การถ่ายเทความร้อน: ชุดสรุปเร่งรัด

สรุปสูตร ขั้นตอนวิธีทำที่สำคัญของทุกหัวข้อ และโจทย์ฝึก 4 ข้อ พร้อมเฉลยละเอียดไว้ท้ายเล่ม

โจทย์ใหม่กลับไปที่รายวิชา

ในหน้าต่างพิมพ์ ให้เลือก “บันทึกเป็น PDF” เพื่อเก็บสำเนาไว้ในอุปกรณ์ของคุณ

1สูตรและวิธีทำ

การนำความร้อน

กฎของฟูริเยร์
Q̇ = kAΔT/L
ความต้านทานการนำความร้อน
R = L/(kA)
ความต้านทานการพาความร้อน
R = 1/(hA)
ความต้านทานอนุกรม
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
ค่า U
U = 1/(ΣR·A)

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2โจทย์ฝึก

1.การนำความร้อนปานกลาง
กระจก, k = 0.96250 mmใยแร่, k = 0.04150 mm19 °C7 °CTi​ = ?Q̇

ผนังประกอบด้วยกระจกหนา 250 mm และใยแร่หนา 150 mm มีพื้นที่ 15 m² ผิวด้านนอกทั้งสองมีอุณหภูมิ 19 °C และ 7 °C หาอุณหภูมิ Ti ที่รอยต่อระหว่างสองชั้น

L1 = 250 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 19 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.การนำความร้อนยาก
กระจก, k = 0.96200 mmใยแร่, k = 0.04150 mmห้อง 20 °Cภายนอก -12 °CTs​ = ?Q̇

ผนังกระจกหนา 200 mm และใยแร่หนา 150 mm กั้นระหว่างห้องที่ 20 °C กับอากาศภายนอกที่ -12 °C สัมประสิทธิ์การพาความร้อนคือ 6 W/(m²·K) ภายใน และ 25 W/(m²·K) ภายนอก และพื้นที่ผนังคือ 12 m² หาอุณหภูมิ Ts ของผิวด้านในของผนัง

L1 = 200 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -12 °C
Ts = °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ปานกลาง
ความยาวT100 °C25 °C40 °CΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ในเครื่องควบแน่น ไอน้ำควบแน่นที่ 100 °C คงที่ด้านนอกของท่อ น้ำหล่อเย็น (3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) ไหลในท่อและร้อนขึ้นจาก 25 เป็น 40 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 2000 W/(m²·K) จงหาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องการ

Ts = 100 °Cṁ = 3 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 40 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)ยาก
ความยาวT120 °C??25 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง สายการไหลทั้งสองมีอัตราความจุความร้อนเท่ากัน ṁ·cp = 0.5 kW/K สายการไหลร้อนเข้าที่ 120 °C และสายการไหลเย็นเข้าที่ 25 °C เครื่องมี A = 4 m² และ U = 300 W/(m²·K) จงหาอุณหภูมิขาออกของสายร้อน Th,out

Ch = Cc = 0.5 kW/KTh,in = 120 °CTc,in = 25 °CA = 4 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C

3สารละลาย

1.การนำความร้อน

คำตอบ: Ti = 18.22 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานของแต่ละชั้น

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.96·15) = 0.01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.04·15) = 0.25 K/W

การไหลของความร้อน

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0.2674 = 44.88 W

อุณหภูมิที่รอยต่อ

อุณหภูมิลดลงข้ามชั้นแรกเท่ากับ Q̇·R₁

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 44.88·0.01736 = 18.22 °C

คำตอบ

Ti = 18.22 °C
2.การนำความร้อน

คำตอบ: Ts = 18.72 °C

ความต้านทานความร้อน: การไหลของความร้อนที่สภาวะคงตัวผ่านชั้นต่าง ๆ ที่เรียงต่อกันทำงานเหมือนกระแสผ่านตัวต้านทานอนุกรม: Q̇ = ΔT/ΣR โดย R = L/(kA) สำหรับชั้นที่นำความร้อน และ R = 1/(hA) สำหรับผิวที่มีการพาความร้อน อุณหภูมิที่ตกคร่อมแต่ละชั้นเป็นสัดส่วนกับความต้านทานของชั้นนั้น

ความต้านทานอนุกรม

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0.01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.96·12) = 0.01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.04·12) = 0.3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.3471 K/W

การสูญเสียความร้อน

Q̇ = (20 − (-12))/0.3471 = 92.2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 92.2·0.01389 = 18.72 °C

คำตอบ

Ts = 18.72 °C
3.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: A = 1.399 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ภาระความร้อนจากด้านน้ำ

Q̇ = 3·4.18·(40 − 25) = 188.1 kW

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ΔT₁ = 100 − 25 = 75 K
ΔT₂ = 100 − 40 = 60 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 60)/ln(75/60) = 67.22 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 188100/(2000·67.22) = 1.399 m²

คำตอบ

A = 1.399 m²
4.เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

คำตอบ: Th,out = 52.94 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ผลต่างอุณหภูมิคงที่

ทางออกของสายเย็นอยู่ตรงข้ามกับทางเข้าของสายร้อน: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out) ดังนั้น ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂

ΔTlm = Th,out − Tc,in

สมดุลพลังงานเท่ากับสมการอัตรา

0.5·(120 − Th,out) = 1.2·(Th,out − 25)
Th,out = (0.5·120 + 1.2·25)/(0.5 + 1.2) = 52.94 °C

คำตอบ

Th,out = 52.94 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 33.53 kW สายเย็นออกที่ 92.06 °C

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer