การนำความร้อน
- กฎของฟูริเยร์
- Q̇ = kAΔT/L
- ความต้านทานการนำความร้อน
- R = L/(kA)
- ความต้านทานการพาความร้อน
- R = 1/(hA)
- ความต้านทานอนุกรม
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- ค่า U
- U = 1/(ΣR·A)
การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด
สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม
1สูตรและวิธีทำ
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
- ภาระความร้อน
- Q = U·A·ΔTlm
- ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- สมดุลของสาย
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2โจทย์ฝึก
1.การนำความร้อนปานกลาง
ผนังประกอบด้วยแผ่นยิปซัมหนา 50 mm และใยแร่หนา 25 mm มีพื้นที่ 8 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 19 °C และ -6 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น
L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 19 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
ผนังอิฐหนา 150 mm และไม้หนา 25 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ 3 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 10 m² หาการสูญเสียความร้อน Q̇ ผ่านผนัง
L1 = 150 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 3 °C
Q̇ = W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทางถ่ายเทความร้อน 100 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 175 เป็น 50 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 25 เป็น 115 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 800 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้
Q̇ = 100 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 175 → 50 °CTc: 25 → 115 °C
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
น้ำมันร้อน (1 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) เย็นลงจาก 180 เป็น 110 °C ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ทำให้น้ำ 1 kg/s (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ที่เข้ามาที่ 30 °C ร้อนขึ้น เมื่อ U = 1500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
3สารละลาย
1.การนำความร้อน
คำตอบ: Ti = 11 °C
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานของแต่ละชั้น
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·8) = 0.03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·8) = 0.07813 K/W
การไหลของความร้อน
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0.1149 = 217.6 W
อุณหภูมิที่รอยต่อ
อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 217.6·0.03676 = 11 °C
คำตอบ
Ti = 11 °C
2.การนำความร้อน
คำตอบ: Q̇ = 302.5 W
ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น
ความต้านทานอนุกรม
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.72·10) = 0.02083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·10) = 0.01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0.004 K/W
ΣR = 0.05621 K/W
การสูญเสียความร้อน
Q̇ = (20 − (3))/0.05621 = 302.5 W
คำตอบ
Q̇ = 302.5 W
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 3.127 m²
วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 115 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 25 = 25 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 25)/ln(60/25) = 39.98 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(800·39.98) = 3.127 m²
คำตอบ
A = 3.127 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)
คำตอบ: A = 1.017 m²
วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน
ภาระความร้อนและอุณหภูมิน้ำขาออก
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.1·70 = 147 kW
Tc,out = 30 + 147/(1·4.18) = 65.17 °C
ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง
ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 65.17 = 114.8 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 30 = 80 K
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (114.8 − 80)/ln(114.8/80) = 96.37 K
พื้นที่
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 147000/(1500·96.37) = 1.017 m²
คำตอบ
A = 1.017 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer