ฝึกข้อสอบ FE เคมี: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 24 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

สมดุลเคมี

ค่าคงที่สมดุล
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ตาราง ICE
เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (×สัมประสิทธิ์) สมดุล
สมการกำลังสอง
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

วิธีการ

  1. เขียน Kc โดยผลิตภัณฑ์อยู่เศษต่อสารตั้งต้นอยู่ส่วน แต่ละตัวยกกำลังด้วยสัมประสิทธิ์ของมัน
  2. ตั้งตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (เป็นขั้นของ x คูณสัมประสิทธิ์) สมดุล
  3. ใส่นิพจน์ที่สมดุลลงใน Kc แล้วแก้หา x
  4. ตรวจสอบว่า x น้อยพอสำหรับการประมาณหรือไม่ ถ้าไม่ ให้แก้สมการกำลังสอง

แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

ความร้อน
q = m·c·ΔT
น้ำ
c = 4.18 J/(g·°C)
แคลอรีมิเตอร์
ความร้อนที่สูญเสีย = ความร้อนที่ได้รับ
เอนทาลปีของปฏิกิริยา
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

อันดับหนึ่ง
ln(CA/CA0) = −kt
ครึ่งชีวิต (อันดับหนึ่ง)
t½ = ln 2/k
อันดับสอง
1/CA = 1/CA0 + kt
อาร์เรเนียส
k = A·e−Ea/(RT)
สองอุณหภูมิ
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
τ = V/Q
CSTR อันดับหนึ่ง
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR อันดับหนึ่ง
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
CSTR N ตัวเท่ากันต่ออนุกรม
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล
ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย
V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย
hm = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป
ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก
Δp = ρ·g·hf
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา
Pshaft = Ph/ηpump
กำลังไฟฟ้า
Pel = Pshaft/ηmotor
เฮดของปั๊ม
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
การสูญเสียในระบบ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1950 kg/h · 15% น้ำตาลสายที่ 2ṁ₂ = ? · 35% น้ำตาลผลิตภัณฑ์30% น้ำตาล

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 30% หา ṁ2

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F900 kg/h · 14% เกลือผลิตภัณฑ์ P45% เกลือไอ W (น้ำบริสุทธิ์)W = ? kg/h

เครื่องระเหยทำให้สารละลายเกลือเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h

F = 900 kg/hxF = 14 %xP = 45 %
W = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 120 °C80 °Cน้ำ · 15 °Ct = ? °C

ไกลคอลผสมร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 150 °C70 °Cน้ำ · 30 °C80 °C · ṁ = ?สูญเสีย 15%

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
150 g ของN₂P = 750 kPaT = 50 °CV = ?

150 g ของN₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 750 kPa และ 50 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 150 gM = 28.01 g/molP = 750 kPaT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
CH₄, M = 16.04 g/molP = 900 kPaT = 90 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของCH₄ที่ 900 kPa และ 90 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 16.04 g/molP = 900 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

H2 24 g และ O2 16 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2H2 + O2 → 2H2O จะเกิด H2O มวล m ได้เท่าใด

M(H2) = 2.016M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

ในปฏิกิริยา CaCO3 → CaO + CO2 CaCO3 4 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ CaO ได้ 1.39 g หาร้อยละผลได้ Y

M(CaCO3) = 100.09 g/molM(CaO) = 56.08 g/molจริง: 1.39 g
Y = %
9.สมดุลเคมีปานกลาง
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

ใส่ H₂ 1 mol/L และ I₂ 1 mol/L ในภาชนะและทำปฏิกิริยา: H₂ + I₂ ⇌ 2HI โดย Kc = 49 หาความเข้มข้นที่สมดุล [HI]

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
10.สมดุลเคมียาก
PCl5​PCl3​Cl2​I0.500C−x+x+xE0.5 − xxx

PCl₅ สลายตัว: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ โดย Kc = 0.02 ที่อุณหภูมิของปฏิกิริยา ภาชนะเริ่มต้นด้วย PCl₅ เท่านั้น 0.5 mol/L หาความเข้มข้นที่สมดุล [PCl5]

[PCl₅]₀ = 0.5 mol/LKc = 0.02
[PCl5] = mol/L
11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปีปานกลาง
Tf​ = ?อะลูมิเนียมm = 250 gT = 170 °Cc = 0.897 J/(g·°C)น้ำm = 400 gT = 17 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

ก้อนอะลูมิเนียมมวล 250 g (c = 0.897 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 170 °C ถูกหย่อนลงในน้ำ 400 g (c = 4.18 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 17 °C ในถ้วยฉนวน หาอุณหภูมิสุดท้าย Tf

mmetal = 250 gcmetal = 0.897 J/(g·°C)Tmetal = 170 °Cmwater = 400 gTwater = 17 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปียาก
H2C2​H6​ + 7O₂สารตั้งต้น4CO₂ + 6H₂O(l)ผลิตภัณฑ์ΔH° = ?

ใช้เอนทาลปีมาตรฐานของการเกิดหา ΔH° ของปฏิกิริยา 2C2H6 + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l)

ΔH°f(C2H6) = −84.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาปานกลาง
t (min)X (%)t = ?50%

ปฏิกิริยาอันดับศูนย์มี k = 0.05 mol/(L·min) และเริ่มที่ 0.5 mol/L ต้องใช้เวลานานเท่าใดจึงถึงค่าการเปลี่ยนแปลง 50% จงหา t

k = 0.05 mol/(L·min)CA0 = 0.5 mol/LX = 50 %
t = min
14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยายาก
1/Tln kT = 25 °Cln 0.005ln A = ?Ea​ = 50 kJ/mol

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งมีค่าคงที่อัตรา 0.005 s⁻¹ ที่ 25 °C และพลังงานก่อกัมมันต์ 50 kJ/mol จงหาตัวประกอบก่อนเอกซ์โพเนนเชียล A ในสมการอาร์เรเนียส

k = 0.005 s⁻¹T = 25 °CEa = 50 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ปานกลาง
Q = 5 L/minX = 90%V = ?, k = 0.2 min⁻¹

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว A → B ที่ k = 0.2 min⁻¹ เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ที่ป้อน 5 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาปริมาตรเครื่องปฏิกรณ์ V เป็นลิตรสำหรับการเปลี่ยนแปลงของ A 90%

Q = 5 L/mink = 0.2 min⁻¹X = 90%
V = L
16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ยาก
V = 400 LQ = 20 L/minX = ?

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว (k = 0.1 min⁻¹) เกิดใน CSTR ขนาด 400 L ที่ป้อน 20 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาการเปลี่ยนแปลง X เป็นเปอร์เซ็นต์

V = 400 LQ = 20 L/mink = 0.1 min⁻¹
X = %
17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT165 °C95 °C85 °C20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ (หนึ่งทางผ่านเปลือก สองทางผ่านท่อ) ต้องถ่ายเทความร้อน 370 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 165 เป็น 95 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 85 °C ตัวประกอบแก้ไข LMTD สำหรับการจัดแบบนี้คือ F = 0.95 และ U = 500 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Q̇ = 370 kWF = 0.95U = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 95 °CTc: 20 → 85 °C
A = m²
18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT140 °C120 °C40.14 °C10 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

น้ำมันร้อน (1.5 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 140 เป็น 120 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 0.5 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 10 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 800 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 120 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²
19.การนำความร้อนปานกลาง
โฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.035150 mmไม้, k = 0.17100 mm21 °C4 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 150 mm และไม้หนา 100 mm มีพื้นที่ 10 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 21 °C และ 4 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 150 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 21 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
20.การนำความร้อนยาก
ไม้, k = 0.17250 mmใยแร่, k = 0.04100 mmห้อง 22 °Cภายนอก 4 °CQ̇ = ?

ผนังไม้หนา 250 mm และใยแร่หนา 100 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ 4 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 7.7 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 20 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 4 °C
Q̇ = W
21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง
V = 2.7 m/sD = 250 mmL = 200 mf = 0.03

น้ำ (ρ = 1000 kg/m³) ไหลด้วย 2.7 m/s ผ่านท่อแนวนอนยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.03 และ g = 9.81 m/s² หาความดันตก Δp ตลอดท่อใน kPa

V = 2.7 m/sL = 200 mD = 250 mmf = 0.03ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก
K = 10Δz = ?L = 200 m, D = 150 mm, f = 0.0224× ข้องอ (K = 0.3)

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 150 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022 การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 4 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 10) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² ผลต่างระดับน้ำ Δz ระหว่างอ่างทั้งสองเท่าใดจึงให้อัตราการไหล 40 L/s

Q = 40 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0.022Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 10Kexit = 1.0
Δz = m
23.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง
PQ = 25 L/sH = 48 m

ปั๊มที่มีประสิทธิภาพ 70% ส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 25 L/s ต้านเฮด 48 m ใช้ g = 9.81 m/s² หากำลังที่เพลา Pshaft ที่ต้องใช้ ใน kW

Q = 25 L/sH = 48 mη = 70%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
24.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก
PQ = 100 L/sΔz = 8 mL = 500 m, D = 250 mm, f = 0.015, ΣK = 5

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 100 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 8 m ท่อยาว 500 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 5 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ประสิทธิภาพปั๊มคือ 72% หากำลังที่เพลา Pshaft ใน kW

Q = 100 L/sΔz = 8 mL = 500 mD = 250 mmf = 0.015ΣK = 5η = 72%
Pshaft = kW

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 2850 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(15 − 30)/(30 − 35) = 2850 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 2850 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: W = 620 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 900·14/45 = 280 kg/h

สมดุลรวม

W = F − P = 900 − 280 = 620 kg/h

คำตอบ

W = 620 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 58.06 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 2.5·3.6·(120 − 80) = 360 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 360/(2·4.18) = 58.06 °C

คำตอบ

tout = 58.06 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 1.708 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 2.5·2.1·(150 − 70) = 420 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.15)·420 = 357 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 357/(4.18·50) = 1.708 kg/s

คำตอบ

ṁc = 1.708 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 19.18 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 150/28.01 = 5.355 mol
T = 50 + 273.15 = 323.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 5.355·8.314·323.1/750 = 19.18 L

คำตอบ

V = 19.18 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 4.781 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273.15 = 363.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 900·16.04/(8.314·363.1) = 4.781 kg/m³

คำตอบ

ρ = 4.781 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 18.02 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(H2) = 24/2.016 = 11.9 mol
n(O2) = 16/32 = 0.5 mol

สารกำหนดปริมาณ

11.9/2 = 5.952, 0.5/1 = 0.5 → O2

มวลของผลิตภัณฑ์

n(H2O) = 0.5·2 = 1 mol
m = 1·18.02 = 18.02 g

คำตอบ

m = 18.02 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 62.02 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(CaCO3) = 4/100.09 = 0.03996 mol
m = 0.03996·1/1·56.08 = 2.241 g

ร้อยละผลได้

Y = 1.39/2.241·100 = 62.02%

คำตอบ

Y = 62.02%
9.สมดุลเคมี

คำตอบ: [HI] = 1.556 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

49 = (2x)²/(1 − x)²

ถอดรากที่สอง

7 = 2x/(1 − x) → x = 1·7/(2 + 7) = 0.7778 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[HI] = 2x = 1.556 mol/L

คำตอบ

[HI] = 1.556 mol/L
10.สมดุลเคมี

คำตอบ: [PCl5] = 0.4095 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

0.02 = x²/(0.5 − x) → x² + 0.02·x − 0.01 = 0

แก้สมการกำลังสอง

x = (−0.02 + √(0.02² + 4·0.01))/2 = 0.0905 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[PCl₅] = 0.5 − 0.0905 = 0.4095 mol/L

คำตอบ

[PCl5] = 0.4095 mol/L
11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: Tf = 35.09 °C

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

สมดุลความร้อน

250·0.897·(170 − Tf) = 400·4.18·(Tf − 17)

แก้หาอุณหภูมิสุดท้าย

Tf = (224.3·170 + 1672·17)/(224.3 + 1672) = 35.09 °C

คำตอบ

Tf = 35.09 °C
12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: ΔH° = −3119 kJ

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

เอนทาลปีของปฏิกิริยา

ΔH° = [4·(−393.5) + 6·(−285.8)] − [2·(−84.7) + 7·0] = −3119 kJ

คำตอบ

ΔH° = −3119 kJ

เป็นลบ: ปฏิกิริยาคายความร้อน

13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: t = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

ปริมาณที่เปลี่ยนไป

CA0·X = 0.5·0.5 = 0.25 mol/L

เวลา

t = CA0·X/k = 0.25/0.05 = 5 min

คำตอบ

t = 5 min
14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: A = 2.878 × 10⁶ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T = 25 + 273.15 = 298.1 K

แก้สมการอาร์เรเนียสหา A

Ea/(RT) = 50000/(8.314·298.1) = 20.17
A = k·e20.17 = 0.005·5.756 × 10⁸ = 2.878 × 10⁶ s⁻¹

คำตอบ

A = 2.878 × 10⁶ s⁻¹
15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: V = 57.56 L

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = ln(1/(1 − 0.9))/0.2 = 2.303/0.2 = 11.51 min

ปริมาตร

V = Q·τ = 5·11.51 = 57.56 L

คำตอบ

V = 57.56 L
16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: X = 66.67 %

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 400/20 = 20 min, kτ = 0.1·20 = 2

การเปลี่ยนแปลง

X = kτ/(1 + kτ) = 2/(1 + 2) = 66.67%

คำตอบ

X = 66.67%
17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 10.05 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 85 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 20 = 75 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 75)/ln(80/75) = 77.47 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 370000/(500·0.95·77.47) = 10.05 m²

คำตอบ

A = 10.05 m²
18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 0.7511 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.1·20 = 63 kW
Tc,out = 10 + 63/(0.5·4.18) = 40.14 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 40.14 = 99.86 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 10 = 110 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (99.86 − 110)/ln(99.86/110) = 104.8 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 63000/(800·104.8) = 0.7511 m²

คำตอบ

A = 0.7511 m²
19.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 34.88 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.035·10) = 0.4286 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·10) = 0.05882 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0.4874 = 34.88 W

คำตอบ

Q̇ = 34.88 W
20.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 86.74 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·20) = 0.006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·20) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·20) = 0.125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.2075 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (22 − (4))/0.2075 = 86.74 W

คำตอบ

Q̇ = 86.74 W
21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δp = 87.48 kPa

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

การสูญเสียเฮด

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.03·(200/0.25)·2.7²/(2·9.81) = 8.917 m

ความดันตก

ท่ออยู่ในแนวนอนและความเร็วไม่เปลี่ยน สมการพลังงานจึงเหลือ Δp = ρ·g·hf

Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·8.917 = 87480 Pa = 87.48 kPa

คำตอบ

Δp = 87.48 kPa
22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δz = 10.98 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็ว

V = Q/A = 0.04/0.01767 = 2.264 m/s
V²/(2g) = 0.2611 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.022·200/0.15 = 29.33
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 10 + 1.0 = 12.7

การสูญเสียเฮดรวม

hf = 29.33·0.2611 = 7.66 m
hm = 12.7·0.2611 = 3.316 m
Δz = hf + hm = 10.98 m

คำตอบ

Δz = 10.98 m
23.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: Pshaft = 16.82 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.025·48 = 11.77 kW

กำลังที่เพลา

Pshaft = Ph/η = 11.77/0.7 = 16.82 kW

คำตอบ

Pshaft = 16.82 kW
24.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: Pshaft = 20.99 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

ความเร็ว

V = Q/A = 0.1/0.04909 = 2.037 m/s
V²/(2g) = 0.2115 m

การสูญเสียเฮด

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 5)·0.2115 = 7.403 m

เฮดของปั๊ม

H = Δz + hL = 8 + 7.403 = 15.4 m

กำลังที่เพลา

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.1·15.4/0.72 = 20.99 kW

คำตอบ

Pshaft = 20.99 kW

นี่คือสื่อฝึกหัดอิสระ ExamProblems ไม่ได้สังกัดหรือได้รับการรับรองจากองค์กรที่จัดสอบ และใช้ชื่อการสอบเพื่ออธิบายเนื้อหาเท่านั้น การสอบ FE exam จัดโดย NCEES ซึ่งไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับ ExamProblems และไม่ได้รับรอง ExamProblems

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical