การนำความร้อน
- กฎของฟูริเยร์
- Q̇ = kAΔT/L
- ความต้านทานการนำความร้อน
- R = L/(kA)
- ความต้านทานการพาความร้อน
- R = 1/(hA)
- ความต้านทานอนุกรม
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- ค่า U
- U = 1/(ΣR·A)
การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
- ภาระความร้อน
- Q = U·A·ΔTlm
- ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- สมดุลของสาย
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2โจทย์ฝึก
1.การนำความร้อนปานกลาง
ผนังประกอบด้วยโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 50 mm และคอนกรีตหนา 75 mm มีพื้นที่ 8 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 24 °C และ -3 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง
L1 = 50 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 24 °CT3 = -3 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
ผนังกระจกหนา 250 mm และแผ่นยิปซัมหนา 150 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -1 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 7.7 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 8 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง
L1 = 250 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 320 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 175 เป็น 95 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 30 เป็น 125 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 200 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้
Q̇ = 320 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 175 → 95 °CTc: 30 → 125 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
น้ำมันร้อน (1.5 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 95 เป็น 65 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 1.5 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 20 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 1000 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 95 → 65 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3สารละลาย
1.การนำความร้อน
คำตอบ: Q̇ = 145.7 W
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานของแต่ละชั้น
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.035·8) = 0.1786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1.4·8) = 0.006696 K/W
การไหลของความร้อน
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0.1853 = 145.7 W
คำตอบ
Q̇ = 145.7 W
2.การนำความร้อน
คำตอบ: Ts = 17.92 °C
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานอนุกรม
Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·8) = 0.01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.96·8) = 0.03255 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·8) = 0.1103 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·8) = 0.005 K/W
ΣR = 0.1641 K/W
การสูญเสียความร้อน
Q̇ = (20 − (-1))/0.1641 = 128 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 128·0.01623 = 17.92 °C
คำตอบ
Ts = 17.92 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 27.99 m²
วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 125 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 30 = 65 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 65)/ln(50/65) = 57.17 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 320000/(200·57.17) = 27.99 m²
คำตอบ
A = 27.99 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 2.215 m²
วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน
ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.5·30 = 112.5 kW
Tc,out = 20 + 112.5/(1.5·4.18) = 37.94 °C
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 37.94 = 57.06 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 20 = 45 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (57.06 − 45)/ln(57.06/45) = 50.79 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 112500/(1000·50.79) = 2.215 m²
คำตอบ
A = 2.215 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer