ความเค้นประสิทธิผลในดิน
- ความเค้นรวม
- σ = Σγi·hi
- ความดันน้ำในช่องว่าง
- u = γw·(z − zw)
- ความเค้นประสิทธิผล
- σ′ = σ − u
- น้ำ
- γw = 9.81 kN/m³
วิศวกรรมปฐพี: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 6 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
การทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำ
- ดินที่อัดตัวปกติ
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- ความเค้นสุดท้าย
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- ดินที่อัดตัวเกินปกติ σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- ดินที่อัดตัวเกินปกติ σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- อัตราส่วนการอัดตัวเกิน
- OCR = σ′p/σ′0
- เวลาสำหรับการอัดตัวคายน้ำ
- t = Tv·Hdr²/cv
- ระยะทางระบายน้ำ
- Hdr = H/2 (ระบายน้ำสองด้าน), H (ระบายน้ำด้านเดียว)
- ตัวประกอบเวลา
- U 50% → 0.197, 60% → 0.287, 70% → 0.403, 80% → 0.567, 90% → 0.848
แรงจากความดันของไหลนิ่ง
- ความดันที่ความลึกหนึ่ง
- p = ρgh
- แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง
- F = ρg·hc·A
- จุดศูนย์กลางความดัน
- yp = yc + Ic/(ycA)
- สี่เหลี่ยมผืนผ้า
- Ic = bH³/12
2โจทย์ฝึก
1.ความเค้นประสิทธิผลในดินปานกลาง
สำหรับชั้นดินที่แสดง หาความดันน้ำในช่องว่าง u ที่จุด X
z = 7 mzw = 3 mγw = 9.81 kN/m³ทราย: γd = 15.5 kN/m³ทราย: γsat = 20 kN/m³
u = kPa
2.ความเค้นประสิทธิผลในดินยาก
สำหรับชั้นดินที่แสดง หาความเค้นประสิทธิผลในแนวดิ่ง σ′ ที่จุด X
z = 10 mzw = 4 mγw = 9.81 kN/m³ทราย: γd = 15.5 kN/m³ทราย: γsat = 20 kN/m³ดินเหนียว: γsat = 18 kN/m³
σ′ = kPa
3.การทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำปานกลาง
ชั้นดินเหนียวที่อัดตัวเกินปกติหนา 7.5 m มี Cc = 0.3, Cr = 0.02 และ e₀ = 0.6 ที่กึ่งกลางชั้นความเค้นประสิทธิผลแนวดิ่งคือ 50 kPa และอัตราส่วนการอัดตัวเกินปกติคือ OCR = 1.5 อาคารใหม่เพิ่มความเค้นแนวดิ่ง 90 kPa ที่กึ่งกลางชั้น หาการทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำปฐมภูมิ S ใน mm
H = 7.5 mCc = 0.3Cr = 0.02e0 = 0.6σ′0 = 50 kPaOCR = 1.5Δσ = 90 kPa
S = mm
4.การทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำยาก
ในการทดสอบออดิโอมิเตอร์ในห้องปฏิบัติการ ตัวอย่างดินเหนียวหนา 25 mm ระบายน้ำที่ด้านบนและด้านล่าง อัดตัวถึง 50% ใน 12 นาที ในสนามดินเหนียวชนิดเดียวกันเป็นชั้นหนา 9 m อยู่ระหว่างชั้นทรายสองชั้น น้ำจึงระบายออกทั้งด้านบนและด้านล่าง ชั้นดินในสนามใช้เวลากี่วัน t จึงอัดตัวถึง 50%
hlab = 25 mmtlab = 12 minH = 9 mในสนาม: ระบายน้ำสองด้าน
t = วัน
5.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง
ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1.5 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 2.5 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ
d = 2.5 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
6.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก
ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 0.5 m หาความลึก ycp ของจุดศูนย์กลางความดันใต้ผิว
d = 0.5 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3สารละลาย
1.ความเค้นประสิทธิผลในดิน
คำตอบ: u = 39.24 kPa
ความเค้นประสิทธิผล (เทอร์ซากี): โครงสร้างของดินรับความเค้น σ′ = σ − u ความเค้นรวม σ คือน้ำหนักของทุกสิ่งเหนือจุดนั้น Σγ·h โดยใช้หน่วยน้ำหนักแห้งเหนือระดับน้ำใต้ดิน และหน่วยน้ำหนักอิ่มตัวใต้ระดับน้ำใต้ดิน ใต้ระดับน้ำใต้ดิน ความดันน้ำในช่องว่างเป็นแบบไฮโดรสแตติก: u = γw·(ความลึกใต้ระดับน้ำใต้ดิน)
ความดันน้ำในช่องว่าง
ความดันน้ำเพิ่มขึ้นตามความลึกใต้ระดับน้ำใต้ดิน
u = γw·(z − zw) = 9.81·4 = 39.24 kPa
คำตอบ
u = 39.24 kPa
2.ความเค้นประสิทธิผลในดิน
คำตอบ: σ′ = 115.1 kPa
ความเค้นประสิทธิผล (เทอร์ซากี): โครงสร้างของดินรับความเค้น σ′ = σ − u ความเค้นรวม σ คือน้ำหนักของทุกสิ่งเหนือจุดนั้น Σγ·h โดยใช้หน่วยน้ำหนักแห้งเหนือระดับน้ำใต้ดิน และหน่วยน้ำหนักอิ่มตัวใต้ระดับน้ำใต้ดิน ใต้ระดับน้ำใต้ดิน ความดันน้ำในช่องว่างเป็นแบบไฮโดรสแตติก: u = γw·(ความลึกใต้ระดับน้ำใต้ดิน)
ความเค้นรวม
บวกน้ำหนักของดินแต่ละชั้นเหนือ X เหนือระดับน้ำใต้ดินใช้หน่วยน้ำหนักแห้ง ใต้ระดับน้ำใต้ดินใช้หน่วยน้ำหนักอิ่มตัว
σ = γd·4 + γsat,sand·2 + γsat,clay·4
σ = 15.5·4 + 20·2 + 18·4 = 174 kPa
ความดันน้ำในช่องว่าง
ความดันน้ำเพิ่มขึ้นตามความลึกใต้ระดับน้ำใต้ดิน
u = γw·(z − zw) = 9.81·6 = 58.86 kPa
ความเค้นประสิทธิผล
σ′ = σ − u = 174 − 58.86 = 115.1 kPa
คำตอบ
σ′ = 115.1 kPa
3.การทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำ
คำตอบ: S = 397.7 mm
การอัดตัวคายน้ำปฐมภูมิ ของชั้นดินเหนียวหนา H โดยใช้ความเค้นประสิทธิผลที่กึ่งกลางชั้น: σ′f = σ′0 + Δσ ดินเหนียวที่อัดตัวปกติ: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) ดินเหนียวที่อัดตัวเกินปกติจะอัดซ้ำตาม Cr จนถึงความดันอัดตัวก่อนหน้า σ′p และเป็นไปตาม Cc เฉพาะหลังจากนั้น เวลา: t = Tv·Hdr²/cv โดยระยะระบายน้ำ Hdr เท่ากับ H/2 เมื่อน้ำออกได้ทั้งด้านบนและล่าง และ H เมื่อระบายด้านเดียว
ความดันอัดตัวก่อนหน้า
σ′p = OCR·σ′0 = 1.5·50 = 75 kPa
เปรียบเทียบกับความดันอัดตัวก่อนหน้า
σ′f = 50 + 90 = 140 kPa > 75 kPa
การทรุดตัว
อัดซ้ำจนถึง σ′p แล้วอัดตัวบริสุทธิ์เมื่อเกินนั้น
S = 0.02·7.5/(1 + 0.6)·log₁₀(75/50) + 0.3·7.5/(1 + 0.6)·log₁₀(140/75)
S = 16.51 + 381.2 = 397.7 mm
คำตอบ
S = 397.7 mm
4.การทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำ
คำตอบ: t = 1080 วัน
การอัดตัวคายน้ำปฐมภูมิ ของชั้นดินเหนียวหนา H โดยใช้ความเค้นประสิทธิผลที่กึ่งกลางชั้น: σ′f = σ′0 + Δσ ดินเหนียวที่อัดตัวปกติ: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) ดินเหนียวที่อัดตัวเกินปกติจะอัดซ้ำตาม Cr จนถึงความดันอัดตัวก่อนหน้า σ′p และเป็นไปตาม Cc เฉพาะหลังจากนั้น เวลา: t = Tv·Hdr²/cv โดยระยะระบายน้ำ Hdr เท่ากับ H/2 เมื่อน้ำออกได้ทั้งด้านบนและล่าง และ H เมื่อระบายด้านเดียว
ระยะระบายน้ำ
Hdr,lab = 25/2 = 12.5 mm = 0.0125 m
Hdr,field = 9/2 = 4.5 m
ปรับสเกลเวลา
t = Tv·Hdr²/cv โดยใช้ T_v และ cv เดียวกันทั้งในห้องปฏิบัติการและในสนาม
tfield = 12·(4.5/0.0125)² = 1.555 × 10⁶ min
tfield = 1.555 × 10⁶/1440 = 1080 วัน
คำตอบ
t = 1080 วัน
5.แรงจากความดันของไหลนิ่ง
คำตอบ: F = 103 kN
แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ
ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่
yc = d + H/2 = 2.5 + 2/2 = 3.5 m
A = H·b = 2·1.5 = 3 m²
แรงลัพธ์
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.5·3 = 103 kN
คำตอบ
F = 103 kN
6.แรงจากความดันของไหลนิ่ง
คำตอบ: ycp = 2.048 m
แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ
ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่
yc = d + H/2 = 0.5 + 2.5/2 = 1.75 m
A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²
แรงลัพธ์
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1.75·2.5 = 42.92 kN
จุดศูนย์กลางความดัน
ความดันเพิ่มขึ้นตามความลึก แรงลัพธ์จึงกระทำต่ำกว่าเซนทรอยด์
Ic = b·H³/12 = 1·2.5³/12 = 1.302 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 1.75 + 1.302/(1.75·2.5) = 2.048 m
คำตอบ
ycp = 2.048 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering