วิศวกรรมปฐพี: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 6 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

ความเค้นประสิทธิผลในดิน

ความเค้นรวม
σ = Σγi·hi
ความดันน้ำในช่องว่าง
u = γw·(z − zw)
ความเค้นประสิทธิผล
σ′ = σ − u
น้ำ
γw = 9.81 kN/m³

การทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำ

ดินที่อัดตัวปกติ
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
ความเค้นสุดท้าย
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
ดินที่อัดตัวเกินปกติ σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
ดินที่อัดตัวเกินปกติ σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
อัตราส่วนการอัดตัวเกิน
OCR = σ′p/σ′0
เวลาสำหรับการอัดตัวคายน้ำ
t = Tv·Hdr²/cv
ระยะทางระบายน้ำ
Hdr = H/2 (ระบายน้ำสองด้าน), H (ระบายน้ำด้านเดียว)
ตัวประกอบเวลา
U 50% → 0.197, 60% → 0.287, 70% → 0.403, 80% → 0.567, 90% → 0.848

แรงจากความดันของไหลนิ่ง

ความดันที่ความลึกหนึ่ง
p = ρgh
แรงที่กระทำต่อผนังแนวดิ่ง
F = ρg·hc·A
จุดศูนย์กลางความดัน
yp = yc + Ic/(ycA)
สี่เหลี่ยมผืนผ้า
Ic = bH³/12

2โจทย์ฝึก

1.ความเค้นประสิทธิผลในดินปานกลาง
ทรายγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19 kN/m³12 mระดับน้ำใต้ดินXz = 6 m

สำหรับชั้นดินที่แสดง หาความดันน้ำในช่องว่าง u ที่จุด X

z = 6 mzw = 4 mγw = 9.81 kN/m³ทราย: γd = 15 kN/m³ทราย: γsat = 19 kN/m³
u = kPa
2.ความเค้นประสิทธิผลในดินยาก
ทรายγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³3 mดินเหนียวγsat​ = 18 kN/m³6 mระดับน้ำใต้ดินXz = 6 m

สำหรับชั้นดินที่แสดง หาความดันน้ำในช่องว่าง u ที่จุด X

z = 6 mzw = 1 mγw = 9.81 kN/m³ทราย: γd = 15 kN/m³ทราย: γsat = 20 kN/m³ดินเหนียว: γsat = 18 kN/m³
u = kPa
3.การทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำปานกลาง
Δσ = 20 kPaทรายดินเหนียวCc​ = 0.25, Cr​ = 0.06e0​ = 1σ′0​ = 85 kPaOCR = 1.53 mระดับน้ำใต้ดิน

ชั้นดินเหนียวที่อัดตัวเกินปกติหนา 3 m มี Cc = 0.25, Cr = 0.06 และ e₀ = 1 ที่กึ่งกลางชั้นความเค้นประสิทธิผลแนวดิ่งคือ 85 kPa และอัตราส่วนการอัดตัวเกินปกติคือ OCR = 1.5 อาคารใหม่เพิ่มความเค้นแนวดิ่ง 20 kPa ที่กึ่งกลางชั้น หาการทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำปฐมภูมิ S ใน mm

H = 3 mCc = 0.25Cr = 0.06e0 = 1σ′0 = 85 kPaOCR = 1.5Δσ = 20 kPa
S = mm
4.การทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำยาก
ทรายดินเหนียวH = 3 mcv​ = 1 m²/ปี3 mชั้นหินที่ไม่ซึมน้ำระดับน้ำใต้ดิน

ชั้นดินเหนียวหนา 3 m มีสัมประสิทธิ์การอัดตัวคายน้ำ cv = 1 m²/ปี อยู่บนชั้นหินที่ไม่ซึมน้ำ โดยมีทรายอยู่ด้านบน น้ำจึงระบายออกเฉพาะด้านบน สำหรับการอัดตัวเฉลี่ย 60% ตัวประกอบเวลาคือ Tv = 0.287 ชั้นดินใช้เวลากี่ปี t จึงอัดตัวถึง 60%

H = 3 mcv = 1 m²/ปีU = 60%Tv = 0.287ระบายน้ำด้านเดียว
t = ปี
5.แรงจากความดันของไหลนิ่งปานกลาง
ประตูน้ำd = 1 mH = 2 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 1.5 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำ โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 1 m หาแรงลัพธ์จากความดันของไหล F ที่กระทำต่อประตูน้ำ

d = 1 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
6.แรงจากความดันของไหลนิ่งยาก
ประตูน้ำd = 3 mH = 1.5 m

ประตูน้ำสี่เหลี่ยมผืนผ้าแนวดิ่งกว้าง 3 m อยู่ที่ผนังถังที่บรรจุน้ำมัน โดยขอบบนอยู่ต่ำกว่าผิว 3 m หาความลึก ycp ของจุดศูนย์กลางความดันใต้ผิว

d = 3 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m

3สารละลาย

1.ความเค้นประสิทธิผลในดิน

คำตอบ: u = 19.62 kPa

ความเค้นประสิทธิผล (เทอร์ซากี): โครงสร้างของดินรับความเค้น σ′ = σ − u ความเค้นรวม σ คือน้ำหนักของทุกสิ่งเหนือจุดนั้น Σγ·h โดยใช้หน่วยน้ำหนักแห้งเหนือระดับน้ำใต้ดิน และหน่วยน้ำหนักอิ่มตัวใต้ระดับน้ำใต้ดิน ใต้ระดับน้ำใต้ดิน ความดันน้ำในช่องว่างเป็นแบบไฮโดรสแตติก: u = γw·(ความลึกใต้ระดับน้ำใต้ดิน)

ความดันน้ำในช่องว่าง

ความดันน้ำเพิ่มขึ้นตามความลึกใต้ระดับน้ำใต้ดิน

u = γw·(z − zw) = 9.81·2 = 19.62 kPa

คำตอบ

u = 19.62 kPa
2.ความเค้นประสิทธิผลในดิน

คำตอบ: u = 49.05 kPa

ความเค้นประสิทธิผล (เทอร์ซากี): โครงสร้างของดินรับความเค้น σ′ = σ − u ความเค้นรวม σ คือน้ำหนักของทุกสิ่งเหนือจุดนั้น Σγ·h โดยใช้หน่วยน้ำหนักแห้งเหนือระดับน้ำใต้ดิน และหน่วยน้ำหนักอิ่มตัวใต้ระดับน้ำใต้ดิน ใต้ระดับน้ำใต้ดิน ความดันน้ำในช่องว่างเป็นแบบไฮโดรสแตติก: u = γw·(ความลึกใต้ระดับน้ำใต้ดิน)

ความดันน้ำในช่องว่าง

ความดันน้ำเพิ่มขึ้นตามความลึกใต้ระดับน้ำใต้ดิน

u = γw·(z − zw) = 9.81·5 = 49.05 kPa

คำตอบ

u = 49.05 kPa
3.การทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำ

คำตอบ: S = 8.259 mm

การอัดตัวคายน้ำปฐมภูมิ ของชั้นดินเหนียวหนา H โดยใช้ความเค้นประสิทธิผลที่กึ่งกลางชั้น: σ′f = σ′0 + Δσ ดินเหนียวที่อัดตัวปกติ: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) ดินเหนียวที่อัดตัวเกินปกติจะอัดซ้ำตาม Cr จนถึงความดันอัดตัวก่อนหน้า σ′p และเป็นไปตาม Cc เฉพาะหลังจากนั้น เวลา: t = Tv·Hdr²/cv โดยระยะระบายน้ำ Hdr เท่ากับ H/2 เมื่อน้ำออกได้ทั้งด้านบนและล่าง และ H เมื่อระบายด้านเดียว

ความดันอัดตัวก่อนหน้า

σ′p = OCR·σ′0 = 1.5·85 = 127.5 kPa

เปรียบเทียบกับความดันอัดตัวก่อนหน้า

σ′f = 85 + 20 = 105 kPa ≤ 127.5 kPa

การทรุดตัว

ดินเหนียวยังอยู่บนเส้นอัดซ้ำ

S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0.06·3/(1 + 1)·log₁₀(105/85) = 8.259 mm

คำตอบ

S = 8.259 mm
4.การทรุดตัวจากการอัดตัวคายน้ำ

คำตอบ: t = 2.583 ปี

การอัดตัวคายน้ำปฐมภูมิ ของชั้นดินเหนียวหนา H โดยใช้ความเค้นประสิทธิผลที่กึ่งกลางชั้น: σ′f = σ′0 + Δσ ดินเหนียวที่อัดตัวปกติ: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) ดินเหนียวที่อัดตัวเกินปกติจะอัดซ้ำตาม Cr จนถึงความดันอัดตัวก่อนหน้า σ′p และเป็นไปตาม Cc เฉพาะหลังจากนั้น เวลา: t = Tv·Hdr²/cv โดยระยะระบายน้ำ Hdr เท่ากับ H/2 เมื่อน้ำออกได้ทั้งด้านบนและล่าง และ H เมื่อระบายด้านเดียว

ระยะทางระบายน้ำ

Hdr = H = 3 m

เวลา

t = Tv·Hdr²/cv = 0.287·3²/1 = 2.583 ปี

คำตอบ

t = 2.583 ปี
5.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: F = 58.86 kN

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·1.5 = 3 m²
ประตูน้ำd = 1 mH = 2 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2·3 = 58.86 kN

คำตอบ

F = 58.86 kN
6.แรงจากความดันของไหลนิ่ง

คำตอบ: ycp = 3.8 m

แรงจากความดันของไหลบนพื้นผิวระนาบ: F = ρ·g·yc·A กระทำที่จุดศูนย์กลางความดัน ycp = yc + Ic/(ycA) ซึ่งอยู่ต่ำกว่าเซนทรอยด์เสมอ

ความลึกของเซนทรอยด์และพื้นที่

yc = d + H/2 = 3 + 1.5/2 = 3.75 m
A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²
ประตูน้ำd = 3 mH = 1.5 mF

แรงลัพธ์

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·3.75·4.5 = 145.7 kN

จุดศูนย์กลางความดัน

ความดันเพิ่มขึ้นตามความลึก แรงลัพธ์จึงกระทำต่ำกว่าเซนทรอยด์

Ic = b·H³/12 = 3·1.5³/12 = 0.8438 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3.75 + 0.8438/(3.75·4.5) = 3.8 m

คำตอบ

ycp = 3.8 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering