ฝึกข้อสอบ FE เคมี: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 24 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

สมดุลมวล

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

สมดุลพลังงาน

ความร้อนสัมผัส
Q = ṁ·cp·ΔT
ความร้อนแฝง
Q = ṁ·hfg
การผสม
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
น้ำ
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

กฎแก๊สอุดมคติ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

ปริมาณสารสัมพันธ์

โมล
n = m/M
ความเข้มข้น
c = n/V
อัตราส่วนโมล
ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการที่ดุลแล้ว
สารกำหนดปริมาณ
ตัวที่หมดก่อน
ร้อยละผลได้
จริง / ทฤษฎี × 100%

วิธีการ

  1. เขียนสมการเคมีและดุลสมการ
  2. แปลงมวลที่กำหนดเป็นโมล: n = m/M
  3. ใช้สัมประสิทธิ์เป็นอัตราส่วนโมลเพื่อหาโมลของสารที่ต้องการ
  4. แปลงกลับเป็นมวลด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว ให้หาสารกำหนดปริมาณก่อน

สมดุลเคมี

ค่าคงที่สมดุล
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ตาราง ICE
เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (×สัมประสิทธิ์) สมดุล
สมการกำลังสอง
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

วิธีการ

  1. เขียน Kc โดยผลิตภัณฑ์อยู่เศษต่อสารตั้งต้นอยู่ส่วน แต่ละตัวยกกำลังด้วยสัมประสิทธิ์ของมัน
  2. ตั้งตาราง ICE: เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง (เป็นขั้นของ x คูณสัมประสิทธิ์) สมดุล
  3. ใส่นิพจน์ที่สมดุลลงใน Kc แล้วแก้หา x
  4. ตรวจสอบว่า x น้อยพอสำหรับการประมาณหรือไม่ ถ้าไม่ ให้แก้สมการกำลังสอง

แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

ความร้อน
q = m·c·ΔT
น้ำ
c = 4.18 J/(g·°C)
แคลอรีมิเตอร์
ความร้อนที่สูญเสีย = ความร้อนที่ได้รับ
เอนทาลปีของปฏิกิริยา
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

อันดับหนึ่ง
ln(CA/CA0) = −kt
ครึ่งชีวิต (อันดับหนึ่ง)
t½ = ln 2/k
อันดับสอง
1/CA = 1/CA0 + kt
อาร์เรเนียส
k = A·e−Ea/(RT)
สองอุณหภูมิ
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
τ = V/Q
CSTR อันดับหนึ่ง
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR อันดับหนึ่ง
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
CSTR N ตัวเท่ากันต่ออนุกรม
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

เลขเรย์โนลดส์
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
ระบอบการไหล
ราบเรียบต่ำกว่า Re ≈ 2000 ปั่นป่วนสูงกว่า Re ≈ 4000
ความเร็วเฉลี่ย
V = Q/A, A = π·D²/4
ดาร์ซี–ไวส์บาค
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
การสูญเสียย่อย
hm = ΣK·V²/(2g)
ค่า K ทั่วไป
ทางเข้า 0.5 ทางออก 1.0 ข้องอ 90° ≈ 0.3
ความดันตก
Δp = ρ·g·hf
อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่ง
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
ทางออกอิสระ
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

ปั๊มและกำลังของปั๊ม

กำลังไฮดรอลิก
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
กำลังที่เพลา
Pshaft = Ph/ηpump
กำลังไฟฟ้า
Pel = Pshaft/ηmotor
เฮดของปั๊ม
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
การสูญเสียในระบบ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2โจทย์ฝึก

1.สมดุลมวลปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1550 kg/h · 35% เกลือสายที่ 2ṁ₂ = ? · 10% เกลือผลิตภัณฑ์25% เกลือ

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 25% หา ṁ2

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.สมดุลมวลยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F4800 kg/h · 13% น้ำตาลผลิตภัณฑ์ PP = ? · 60%ไอ W (น้ำบริสุทธิ์)0% น้ำตาล

เครื่องระเหยทำให้สารละลายน้ำตาลเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา อัตราการไหลของผลิตภัณฑ์ P ในหน่วย kg/h

F = 4800 kg/hxF = 13 %xP = 60 %
P = kg/h
3.สมดุลพลังงานปานกลาง
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 160 °C130 °Cน้ำ · 25 °Ct = ? °C

น้ำมันเบาร้อนทำให้น้ำเย็นลงในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางโดยไม่มีการสูญเสียความร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออก tout

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 130 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.สมดุลพลังงานยาก
ด้านร้อนด้านเย็นน้ำมันเบา · 140 °C90 °Cน้ำ · 30 °C80 °C · ṁ = ?สูญเสีย 15%

น้ำมันเบาร้อนให้ความร้อนแก่น้ำในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่สูญเสียความร้อนที่สายร้อนปล่อยออกสู่สิ่งแวดล้อม 15% หาอัตราการไหลของน้ำ ṁc ที่ต้องใช้

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)การสูญเสีย = 15 %
ṁc = kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติปานกลาง
290 g ของCH₄V = 20 LT = 55 °CP = ?

ถังขนาด 20 L บรรจุCH₄ปริมาณ 290 g ที่ 55 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 290 gM = 16.04 g/molV = 20 LT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติยาก
He, M = 4.003 g/molP = 850 kPaT = 130 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของHeที่ 850 kPa และ 130 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 4.003 g/molP = 850 kPaT = 130 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์ปานกลาง
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

N2 20 g และ H2 80 g ทำปฏิกิริยากันตาม N2 + 3H2 → 2NH3 จะเกิด NH3 มวล m ได้เท่าใด

M(N2) = 28.02M(H2) = 2.016M(NH3) = 17.03 g/mol
m = g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์ยาก
m(Mg)n(Mg)n(MgO)m(MgO)÷ M(Mg)× 2/2× M(MgO)

ในปฏิกิริยา 2Mg + O2 → 2MgO Mg 6 g ทำปฏิกิริยาหมด (สารตั้งต้นอื่นมีมากเกินพอ) และเก็บ MgO ได้ 7.76 g หาร้อยละผลได้ Y

M(Mg) = 24.31 g/molM(MgO) = 40.3 g/molจริง: 7.76 g
Y = %
9.สมดุลเคมีปานกลาง
H2​I2​HII0.250.250C−x−x+2xE0.25 − x0.25 − x2x

ใส่ H₂ 0.25 mol/L และ I₂ 0.25 mol/L ในภาชนะและทำปฏิกิริยา: H₂ + I₂ ⇌ 2HI โดย Kc = 9 หาความเข้มข้นที่สมดุล [HI]

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.25 mol/LKc = 9
[HI] = mol/L
10.สมดุลเคมียาก
PCl5​PCl3​Cl2​I0.100C−x+x+xE0.1 − xxx

PCl₅ สลายตัว: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂ โดย Kc = 0.05 ที่อุณหภูมิของปฏิกิริยา ภาชนะเริ่มต้นด้วย PCl₅ เท่านั้น 0.1 mol/L หาความเข้มข้นที่สมดุล [Cl2]

[PCl₅]₀ = 0.1 mol/LKc = 0.05
[Cl2] = mol/L
11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปีปานกลาง
Tf​ = ?ตะกั่วm = 100 gT = 100 °Cc = 0.129 J/(g·°C)น้ำm = 150 gT = 20 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

ก้อนตะกั่วมวล 100 g (c = 0.129 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 100 °C ถูกหย่อนลงในน้ำ 150 g (c = 4.18 J/(g·°C)) อุณหภูมิ 20 °C ในถ้วยฉนวน หาอุณหภูมิสุดท้าย Tf

mmetal = 100 gcmetal = 0.129 J/(g·°C)Tmetal = 100 °Cmwater = 150 gTwater = 20 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปียาก
H25 g C3​H8​C3​H8​ + 5O₂สารตั้งต้น3CO₂ + 4H₂O(l)ผลิตภัณฑ์q = ?

ใช้เอนทาลปีมาตรฐานของการเกิดหาความร้อน q ที่ปล่อยออกมาเมื่อC3H8 25 g (M = 44.1 g/mol) เผาไหม้สมบูรณ์: C3H8 + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l) ตอบ q เป็นจำนวนบวก

ΔH°f(C3H8) = −103.8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาปานกลาง
t (min)X (%)t = ?95%

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในเครื่องปฏิกรณ์แบบกะมี k = 0.01 min⁻¹ ใช้เวลานานเท่าใดจึงจะถึงการเปลี่ยนแปลง 95% หา t

k = 0.01 min⁻¹X = 95 %
t = min
14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยายาก
Tk25 °C0.00265 °C?

ปฏิกิริยามีค่าคงที่อัตรา 0.002 min⁻¹ ที่ 25 °C และพลังงานก่อกัมมันต์ 70 kJ/mol หาค่าคงที่อัตรา k2 ที่ 65 °C

k1 = 0.002 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 65 °CEa = 70 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ปานกลาง
Q = 80 L/minCA0​ = 1 mol/LCA​ = ?V = 1000 L, k = 0.1 min⁻¹

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว A → B (k = 0.1 min⁻¹) เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ขนาด 1000 L ป้อนสารเข้าที่ 80 L/min โดย CA0 = 1 mol/L ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาความเข้มข้นขาออก CA

V = 1000 LQ = 80 L/mink = 0.1 min⁻¹CA0 = 1 mol/L
CA = mol/L
16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)ยาก
Q = 100 L/minX = ?V = 1000 L

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว (k = 0.25 min⁻¹) เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ขนาด 1000 L ที่ป้อน 100 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาการเปลี่ยนแปลง X เป็นเปอร์เซ็นต์

V = 1000 LQ = 100 L/mink = 0.25 min⁻¹
X = %
17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT90 °C60 °C25 °C35 °CΔT₁ΔT₂ไหลขนาน

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขนานถ่ายเทความร้อน 170 kW มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 10 m² ของไหลร้อนเย็นลงจาก 90 เป็น 60 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 25 เป็น 35 °C จงหาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U

Q̇ = 170 kWA = 10 m²Th: 90 → 60 °CTc: 25 → 35 °C
U = W/(m²·K)
18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT95 °C60 °C25.86 °C20 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

น้ำมันร้อน (1 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 95 เป็น 60 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 3 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 20 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 300 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 95 → 60 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
19.การนำความร้อนปานกลาง
แผ่นยิปซัม, k = 0.17150 mmกระจก, k = 0.9675 mm20 °C5 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยแผ่นยิปซัมหนา 150 mm และกระจกหนา 75 mm มีพื้นที่ 6 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 20 °C และ 5 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 20 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
20.การนำความร้อนยาก
ใยแร่, k = 0.04200 mmแผ่นยิปซัม, k = 0.17100 mmห้อง 20 °Cภายนอก -14 °CQ̇ = ?

ผนังใยแร่หนา 200 mm และแผ่นยิปซัมหนา 100 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -14 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 7.7 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 10 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -14 °C
Q̇ = W
21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียปานกลาง
V = 1.5 m/sD = 50 mmL = 800 mf = 0.03

น้ำไหลด้วยความเร็วเฉลี่ย 1.5 m/s ผ่านท่อยาว 800 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 50 mm ใช้ตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.03 และ g = 9.81 m/s² หาการสูญเสียเฮดจากความเสียดทาน hf

V = 1.5 m/sL = 800 mD = 50 mmf = 0.03g = 9.81 m/s²
hf = m
22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสียยาก
K = 5Δz = 10 mL = 500 m, D = 300 mm, f = 0.0152× ข้องอ (K = 0.3)

อ่างเก็บน้ำเปิดสองแห่งเชื่อมด้วยท่อยาว 500 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 300 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.015 ผิวน้ำของอ่างบนสูงกว่าอ่างล่าง 10 m การสูญเสียย่อยคือทางเข้าขอบคม (K = 0.5) ข้องอ 2 ตัว (ตัวละ K = 0.3) วาล์ว (K = 5) และทางออกสู่อ่างล่าง (K = 1.0) ใช้ g = 9.81 m/s² หาอัตราการไหล Q ใน L/s

Δz = 10 mL = 500 mD = 300 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 5Kexit = 1.0
Q = L/s
23.ปั๊มและกำลังของปั๊มปานกลาง
PQ = 10 L/sH = 54 m

ปั๊มที่มีประสิทธิภาพ 65% ส่งน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 10 L/s ต้านเฮด 54 m ใช้ g = 9.81 m/s² หากำลังที่เพลา Pshaft ที่ต้องใช้ ใน kW

Q = 10 L/sH = 54 mη = 65%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
24.ปั๊มและกำลังของปั๊มยาก
150 kPa (เกจ)PQ = 80 L/sΔz = 18 mL = 150 m, D = 200 mm, f = 0.02, ΣK = 6

ปั๊มสูบน้ำ (ρ = 1000 kg/m³) 80 L/s จากอ่างล่างแบบเปิดไปยังถังบนที่ผิวน้ำสูงกว่า 18 m ท่อยาว 150 m เส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 200 mm และตัวประกอบความเสียดทานดาร์ซี f = 0.02 ส่วนสัมประสิทธิ์การสูญเสียย่อยรวมกันเป็น ΣK = 6 (รวมทางเข้าและทางออกแล้ว) ใช้ g = 9.81 m/s² ถังบนปิดและอากาศเหนือน้ำมีความดันเกจ 150 kPa หาเฮด H ที่ปั๊มต้องเพิ่มให้

Q = 80 L/sΔz = 18 mL = 150 mD = 200 mmf = 0.02ΣK = 6ptank = 150 kPa
H = m

3สารละลาย

1.สมดุลมวล

คำตอบ: ṁ2 = 366.7 kg/h

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
เกลือ: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(35 − 25)/(25 − 10) = 366.7 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 366.7 kg/h
2.สมดุลมวล

คำตอบ: P = 1040 kg/h

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 4800·13/60 = 1040 kg/h

คำตอบ

P = 1040 kg/h
3.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: tout = 47.61 °C

สมดุลพลังงานของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน: เมื่อไม่มีการสูญเสีย ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)

ความร้อนที่สายร้อนปล่อยออก

Q = 1.5·2.1·(160 − 130) = 94.5 kW

ความร้อนที่น้ำรับไว้

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 94.5/(1·4.18) = 47.61 °C

คำตอบ

tout = 47.61 °C
4.สมดุลพลังงาน

คำตอบ: ṁc = 0.2135 kg/s

สมดุลพลังงานเมื่อมีการสูญเสีย: ความร้อนที่ปล่อย = ความร้อนที่ดูดซับ + ความร้อนที่สูญเสีย

ความร้อนที่ปล่อยออก

Qh = 0.5·2.1·(140 − 90) = 52.5 kW

ความร้อนที่ถึงน้ำ

Qc = (1 − 0.15)·52.5 = 44.63 kW

อัตราการไหลของน้ำ

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 44.63/(4.18·50) = 0.2135 kg/s

คำตอบ

ṁc = 0.2135 kg/s
5.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: P = 2466 kPa

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 290/16.04 = 18.08 mol
T = 55 + 273.15 = 328.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 18.08·8.314·328.1/0.02 = 2466 kPa

คำตอบ

P = 2466 kPa
6.กฎแก๊สอุดมคติ

คำตอบ: ρ = 1.015 kg/m³

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 130 + 273.15 = 403.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 850·4.003/(8.314·403.1) = 1.015 kg/m³

คำตอบ

ρ = 1.015 kg/m³
7.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: m = 24.31 g

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

โมลของสารตั้งต้นแต่ละตัว

n(N2) = 20/28.02 = 0.7138 mol
n(H2) = 80/2.016 = 39.68 mol

สารกำหนดปริมาณ

0.7138/1 = 0.7138, 39.68/3 = 13.23 → N2

มวลของผลิตภัณฑ์

n(NH3) = 0.7138·2 = 1.428 mol
m = 1.428·17.03 = 24.31 g

คำตอบ

m = 24.31 g
8.ปริมาณสารสัมพันธ์

คำตอบ: Y = 78.02 %

ปริมาณสารสัมพันธ์: สมการเคมีที่ดุลแล้วนับอนุภาค ไม่ใช่กรัม แปลงมวลเป็นโมลด้วย n = m/M ใช้สัมประสิทธิ์ของสมการเป็นอัตราส่วนโมล แล้วแปลงกลับด้วย m = n·M เมื่อมีสารตั้งต้นสองตัว สารกำหนดปริมาณคือสารที่หมดก่อนและกำหนดว่าเกิดผลิตภัณฑ์ได้เท่าใด

ผลได้เชิงทฤษฎี

n(Mg) = 6/24.31 = 0.2468 mol
m = 0.2468·2/2·40.3 = 9.947 g

ร้อยละผลได้

Y = 7.76/9.947·100 = 78.02%

คำตอบ

Y = 78.02%
9.สมดุลเคมี

คำตอบ: [HI] = 0.3 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

9 = (2x)²/(0.25 − x)²

ถอดรากที่สอง

3 = 2x/(0.25 − x) → x = 0.25·3/(2 + 3) = 0.15 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[HI] = 2x = 0.3 mol/L

คำตอบ

[HI] = 0.3 mol/L
10.สมดุลเคมี

คำตอบ: [Cl2] = 0.05 mol/L

สมดุลเคมี: สำหรับ aA + bB ⇌ cC + dD ค่าคงที่สมดุลคือ Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) โดยใช้ความเข้มข้นที่สมดุล ตาราง ICE (เริ่มต้น เปลี่ยนแปลง สมดุล) เชื่อมปริมาณเริ่มต้นกับปริมาณที่สมดุลด้วยตัวแปรเดียว x คูณด้วยสัมประสิทธิ์

นิพจน์สมดุล

0.05 = x²/(0.1 − x) → x² + 0.05·x − 0.005 = 0

แก้สมการกำลังสอง

x = (−0.05 + √(0.05² + 4·0.005))/2 = 0.05 mol/L

ความเข้มข้นที่สมดุล

[Cl₂] = x = 0.05 mol/L

คำตอบ

[Cl2] = 0.05 mol/L
11.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: Tf = 21.61 °C

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

สมดุลความร้อน

100·0.129·(100 − Tf) = 150·4.18·(Tf − 20)

แก้หาอุณหภูมิสุดท้าย

Tf = (12.9·100 + 627·20)/(12.9 + 627) = 21.61 °C

คำตอบ

Tf = 21.61 °C
12.แคลอรีมิเตอร์และเอนทาลปี

คำตอบ: q = 1258 kJ

ความร้อนและเอนทาลปี: การให้ความร้อนแก่สารต้องใช้ q = m·c·ΔT ในแคลอรีมิเตอร์ ความร้อนที่วัตถุร้อนสูญเสียเท่ากับความร้อนที่วัตถุเย็นได้รับ การเปลี่ยนแปลงเอนทาลปีของปฏิกิริยาหาได้จากเอนทาลปีของการเกิด: ΔH° = ΣΔH°f(ผลิตภัณฑ์) − ΣΔH°f(สารตั้งต้น) โดยคูณแต่ละค่าด้วยสัมประสิทธิ์

เอนทาลปีของปฏิกิริยา

ΔH° = [3·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [1·(−103.8) + 5·0] = −2220 kJ

ความร้อนสำหรับมวลที่กำหนด

n = 25/44.1 = 0.5669 mol
q = n·|ΔH°/1| = 0.5669·2220 = 1258 kJ

คำตอบ

q = 1258 kJ
13.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: t = 299.6 min

อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e−Ea/(RT)

การเปลี่ยนแปลงและความเข้มข้น

C/C0 = 1 − X = 0.05

แก้สมการหาเวลา

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.05)/0.01 = 299.6 min

คำตอบ

t = 299.6 min
14.จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

คำตอบ: k2 = 0.05646 min⁻¹

อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e−Ea/(RT)

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T1 = 298.1 K, T2 = 338.1 K

อัตราส่วนอาร์เรเนียส

ln(k2/k1) = −(70000/8.314)·(1/338.1 − 1/298.1) = 3.34
k2 = 0.002·e3.34 = 0.05646 min⁻¹

คำตอบ

k2 = 0.05646 min⁻¹
15.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: CA = 0.2865 mol/L

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 1000/80 = 12.5 min

ความเข้มข้นขาออก

CA = 1·e−0.1·12.5 = 0.2865 mol/L

คำตอบ

CA = 0.2865 mol/L

การเปลี่ยนแปลง: X = 71.35%

16.การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

คำตอบ: X = 91.79 %

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 1000/100 = 10 min, kτ = 0.25·10 = 2.5

การเปลี่ยนแปลง

X = 1 − e−kτ = 1 − e−2.5 = 91.79%

คำตอบ

X = 91.79%
17.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: U = 406.1 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 90 − 25 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 35 = 25 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 25)/ln(65/25) = 41.86 K

สัมประสิทธิ์รวม

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 170000/(10·41.86) = 406.1 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 406.1 W/(m²·K)
18.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 4.601 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.1·35 = 73.5 kW
Tc,out = 20 + 73.5/(3·4.18) = 25.86 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 25.86 = 69.14 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (69.14 − 40)/ln(69.14/40) = 53.25 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 73500/(300·53.25) = 4.601 m²

คำตอบ

A = 4.601 m²
19.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 93.7 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·6) = 0.1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.96·6) = 0.01302 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0.1601 = 93.7 W

คำตอบ

Q̇ = 93.7 W
20.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 59.05 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·10) = 0.01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·10) = 0.5 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·10) = 0.05882 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0.004 K/W
ΣR = 0.5758 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (20 − (-14))/0.5758 = 59.05 W

คำตอบ

Q̇ = 59.05 W
21.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: hf = 55.05 m

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

เฮดความเร็ว

V²/(2g) = 1.5²/(2·9.81) = 0.1147 m

ดาร์ซี–ไวส์บาค

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.03·(800/0.05)·1.5²/(2·9.81) = 55.05 m

คำตอบ

hf = 55.05 m
22.แรงเสียดทานในท่อและเฮดสูญเสีย

คำตอบ: Q = 174.8 L/s

การไหลในท่อ: เลขเรย์โนลดส์ Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ บอกการไหลแบบราบเรียบ (Re ต่ำกว่าประมาณ 2000) จากแบบปั่นป่วน (สูงกว่าประมาณ 4000) ความเสียดทานตามท่อทำให้เกิดการสูญเสียเฮดแบบดาร์ซี–ไวส์บาค hf = f·(L/D)·V²/(2g) ข้อต่อ วาล์ว ทางเข้า และทางออกเพิ่มการสูญเสียย่อย hm = ΣK·V²/(2g) ระหว่างผิวน้ำของอ่างเปิดสองแห่ง สมการพลังงานให้ Δz = hf + hm โดยรวมการสูญเสียที่ทางออก K = 1 ด้วย

สัมประสิทธิ์การสูญเสีย

f·L/D = 0.015·500/0.3 = 25
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 5 + 1.0 = 7.1

สมการพลังงาน

ผิวน้ำทั้งสองเปิดสู่อากาศและแทบจะนิ่ง Δz ทั้งหมดจึงสูญเสียไปในท่อ

10 = (25 + 7.1)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·10/32.1) = 2.472 m/s

อัตราการไหล

Q = V·π·D²/4 = 2.472·0.07069 = 0.1748 m³/s = 174.8 L/s

คำตอบ

Q = 174.8 L/s
23.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: Pshaft = 8.15 kW

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

กำลังไฮดรอลิก

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.01·54 = 5.297 kW

กำลังที่เพลา

Pshaft = Ph/η = 5.297/0.65 = 8.15 kW

คำตอบ

Pshaft = 8.15 kW
24.ปั๊มและกำลังของปั๊ม

คำตอบ: H = 40.23 m

กำลังปั๊ม: กำลังที่ให้แก่น้ำคือกำลังไฮดรอลิก Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp เพลาต้องส่งกำลังมากกว่านั้นเพราะปั๊มสูญเสียบางส่วน: Pshaft = Ph/ηpump และมอเตอร์ดึง Pel = Pshaft/ηmotor เฮดของปั๊ม H ได้จากสมการพลังงาน: ความสูงยกสถิต + เฮดความดัน + การสูญเสียจากความเสียดทานและการสูญเสียย่อยทั้งหมด

ความเร็ว

V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s
V²/(2g) = 0.3305 m

การสูญเสียเฮด

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 6)·0.3305 = 6.941 m

เฮดความดัน

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9.81) = 15.29 m

เฮดของปั๊ม

ผิวทั้งสองแทบจะนิ่ง จึงไม่มีพจน์เฮดความเร็ว

H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 18 + 15.29 + 6.941 = 40.23 m

คำตอบ

H = 40.23 m

นี่คือสื่อฝึกหัดอิสระ ExamProblems ไม่ได้สังกัดหรือได้รับการรับรองจากองค์กรที่จัดสอบ และใช้ชื่อการสอบเพื่ออธิบายเนื้อหาเท่านั้น การสอบ FE exam จัดโดย NCEES ซึ่งไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับ ExamProblems และไม่ได้รับรอง ExamProblems

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical