การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
โฟมพอลิสไตรีนขยายตัว, k = 0.03550 mmแผ่นยิปซัม, k = 0.1775 mm19 °C-8 °CQ̇ = ?

ผนังประกอบด้วยโฟมพอลิสไตรีนขยายตัวหนา 50 mm และแผ่นยิปซัมหนา 75 mm มีพื้นที่ 6 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 19 °C และ -8 °C หาอัตราการไหลของความร้อน Q̇ ผ่านผนัง

L1 = 50 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 19 °CT3 = -8 °C
Q̇ = W
2.การนำความร้อนยาก
ไม้, k = 0.17150 mmแผ่นยิปซัม, k = 0.1750 mmห้อง 21 °Cภายนอก -3 °CTs​ = ?Q̇

ผนังไม้หนา 150 mm และแผ่นยิปซัมหนา 50 mm กั้นระหว่างห้องที่ 21 °C กับอากาศภายนอกที่ -3 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 7.7 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 15 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -3 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT180 °C55 °C80 °C10 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบเปลือกและท่อ (หนึ่งทางผ่านเปลือก สองทางผ่านท่อ) ต้องถ่ายเทความร้อน 780 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 180 เป็น 55 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 10 เป็น 80 °C ตัวประกอบแก้ไข LMTD สำหรับการจัดแบบนี้คือ F = 0.92 และ U = 300 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Q̇ = 780 kWF = 0.92U = 300 W/(m²·K)Th: 180 → 55 °CTc: 10 → 80 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT105 °C85 °C20.98 °C15 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

น้ำมันร้อน (1 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 105 เป็น 85 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 2 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 15 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 200 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 105 → 85 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Q̇ = 86.64 W

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.035·6) = 0.2381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·6) = 0.07353 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0.3116 = 86.64 W

คำตอบ

Q̇ = 86.64 W
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Ts = 18.68 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·15) = 0.008658 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·15) = 0.05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·15) = 0.01961 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0.002667 K/W
ΣR = 0.08976 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (21 − (-3))/0.08976 = 267.4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 267.4·0.008658 = 18.68 °C

คำตอบ

Ts = 18.68 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 41.03 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลาย (การไหลสวนทาง)

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 80 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 10 = 45 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 45)/ln(100/45) = 68.88 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 780000/(300·0.92·68.88) = 41.03 m²

คำตอบ

A = 41.03 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 3.255 m²

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.5·20 = 50 kW
Tc,out = 15 + 50/(2·4.18) = 20.98 °C

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 20.98 = 84.02 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 15 = 70 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (84.02 − 70)/ln(84.02/70) = 76.8 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 50000/(200·76.8) = 3.255 m²

คำตอบ

A = 3.255 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer