การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
อิฐ, k = 0.72250 mmใยแร่, k = 0.0425 mm19 °C-3 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยอิฐหนา 250 mm และใยแร่หนา 25 mm มีพื้นที่ 20 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 19 °C และ -3 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 250 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 19 °CT3 = -3 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
กระจก, k = 0.96100 mmคอนกรีต, k = 1.450 mmห้อง 22 °Cภายนอก 2 °CTs​ = ?Q̇

ผนังกระจกหนา 100 mm และคอนกรีตหนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 22 °C กับอากาศภายนอกที่ 2 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 30 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 20 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง

L1 = 100 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 2 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT110 °C90 °C25 °C85 °CΔT₁ΔT₂ไหลขนาน

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขนานถ่ายเทความร้อน 380 kW มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 8 m² ของไหลร้อนเย็นลงจาก 110 เป็น 90 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 25 เป็น 85 °C จงหาสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวม U

Q̇ = 380 kWA = 8 m²Th: 110 → 90 °CTc: 25 → 85 °C
U = W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT165 °C55 °C156.6 °C25 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

น้ำมันร้อน (2 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 165 เป็น 55 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 1 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 25 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 300 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 165 → 55 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 452.6 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.72·20) = 0.01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·20) = 0.03125 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0.04861 = 452.6 W

คำตอบ

Q̇ = 452.6 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Ts = 12.19 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.96·20) = 0.005208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·20) = 0.001786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0.001667 K/W
ΣR = 0.01699 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (22 − (2))/0.01699 = 1177 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 1177·0.008333 = 12.19 °C

คำตอบ

Ts = 12.19 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: U = 1682 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 110 − 25 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 90 − 85 = 5 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 5)/ln(85/5) = 28.24 K

สัมประสิทธิ์รวม

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 380000/(8·28.24) = 1682 W/(m²·K)

คำตอบ

U = 1682 W/(m²·K)
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 107.9 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.5·110 = 550 kW
Tc,out = 25 + 550/(1·4.18) = 156.6 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 156.6 = 8.421 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 25 = 30 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (8.421 − 30)/ln(8.421/30) = 16.99 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 550000/(300·16.99) = 107.9 m²

คำตอบ

A = 107.9 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer