ฝึกข้อสอบ FE เคมี: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 24 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

สมดุลเคมี

ค่าคงที่สมดุล
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ตาราง ICE
เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (×สัมประสิทธิ์) สมดุล
สมการกำลังสอง
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

วิธีการ

  1. เขียน Kc โดยผลิตภัณฑ์อยู่เศษต่อสารตั้งต้นอยู่ส่วน แต่ละตัวยกกำลังด้วยสัมประสิทธิ์ของมัน
  2. ตั้งตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (เป็นขั้นของ x คูณสัมประสิทธิ์) สมดุล
  3. ใส่นิพจน์ที่สมดุลลงใน Kc แล้วแก้หา x
  4. ตรวจสอบว่า x น้อยพอสำหรับการประมาณหรือไม่ ถ้าไม่ ให้แก้สมการกำลังสอง

แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

ความร้อน
q = m·c·ΔT
น้ำ
c = 4.18 J/(g·°C)
แคลอรีมิเตอร์
ความร้อนที่สูญเสีย = ความร้อนที่ได้รับ
เอนทาลปีของปฏิกิริยา
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

อันดับหนึ่ง
ln(CA/CA0) = −kt
ครึ่งชีวิต (อันดับหนึ่ง)
t½ = ln 2/k
อันดับสอง
1/CA = 1/CA0 + kt
อาร์เรเนียส
k = A·e−Ea/(RT)
สองอุณหภูมิ
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
τ = V/Q
CSTR อันดับหนึ่ง
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR อันดับหนึ่ง
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
CSTR N ตัวเท่ากันต่ออนุกรม
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล
ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย
V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย
hm = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป
ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก
Δp = ρ·g·hf
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา
Pshaft = Ph/ηpump
กำลังไฟฟ้า
Pel = Pshaft/ηmotor
เฮดของปั๊ม
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
การสูญเสียในระบบ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1950 kg/h · 45% เกลือสายที่ 2ṁ₂ = ? · 20% เกลือผลิตภัณฑ์40% เกลือ

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 40% หา ṁ2

ṁ1 = 950 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F2700 kg/h · 9% NaOHผลิตภัณฑ์ PP = ? · 30%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% NaOH

เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 2700 kg/hxF = 9 %xP = 30 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 170 °C90 °Cน้ำ · 20 °Ct = ? °C

น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 90 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 140 °C100 °Cน้ำ · 30 °C90 °C · ṁ = ?สูญเสีย 5%

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 5% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 3 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 30 → 90 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 5 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
100 g ของO₂V = 20 LT = 80 °CP = ?

ถังขนาด 20 L บรรจุO₂ปริมาณ 100 g ที่ 80 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 100 gM = 32 g/molV = 20 LT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
สถานะ 1สถานะ 2

Heปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 300 kPa, 20 L, 10 °C ไปเป็น 450 kPa และ 180 °C หาปริมาตรใหม่ V2

P1 = 300 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 450 kPaT2 = 180 °C
V2 = L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

Na 8 g และ Cl2 48 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Na + Cl2 → 2NaCl จะเกิด NaCl มวล m ได้เท่าใด

M(Na) = 22.99M(Cl2) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

ในปฏิกิริยา C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 C6H12O6 8 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ CO2 ได้ 3.32 g หาร้อยละผลได้ Y

M(C6H12O6) = 180.16 g/molM(CO2) = 44.01 g/molจริง: 3.32 g
Y = %
9.สมดุลเคมีปานกลาง
H2​I2​HII0.10.10C−x−x+2xE0.1 − x0.1 − x2x

ใส่ H₂ 0.1 mol/L และ I₂ 0.1 mol/L ในภาชนะและทำปฏิกิริยา: H₂ + I₂ ⇌ 2HI โดย Kc = 16 หาความเข้มข้นที่สมดุล [HI]

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.1 mol/LKc = 16
[HI] = mol/L
10.สมดุลเคมียาก
PCl5​PCl3​Cl2​I0.200C−x+x+xE0.2 − xxx

PCl₅ สลายตัว: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ โดย Kc = 0.2 ที่อุณหภูมิของปฏิกิริยา ภาชนะเริ่มต้นด้วย PCl₅ เท่านั้น 0.2 mol/L หาความเข้มข้นที่สมดุล [PCl5]

[PCl₅]₀ = 0.2 mol/LKc = 0.2
[PCl5] = mol/L
11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปีปานกลาง
Tf​ = ?ทองแดงm = 250 gT = 110 °Cc = 0.385 J/(g·°C)น้ำm = 300 gT = 18 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

ก้อนทองแดงมวล 250 g (c = 0.385 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 110 °C ถูกหย่อนลงในน้ำ 300 g (c = 4.18 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 18 °C ในถ้วยฉนวน หาอุณหภูมิสุดท้าย Tf

mmetal = 250 gcmetal = 0.385 J/(g·°C)Tmetal = 110 °Cmwater = 300 gTwater = 18 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปียาก
HC6​H12​O6​ + 6O₂สารตั้งต้น6CO₂ + 6H₂O(l)ผลิตภัณฑ์ΔH° = ?

ใช้เอนทาลปีมาตรฐานของการเกิดหา ΔH° ของปฏิกิริยา C6H12O6 + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l)

ΔH°f(C6H12O6) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
ΔH° = kJ
13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาปานกลาง
t (min)X (%)t = ?80%

ปฏิกิริยาอันดับสอง (−rA = k·CA²) ในเครื่องปฏิกรณ์แบบกะมี k = 0.8 L/(mol·min) และเริ่มที่ 0.5 mol/L ต้องใช้เวลานานเท่าใดจึงถึงค่าการเปลี่ยนแปลง 80% จงหา t

k = 0.8 L/(mol·min)CA0 = 0.5 mol/LX = 80 %
t = min
14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยายาก
1/Tln kT = 60 °Cln 0.05ln A = ?Ea​ = 90 kJ/mol

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งมีค่าคงที่อัตรา 0.05 s⁻¹ ที่ 60 °C และพลังงานก่อกัมมันต์ 90 kJ/mol จงหาตัวประกอบก่อนเอกซ์โพเนนเชียล A ในสมการอาร์เรเนียส

k = 0.05 s⁻¹T = 60 °CEa = 90 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ปานกลาง
Q = 50 L/minX = 70%V = ?, k = 0.08 min⁻¹

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว A → B ที่ k = 0.08 min⁻¹ เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ที่ป้อน 50 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาปริมาตรเครื่องปฏิกรณ์ V เป็นลิตรสำหรับการเปลี่ยนแปลงของ A 70%

Q = 50 L/mink = 0.08 min⁻¹X = 70%
V = L
16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ยาก
Q = 20 L/minX = ?V = 400 L

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว (k = 0.05 min⁻¹) เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ขนาด 400 L ที่ป้อน 20 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาการเปลี่ยนแปลง X เป็นเปอร์เซ็นต์

V = 400 LQ = 20 L/mink = 0.05 min⁻¹
X = %
17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT130 °C95 °C60 °C20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 310 kW มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 25 m² ของไหลร้อนเย็นลงจาก 130 เป็น 95 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 60 °C จงหาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U

Q̇ = 310 kWA = 25 m²Th: 130 → 95 °CTc: 20 → 60 °C
U = W/(m²·K)
18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT105 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ไอน้ำควบแน่นที่ 105 °C คงที่ด้านนอกของท่อของเครื่องควบแน่นที่มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 4 m² และ U = 1500 W/(m²·K) น้ำหล่อเย็น (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) เข้าท่อที่ 15 °C จงหาอุณหภูมิน้ำขาออก Tc,out

Ts = 105 °CA = 4 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C
19.การนำความร้อนปานกลาง
โฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.035250 mmแผ่นยิปซัม, k = 0.1725 mm16 °C-3 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 250 mm และแผ่นยิปซัมหนา 25 mm มีพื้นที่ 12 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 16 °C และ -3 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 250 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 16 °CT3 = -3 °C
Ti = °C
20.การนำความร้อนยาก
ไม้, k = 0.17100 mmแผ่นยิปซัม, k = 0.1775 mmห้อง 20 °Cภายนอก 0 °CQ̇

ผนังไม้หนา 100 mm และแผ่นยิปซัมหนา 75 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ 0 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 6 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
U = W/(m²·K)
21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง
V = 1.8 m/sD = 250 mmL = 100 mf = 0.015

น้ำ (ρ = 1000 kg/m³) ไหลด้วย 1.8 m/s ผ่านท่อแนวนอนยาว 100 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 และ g = 9.81 m/s² หาความดันตก Δp ตลอดท่อใน kPa

V = 1.8 m/sL = 100 mD = 250 mmf = 0.015ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก
K = 0.2Δz = ?L = 200 m, D = 300 mm, f = 0.0253× ข้องอ (K = 0.3)

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 300 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025 การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 3 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 0.2) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² ผลต่างระดับน้ำ Δz ระหว่างอ่างทั้งสองเท่าใดจึงให้อัตราการไหล 75 L/s

Q = 75 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0.025Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 0.2Kexit = 1.0
Δz = m
23.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง
PQ = 20 L/sH = 36 m

ในการทดสอบ ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 20 L/s ต้านเฮด 36 m ขณะที่เพลาใช้ 8.6 kW ใช้ g = 9.81 m/s² หาประสิทธิภาพปั๊ม η เป็นเปอร์เซ็นต์

Q = 20 L/sH = 36 mPshaft = 8.6 kWg = 9.81 m/s²
η = %
24.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก
PQ = 120 L/sΔz = 23 mL = 150 m, D = 250 mm, f = 0.015, ΣK = 8

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 120 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 23 m ท่อยาว 150 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 8 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 120 L/sΔz = 23 mL = 150 mD = 250 mmf = 0.015ΣK = 8
H = m

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 237.5 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(45 − 40)/(40 − 20) = 237.5 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 237.5 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 810 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 2700·9/30 = 810 kg/h

คำตอบ

P = 810 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 50.14 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 1.5·2.1·(170 − 90) = 252 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 252/(2·4.18) = 50.14 °C

คำตอบ

tout = 50.14 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 0.9545 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 3·2.1·(140 − 100) = 252 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.05)·252 = 239.4 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 239.4/(4.18·60) = 0.9545 kg/s

คำตอบ

ṁc = 0.9545 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 458.8 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 100/32 = 3.125 mol
T = 80 + 273.15 = 353.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 3.125·8.314·353.1/0.02 = 458.8 kPa

คำตอบ

P = 458.8 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V2 = 21.34 L

กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P1V1/T1 = P2V2/T2

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 283.1 K, T2 = 453.1 K

กฎแก๊สรวม

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(300/450)·(453.1/283.1) = 21.34 L

คำตอบ

V2 = 21.34 L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 20.34 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Na) = 8/22.99 = 0.348 mol
n(Cl2) = 48/70.9 = 0.677 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.348/2 = 0.174, 0.677/1 = 0.677 → Na

มวลของผลิตภัณฑ์

n(NaCl) = 0.174·2 = 0.348 mol
m = 0.348·58.44 = 20.34 g

คำตอบ

m = 20.34 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 84.94 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(C6H12O6) = 8/180.16 = 0.0444 mol
m = 0.0444·2/1·44.01 = 3.909 g

ร้อยละผลได้

Y = 3.32/3.909·100 = 84.94%

คำตอบ

Y = 84.94%
9.สมดุลเคมี

คำตอบ: [HI] = 0.1333 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

16 = (2x)²/(0.1 − x)²

ถอดรากที่สอง

4 = 2x/(0.1 − x) → x = 0.1·4/(2 + 4) = 0.06667 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[HI] = 2x = 0.1333 mol/L

คำตอบ

[HI] = 0.1333 mol/L
10.สมดุลเคมี

คำตอบ: [PCl5] = 0.07639 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

0.2 = x²/(0.2 − x) → x² + 0.2·x − 0.04 = 0

แก้สมการกำลังสอง

x = (−0.2 + √(0.2² + 4·0.04))/2 = 0.1236 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[PCl₅] = 0.2 − 0.1236 = 0.07639 mol/L

คำตอบ

[PCl5] = 0.07639 mol/L
11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: Tf = 24.56 °C

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

สมดุลความร้อน

250·0.385·(110 − Tf) = 300·4.18·(Tf − 18)

แก้หาอุณหภูมิสุดท้าย

Tf = (96.25·110 + 1254·18)/(96.25 + 1254) = 24.56 °C

คำตอบ

Tf = 24.56 °C
12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: ΔH° = −2802 kJ

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

เอนทาลปีของปฏิกิริยา

ΔH° = [6·(−393.5) + 6·(−285.8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

คำตอบ

ΔH° = −2802 kJ

เป็นลบ: ปฏิกิริยาคายความร้อน

13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: t = 10 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

ความเข้มข้นตอนท้าย

CA = 0.5·(1 − 0.8) = 0.1 mol/L

กฎอันดับสองแบบอินทิเกรต

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (10 − 2)/0.8 = 10 min

คำตอบ

t = 10 min
14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: A = 6.465 × 10¹² s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T = 60 + 273.15 = 333.1 K

แก้สมการอาร์เรเนียสหา A

Ea/(RT) = 90000/(8.314·333.1) = 32.49
A = k·e32.49 = 0.05·1.293 × 10¹⁴ = 6.465 × 10¹² s⁻¹

คำตอบ

A = 6.465 × 10¹² s⁻¹
15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: V = 752.5 L

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = ln(1/(1 − 0.7))/0.08 = 1.204/0.08 = 15.05 min

ปริมาตร

V = Q·τ = 50·15.05 = 752.5 L

คำตอบ

V = 752.5 L
16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: X = 63.21 %

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 400/20 = 20 min, kτ = 0.05·20 = 1

การเปลี่ยนแปลง

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1 = 63.21%

คำตอบ

X = 63.21%
17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: U = 171.1 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 60 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 20 = 75 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 75)/ln(70/75) = 72.47 K

สัมประสิทธิ์รวม

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 310000/(25·72.47) = 171.1 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 171.1 W/(m²·K)
18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: Tc,out = 83.58 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

รวมสมดุลพลังงานกับสมการอัตรา

เมื่อ ΔT₁ = Ts − Tc,in และ ΔT₂ = Ts − Tc,out ผลต่าง ΔT₁ − ΔT₂ เท่ากับอุณหภูมิที่น้ำเพิ่มขึ้น ดังนั้นค่าที่เพิ่มขึ้นนั้นหักล้างกัน

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·4/(1·4180) = 1.435

อุณหภูมิขาออก

ΔT₂ = ΔT₁·e−1.435 = 90·0.238 = 21.42 K
Tc,out = 105 − 21.42 = 83.58 °C

คำตอบ

Tc,out = 83.58 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 286.7 kW

19.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = −2.617 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.035·12) = 0.5952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·12) = 0.01225 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0.6075 = 31.28 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 31.28·0.5952 = −2.617 °C

คำตอบ

Ti = −2.617 °C
20.การนำความร้อน

คำตอบ: U = 0.809 W/(m²·K)

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0.02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·6) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·6) = 0.07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0.006667 K/W
ΣR = 0.206 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0.206) = 0.809 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 0.809 W/(m²·K)
21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δp = 9.72 kPa

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

การสูญเสียเฮด

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(100/0.25)·1.8²/(2·9.81) = 0.9908 m

ความดันตก

ท่ออยู่ในแนวนอนและความเร็วไม่เปลี่ยน สมการพลังงานจึงเหลือ Δp = ρ·g·hf

Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·0.9908 = 9720 Pa = 9.72 kPa

คำตอบ

Δp = 9.72 kPa
22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δz = 1.106 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็ว

V = Q/A = 0.075/0.07069 = 1.061 m/s
V²/(2g) = 0.05738 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.025·200/0.3 = 16.67
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.6

การสูญเสียเฮดรวม

hf = 16.67·0.05738 = 0.9563 m
hm = 2.6·0.05738 = 0.1492 m
Δz = hf + hm = 1.106 m

คำตอบ

Δz = 1.106 m
23.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: η = 82.13 %

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.02·36 = 7.063 kW

ประสิทธิภาพ

η = Ph/Pshaft = 7.063/8.6 = 82.13%

คำตอบ

η = 82.13%
24.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: H = 28.18 m

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

ความเร็ว

V = Q/A = 0.12/0.04909 = 2.445 m/s
V²/(2g) = 0.3046 m

การสูญเสียเฮด

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (9 + 8)·0.3046 = 5.178 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองเปิดและแทบจะนิ่ง พจน์ความดันและความเร็วจึงหายไป

H = Δz + hL = 23 + 5.178 = 28.18 m

คำตอบ

H = 28.18 m

นี่คือสื่อฝึกหัดอิสระ ExamProblems ไม่ได้สังกัดหรือได้รับการรับรองจากองค์กรที่จัดสอบ และใช้ชื่อการสอบเพื่ออธิบายเนื้อหาเท่านั้น การสอบ FE exam จัดโดย NCEES ซึ่งไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับ ExamProblems และไม่ได้รับรอง ExamProblems

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical