ฝึกข้อสอบ FE เคมี: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 24 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

สมดุลเคมี

ค่าคงที่สมดุล
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ตาราง ICE
เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (×สัมประสิทธิ์) สมดุล
สมการกำลังสอง
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

วิธีการ

  1. เขียน Kc โดยผลิตภัณฑ์อยู่เศษต่อสารตั้งต้นอยู่ส่วน แต่ละตัวยกกำลังด้วยสัมประสิทธิ์ของมัน
  2. ตั้งตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (เป็นขั้นของ x คูณสัมประสิทธิ์) สมดุล
  3. ใส่นิพจน์ที่สมดุลลงใน Kc แล้วแก้หา x
  4. ตรวจสอบว่า x น้อยพอสำหรับการประมาณหรือไม่ ถ้าไม่ ให้แก้สมการกำลังสอง

แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

ความร้อน
q = m·c·ΔT
น้ำ
c = 4.18 J/(g·°C)
แคลอรีมิเตอร์
ความร้อนที่สูญเสีย = ความร้อนที่ได้รับ
เอนทาลปีของปฏิกิริยา
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

อันดับหนึ่ง
ln(CA/CA0) = −kt
ครึ่งชีวิต (อันดับหนึ่ง)
t½ = ln 2/k
อันดับสอง
1/CA = 1/CA0 + kt
อาร์เรเนียส
k = A·e−Ea/(RT)
สองอุณหภูมิ
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
τ = V/Q
CSTR อันดับหนึ่ง
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR อันดับหนึ่ง
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
CSTR N ตัวเท่ากันต่ออนุกรม
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล
ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย
V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย
hm = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป
ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก
Δp = ρ·g·hf
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา
Pshaft = Ph/ηpump
กำลังไฟฟ้า
Pel = Pshaft/ηmotor
เฮดของปั๊ม
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
การสูญเสียในระบบ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1700 kg/h · 35% NaOHสายที่ 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHผลิตภัณฑ์25% NaOH

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีNaOH 25% หา ṁ2

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F1200 kg/h · 9% น้ำตาลผลิตภัณฑ์ PP = ? · 45%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% น้ำตาล

เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 1200 kg/hxF = 9 %xP = 45 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 130 °C90 °Cน้ำ · 20 °Ct = ? °C

ไกลคอลผสมร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นไกลคอลผสม · 170 °C90 °Cน้ำ · 15 °C45 °C · ṁ = ?สูญเสีย 15%

ไกลคอลผสมร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 90 °Ct: 15 → 45 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
360 g ของO₂P = 250 kPaT = 85 °CV = ?

360 g ของO₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 250 kPa และ 85 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 360 gM = 32 g/molP = 250 kPaT = 85 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
สถานะ 1สถานะ 2

CO₂ปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 200 kPa, 5 L, 15 °C ไปเป็น 650 kPa และ 100 °C หาปริมาตรใหม่ V2

P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 650 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(Fe)m(Fe)÷ M(X)× 2/ν× M(Fe)

Fe2O3 8 g และ CO 24 g ทำปฏิกิริยากันตาม Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 จะเกิด Fe มวล m ได้เท่าใด

M(Fe2O3) = 159.69M(CO) = 28.01M(Fe) = 55.85 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

ในปฏิกิริยา 2Mg + O2 → 2MgO Mg 16 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ MgO ได้ 24.14 g หาร้อยละผลได้ Y

M(Mg) = 24.31 g/molM(MgO) = 40.3 g/molจริง: 24.14 g
Y = %
9.สมดุลเคมีปานกลาง
H2​I2​HII0.80.80C−x−x+2xE0.8 − x0.8 − x2x

ใส่ H₂ 0.8 mol/L และ I₂ 0.8 mol/L ในภาชนะและทำปฏิกิริยา: H₂ + I₂ ⇌ 2HI โดย Kc = 16 หาความเข้มข้นที่สมดุล [HI]

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.8 mol/LKc = 16
[HI] = mol/L
10.สมดุลเคมียาก
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

PCl₅ สลายตัว: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ โดย Kc = 0.04 ที่อุณหภูมิของปฏิกิริยา ภาชนะเริ่มต้นด้วย PCl₅ เท่านั้น 1 mol/L หาความเข้มข้นที่สมดุล [PCl5]

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0.04
[PCl5] = mol/L
11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปีปานกลาง
Tf​ = ?ทองแดงm = 50 gT = 200 °Cc = 0.385 J/(g·°C)น้ำm = 150 gT = 24 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

ก้อนทองแดงมวล 50 g (c = 0.385 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 200 °C ถูกหย่อนลงในน้ำ 150 g (c = 4.18 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 24 °C ในถ้วยฉนวน หาอุณหภูมิสุดท้าย Tf

mmetal = 50 gcmetal = 0.385 J/(g·°C)Tmetal = 200 °Cmwater = 150 gTwater = 24 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปียาก
H50 g CH4​CH4​ + 2O₂สารตั้งต้นCO₂ + 2H₂O(l)ผลิตภัณฑ์q = ?

ใช้เอนทาลปีมาตรฐานของการเกิดหาความร้อน q ที่ปล่อยออกมาเมื่อCH4 50 g (M = 16.04 g/mol) เผาไหม้สมบูรณ์: CH4 + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l) ตอบ q เป็นจำนวนบวก

ΔH°f(CH4) = −74.8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาปานกลาง
t (min)X (%)t = ?90%

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในเครื่องปฏิกรณ์แบบกะมี k = 0.1 min⁻¹ ใช้เวลานานเท่าใดจึงจะถึงการเปลี่ยนแปลง 90% หา t

k = 0.1 min⁻¹X = 90 %
t = min
14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยายาก
Tk35 °C0.0550 °C?

ปฏิกิริยามีค่าคงที่อัตรา 0.05 min⁻¹ ที่ 35 °C และพลังงานก่อกัมมันต์ 60 kJ/mol หาค่าคงที่อัตรา k2 ที่ 50 °C

k1 = 0.05 min⁻¹T1 = 35 °CT2 = 50 °CEa = 60 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ปานกลาง
QX = 90%Q, k และ X เท่ากับ CSTR

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลวต้องเปลี่ยนแปลงถึง 90% CSTR ต้องใหญ่กว่า PFR กี่เท่าสำหรับอัตราป้อน ค่าคงที่อัตรา และการเปลี่ยนแปลงเท่ากัน หาอัตราส่วน VCSTR/VPFR

X = 90%อันดับหนึ่ง k และ Q เท่ากัน
VCSTR/VPFR =
16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ยาก
Q = 80 L/minX = ?V = 200 L

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว (k = 0.1 min⁻¹) เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ขนาด 200 L ที่ป้อน 80 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาการเปลี่ยนแปลง X เป็นเปอร์เซ็นต์

V = 200 LQ = 80 L/mink = 0.1 min⁻¹
X = %
17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT135 °C60 °C40 °C20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 340 kW มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 20 m² ของไหลร้อนเย็นลงจาก 135 เป็น 60 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 40 °C จงหาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U

Q̇ = 340 kWA = 20 m²Th: 135 → 60 °CTc: 20 → 40 °C
U = W/(m²·K)
18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT80 °C60 °C35.5 °C30 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

น้ำมันร้อน (1.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 80 เป็น 60 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 3 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 30 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 80 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
19.การนำความร้อนปานกลาง
ไม้, k = 0.17200 mmคอนกรีต, k = 1.475 mm16 °C-7 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยไม้หนา 200 mm และคอนกรีตหนา 75 mm มีพื้นที่ 12 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 16 °C และ -7 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 16 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
20.การนำความร้อนยาก
ใยแร่, k = 0.0450 mmไม้, k = 0.1775 mmห้อง 21 °Cภายนอก -9 °CQ̇

ผนังใยแร่หนา 50 mm และไม้หนา 75 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -9 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 8 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 15 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
U = W/(m²·K)
21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง
V = 2.3 m/sD = 250 mmL = 1000 mf = 0.015

น้ำไหลด้วยความเร็วเฉลี่ย 2.3 m/s ผ่านท่อยาว 1000 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน hf

V = 2.3 m/sL = 1000 mD = 250 mmf = 0.015g = 9.81 m/s²
hf = m
22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก
K = 10Δz = ?L = 150 m, D = 150 mm, f = 0.022× ข้องอ (K = 0.3)

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 150 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 150 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.02 การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 2 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 10) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² ผลต่างระดับน้ำ Δz ระหว่างอ่างทั้งสองเท่าใดจึงให้อัตราการไหล 40 L/s

Q = 40 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0.02Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 10Kexit = 1.0
Δz = m
23.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง
PQ = 10 L/sH = 16 m

ในการทดสอบ ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 10 L/s ต้านเฮด 16 m ขณะที่เพลาใช้ 2.2 kW ใช้ g = 9.81 m/s² หาประสิทธิภาพปั๊ม η เป็นเปอร์เซ็นต์

Q = 10 L/sH = 16 mPshaft = 2.2 kWg = 9.81 m/s²
η = %
24.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก
PQ = 30 L/sΔz = 5 mL = 200 m, D = 150 mm, f = 0.018, ΣK = 5

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 30 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 5 m ท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 150 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.018 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 5 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 30 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 150 mmf = 0.018ΣK = 5
H = m

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 466.7 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(35 − 25)/(25 − 10) = 466.7 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 466.7 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 240 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 1200·9/45 = 240 kg/h

คำตอบ

P = 240 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 25.74 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 0.5·3.6·(130 − 90) = 72 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 72/(3·4.18) = 25.74 °C

คำตอบ

tout = 25.74 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 0.9761 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 0.5·3.6·(170 − 90) = 144 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.15)·144 = 122.4 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 122.4/(4.18·30) = 0.9761 kg/s

คำตอบ

ṁc = 0.9761 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 134 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 360/32 = 11.25 mol
T = 85 + 273.15 = 358.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 11.25·8.314·358.1/250 = 134 L

คำตอบ

V = 134 L
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V2 = 1.992 L

กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P1V1/T1 = P2V2/T2

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 288.1 K, T2 = 373.1 K

กฎแก๊สรวม

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/650)·(373.1/288.1) = 1.992 L

คำตอบ

V2 = 1.992 L
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 5.596 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Fe2O3) = 8/159.69 = 0.0501 mol
n(CO) = 24/28.01 = 0.8568 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.0501/1 = 0.0501, 0.8568/3 = 0.2856 → Fe2O3

มวลของผลิตภัณฑ์

n(Fe) = 0.0501·2 = 0.1002 mol
m = 0.1002·55.85 = 5.596 g

คำตอบ

m = 5.596 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 91.01 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(Mg) = 16/24.31 = 0.6582 mol
m = 0.6582·2/2·40.3 = 26.52 g

ร้อยละผลได้

Y = 24.14/26.52·100 = 91.01%

คำตอบ

Y = 91.01%
9.สมดุลเคมี

คำตอบ: [HI] = 1.067 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

16 = (2x)²/(0.8 − x)²

ถอดรากที่สอง

4 = 2x/(0.8 − x) → x = 0.8·4/(2 + 4) = 0.5333 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[HI] = 2x = 1.067 mol/L

คำตอบ

[HI] = 1.067 mol/L
10.สมดุลเคมี

คำตอบ: [PCl5] = 0.819 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

0.04 = x²/(1 − x) → x² + 0.04·x − 0.04 = 0

แก้สมการกำลังสอง

x = (−0.04 + √(0.04² + 4·0.04))/2 = 0.181 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[PCl₅] = 1 − 0.181 = 0.819 mol/L

คำตอบ

[PCl5] = 0.819 mol/L
11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: Tf = 29.24 °C

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

สมดุลความร้อน

50·0.385·(200 − Tf) = 150·4.18·(Tf − 24)

แก้หาอุณหภูมิสุดท้าย

Tf = (19.25·200 + 627·24)/(19.25 + 627) = 29.24 °C

คำตอบ

Tf = 29.24 °C
12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: q = 2775 kJ

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

เอนทาลปีของปฏิกิริยา

ΔH° = [1·(−393.5) + 2·(−285.8)] − [1·(−74.8) + 2·0] = −890.3 kJ

ความร้อนสำหรับมวลที่กำหนด

n = 50/16.04 = 3.117 mol
q = n·|ΔH°/1| = 3.117·890.3 = 2775 kJ

คำตอบ

q = 2775 kJ
13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: t = 23.03 min

อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e−Ea/(RT)

การเปลี่ยนแปลงและความเข้มข้น

C/C0 = 1 − X = 0.1

แก้สมการหาเวลา

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.1)/0.1 = 23.03 min

คำตอบ

t = 23.03 min
14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: k2 = 0.1483 min⁻¹

อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e−Ea/(RT)

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 308.1 K, T2 = 323.1 K

อัตราส่วนอาร์เรเนียส

ln(k2/k1) = −(60000/8.314)·(1/323.1 − 1/308.1) = 1.087
k2 = 0.05·e1.087 = 0.1483 min⁻¹

คำตอบ

k2 = 0.1483 min⁻¹
15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: VCSTR/VPFR = 3.909

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

k·τ ของแต่ละเครื่องปฏิกรณ์

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0.9/0.1 = 9
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(10) = 2.303

อัตราส่วนปริมาตร

VCSTR/VPFR = 9/2.303 = 3.909

คำตอบ

VCSTR/VPFR = 3.909

ช่องว่างเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อการเปลี่ยนแปลงสูง

16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: X = 22.12 %

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 200/80 = 2.5 min, kτ = 0.1·2.5 = 0.25

การเปลี่ยนแปลง

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0.25 = 22.12%

คำตอบ

X = 22.12%
17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: U = 267.4 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 40 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 40)/ln(95/40) = 63.58 K

สัมประสิทธิ์รวม

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 340000/(20·63.58) = 267.4 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 267.4 W/(m²·K)
18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 3.753 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.3·20 = 69 kW
Tc,out = 30 + 69/(3·4.18) = 35.5 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 35.5 = 44.5 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 30 = 30 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (44.5 − 30)/ln(44.5/30) = 36.77 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 69000/(500·36.77) = 3.753 m²

คำตอบ

A = 3.753 m²
19.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 224.4 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·12) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1.4·12) = 0.004464 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0.1025 = 224.4 W

คำตอบ

Q̇ = 224.4 W
20.การนำความร้อน

คำตอบ: U = 0.5359 W/(m²·K)

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·15) = 0.08333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·15) = 0.02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.1244 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.1244) = 0.5359 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 0.5359 W/(m²·K)
21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: hf = 16.18 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 2.3²/(2·9.81) = 0.2696 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(1000/0.25)·2.3²/(2·9.81) = 16.18 m

คำตอบ

hf = 16.18 m
22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δz = 8.383 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็ว

V = Q/A = 0.04/0.01767 = 2.264 m/s
V²/(2g) = 0.2611 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.02·150/0.15 = 20
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 10 + 1.0 = 12.1

การสูญเสียเฮดรวม

hf = 20·0.2611 = 5.223 m
hm = 12.1·0.2611 = 3.16 m
Δz = hf + hm = 8.383 m

คำตอบ

Δz = 8.383 m
23.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: η = 71.35 %

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.01·16 = 1.57 kW

ประสิทธิภาพ

η = Ph/Pshaft = 1.57/2.2 = 71.35%

คำตอบ

η = 71.35%
24.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: H = 9.26 m

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

ความเร็ว

V = Q/A = 0.03/0.01767 = 1.698 m/s
V²/(2g) = 0.1469 m

การสูญเสียเฮด

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (24 + 5)·0.1469 = 4.26 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองเปิดและแทบจะนิ่ง พจน์ความดันและความเร็วจึงหายไป

H = Δz + hL = 5 + 4.26 = 9.26 m

คำตอบ

H = 9.26 m

นี่คือสื่อฝึกหัดอิสระ ExamProblems ไม่ได้สังกัดหรือได้รับการรับรองจากองค์กรที่จัดสอบ และใช้ชื่อการสอบเพื่ออธิบายเนื้อหาเท่านั้น การสอบ FE exam จัดโดย NCEES ซึ่งไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับ ExamProblems และไม่ได้รับรอง ExamProblems

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical