การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
แผ่นยิปซัม, k = 0.17200 mmคอนกรีต, k = 1.450 mm15 °C-9 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยแผ่นยิปซัมหนา 200 mm และคอนกรีตหนา 50 mm มีพื้นที่ 12 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 15 °C และ -9 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 15 °CT3 = -9 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
โฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.035100 mmกระจก, k = 0.96100 mmห้อง 21 °Cภายนอก -8 °CQ̇

ผนังโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 100 mm และกระจกหนา 100 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -8 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 8 W/(m²·K) ภายใน และ 30 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 6 m² หาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U ของผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -8 °C
U = W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT100 °C20 °C60 °CΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ในเครื่องควบแน่น ไอน้ำควบแน่นที่ 100 °C คงที่ด้านนอกของท่อ น้ำหล่อเย็น (2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อและร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 60 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 2500 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Ts = 100 °Cṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 60 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT95 °C65 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂ไหลขนาน

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบท่อคู่ไหลขนาน น้ำมันร้อน (0.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อด้านในและเย็นลงจาก 95 เป็น 65 °C น้ำ (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ในช่องวงแหวนเข้าที่ 10 °C ท่อด้านในมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 32 mm และ U = 300 W/(m²·K) อิงตามเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ จงหาความยาวท่อ L ที่ต้องการ

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 95 → 65 °Cṁc = 1.5 kg/sTc,in = 10 °CD = 32 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = −8.293 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·12) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·12) = 0.002976 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0.101 = 237.6 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 237.6·0.09804 = −8.293 °C

คำตอบ

Ti = −8.293 °C
2.การนำความร้อน

คำตอบ: U = 0.3205 W/(m²·K)

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·6) = 0.4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.96·6) = 0.01736 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0.005556 K/W
ΣR = 0.5199 K/W

สัมประสิทธิ์รวม

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0.5199) = 0.3205 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 0.3205 W/(m²·K)
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 2.318 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนจากด้านน้ำ

Q̇ = 2·4.18·(60 − 20) = 334.4 kW

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = 100 − 20 = 80 K
ΔT₂ = 100 − 60 = 40 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 40)/ln(80/40) = 57.71 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 334400/(2500·57.71) = 2.318 m²

คำตอบ

A = 2.318 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: L = 17.42 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = 0.5·2.3·(95 − 65) = 34.5 kW
Tc,out = 10 + 34.5/(1.5·4.18) = 15.5 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 10 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 15.5 = 49.5 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 49.5)/ln(85/49.5) = 65.66 K

พื้นที่และความยาว

A = 34500/(300·65.66) = 1.752 m²
L = A/(πD) = 1.752/(π·0.032) = 17.42 m

คำตอบ

L = 17.42 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer