การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
ใยแร่, k = 0.04250 mmคอนกรีต, k = 1.450 mm20 °C-6 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยใยแร่หนา 250 mm และคอนกรีตหนา 50 mm มีพื้นที่ 6 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 20 °C และ -6 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 250 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 20 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
อิฐ, k = 0.72150 mmคอนกรีต, k = 1.4100 mmห้อง 21 °Cภายนอก -11 °CQ̇

ผนังอิฐหนา 150 mm และคอนกรีตหนา 100 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -11 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 20 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L1 = 150 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -11 °C
U = W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT120 °C40 °C20 °C30 °CΔT₁ΔT₂ไหลขนาน

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขนานถ่ายเทความร้อน 230 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 120 เป็น 40 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 30 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 1500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

Q̇ = 230 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 120 → 40 °CTc: 20 → 30 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT180 °C??30 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง สายการไหลทั้งสองมีอัตราความจุความร้อนเท่ากัน ṁ·cp = 2 kW/K สายการไหลร้อนเข้าที่ 180 °C และสายการไหลเย็นเข้าที่ 30 °C เครื่องมี A = 4 m² และ U = 500 W/(m²·K) จงหาอุณหภูมิขาออกของสายร้อน Th,out

Ch = Cc = 2 kW/KTh,in = 180 °CTc,in = 30 °CA = 4 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 24.82 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.04·6) = 1.042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·6) = 0.005952 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/1.048 = 24.82 W

คำตอบ

Q̇ = 24.82 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: U = 2.056 W/(m²·K)

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.72·20) = 0.01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1.4·20) = 0.003571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0.002 K/W
ΣR = 0.02432 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.02432) = 2.056 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 2.056 W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 3.923 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 120 − 20 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 40 − 30 = 10 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 10)/ln(100/10) = 39.09 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 230000/(1500·39.09) = 3.923 m²

คำตอบ

A = 3.923 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: Th,out = 105 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิคงที่

ทางออกของสายเย็นอยู่ตรงข้ามกับทางเข้าของสายร้อน: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out) ดังนั้น ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂

ΔTlm = Th,out − Tc,in

สมดุลพลังงานเท่ากับสมการอัตรา

2·(180 − Th,out) = 2·(Th,out − 30)
Th,out = (2·180 + 2·30)/(2 + 2) = 105 °C

คำตอบ

Th,out = 105 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 150 kW สายเย็นออกที่ 105 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer