ฝึกข้อสอบ FE เคมี: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 24 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว: เข้า = ออก
สมดุลรวม: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
สมดุลองค์ประกอบ: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
เครื่องระเหย: F·x_F = P·x_P, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส: Q = ṁ·c_p·ΔT
ความร้อนแฝง: Q = ṁ·h_fg
การผสม: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
น้ำ: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ: pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส: R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
โมล: n = m/M
อุณหภูมิ: T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล: n = m/M
ความเข้มข้น: c = n/V
อัตราส่วนโมล: ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ: ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้: จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

สมดุลเคมี

ค่าคงที่สมดุล: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (×สัมประสิทธิ์) สมดุล
สมการกำลังสอง: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

วิธีการ

เขียน K_c โดยผลิตภัณฑ์อยู่เศษต่อสารตั้งต้นอยู่ส่วน แต่ละตัวยกกำลังด้วยสัมประสิทธิ์ของมัน
ตั้งตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (เป็นขั้นของ x คูณสัมประสิทธิ์) สมดุล
ใส่นิพจน์ที่สมดุลลงใน K_c แล้วแก้หา x
ตรวจสอบว่า x น้อยพอสำหรับการประมาณหรือไม่ ถ้าไม่ ให้แก้สมการกำลังสอง

แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

ความร้อน: q = m·c·ΔT
น้ำ: c = 4.18 J/(g·°C)
แคลอรีมิเตอร์: ความร้อนที่สูญเสีย = ความร้อนที่ได้รับ
เอนทาลปีของปฏิกิริยา: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

อันดับหนึ่ง: ln(C_A/C_A0) = −kt
ครึ่งชีวิต (อันดับหนึ่ง): t_½ = ln 2/k
อันดับสอง: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
อาร์เรเนียส: k = A·e^−E_a/(RT)
สองอุณหภูมิ: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์: τ = V/Q
CSTR อันดับหนึ่ง: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR อันดับหนึ่ง: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
CSTR N ตัวเท่ากันต่ออนุกรม: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน: Q = U·A·ΔT_lm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
สมดุลของสาย: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์: Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน: R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน: R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT_total/ΣR
ค่า U: U = 1/(ΣR·A)

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล: ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย: V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย: h_m = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป: ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก: Δp = ρ·g·h_f
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา: P_shaft = P_h/η_pump
กำลังไฟฟ้า: P_el = P_shaft/η_motor
เฮดของปั๊ม: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
การสูญเสียในระบบ: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 25% หา ṁ₂

ṁ₁ = 550 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 40 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.สมดุลมวลยาก

เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 2700 kg/hx_F = 11 %x_P = 40 %

P = kg/h

3.สมดุลพลังงานปานกลาง

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก t_out

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 60 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.สมดุลพลังงานยาก

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁ_c ที่ต้องใช้

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Ct: 15 → 60 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง

300 g ของO₂มีปริมาตร V เท่าใดที่ 150 kPa และ 15 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

m = 300 gM = 32 g/molP = 150 kPaT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

6.กฎแก๊สอุดมคติยาก

หาความหนาแน่น ρ ของHeที่ 100 kPa และ 160 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 4.003 g/molP = 100 kPaT = 160 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง

H₂ 8 g และ O₂ 40 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2H₂ + O₂ → 2H₂O จะเกิด H₂O มวล m ได้เท่าใด

M(H₂) = 2.016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18.02 g/mol

m = g

8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก

ในปฏิกิริยา 2Mg + O₂ → 2MgO Mg 8 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ MgO ได้ 7.29 g หาร้อยละผลได้ Y

M(Mg) = 24.31 g/molM(MgO) = 40.3 g/molจริง: 7.29 g

Y = %

9.สมดุลเคมีปานกลาง

ใส่ H₂ 0.2 mol/L และ I₂ 0.2 mol/L ในภาชนะและทำปฏิกิริยา: H₂ + I₂ ⇌ 2HI โดย K_c = 4 หาความเข้มข้นที่สมดุล [H₂]

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.2 mol/LK_c = 4

[H₂] = mol/L

10.สมดุลเคมียาก

PCl₅ สลายตัว: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ โดย K_c = 0.1 ที่อุณหภูมิของปฏิกิริยา ภาชนะเริ่มต้นด้วย PCl₅ เท่านั้น 0.1 mol/L หาความเข้มข้นที่สมดุล [PCl₅]

[PCl₅]₀ = 0.1 mol/LK_c = 0.1

[PCl₅] = mol/L

11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปีปานกลาง

ก้อนเหล็กมวล 200 g (c = 0.449 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 80 °C ถูกหย่อนลงในน้ำ 300 g (c = 4.18 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 21 °C ในถ้วยฉนวน หาอุณหภูมิสุดท้าย T_f

m_metal = 200 gc_metal = 0.449 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 300 gT_water = 21 °Cc_water = 4.18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปียาก

ใช้เอนทาลปีมาตรฐานของการเกิดหา ΔH° ของปฏิกิริยา 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l)

ΔH°f(CH₃OH) = −238.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาปานกลาง

ปฏิกิริยาอันดับสอง (−r_A = k·C_A²) ในเครื่องปฏิกรณ์แบบกะมี k = 0.2 L/(mol·min) และเริ่มที่ 0.5 mol/L ต้องใช้เวลานานเท่าใดจึงถึงค่าการเปลี่ยนแปลง 75% จงหา t

k = 0.2 L/(mol·min)C_A0 = 0.5 mol/LX = 75 %

t = min

14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยายาก

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งมี k = 0.02 min⁻¹ ที่ 25 °C และพลังงานก่อกัมมันต์ 80 kJ/mol เครื่องปฏิกรณ์แบบกะถูกใช้งานที่ 35 °C เป็นเวลา 60 min จงหาค่าการเปลี่ยนแปลง X ที่ได้

k₁ = 0.02 min⁻¹T₁ = 25 °CE_a = 80 kJ/molT₂ = 35 °Ct = 60 minR = 8.314 J/(mol·K)

X = %

15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ปานกลาง

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว A → B (k = 0.05 min⁻¹) เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ขนาด 2000 L ป้อนสารเข้าที่ 50 L/min โดย C_A0 = 0.5 mol/L ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาความเข้มข้นขาออก C_A

V = 2000 LQ = 50 L/mink = 0.05 min⁻¹C_A0 = 0.5 mol/L

C_A = mol/L

16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ยาก

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว (k = 0.2 min⁻¹) เกิดใน CSTR สองถังที่เท่ากันต่ออนุกรม ถังละ 150 L อัตราป้อนคือ 40 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาการเปลี่ยนแปลงรวม X เป็นเปอร์เซ็นต์

V = 150 L (×2)Q = 40 L/mink = 0.2 min⁻¹

X = %

17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ (หนึ่งทางผ่านเปลือก สองทางผ่านท่อ) ต้องถ่ายเทความร้อน 50 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 160 เป็น 65 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 30 เป็น 75 °C ตัวประกอบแก้ไข LMTD สำหรับการจัดแบบนี้คือ F = 0.88 และ U = 500 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Q̇ = 50 kWF = 0.88U = 500 W/(m²·K)T_h: 160 → 65 °CT_c: 30 → 75 °C

A = m²

18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก

น้ำมันร้อน (1.5 kg/s, c_p = 2.3 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 150 เป็น 50 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 1 kg/s (c_p = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 10 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

ṁ_h = 1.5 kg/sc_p,h = 2.3 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 50 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)

A = m²

19.การนำความร้อนปานกลาง

ผนังประกอบด้วยกระจกหนา 150 mm และคอนกรีตหนา 25 mm มีพื้นที่ 10 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 16 °C และ -2 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L₁ = 150 mm, k₁ = 0.96 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 1.4 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 16 °CT₃ = -2 °C

Q̇ = W

20.การนำความร้อนยาก

ผนังไม้หนา 100 mm และอิฐหนา 75 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ -1 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 8 W/(m²·K) ภายใน และ 30 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 15 m² หาอุณหภูมิ T_s ของผิวด้านในของผนัง

L₁ = 100 mm, k₁ = 0.17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0.72 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -1 °C

T_s = °C

21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง

น้ำ (ρ = 1000 kg/m³) ไหลด้วย 1.6 m/s ผ่านท่อแนวนอนยาว 300 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 150 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.02 และ g = 9.81 m/s² หาความดันตก Δp ตลอดท่อใน kPa

V = 1.6 m/sL = 300 mD = 150 mmf = 0.02ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 150 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 2 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 0.2) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² ผลต่างระดับน้ำ Δz ระหว่างอ่างทั้งสองเท่าใดจึงให้อัตราการไหล 100 L/s

Q = 100 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0.015K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×2)K_valve = 0.2K_exit = 1.0

Δz = m

23.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง

ปั๊มที่มีประสิทธิภาพ 65% ส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 40 L/s ต้านเฮด 60 m ใช้ g = 9.81 m/s² หากำลังที่เพลา P_shaft ที่ต้องใช้ ใน kW

Q = 40 L/sH = 60 mη = 65%g = 9.81 m/s²

P_shaft = kW

24.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 40 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 7 m ท่อยาว 500 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 150 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 8 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 40 L/sΔz = 7 mL = 500 mD = 150 mmf = 0.015ΣK = 8

H = m

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ₂ = 183.3 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

น้ำตาล: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

แก้หา ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 550·(20 − 25)/(25 − 40) = 183.3 kg/h

คำตอบ

ṁ₂ = 183.3 kg/h

2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 742.5 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·x_F = P·x_P → P = 2700·11/40 = 742.5 kg/h

คำตอบ

P = 742.5 kg/h

3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: t_out = 40.43 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 1·2.44·(130 − 60) = 170.8 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 170.8/(2·4.18) = 40.43 °C

คำตอบ

t_out = 40.43 °C

4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁ_c = 1.139 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Q_h = 3·2.1·(120 − 80) = 252 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Q_c = (1 − 0.15)·252 = 214.2 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 214.2/(4.18·45) = 1.139 kg/s

คำตอบ

ṁ_c = 1.139 kg/s

5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V = 149.7 L

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = 300/32 = 9.375 mol

T = 15 + 273.15 = 288.1 K

ปริมาตร

V = nRT/P = 9.375·8.314·288.1/150 = 149.7 L

คำตอบ

V = 149.7 L

6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 0.1112 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273.15 = 433.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 100·4.003/(8.314·433.1) = 0.1112 kg/m³

คำตอบ

ρ = 0.1112 kg/m³

7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 45.05 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(H₂) = 8/2.016 = 3.968 mol

n(O₂) = 40/32 = 1.25 mol

สารกำหนดปริมาณ

3.968/2 = 1.984, 1.25/1 = 1.25 → O₂

มวลของผลิตภัณฑ์

n(H₂O) = 1.25·2 = 2.5 mol

m = 2.5·18.02 = 45.05 g

คำตอบ

m = 45.05 g

8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 54.97 %

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(Mg) = 8/24.31 = 0.3291 mol

m = 0.3291·2/2·40.3 = 13.26 g

ร้อยละผลได้

Y = 7.29/13.26·100 = 54.97%

คำตอบ

Y = 54.97%

9.สมดุลเคมี

คำตอบ: [H₂] = 0.1 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

4 = (2x)²/(0.2 − x)²

ถอดรากที่สอง

2 = 2x/(0.2 − x) → x = 0.2·2/(2 + 2) = 0.1 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[H₂] = 0.2 − x = 0.1 mol/L

คำตอบ

[H₂] = 0.1 mol/L

10.สมดุลเคมี

คำตอบ: [PCl₅] = 0.0382 mol/L

นิพจน์สมดุล

0.1 = x²/(0.1 − x) → x² + 0.1·x − 0.01 = 0

แก้สมการกำลังสอง

x = (−0.1 + √(0.1² + 4·0.01))/2 = 0.0618 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[PCl₅] = 0.1 − 0.0618 = 0.0382 mol/L

คำตอบ

[PCl₅] = 0.0382 mol/L

11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: T_f = 24.94 °C

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

สมดุลความร้อน

200·0.449·(80 − T_f) = 300·4.18·(T_f − 21)

แก้หาอุณหภูมิสุดท้าย

T_f = (89.8·80 + 1254·21)/(89.8 + 1254) = 24.94 °C

คำตอบ

T_f = 24.94 °C

12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: ΔH° = −1453 kJ

เอนทาลปีของปฏิกิริยา

ΔH° = [2·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [2·(−238.7) + 3·0] = −1453 kJ

คำตอบ

ΔH° = −1453 kJ

เป็นลบ: ปฏิกิริยาคายความร้อน

13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: t = 30 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

ความเข้มข้นตอนท้าย

C_A = 0.5·(1 − 0.75) = 0.125 mol/L

กฎอันดับสองแบบอินทิเกรต

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (8 − 2)/0.2 = 30 min

คำตอบ

t = 30 min

14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: X = 96.73 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

ค่าคงที่อัตราที่อุณหภูมิใหม่

T₁ = 298.1 K, T₂ = 308.1 K

k₂ = 0.02·e^{−(80000/8.314)·(1/308.1 − 1/298.1)} = 0.057 min⁻¹

การเปลี่ยนแปลง

X = 1 − e^−0.057·60 = 1 − 0.03271 = 96.73 %

คำตอบ

X = 96.73 %

15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: C_A = 0.06767 mol/L

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−r_A = k·C_A) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ C_A = C_A0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ C_A = C_A0·e^−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 2000/50 = 40 min

ความเข้มข้นขาออก

C_A = 0.5·e^−0.05·40 = 0.06767 mol/L

คำตอบ

C_A = 0.06767 mol/L

การเปลี่ยนแปลง: X = 86.47%

16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: X = 67.35 %

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 150/40 = 3.75 min, kτ = 0.2·3.75 = 0.75

การเปลี่ยนแปลง

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0.75) = 0.5714

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0.3265

X = 1 − 0.3265 = 67.35%

คำตอบ

X = 67.35%

17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 2.017 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 160 − 75 = 85 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 65 − 30 = 35 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 35)/ln(85/35) = 56.35 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 50000/(500·0.88·56.35) = 2.017 m²

คำตอบ

A = 2.017 m²

18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 14.31 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔT_lm โดย ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔT_lm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1.5·2.3·100 = 345 kW

T_c,out = 10 + 345/(1·4.18) = 92.54 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 150 − 92.54 = 57.46 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 10 = 40 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (57.46 − 40)/ln(57.46/40) = 48.21 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 345000/(500·48.21) = 14.31 m²

คำตอบ

A = 14.31 m²

19.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 1034 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0.96·10) = 0.01563 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(1.4·10) = 0.001786 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 18/0.01741 = 1034 W

คำตอบ

Q̇ = 1034 W

20.การนำความร้อน

คำตอบ: T_s = 18.62 °C

ความต้านทานอนุกรม

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·15) = 0.008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0.17·15) = 0.03922 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0.72·15) = 0.006944 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·15) = 0.002222 K/W

ΣR = 0.05672 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (22 − (-1))/0.05672 = 405.5 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 405.5·0.008333 = 18.62 °C

คำตอบ

T_s = 18.62 °C

21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δp = 51.2 kPa

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค h_f = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย h_m = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = h_f + h_m โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

การสูญเสียเฮด

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(300/0.15)·1.6²/(2·9.81) = 5.219 m

ความดันตก

ท่ออยู่ในแนวนอนและความเร็วไม่เปลี่ยน สมการพลังงานจึงเหลือ Δp = ρ·g·h_f

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9.81·5.219 = 51200 Pa = 51.2 kPa

คำตอบ

Δp = 51.2 kPa

22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Δz = 6.997 m

ความเร็ว

V = Q/A = 0.1/0.03142 = 3.183 m/s

V²/(2g) = 0.5164 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.015·150/0.2 = 11.25

ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.3

การสูญเสียเฮดรวม

h_f = 11.25·0.5164 = 5.81 m

h_m = 2.3·0.5164 = 1.188 m

Δz = h_f + h_m = 6.997 m

คำตอบ

Δz = 6.997 m

23.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: P_shaft = 36.22 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: P_shaft = P_h/η_pump และมอเตอร์ดึง P_el = P_shaft/η_motor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.04·60 = 23.54 kW

กำลังที่เพลา

P_shaft = P_h/η = 23.54/0.65 = 36.22 kW

คำตอบ

P_shaft = 36.22 kW

24.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: H = 22.15 m

ความเร็ว

V = Q/A = 0.04/0.01767 = 2.264 m/s

V²/(2g) = 0.2611 m

การสูญเสียเฮด

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 8)·0.2611 = 15.15 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองเปิดและแทบจะนิ่ง พจน์ความดันและความเร็วจึงหายไป

H = Δz + h_L = 7 + 15.15 = 22.15 m

คำตอบ

H = 22.15 m

นี่คือสื่อฝึกหัดอิสระ ExamProblems ไม่ได้สังกัดหรือได้รับการรับรองจากองค์กรที่จัดสอบ และใช้ชื่อการสอบเพื่ออธิบายเนื้อหาเท่านั้น การสอบ FE exam จัดโดย NCEES ซึ่งไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับ ExamProblems และไม่ได้รับรอง ExamProblems

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

ฝึกข้อสอบ FE เคมี: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สมดุลพลังงาน

กฎแก๊สอุดมคติ

ปริมาณสารสัมพันธ์

วิธีการ

สมดุลเคมี

วิธีการ

แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

การนำความร้อน

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

สมดุล

แก้หา ṁ2

คำตอบ

สมดุลตัวถูกละลาย

คำตอบ

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

ความร้อนที่น้ำรับไว้

คำตอบ

ความร้อนที่ปล่อยออก

ความร้อนที่ถึงน้ำ

อัตราการไหลของน้ำ

คำตอบ

โมล

ปริมาตร

คำตอบ

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

ความหนาแน่น

คำตอบ

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

สารกำหนดปริมาณ

มวลของผลิตภัณฑ์

คำตอบ

ผลได้เชิงทฤษฎี

ร้อยละผลได้

คำตอบ

นิพจน์สมดุล

ถอดรากที่สอง

ความเข้มข้นที่สมดุล

คำตอบ

นิพจน์สมดุล

แก้สมการกำลังสอง

ความเข้มข้นที่สมดุล

คำตอบ

สมดุลความร้อน

แก้หาอุณหภูมิสุดท้าย

คำตอบ

เอนทาลปีของปฏิกิริยา

คำตอบ

ความเข้มข้นตอนท้าย

กฎอันดับสองแบบอินทิเกรต

คำตอบ

ค่าคงที่อัตราที่อุณหภูมิใหม่

การเปลี่ยนแปลง

คำตอบ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

ความเข้มข้นขาออก

คำตอบ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

การเปลี่ยนแปลง

คำตอบ

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

พื้นที่

คำตอบ

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

พื้นที่

คำตอบ

ความต้านทานของแต่ละชั้น

การไหลของความร้อน

คำตอบ

แก้หา ṁ₂