วิศวกรรมปฐพี: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 6 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ความเค้นประสิทธิผลในดิน

ความเค้นรวม
σ = Σγi·hi
ความดันน้ำในช่องว่าง
u = γw·(z − zw)
ความเค้นประสิทธิผล
σ′ = σ − u
น้ำ
γw = 9.81 kN/m³

การทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำ

ดินที่อัดตัวปกติ
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
ความเค้นสุดท้าย
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
ดินที่อัดตัวเกินปกติ σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
ดินที่อัดตัวเกินปกติ σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
อัตราส่วนการอัดตัวเกิน
OCR = σ′p/σ′0
เวลาสำหรับการอัดตัวคายน้ำ
t = Tv·Hdr²/cv
ระยะทางระบายน้ำ
Hdr = H/2 (ระบายน้ำสองด้าน), H (ระบายน้ำด้านเดียว)
ตัวประกอบเวลา
U 50% → 0.197, 60% → 0.287, 70% → 0.403, 80% → 0.567, 90% → 0.848

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง
p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง
F = ρg·hc·A
จุดศูนย์กลางความดัน
yp = yc + Ic/(ycA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
Ic = bH³/12

2โจทย์ฝึก

1.ความเค้นประสิทธิผลในดินปานกลาง
ทรายγd​ = 15.5 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³7 mระดับน้ำใต้ดินXz = 5 m

สำหรับชั้นดินที่แสดง หาความเค้นรวมในแนวดิ่ง σ ที่จุด X

z = 5 mzw = 4 mγw = 9.81 kN/m³ทราย: γd = 15.5 kN/m³ทราย: γsat = 20 kN/m³
σ = kPa
2.ความเค้นประสิทธิผลในดินยาก
ทรายγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 18.5 kN/m³6 mดินเหนียวγsat​ = 17 kN/m³7 mระดับน้ำใต้ดินXz = 9.5 m

สำหรับชั้นดินที่แสดง หาความเค้นรวมในแนวดิ่ง σ ที่จุด X

z = 9.5 mzw = 5 mγw = 9.81 kN/m³ทราย: γd = 16 kN/m³ทราย: γsat = 18.5 kN/m³ดินเหนียว: γsat = 17 kN/m³
σ = kPa
3.การทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำปานกลาง
Δσ = 250 kPaทรายดินเหนียวCc​ = 0.25, Cr​ = 0.06e0​ = 0.75σ′0​ = 50 kPaσ′p​ = 160 kPa3 mระดับน้ำใต้ดิน

ชั้นดินเหนียวที่อัดตัวเกินปกติหนา 3 m มี Cc = 0.25, Cr = 0.06 และ e₀ = 0.75 ที่กึ่งกลางชั้นความเค้นประสิทธิผลแนวดิ่งคือ 50 kPa และความดันอัดตัวก่อนหน้าคือ 160 kPa อาคารใหม่เพิ่มความเค้นแนวดิ่ง 250 kPa ที่กึ่งกลางชั้น หาการทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำปฐมภูมิ S ใน mm

H = 3 mCc = 0.25Cr = 0.06e0 = 0.75σ′0 = 50 kPaσ′p = 160 kPaΔσ = 250 kPa
S = mm
4.การทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำยาก
ทรายดินเหนียวH = 9 mcv​ = 3 m²/ปี9 mทรายระดับน้ำใต้ดิน

ชั้นดินเหนียวหนา 9 m มีสัมประสิทธิ์การอัดตัวคายน้ำ cv = 3 m²/ปี อยู่ระหว่างชั้นทรายสองชั้น น้ำจึงระบายออกทั้งด้านบนและด้านล่าง สำหรับการอัดตัวเฉลี่ย 60% ตัวประกอบเวลาคือ Tv = 0.287 ชั้นดินใช้เวลากี่ปี t จึงอัดตัวถึง 60%

H = 9 mcv = 3 m²/ปีU = 60%Tv = 0.287ระบายน้ำสองด้าน
t = ปี
5.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง
ประตูน้ำd = 2 mH = 1 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 2 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 2 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
6.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก
ประตูน้ำd = 2 mH = 3 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1.5 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 2 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 2 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN

3สารละลาย

1.ความเค้นประสิทธิผลในดิน

คำตอบ: σ = 82 kPa

ความเค้นประสิทธิผล (เทอร์ซากี): โครงสร้างของดินรับความเค้น σ′ = σ − u ความเค้นรวม σ คือน้ำหนักของทุกสิ่งเหนือจุดนั้น Σγ·h โดยใช้หน่วยน้ำหนักแห้งเหนือระดับน้ำใต้ดิน และหน่วยน้ำหนักอิ่มตัวใต้ระดับน้ำใต้ดิน ใต้ระดับน้ำใต้ดิน ความดันน้ำในช่องว่างเป็นแบบไฮโดรสแตติก: u = γw·(ความลึกใต้ระดับน้ำใต้ดิน)

ความเค้นรวม

บวกน้ำหนักของดินแต่ละชั้นเหนือ X เหนือระดับน้ำใต้ดินใช้หน่วยน้ำหนักแห้ง ใต้ระดับน้ำใต้ดินใช้หน่วยน้ำหนักอิ่มตัว

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15.5·4 + 20·1 = 82 kPa

คำตอบ

σ = 82 kPa
2.ความเค้นประสิทธิผลในดิน

คำตอบ: σ = 158 kPa

ความเค้นประสิทธิผล (เทอร์ซากี): โครงสร้างของดินรับความเค้น σ′ = σ − u ความเค้นรวม σ คือน้ำหนักของทุกสิ่งเหนือจุดนั้น Σγ·h โดยใช้หน่วยน้ำหนักแห้งเหนือระดับน้ำใต้ดิน และหน่วยน้ำหนักอิ่มตัวใต้ระดับน้ำใต้ดิน ใต้ระดับน้ำใต้ดิน ความดันน้ำในช่องว่างเป็นแบบไฮโดรสแตติก: u = γw·(ความลึกใต้ระดับน้ำใต้ดิน)

ความเค้นรวม

บวกน้ำหนักของดินแต่ละชั้นเหนือ X เหนือระดับน้ำใต้ดินใช้หน่วยน้ำหนักแห้ง ใต้ระดับน้ำใต้ดินใช้หน่วยน้ำหนักอิ่มตัว

σ = γd·5 + γsat,sand·1 + γsat,clay·3.5
σ = 16·5 + 18.5·1 + 17·3.5 = 158 kPa

คำตอบ

σ = 158 kPa
3.การทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำ

คำตอบ: S = 169 mm

การอัดตัวคายน้ำปฐมภูมิ ของชั้นดินเหนียวหนา H โดยใช้ความเค้นประสิทธิผลที่กึ่งกลางชั้น: σ′f = σ′0 + Δσ ดินเหนียวที่อัดตัวปกติ: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) ดินเหนียวที่อัดตัวเกินปกติจะอัดซ้ำตาม Cr จนถึงความดันอัดตัวก่อนหน้า σ′p และเป็นไปตาม Cc เฉพาะหลังจากนั้น เวลา: t = Tv·Hdr²/cv โดยระยะระบายน้ำ Hdr เท่ากับ H/2 เมื่อน้ำออกได้ทั้งด้านบนและล่าง และ H เมื่อระบายด้านเดียว

เปรียบเทียบกับความดันอัดตัวก่อนหน้า

σ′f = 50 + 250 = 300 kPa > 160 kPa

การทรุดตัว

อัดซ้ำจนถึง σ′p แล้วอัดตัวบริสุทธิ์เมื่อเกินนั้น

S = 0.06·3/(1 + 0.75)·log₁₀(160/50) + 0.25·3/(1 + 0.75)·log₁₀(300/160)
S = 51.96 + 117 = 169 mm

คำตอบ

S = 169 mm
4.การทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำ

คำตอบ: t = 1.937 ปี

การอัดตัวคายน้ำปฐมภูมิ ของชั้นดินเหนียวหนา H โดยใช้ความเค้นประสิทธิผลที่กึ่งกลางชั้น: σ′f = σ′0 + Δσ ดินเหนียวที่อัดตัวปกติ: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) ดินเหนียวที่อัดตัวเกินปกติจะอัดซ้ำตาม Cr จนถึงความดันอัดตัวก่อนหน้า σ′p และเป็นไปตาม Cc เฉพาะหลังจากนั้น เวลา: t = Tv·Hdr²/cv โดยระยะระบายน้ำ Hdr เท่ากับ H/2 เมื่อน้ำออกได้ทั้งด้านบนและล่าง และ H เมื่อระบายด้านเดียว

ระยะทางระบายน้ำ

Hdr = H/2 = 9/2 = 4.5 m

เวลา

t = Tv·Hdr²/cv = 0.287·4.5²/3 = 1.937 ปี

คำตอบ

t = 1.937 ปี
5.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 24.52 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2.5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
ประตูน้ำd = 2 mH = 1 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.5·1 = 24.52 kN

คำตอบ

F = 24.52 kN
6.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 154.5 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3.5 m
A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²
ประตูน้ำd = 2 mH = 3 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.5·4.5 = 154.5 kN

คำตอบ

F = 154.5 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering