ฝึกข้อสอบ FE เคมี: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 24 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว: เข้า = ออก
สมดุลรวม: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
สมดุลองค์ประกอบ: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
เครื่องระเหย: F·x_F = P·x_P, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส: Q = ṁ·c_p·ΔT
ความร้อนแฝง: Q = ṁ·h_fg
การผสม: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
น้ำ: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ: pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส: R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
โมล: n = m/M
อุณหภูมิ: T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล: n = m/M
ความเข้มข้น: c = n/V
อัตราส่วนโมล: ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ: ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้: จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

สมดุลเคมี

ค่าคงที่สมดุล: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (×สัมประสิทธิ์) สมดุล
สมการกำลังสอง: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

วิธีการ

เขียน K_c โดยผลิตภัณฑ์อยู่เศษต่อสารตั้งต้นอยู่ส่วน แต่ละตัวยกกำลังด้วยสัมประสิทธิ์ของมัน
ตั้งตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (เป็นขั้นของ x คูณสัมประสิทธิ์) สมดุล
ใส่นิพจน์ที่สมดุลลงใน K_c แล้วแก้หา x
ตรวจสอบว่า x น้อยพอสำหรับการประมาณหรือไม่ ถ้าไม่ ให้แก้สมการกำลังสอง

แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

ความร้อน: q = m·c·ΔT
น้ำ: c = 4.18 J/(g·°C)
แคลอรีมิเตอร์: ความร้อนที่สูญเสีย = ความร้อนที่ได้รับ
เอนทาลปีของปฏิกิริยา: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

อันดับหนึ่ง: ln(C_A/C_A0) = −kt
ครึ่งชีวิต (อันดับหนึ่ง): t_½ = ln 2/k
อันดับสอง: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
อาร์เรเนียส: k = A·e^−E_a/(RT)
สองอุณหภูมิ: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์: τ = V/Q
CSTR อันดับหนึ่ง: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR อันดับหนึ่ง: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
CSTR N ตัวเท่ากันต่ออนุกรม: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน: Q = U·A·ΔT_lm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
สมดุลของสาย: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์: Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน: R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน: R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT_total/ΣR
ค่า U: U = 1/(ΣR·A)

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล: ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย: V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย: h_m = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป: ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก: Δp = ρ·g·h_f
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา: P_shaft = P_h/η_pump
กำลังไฟฟ้า: P_el = P_shaft/η_motor
เฮดของปั๊ม: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
การสูญเสียในระบบ: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีNaOH 35% หา ṁ₂

ṁ₁ = 750 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 45 %x₃ = 35 %

ṁ₂ = kg/h

2.สมดุลมวลยาก

เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 1300 kg/hx_F = 12 %x_P = 55 %

P = kg/h

3.สมดุลพลังงานปานกลาง

เอทานอลร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก t_out

ṁ_h = 2.5 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 130 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.สมดุลพลังงานยาก

เอทานอลร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁ_c ที่ต้องใช้

ṁ_h = 2.5 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 70 °Ct: 25 → 55 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง

ถังขนาด 5 L บรรจุCO₂ปริมาณ 340 g ที่ 0 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 340 gM = 44.01 g/molV = 5 LT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

6.กฎแก๊สอุดมคติยาก

หาความหนาแน่น ρ ของO₂ที่ 1000 kPa และ 190 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 32 g/molP = 1000 kPaT = 190 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง

N₂ 12 g และ H₂ 40 g ทำปฏิกิริยากันตาม N₂ + 3H₂ → 2NH₃ จะเกิด NH₃ มวล m ได้เท่าใด

M(N₂) = 28.02M(H₂) = 2.016M(NH₃) = 17.03 g/mol

m = g

8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก

ในปฏิกิริยา CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O CH₄ 30 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ H₂O ได้ 37.07 g หาร้อยละผลได้ Y

M(CH₄) = 16.04 g/molM(H₂O) = 18.02 g/molจริง: 37.07 g

Y = %

9.สมดุลเคมีปานกลาง

ใส่ H₂ 0.25 mol/L และ I₂ 0.25 mol/L ในภาชนะและทำปฏิกิริยา: H₂ + I₂ ⇌ 2HI โดย K_c = 54 หาความเข้มข้นที่สมดุล [HI]

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.25 mol/LK_c = 54

[HI] = mol/L

10.สมดุลเคมียาก

PCl₅ สลายตัว: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ โดย K_c = 0.04 ที่อุณหภูมิของปฏิกิริยา ภาชนะเริ่มต้นด้วย PCl₅ เท่านั้น 1.5 mol/L หาความเข้มข้นที่สมดุล [Cl₂]

[PCl₅]₀ = 1.5 mol/LK_c = 0.04

[Cl₂] = mol/L

11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปีปานกลาง

ก้อนตะกั่วมวล 200 g (c = 0.129 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 150 °C ถูกหย่อนลงในน้ำ 200 g (c = 4.18 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 20 °C ในถ้วยฉนวน หาอุณหภูมิสุดท้าย T_f

m_metal = 200 gc_metal = 0.129 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 200 gT_water = 20 °Cc_water = 4.18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปียาก

ใช้เอนทาลปีมาตรฐานของการเกิดหาความร้อน q ที่ปล่อยออกมาเมื่อC₂H₅OH 10 g (M = 46.07 g/mol) เผาไหม้สมบูรณ์: C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l) ตอบ q เป็นจำนวนบวก

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาปานกลาง

ปฏิกิริยาอันดับศูนย์มี k = 0.04 mol/(L·min) และเริ่มที่ 0.8 mol/L ต้องใช้เวลานานเท่าใดจึงถึงค่าการเปลี่ยนแปลง 40% จงหา t

k = 0.04 mol/(L·min)C_A0 = 0.8 mol/LX = 40 %

t = min

14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยายาก

ค่าคงที่อัตราของปฏิกิริยาคือ 0.05 min⁻¹ ที่ 20 °C และ 4.21 min⁻¹ ที่ 60 °C หาพลังงานก่อกัมมันต์ E_a

k₁ = 0.05 min⁻¹T₁ = 20 °Ck₂ = 4.21 min⁻¹T₂ = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ปานกลาง

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลวต้องเปลี่ยนแปลงถึง 90% CSTR ต้องใหญ่กว่า PFR กี่เท่าสำหรับอัตราป้อน ค่าคงที่อัตรา และการเปลี่ยนแปลงเท่ากัน หาอัตราส่วน V_CSTR/V_PFR

X = 90%อันดับหนึ่ง k และ Q เท่ากัน

V_CSTR/V_PFR =

16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ยาก

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว (k = 0.2 min⁻¹) เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ขนาด 800 L ที่ป้อน 40 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาการเปลี่ยนแปลง X เป็นเปอร์เซ็นต์

V = 800 LQ = 40 L/mink = 0.2 min⁻¹

X = %

17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 20 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 160 เป็น 55 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 80 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

Q̇ = 20 kWU = 500 W/(m²·K)T_h: 160 → 55 °CT_c: 20 → 80 °C

A = m²

18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก

ไอน้ำควบแน่นที่ 110 °C คงที่ด้านนอกของท่อของเครื่องควบแน่นที่มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 2 m² และ U = 3000 W/(m²·K) น้ำหล่อเย็น (1.5 kg/s, c_p = 4.18 kJ/(kg·K)) เข้าท่อที่ 25 °C จงหาอุณหภูมิน้ำขาออก T_c,out

T_s = 110 °CA = 2 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 1.5 kg/sc_p = 4.18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °C

T_c,out = °C

19.การนำความร้อนปานกลาง

ผนังประกอบด้วยคอนกรีตหนา 200 mm และไม้หนา 50 mm มีพื้นที่ 6 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 20 °C และ -12 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L₁ = 200 mm, k₁ = 1.4 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 20 °CT₃ = -12 °C

Q̇ = W

20.การนำความร้อนยาก

ผนังไม้หนา 50 mm และคอนกรีตหนา 75 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ -11 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 10 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 4 m² หาอุณหภูมิ T_s ของผิวด้านในของผนัง

L₁ = 50 mm, k₁ = 0.17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 1.4 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -11 °C

T_s = °C

21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง

น้ำไหลด้วย 4 L/s ผ่านท่อยาว 400 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 100 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.02 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน h_f

Q = 4 L/sL = 400 mD = 100 mmf = 0.02g = 9.81 m/s²

h_f = m

22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก

ท่อยาว 150 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 250 mm (ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.025) ต่อจากอ่างเก็บน้ำเปิดและปล่อยน้ำเป็นลำอิสระสู่อากาศ การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 3 ตัว (ตัวละ K = 0.3) และวาล์ว (K = 10) ใช้ g = 9.81 m/s² ผิวอ่างต้องสูงกว่าทางออกของท่อ H เท่าใดเพื่อให้ได้อัตราการไหล 120 L/s

Q = 120 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0.025K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×3)K_valve = 10

H = m

23.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง

ในการทดสอบ ปั๊มส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 10 L/s ต้านเฮด 46 m ขณะที่เพลาใช้ 5.5 kW ใช้ g = 9.81 m/s² หาประสิทธิภาพปั๊ม η เป็นเปอร์เซ็นต์

Q = 10 L/sH = 46 mP_shaft = 5.5 kWg = 9.81 m/s²

η = %

24.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 50 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 5 m ท่อยาว 200 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.022 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 6 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ประสิทธิภาพปั๊มคือ 72% หากำลังที่เพลา P_shaft ใน kW

Q = 50 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 200 mmf = 0.022ΣK = 6η = 72%

P_shaft = kW

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ₂ = 1125 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

แก้หา ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 750·(20 − 35)/(35 − 45) = 1125 kg/h

คำตอบ

ṁ₂ = 1125 kg/h

2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 283.6 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·x_F = P·x_P → P = 1300·12/55 = 283.6 kg/h

คำตอบ

P = 283.6 kg/h

3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: t_out = 54.32 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 2.5·2.44·(180 − 130) = 305 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 305/(3·4.18) = 54.32 °C

คำตอบ

t_out = 54.32 °C

4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁ_c = 3.721 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Q_h = 2.5·2.44·(160 − 70) = 549 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Q_c = (1 − 0.15)·549 = 466.6 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 466.6/(4.18·30) = 3.721 kg/s

คำตอบ

ṁ_c = 3.721 kg/s

5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 3509 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 340/44.01 = 7.726 mol

T = 0 + 273.15 = 273.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 7.726·8.314·273.1/0.005 = 3509 kPa

คำตอบ

P = 3509 kPa

6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 8.31 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273.15 = 463.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 1000·32/(8.314·463.1) = 8.31 kg/m³

คำตอบ

ρ = 8.31 kg/m³

7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 14.59 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(N₂) = 12/28.02 = 0.4283 mol

n(H₂) = 40/2.016 = 19.84 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.4283/1 = 0.4283, 19.84/3 = 6.614 → N₂

มวลของผลิตภัณฑ์

n(NH₃) = 0.4283·2 = 0.8565 mol

m = 0.8565·17.03 = 14.59 g

คำตอบ

m = 14.59 g

8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 54.99 %

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(CH₄) = 30/16.04 = 1.87 mol

m = 1.87·2/1·18.02 = 67.41 g

ร้อยละผลได้

Y = 37.07/67.41·100 = 54.99%

คำตอบ

Y = 54.99%

9.สมดุลเคมี

คำตอบ: [HI] = 0.393 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

54 = (2x)²/(0.25 − x)²

ถอดรากที่สอง

7.348 = 2x/(0.25 − x) → x = 0.25·7.348/(2 + 7.348) = 0.1965 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[HI] = 2x = 0.393 mol/L

คำตอบ

[HI] = 0.393 mol/L

10.สมดุลเคมี

คำตอบ: [Cl₂] = 0.2258 mol/L

นิพจน์สมดุล

0.04 = x²/(1.5 − x) → x² + 0.04·x − 0.06 = 0

แก้สมการกำลังสอง

x = (−0.04 + √(0.04² + 4·0.06))/2 = 0.2258 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[Cl₂] = x = 0.2258 mol/L

คำตอบ

[Cl₂] = 0.2258 mol/L

11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: T_f = 23.89 °C

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

สมดุลความร้อน

200·0.129·(150 − T_f) = 200·4.18·(T_f − 20)

แก้หาอุณหภูมิสุดท้าย

T_f = (25.8·150 + 836·20)/(25.8 + 836) = 23.89 °C

คำตอบ

T_f = 23.89 °C

12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: q = 296.7 kJ

เอนทาลปีของปฏิกิริยา

ΔH° = [2·(−393.5) + 3·(−285.8)] − [1·(−277.7) + 3·0] = −1367 kJ

ความร้อนสำหรับมวลที่กำหนด

n = 10/46.07 = 0.2171 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0.2171·1367 = 296.7 kJ

คำตอบ

q = 296.7 kJ

13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: t = 8 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

ปริมาณที่เปลี่ยนไป

C_A0·X = 0.8·0.4 = 0.32 mol/L

เวลา

t = C_A0·X/k = 0.32/0.04 = 8 min

คำตอบ

t = 8 min

14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: E_a = 89.99 kJ/mol

อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e^−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e^−Ea/(RT)

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T₁ = 293.1 K, T₂ = 333.1 K

แก้สมการอาร์เรเนียสหา Ea

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8.314·4.433/(-4.096e-4) = 89990 J/mol

E_a = 89.99 kJ/mol

คำตอบ

E_a = 89.99 kJ/mol

15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: V_CSTR/V_PFR = 3.909

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−r_A = k·C_A) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ C_A = C_A0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ C_A = C_A0·e^−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

k·τ ของแต่ละเครื่องปฏิกรณ์

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0.9/0.1 = 9

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(10) = 2.303

อัตราส่วนปริมาตร

V_CSTR/V_PFR = 9/2.303 = 3.909

คำตอบ

V_CSTR/V_PFR = 3.909

ช่องว่างเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อการเปลี่ยนแปลงสูง

16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: X = 98.17 %

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 800/40 = 20 min, kτ = 0.2·20 = 4

การเปลี่ยนแปลง

X = 1 − e^−kτ = 1 − e⁻⁴ = 98.17%

คำตอบ

X = 98.17%

17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 0.7348 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔT_lm โดย ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔT_lm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 160 − 80 = 80 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 20 = 35 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 35)/ln(80/35) = 54.43 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 20000/(500·54.43) = 0.7348 m²

คำตอบ

A = 0.7348 m²

18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: T_c,out = 77.35 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

รวมสมดุลพลังงานกับสมการอัตรา

เมื่อ ΔT₁ = T_s − T_c,in และ ΔT₂ = T_s − T_c,out ผลต่าง ΔT₁ − ΔT₂ เท่ากับอุณหภูมิที่น้ำเพิ่มขึ้น ดังนั้นค่าที่เพิ่มขึ้นนั้นหักล้างกัน

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·2/(1.5·4180) = 0.9569

อุณหภูมิขาออก

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0.9569 = 85·0.3841 = 32.65 K

T_c,out = 110 − 32.65 = 77.35 °C

คำตอบ

T_c,out = 77.35 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 328.3 kW

19.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 439.4 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(1.4·6) = 0.02381 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0.17·6) = 0.04902 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 32/0.07283 = 439.4 W

คำตอบ

Q̇ = 439.4 W

20.การนำความร้อน

คำตอบ: T_s = 15.37 °C

ความต้านทานอนุกรม

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·4) = 0.025 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0.17·4) = 0.07353 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(1.4·4) = 0.01339 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·4) = 0.0125 K/W

ΣR = 0.1244 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (22 − (-11))/0.1244 = 265.2 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 265.2·0.025 = 15.37 °C

คำตอบ

T_s = 15.37 °C

21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: h_f = 1.058 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค h_f = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย h_m = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = h_f + h_m โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

ความเร็วเฉลี่ย

A = π·0.1²/4 = 0.007854 m²

V = Q/A = 0.004/0.007854 = 0.5093 m/s

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 0.5093²/(2·9.81) = 0.01322 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(400/0.1)·0.5093²/(2·9.81) = 1.058 m

คำตอบ

h_f = 1.058 m

22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: H = 8.346 m

ความเร็ว

V = Q/A = 0.12/0.04909 = 2.445 m/s

V²/(2g) = 0.3046 m

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.025·150/0.25 = 15

ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 10 = 11.4

สมการพลังงาน

ลำน้ำที่ทางออกยังมีเฮดความเร็ว ไม่ใช่การสูญเสียแต่ต้องจ่ายให้

H = (1 + 15 + 11.4)·0.3046 = 8.346 m

คำตอบ

H = 8.346 m

23.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: η = 82.05 %

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: P_shaft = P_h/η_pump และมอเตอร์ดึง P_el = P_shaft/η_motor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.01·46 = 4.513 kW

ประสิทธิภาพ

η = P_h/P_shaft = 4.513/5.5 = 82.05%

คำตอบ

η = 82.05%

24.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: P_shaft = 5.869 kW

ความเร็ว

V = Q/A = 0.05/0.03142 = 1.592 m/s

V²/(2g) = 0.1291 m

การสูญเสียเฮด

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22 + 6)·0.1291 = 3.615 m

เฮดของปั๊ม

H = Δz + h_L = 5 + 3.615 = 8.615 m

กำลังที่เพลา

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.05·8.615/0.72 = 5.869 kW

คำตอบ

P_shaft = 5.869 kW

นี่คือสื่อฝึกหัดอิสระ ExamProblems ไม่ได้สังกัดหรือได้รับการรับรองจากองค์กรที่จัดสอบ และใช้ชื่อการสอบเพื่ออธิบายเนื้อหาเท่านั้น การสอบ FE exam จัดโดย NCEES ซึ่งไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับ ExamProblems และไม่ได้รับรอง ExamProblems

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

ฝึกข้อสอบ FE เคมี: ชุดสรุปเร่งรัด

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สมดุลพลังงาน

กฎแก๊สอุดมคติ

ปริมาณสารสัมพันธ์

วิธีการ

สมดุลเคมี

วิธีการ

แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

การนำความร้อน

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

2โจทย์ฝึก

3สารละลาย

สมดุล

แก้หา ṁ2

คำตอบ

สมดุลตัวถูกละลาย

คำตอบ

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

ความร้อนที่น้ำรับไว้

คำตอบ

ความร้อนที่ปล่อยออก

ความร้อนที่ถึงน้ำ

อัตราการไหลของน้ำ

คำตอบ

โมล

ความดัน

คำตอบ

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

ความหนาแน่น

คำตอบ

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

สารกำหนดปริมาณ

มวลของผลิตภัณฑ์

คำตอบ

ผลได้เชิงทฤษฎี

ร้อยละผลได้

คำตอบ

นิพจน์สมดุล

ถอดรากที่สอง

ความเข้มข้นที่สมดุล

คำตอบ

นิพจน์สมดุล

แก้สมการกำลังสอง

ความเข้มข้นที่สมดุล

คำตอบ

สมดุลความร้อน

แก้หาอุณหภูมิสุดท้าย

คำตอบ

เอนทาลปีของปฏิกิริยา

ความร้อนสำหรับมวลที่กำหนด

คำตอบ

ปริมาณที่เปลี่ยนไป

เวลา

คำตอบ

อุณหภูมิสัมบูรณ์

แก้สมการอาร์เรเนียสหา Ea

คำตอบ

k·τ ของแต่ละเครื่องปฏิกรณ์

อัตราส่วนปริมาตร

คำตอบ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

การเปลี่ยนแปลง

คำตอบ

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

พื้นที่

คำตอบ

รวมสมดุลพลังงานกับสมการอัตรา

อุณหภูมิขาออก

คำตอบ

ความต้านทานของแต่ละชั้น

การไหลของความร้อน

คำตอบ

ความต้านทานอนุกรม

แก้หา ṁ₂