ฝึกข้อสอบ FE เคมี: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 24 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว: เข้า = ออก
สมดุลรวม: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
สมดุลองค์ประกอบ: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
เครื่องระเหย: F·x_F = P·x_P, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส: Q = ṁ·c_p·ΔT
ความร้อนแฝง: Q = ṁ·h_fg
การผสม: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
น้ำ: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ: pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส: R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
โมล: n = m/M
อุณหภูมิ: T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล: n = m/M
ความเข้มข้น: c = n/V
อัตราส่วนโมล: ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ: ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้: จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

สมดุลเคมี

ค่าคงที่สมดุล: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (×สัมประสิทธิ์) สมดุล
สมการกำลังสอง: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

วิธีการ

เขียน K_c โดยผลิตภัณฑ์อยู่เศษต่อสารตั้งต้นอยู่ส่วน แต่ละตัวยกกำลังด้วยสัมประสิทธิ์ของมัน
ตั้งตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (เป็นขั้นของ x คูณสัมประสิทธิ์) สมดุล
ใส่นิพจน์ที่สมดุลลงใน K_c แล้วแก้หา x
ตรวจสอบว่า x น้อยพอสำหรับการประมาณหรือไม่ ถ้าไม่ ให้แก้สมการกำลังสอง

แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

ความร้อน: q = m·c·ΔT
น้ำ: c = 4.18 J/(g·°C)
แคลอรีมิเตอร์: ความร้อนที่สูญเสีย = ความร้อนที่ได้รับ
เอนทาลปีของปฏิกิริยา: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

อันดับหนึ่ง: ln(C_A/C_A0) = −kt
ครึ่งชีวิต (อันดับหนึ่ง): t_½ = ln 2/k
อันดับสอง: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
อาร์เรเนียส: k = A·e^−E_a/(RT)
สองอุณหภูมิ: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์: τ = V/Q
CSTR อันดับหนึ่ง: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR อันดับหนึ่ง: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
CSTR N ตัวเท่ากันต่ออนุกรม: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน: Q = U·A·ΔT_lm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
สมดุลของสาย: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์: Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน: R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน: R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT_total/ΣR
ค่า U: U = 1/(ΣR·A)

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล: ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย: V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย: h_m = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป: ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก: Δp = ρ·g·h_f
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา: P_shaft = P_h/η_pump
กำลังไฟฟ้า: P_el = P_shaft/η_motor
เฮดของปั๊ม: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
การสูญเสียในระบบ: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 35% หา ṁ₂

ṁ₁ = 1000 kg/hx₁ = 40 %x₂ = 15 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.สมดุลมวลยาก

เครื่องระเหยทำให้สารละลายเกลือเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 3300 kg/hx_F = 9 %x_P = 55 %

P = kg/h

3.สมดุลพลังงานปานกลาง

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก t_out

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.สมดุลพลังงานยาก

เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 10% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁ_c ที่ต้องใช้

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 80 °Ct: 30 → 50 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง

ถังขนาด 50 L บรรจุCH₄ปริมาณ 500 g ที่ 20 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 500 gM = 16.04 g/molV = 50 LT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

6.กฎแก๊สอุดมคติยาก

O₂ปริมาณคงที่เปลี่ยนจาก 250 kPa, 2 L, 10 °C ไปเป็น 700 kPa และ 60 °C หาปริมาตรใหม่ V₂

P₁ = 250 kPaV₁ = 2 LT₁ = 10 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง

Na 4 g และ Cl₂ 80 g ทำปฏิกิริยากันตาม 2Na + Cl₂ → 2NaCl จะเกิด NaCl มวล m ได้เท่าใด

M(Na) = 22.99M(Cl₂) = 70.9M(NaCl) = 58.44 g/mol

m = g

8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก

ในปฏิกิริยา 2Mg + O₂ → 2MgO Mg 10 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ MgO ได้ 12.93 g หาร้อยละผลได้ Y

M(Mg) = 24.31 g/molM(MgO) = 40.3 g/molจริง: 12.93 g

Y = %

9.สมดุลเคมีปานกลาง

ใส่ H₂ 1 mol/L และ I₂ 1 mol/L ในภาชนะและทำปฏิกิริยา: H₂ + I₂ ⇌ 2HI โดย K_c = 50 หาความเข้มข้นที่สมดุล [HI]

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 50

[HI] = mol/L

10.สมดุลเคมียาก

PCl₅ สลายตัว: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ โดย K_c = 0.08 ที่อุณหภูมิของปฏิกิริยา ภาชนะเริ่มต้นด้วย PCl₅ เท่านั้น 0.2 mol/L หาความเข้มข้นที่สมดุล [PCl₅]

[PCl₅]₀ = 0.2 mol/LK_c = 0.08

[PCl₅] = mol/L

11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปีปานกลาง

ก้อนสังกะสีมวล 150 g (c = 0.388 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 150 °C ถูกหย่อนลงในน้ำ 200 g (c = 4.18 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 18 °C ในถ้วยฉนวน หาอุณหภูมิสุดท้าย T_f

m_metal = 150 gc_metal = 0.388 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 200 gT_water = 18 °Cc_water = 4.18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปียาก

ใช้เอนทาลปีมาตรฐานของการเกิดหาความร้อน q ที่ปล่อยออกมาเมื่อC₂H₆ 50 g (M = 30.07 g/mol) เผาไหม้สมบูรณ์: 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l) ตอบ q เป็นจำนวนบวก

ΔH°f(C₂H₆) = −84.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาปานกลาง

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในเครื่องปฏิกรณ์แบบกะมี k = 0.2 min⁻¹ ใช้เวลานานเท่าใดจึงจะถึงการเปลี่ยนแปลง 60% หา t

k = 0.2 min⁻¹X = 60 %

t = min

14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยายาก

ปฏิกิริยาหนึ่งมีพลังงานก่อกัมมันต์ 50 kJ/mol ที่ 50 °C ช้าเกินไป ต้องให้ความร้อนถึงอุณหภูมิ T₂ (ในหน่วย °C) เท่าใดจึงเร็วขึ้น 3 เท่า

E_a = 50 kJ/molT₁ = 50 °Ck₂/k₁ = 3R = 8.314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ปานกลาง

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว A → B ที่ k = 0.05 min⁻¹ เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ที่ป้อน 50 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาปริมาตรเครื่องปฏิกรณ์ V เป็นลิตรสำหรับการเปลี่ยนแปลงของ A 60%

Q = 50 L/mink = 0.05 min⁻¹X = 60%

V = L

16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ยาก

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว (k = 0.25 min⁻¹) เกิดใน CSTR สองถังที่เท่ากันต่ออนุกรม ถังละ 250 L อัตราป้อนคือ 25 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาการเปลี่ยนแปลงรวม X เป็นเปอร์เซ็นต์

V = 250 L (×2)Q = 25 L/mink = 0.25 min⁻¹

X = %

17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 220 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 120 เป็น 75 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 30 เป็น 85 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

Q̇ = 220 kWU = 500 W/(m²·K)T_h: 120 → 75 °CT_c: 30 → 85 °C

A = m²

18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก

น้ำมันร้อน (1 kg/s, c_p = 2.5 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 165 เป็น 75 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 3 kg/s (c_p = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 25 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 800 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.5 kJ/(kg·K)T_h: 165 → 75 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 800 W/(m²·K)

A = m²

19.การนำความร้อนปานกลาง

ผนังประกอบด้วยคอนกรีตหนา 200 mm และใยแร่หนา 100 mm มีพื้นที่ 12 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 17 °C และ -12 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L₁ = 200 mm, k₁ = 1.4 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0.04 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 17 °CT₃ = -12 °C

Q̇ = W

20.การนำความร้อนยาก

ผนังอิฐหนา 150 mm และคอนกรีตหนา 75 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ 3 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 6 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L₁ = 150 mm, k₁ = 0.72 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 1.4 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = 3 °C

Q̇ = W

21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง

น้ำไหลด้วยความเร็วเฉลี่ย 2.8 m/s ผ่านท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 75 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน h_f

V = 2.8 m/sL = 200 mD = 75 mmf = 0.022g = 9.81 m/s²

h_f = m

22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 300 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 300 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 ผิวน้ำของอ่างบนสูงกว่าอ่างล่าง 31 m การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 4 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 5) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราการไหล Q ใน L/s

Δz = 31 mL = 300 mD = 300 mmf = 0.015K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1.0

Q = L/s

23.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง

ปั๊มที่มีประสิทธิภาพ 85% ส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 20 L/s ต้านเฮด 42 m ใช้ g = 9.81 m/s² หากำลังที่เพลา P_shaft ที่ต้องใช้ ใน kW

Q = 20 L/sH = 42 mη = 85%g = 9.81 m/s²

P_shaft = kW

24.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 75 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 19 m ท่อยาว 600 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.018 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 8 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ถังบนปิดและอากาศเหนือน้ำมีความดันเกจ 350 kPa หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 75 L/sΔz = 19 mL = 600 mD = 200 mmf = 0.018ΣK = 8p_tank = 350 kPa

H = m

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ₂ = 250 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

น้ำตาล: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

แก้หา ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 1000·(40 − 35)/(35 − 15) = 250 kg/h

คำตอบ

ṁ₂ = 250 kg/h

2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 540 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·x_F = P·x_P → P = 3300·9/55 = 540 kg/h

คำตอบ

P = 540 kg/h

3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: t_out = 39.73 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 1·2.44·(120 − 70) = 122 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 122/(3·4.18) = 39.73 °C

คำตอบ

t_out = 39.73 °C

4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁ_c = 4.203 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Q_h = 2·2.44·(160 − 80) = 390.4 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Q_c = (1 − 0.1)·390.4 = 351.4 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 351.4/(4.18·20) = 4.203 kg/s

คำตอบ

ṁ_c = 4.203 kg/s

5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 1519 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 500/16.04 = 31.17 mol

T = 20 + 273.15 = 293.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 31.17·8.314·293.1/0.05 = 1519 kPa

คำตอบ

P = 1519 kPa

6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: V₂ = 0.8404 L

กฎแก๊สรวม: สำหรับแก๊สอุดมคติปริมาณคงที่ P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T₁ = 283.1 K, T₂ = 333.1 K

กฎแก๊สรวม

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(250/700)·(333.1/283.1) = 0.8404 L

คำตอบ

V₂ = 0.8404 L

7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 10.17 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(Na) = 4/22.99 = 0.174 mol

n(Cl₂) = 80/70.9 = 1.128 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.174/2 = 0.08699, 1.128/1 = 1.128 → Na

มวลของผลิตภัณฑ์

n(NaCl) = 0.08699·2 = 0.174 mol

m = 0.174·58.44 = 10.17 g

คำตอบ

m = 10.17 g

8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 78 %

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(Mg) = 10/24.31 = 0.4114 mol

m = 0.4114·2/2·40.3 = 16.58 g

ร้อยละผลได้

Y = 12.93/16.58·100 = 78%

คำตอบ

Y = 78%

9.สมดุลเคมี

คำตอบ: [HI] = 1.559 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

50 = (2x)²/(1 − x)²

ถอดรากที่สอง

7.071 = 2x/(1 − x) → x = 1·7.071/(2 + 7.071) = 0.7795 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[HI] = 2x = 1.559 mol/L

คำตอบ

[HI] = 1.559 mol/L

10.สมดุลเคมี

คำตอบ: [PCl₅] = 0.1073 mol/L

นิพจน์สมดุล

0.08 = x²/(0.2 − x) → x² + 0.08·x − 0.016 = 0

แก้สมการกำลังสอง

x = (−0.08 + √(0.08² + 4·0.016))/2 = 0.09266 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[PCl₅] = 0.2 − 0.09266 = 0.1073 mol/L

คำตอบ

[PCl₅] = 0.1073 mol/L

11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: T_f = 26.59 °C

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

สมดุลความร้อน

150·0.388·(150 − T_f) = 200·4.18·(T_f − 18)

แก้หาอุณหภูมิสุดท้าย

T_f = (58.2·150 + 836·18)/(58.2 + 836) = 26.59 °C

คำตอบ

T_f = 26.59 °C

12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: q = 2593 kJ

เอนทาลปีของปฏิกิริยา

ΔH° = [4·(−393.5) + 6·(−285.8)] − [2·(−84.7) + 7·0] = −3119 kJ

ความร้อนสำหรับมวลที่กำหนด

n = 50/30.07 = 1.663 mol

q = n·|ΔH°/2| = 1.663·1560 = 2593 kJ

คำตอบ

q = 2593 kJ

13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: t = 4.581 min

อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e^−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e^−Ea/(RT)

การเปลี่ยนแปลงและความเข้มข้น

C/C₀ = 1 − X = 0.4

แก้สมการหาเวลา

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.4)/0.2 = 4.581 min

คำตอบ

t = 4.581 min

14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: T₂ = 70.27 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T₁ = 323.1 K

แก้สมการอาร์เรเนียสหา T₂

1/T₂ = 1/323.1 − 8.314·ln(3)/50000 = 3.095 × 10⁻³ − 1.827 × 10⁻⁴ = 2.912 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 343.4 K = 70.27 °C

คำตอบ

T₂ = 70.27 °C

15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: V = 916.3 L

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−r_A = k·C_A) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ C_A = C_A0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ C_A = C_A0·e^−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = ln(1/(1 − 0.6))/0.05 = 0.9163/0.05 = 18.33 min

ปริมาตร

V = Q·τ = 50·18.33 = 916.3 L

คำตอบ

V = 916.3 L

16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: X = 91.84 %

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 250/25 = 10 min, kτ = 0.25·10 = 2.5

การเปลี่ยนแปลง

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 2.5) = 0.2857

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0.08163

X = 1 − 0.08163 = 91.84%

คำตอบ

X = 91.84%

17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 11.06 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔT_lm โดย ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔT_lm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 120 − 85 = 35 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 75 − 30 = 45 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 45)/ln(35/45) = 39.79 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 220000/(500·39.79) = 11.06 m²

คำตอบ

A = 11.06 m²

18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 3.483 m²

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2.5·90 = 225 kW

T_c,out = 25 + 225/(3·4.18) = 42.94 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 165 − 42.94 = 122.1 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 75 − 25 = 50 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (122.1 − 50)/ln(122.1/50) = 80.74 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 225000/(800·80.74) = 3.483 m²

คำตอบ

A = 3.483 m²

19.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 131.7 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(1.4·12) = 0.0119 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0.04·12) = 0.2083 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 29/0.2202 = 131.7 W

คำตอบ

Q̇ = 131.7 W

20.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 225.7 W

ความต้านทานอนุกรม

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·6) = 0.02778 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0.72·6) = 0.03472 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(1.4·6) = 0.008929 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·6) = 0.008333 K/W

ΣR = 0.07976 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (21 − (3))/0.07976 = 225.7 W

คำตอบ

Q̇ = 225.7 W

21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: h_f = 23.44 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค h_f = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย h_m = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = h_f + h_m โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 2.8²/(2·9.81) = 0.3996 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(200/0.075)·2.8²/(2·9.81) = 23.44 m

คำตอบ

h_f = 23.44 m

22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Q = 365.9 L/s

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.015·300/0.3 = 15

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 5 + 1.0 = 7.7

สมการพลังงาน

ผิวน้ำทั้งสองเปิดสู่อากาศและแทบจะนิ่ง Δz ทั้งหมดจึงสูญเสียไปในท่อ

31 = (15 + 7.7)·V²/(2·9.81)

V = √(2·9.81·31/22.7) = 5.176 m/s

อัตราการไหล

Q = V·π·D²/4 = 5.176·0.07069 = 0.3659 m³/s = 365.9 L/s

คำตอบ

Q = 365.9 L/s

23.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: P_shaft = 9.695 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: P_shaft = P_h/η_pump และมอเตอร์ดึง P_el = P_shaft/η_motor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.02·42 = 8.24 kW

กำลังที่เพลา

P_shaft = P_h/η = 8.24/0.85 = 9.695 kW

คำตอบ

P_shaft = 9.695 kW

24.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: H = 72.69 m

ความเร็ว

V = Q/A = 0.075/0.03142 = 2.387 m/s

V²/(2g) = 0.2905 m

การสูญเสียเฮด

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (54 + 8)·0.2905 = 18.01 m

เฮดความดัน

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9.81) = 35.68 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองแทบจะนิ่ง จึงไม่มีพจน์เฮดความเร็ว

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 19 + 35.68 + 18.01 = 72.69 m

คำตอบ

H = 72.69 m

นี่คือสื่อฝึกหัดอิสระ ExamProblems ไม่ได้สังกัดหรือได้รับการรับรองจากองค์กรที่จัดสอบ และใช้ชื่อการสอบเพื่ออธิบายเนื้อหาเท่านั้น การสอบ FE exam จัดโดย NCEES ซึ่งไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับ ExamProblems และไม่ได้รับรอง ExamProblems

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

ฝึกข้อสอบ FE เคมี: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สมดุลพลังงาน

กฎแก๊สอุดมคติ

ปริมาณสารสัมพันธ์

วิธีการ

สมดุลเคมี

วิธีการ

แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

การนำความร้อน

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

สมดุล

แก้หา ṁ2

คำตอบ

สมดุลตัวถูกละลาย

คำตอบ

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

ความร้อนที่น้ำรับไว้

คำตอบ

ความร้อนที่ปล่อยออก

ความร้อนที่ถึงน้ำ

อัตราการไหลของน้ำ

คำตอบ

โมล

ความดัน

คำตอบ

อุณหภูมิสัมบูรณ์

กฎแก๊สรวม

คำตอบ

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

สารกำหนดปริมาณ

มวลของผลิตภัณฑ์

คำตอบ

ผลได้เชิงทฤษฎี

ร้อยละผลได้

คำตอบ

นิพจน์สมดุล

ถอดรากที่สอง

ความเข้มข้นที่สมดุล

คำตอบ

นิพจน์สมดุล

แก้สมการกำลังสอง

ความเข้มข้นที่สมดุล

คำตอบ

สมดุลความร้อน

แก้หาอุณหภูมิสุดท้าย

คำตอบ

เอนทาลปีของปฏิกิริยา

ความร้อนสำหรับมวลที่กำหนด

คำตอบ

การเปลี่ยนแปลงและความเข้มข้น

แก้สมการหาเวลา

คำตอบ

อุณหภูมิสัมบูรณ์

แก้สมการอาร์เรเนียสหา T₂

คำตอบ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

ปริมาตร

คำตอบ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

การเปลี่ยนแปลง

คำตอบ

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

พื้นที่

คำตอบ

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

พื้นที่

คำตอบ

ความต้านทานของแต่ละชั้น

การไหลของความร้อน

แก้หา ṁ₂