การนำความร้อน
- กฎของฟูริเยร์
- Q̇ = kAΔT/L
- ความต้านทานการนำความร้อน
- R = L/(kA)
- ความต้านทานการพาความร้อน
- R = 1/(hA)
- ความต้านทานอนุกรม
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- ค่า U
- U = 1/(ΣR·A)
การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
- ภาระความร้อน
- Q = U·A·ΔTlm
- ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- สมดุลของสาย
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2โจทย์ฝึก
1.การนำความร้อนปานกลาง
ผนังประกอบด้วยไม้หนา 50 mm และใยแร่หนา 50 mm มีพื้นที่ 6 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 15 °C และ -13 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น
L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 15 °CT3 = -13 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
ผนังโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 100 mm และใยแร่หนา 100 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ -15 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 10 W/(m²·K) ภายใน และ 20 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 8 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง
L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -15 °C
Q̇ = W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 360 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 135 เป็น 110 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 30 เป็น 100 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 200 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้
Q̇ = 360 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 135 → 110 °CTc: 30 → 100 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง สายการไหลทั้งสองมีอัตราความจุความร้อนเท่ากัน ṁ·cp = 4 kW/K สายการไหลร้อนเข้าที่ 105 °C และสายการไหลเย็นเข้าที่ 20 °C เครื่องมี A = 4 m² และ U = 300 W/(m²·K) จงหาอุณหภูมิขาออกของสายร้อน Th,out
Ch = Cc = 4 kW/KTh,in = 105 °CTc,in = 20 °CA = 4 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C
3สารละลาย
1.การนำความร้อน
คำตอบ: Ti = 9.667 °C
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานของแต่ละชั้น
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·6) = 0.04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·6) = 0.2083 K/W
การไหลของความร้อน
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0.2574 = 108.8 W
อุณหภูมิที่รอยต่อ
อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁
Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 108.8·0.04902 = 9.667 °C
คำตอบ
Ti = 9.667 °C
2.การนำความร้อน
คำตอบ: Q̇ = 53.75 W
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานอนุกรม
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·8) = 0.3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·8) = 0.3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0.00625 K/W
ΣR = 0.6884 K/W
การสูญเสียความร้อน
Q̇ = (22 − (-15))/0.6884 = 53.75 W
คำตอบ
Q̇ = 53.75 W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 33.07 m²
วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 100 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 30 = 80 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 80)/ln(35/80) = 54.43 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 360000/(200·54.43) = 33.07 m²
คำตอบ
A = 33.07 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: Th,out = 85.38 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ผลต่างอุณหภูมิคงที่
ทางออกของสายเย็นอยู่ตรงข้ามกับทางเข้าของสายร้อน: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out) ดังนั้น ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂
ΔTlm = Th,out − Tc,in
สมดุลพลังงานเท่ากับสมการอัตรา
4·(105 − Th,out) = 1.2·(Th,out − 20)
Th,out = (4·105 + 1.2·20)/(4 + 1.2) = 85.38 °C
คำตอบ
Th,out = 85.38 °C
ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 78.46 kW สายเย็นออกที่ 39.62 °C
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer