑ์อยู่เศษต่อสารตั้งต้นอยู่ส่วน แต่ละตัวยกกำลังด้วยสัมประสิทธิ์ของมัน
  2. ตั้งตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (เป็นขั้นของ x คูณสัมประสิทธิ์) สมดุล
  3. ใส่นิพจน์ที่สมดุลลงใน Kc แล้วแก้หา x
  4. ตรวจสอบว่า x น้อยพอสำหรับการประมาณหรือไม่ ถ้าไม่ ให้แก้สมการกำลังสอง

แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

ความร้อน
q = m·c·ΔT
น้ำ
c = 4.18 J/(g·°C)
แคลอรีมิเตอร์
ความร้อนที่สูญเสีย = ความร้อนที่ได้รับ
เอนทาลปีของปฏิกิริยา
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

อันดับหนึ่ง
ln(CA/CA0) = −kt
ครึ่งชีวิต (อันดับหนึ่ง)
t½ = ln 2/k
อันดับสอง
1/CA = 1/CA0 + kt
อาร์เรเนียส
k = A·e−Ea/(RT)
สองอุณหภูมิ
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
τ = V/Q
CSTR อันดับหนึ่ง
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR อันดับหนึ่ง
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
CSTR N ตัวเท่ากันต่ออนุกรม
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล
ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย
V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย
hm = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป
ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก
Δp = ρ·g·hf
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา
Pshaft = Ph/ηpump
กำลังไฟฟ้า
Pel = Pshaft/ηmotor
เฮดของปั๊ม
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
การสูญเสียในระบบ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1700 kg/h · 40% เกลือสายที่ 2ṁ₂ = ? · 15% เกลือผลิตภัณฑ์35% เกลือ

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 35% หา ṁ2

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F4000 kg/h · 8% NaOHผลิตภัณฑ์ PP = ? · 30%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% NaOH

เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 4000 kg/hxF = 8 %xP = 30 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นเอทานอล · 160 °C60 °Cน้ำ · 10 °Ct = ? °C

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 170 °C100 °Cน้ำ · 30 °C90 °C · ṁ = ?สูญเสีย 10%

ไกลคอลผสมร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 10% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 30 → 90 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 10 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
400 g ของArV = 10 LT = 0 °CP = ?

ถังขนาด 10 L บรรจุArปริมาณ 400 g ที่ 0 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 400 gM = 39.95 g/molV = 10 LT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
O₂, M = 32 g/molP = 550 kPaT = 50 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของO₂ที่ 550 kPa และ 50 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 32 g/molP = 550 kPaT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

Fe2O3 16 g และ CO 20 g ทำปฏิกิริยากันตาม Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 จะเกิด CO2 มวล m ได้เท่าใด

M(Fe2O3) = 159.69M(CO) = 28.01M(CO2) = 44.01 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

ในปฏิกิริยา CaCO3 → CaO + CO2 CaCO3 6 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ CO2 ได้ 2.4 g หาร้อยละผลได้ Y

M(CaCO3) = 100.09 g/molM(CO2) = 44.01 g/molจริง: 2.4 g
Y = %
9.สมดุลเคมีปานกลาง
H2​I2​HII0.10.10C−x−x+2xE0.1 − x0.1 − x2x

ใส่ H₂ 0.1 mol/L และ I₂ 0.1 mol/L ในภาชนะและทำปฏิกิริยา: H₂ + I₂ ⇌ 2HI โดย Kc = 16 หาความเข้มข้นที่สมดุล [HI]

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.1 mol/LKc = 16
[HI] = mol/L
10.สมดุลเคมียาก
PCl5​PCl3​Cl2​I0.500C−x+x+xE0.5 − xxx

PCl₅ สลายตัว: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ โดย Kc = 0.08 ที่อุณหภูมิของปฏิกิริยา ภาชนะเริ่มต้นด้วย PCl₅ เท่านั้น 0.5 mol/L หาความเข้มข้นที่สมดุล [PCl5]

[PCl₅]₀ = 0.5 mol/LKc = 0.08
[PCl5] = mol/L
11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปีปานกลาง
Tf​ = ?เหล็กm = 75 gT = 120 °Cc = 0.449 J/(g·°C)น้ำm = 200 gT = 19 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

ก้อนเหล็กมวล 75 g (c = 0.449 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 120 °C ถูกหย่อนลงในน้ำ 200 g (c = 4.18 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 19 °C ในถ้วยฉนวน หาอุณหภูมิสุดท้าย Tf

mmetal = 75 gcmetal = 0.449 J/(g·°C)Tmetal = 120 °Cmwater = 200 gTwater = 19 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปียาก
H100 g C3​H8​C3​H8​ + 5O₂สารตั้งต้น3CO₂ + 4H₂O(l)ผลิตภัณฑ์q = ?

ใช้เอนทาลปีมาตรฐานของการเกิดหาความร้อน q ที่ปล่อยออกมาเมื่อC3H8 100 g (M = 44.1 g/mol) เผาไหม้สมบูรณ์: C3H8 + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l) ตอบ q เป็นจำนวนบวก

ΔH°f(C3H8) = −103.8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาปานกลาง
t (min)C (mol/L)5 minC = ?

ปฏิกิริยาที่มีกฎอัตรา −rA = k·CA² มี k = 0.1 L/(mol·min) และเริ่มที่ 2 mol/L หาความเข้มข้น CA หลังผ่านไป 5 min

k = 0.1 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/Lt = 5 min
CA = mol/L
14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยายาก
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))ครั้งที่ทดลอง 10.10.008ครั้งที่ทดลอง 20.40.064n = ?

การทดลองสองครั้งวัดอัตราเริ่มต้นของ A → ผลิตภัณฑ์ เมื่อ CA0 = 0.1 mol/L อัตราคือ 0.008 mol/(L·s) เมื่อ CA0 = 0.4 mol/L อัตราคือ 0.064 mol/(L·s) จงหาอันดับของปฏิกิริยา n เทียบกับ A

CA0,1 = 0.1 mol/Lr1 = 0.008 mol/(L·s)CA0,2 = 0.4 mol/Lr2 = 0.064 mol/(L·s)
n =
15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ปานกลาง
Q = 20 L/minX = 60%V = ?, k = 0.05 min⁻¹

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว A → B ที่ k = 0.05 min⁻¹ เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ที่ป้อน 20 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาปริมาตรเครื่องปฏิกรณ์ V เป็นลิตรสำหรับการเปลี่ยนแปลงของ A 60%

Q = 20 L/mink = 0.05 min⁻¹X = 60%
V = L
16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ยาก
V = 200 LV = 200 LQ = 40 L/minX = ?

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว (k = 0.05 min⁻¹) เกิดใน CSTR สองถังที่เท่ากันต่ออนุกรม ถังละ 200 L อัตราป้อนคือ 40 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาการเปลี่ยนแปลงรวม X เป็นเปอร์เซ็นต์

V = 200 L (×2)Q = 40 L/mink = 0.05 min⁻¹
X = %
17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT95 °C75 °C15 °C30 °CΔT₁ΔT₂ไหลขนาน

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขนานถ่ายเทความร้อน 330 kW มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 3 m² ของไหลร้อนเย็นลงจาก 95 เป็น 75 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 15 เป็น 30 °C จงหาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U

Q̇ = 330 kWA = 3 m²Th: 95 → 75 °CTc: 15 → 30 °C
U = W/(m²·K)
18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT140 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ไอน้ำควบแน่นที่ 140 °C คงที่ด้านนอกของท่อของเครื่องควบแน่นที่มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 2.5 m² และ U = 1000 W/(m²·K) น้ำหล่อเย็น (0.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) เข้าท่อที่ 15 °C จงหาอุณหภูมิน้ำขาออก Tc,out

Ts = 140 °CA = 2.5 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 0.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C
19.การนำความร้อนปานกลาง
คอนกรีต, k = 1.450 mmใยแร่, k = 0.0425 mm23 °C-5 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยคอนกรีตหนา 50 mm และใยแร่หนา 25 mm มีพื้นที่ 10 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 23 °C และ -5 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 50 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 23 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
20.การนำความร้อนยาก
แผ่นยิปซัม, k = 0.17100 mmใยแร่, k = 0.04150 mmห้อง 21 °Cภายนอก -5 °CQ̇ = ?

ผนังแผ่นยิปซัมหนา 100 mm และใยแร่หนา 150 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -5 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 12 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
Q̇ = W
21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง
Q = 4 L/sD = 75 mmL = 150 mf = 0.015

น้ำไหลด้วย 4 L/s ผ่านท่อยาว 150 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 75 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน hf

Q = 4 L/sL = 150 mD = 75 mmf = 0.015g = 9.81 m/s²
hf = m
22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก
K = 5Δz = 22 mL = 300 m, D = 300 mm, f = 0.0182× ข้องอ (K = 0.3)

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 300 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 300 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.018 ผิวน้ำของอ่างบนสูงกว่าอ่างล่าง 22 m การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 2 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 5) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราการไหล Q ใน L/s

Δz = 22 mL = 300 mD = 300 mmf = 0.018Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 5Kexit = 1.0
Q = L/s
23.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง
PQ = 50 L/sH = 40 m

ในการทดสอบ ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 50 L/s ต้านเฮด 40 m ขณะที่เพลาใช้ 32.7 kW ใช้ g = 9.81 m/s² หาประสิทธิภาพปั๊ม η เป็นเปอร์เซ็นต์

Q = 50 L/sH = 40 mPshaft = 32.7 kWg = 9.81 m/s²
η = %
24.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก
PQ = 100 L/sΔz = 6 mL = 400 m, D = 250 mm, f = 0.02, ΣK = 8

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 100 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 6 m ท่อยาว 400 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.02 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 8 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 100 L/sΔz = 6 mL = 400 mD = 250 mmf = 0.02ΣK = 8
H = m

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 175 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(40 − 35)/(35 − 15) = 175 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 175 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 1067 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 4000·8/30 = 1067 kg/h

คำตอบ

P = 1067 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 53.78 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 1.5·2.44·(160 − 60) = 366 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 366/(2·4.18) = 53.78 °C

คำตอบ

tout = 53.78 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 1.356 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 1.5·3.6·(170 − 100) = 378 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.1)·378 = 340.2 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 340.2/(4.18·60) = 1.356 kg/s

คำตอบ

ṁc = 1.356 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 2274 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 400/39.95 = 10.01 mol
T = 0 + 273.15 = 273.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 10.01·8.314·273.1/0.01 = 2274 kPa

คำตอบ

P = 2274 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 6.551 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273.15 = 323.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 550·32/(8.314·323.1) = 6.551 kg/m³

คำตอบ

ρ = 6.551 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 13.23 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Fe2O3) = 16/159.69 = 0.1002 mol
n(CO) = 20/28.01 = 0.714 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.1002/1 = 0.1002, 0.714/3 = 0.238 → Fe2O3

มวลของผลิตภัณฑ์

n(CO2) = 0.1002·3 = 0.3006 mol
m = 0.3006·44.01 = 13.23 g

คำตอบ

m = 13.23 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 90.97 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(CaCO3) = 6/100.09 = 0.05995 mol
m = 0.05995·1/1·44.01 = 2.638 g

ร้อยละผลได้

Y = 2.4/2.638·100 = 90.97%

คำตอบ

Y = 90.97%
9.สมดุลเคมี

คำตอบ: [HI] = 0.1333 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

16 = (2x)²/(0.1 − x)²

ถอดรากที่สอง

4 = 2x/(0.1 − x) → x = 0.1·4/(2 + 4) = 0.06667 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[HI] = 2x = 0.1333 mol/L

คำตอบ

[HI] = 0.1333 mol/L
10.สมดุลเคมี

คำตอบ: [PCl5] = 0.336 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

0.08 = x²/(0.5 − x) → x² + 0.08·x − 0.04 = 0

แก้สมการกำลังสอง

x = (−0.08 + √(0.08² + 4·0.04))/2 = 0.164 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[PCl₅] = 0.5 − 0.164 = 0.336 mol/L

คำตอบ

[PCl5] = 0.336 mol/L
11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: Tf = 22.91 °C

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

สมดุลความร้อน

75·0.449·(120 − Tf) = 200·4.18·(Tf − 19)

แก้หาอุณหภูมิสุดท้าย

Tf = (33.68·120 + 836·19)/(33.68 + 836) = 22.91 °C

คำตอบ

Tf = 22.91 °C
12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: q = 5034 kJ

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

เอนทาลปีของปฏิกิริยา

ΔH° = [3·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [1·(−103.8) + 5·0] = −2220 kJ

ความร้อนสำหรับมวลที่กำหนด

n = 100/44.1 = 2.268 mol
q = n·|ΔH°/1| = 2.268·2220 = 5034 kJ

คำตอบ

q = 5034 kJ
13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: CA = 1 mol/L

อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e−Ea/(RT)

กฎอันดับสองแบบอินทิเกรต

1/CA = 1/CA0 + kt = 0.5 + 0.1·5 = 1 L/mol
CA = 1/1 = 1 mol/L

คำตอบ

CA = 1 mol/L
14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: n = 1.5

วิธีอัตราเริ่มต้น: สำหรับ r = k·Cⁿ การเปรียบเทียบสองการทดลองที่ต่างกันเฉพาะความเข้มข้นเริ่มต้นจะกำจัด k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ การเพิ่ม C เป็นสองเท่าทำให้อัตราเป็นสองเท่าสำหรับอันดับหนึ่ง และเป็นสี่เท่าสำหรับอันดับสอง

อัตราส่วน

r2/r1 = 0.064/0.008 = 8
C2/C1 = 0.4/0.1 = 4

อันดับ

n = ln(8)/ln(4) = 1.5

คำตอบ

n = 1.5
15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: V = 366.5 L

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = ln(1/(1 − 0.6))/0.05 = 0.9163/0.05 = 18.33 min

ปริมาตร

V = Q·τ = 20·18.33 = 366.5 L

คำตอบ

V = 366.5 L
16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: X = 36 %

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 200/40 = 5 min, kτ = 0.05·5 = 0.25

การเปลี่ยนแปลง

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0.25) = 0.8
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0.64
X = 1 − 0.64 = 36%

คำตอบ

X = 36%
17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: U = 1808 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 15 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 30 = 45 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 45)/ln(80/45) = 60.83 K

สัมประสิทธิ์รวม

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 330000/(3·60.83) = 1808 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 1808 W/(m²·K)
18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: Tc,out = 102.2 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

รวมสมดุลพลังงานกับสมการอัตรา

เมื่อ ΔT₁ = Ts − Tc,in และ ΔT₂ = Ts − Tc,out ผลต่าง ΔT₁ − ΔT₂ เท่ากับอุณหภูมิที่น้ำเพิ่มขึ้น ดังนั้นค่าที่เพิ่มขึ้นนั้นหักล้างกัน

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·2.5/(0.5·4180) = 1.196

อุณหภูมิขาออก

ΔT₂ = ΔT₁·e−1.196 = 125·0.3023 = 37.79 K
Tc,out = 140 − 37.79 = 102.2 °C

คำตอบ

Tc,out = 102.2 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 182.3 kW

19.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = 21.49 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1.4·10) = 0.003571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·10) = 0.0625 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0.06607 = 423.8 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 423.8·0.003571 = 21.49 °C

คำตอบ

Ti = 21.49 °C
20.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 68.65 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0.01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·12) = 0.04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.04·12) = 0.3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.3787 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (21 − (-5))/0.3787 = 68.65 W

คำตอบ

Q̇ = 68.65 W
21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: hf = 1.253 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็วเฉลี่ย

A = π·0.075²/4 = 0.004418 m²
V = Q/A = 0.004/0.004418 = 0.9054 m/s

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 0.9054²/(2·9.81) = 0.04178 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(150/0.075)·0.9054²/(2·9.81) = 1.253 m

คำตอบ

hf = 1.253 m
22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Q = 293.1 L/s

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.018·300/0.3 = 18
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 5 + 1.0 = 7.1

สมการพลังงาน

ผิวน้ำทั้งสองเปิดสู่อากาศและแทบจะนิ่ง Δz ทั้งหมดจึงสูญเสียไปในท่อ

22 = (18 + 7.1)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·22/25.1) = 4.147 m/s

อัตราการไหล

Q = V·π·D²/4 = 4.147·0.07069 = 0.2931 m³/s = 293.1 L/s

คำตอบ

Q = 293.1 L/s
23.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: η = 60 %

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.05·40 = 19.62 kW

ประสิทธิภาพ

η = Ph/Pshaft = 19.62/32.7 = 60%

คำตอบ

η = 60%
24.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: H = 14.46 m

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

ความเร็ว

V = Q/A = 0.1/0.04909 = 2.037 m/s
V²/(2g) = 0.2115 m

การสูญเสียเฮด

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (32 + 8)·0.2115 = 8.461 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองเปิดและแทบจะนิ่ง พจน์ความดันและความเร็วจึงหายไป

H = Δz + hL = 6 + 8.461 = 14.46 m

คำตอบ

H = 14.46 m

นี่คือสื่อฝึกหัดอิสระ ExamProblems ไม่ได้สังกัดหรือได้รับการรับรองจากองค์กรที่จัดสอบ และใช้ชื่อการสอบเพื่ออธิบายเนื้อหาเท่านั้น การสอบ FE exam จัดโดย NCEES ซึ่งไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับ ExamProblems และไม่ได้รับรอง ExamProblems

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical